改變定子鐵芯面積對分數槽集中繞組永磁同步電機鐵耗的影響

王艾萌，李大雙，李小雙

(華北電力大學 電氣與電子工程學院， 河北 保定 071003)

0 引 言

分數槽集中繞組永磁同步電機因功率密度高、繞組端部短以及較寬的調速范圍等優點廣泛的應用于我們的日常生活中，對于內置式永磁電機來說，其內部含有較多的諧波含量，且因轉子結構電機的散熱效果較差會使轉子發熱損壞絕緣，降低運行效率[1-3]。由于在數值計算中需要考慮集膚效應、運行環境、準確的損耗系數等因素使得計算鐵耗成為分析永磁電機的難點之一。由磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗構成的電機鐵耗主要是轉子旋轉過程中磁場的變化在鐵芯材料上產生的能量損耗[4-6]。若從減小鐵芯面積角度來研究電機鐵耗的變化，對節約電機材料、提高運行效率等方面有著重要意義。

近年來，有不少文章研究電機定子結構來分析電機鐵耗及性能。文獻[7]研究通過仿真軟件對電機定子槽型建模來優化性能，研究發現槽型變化對反電勢和鐵耗有類似的影響；文獻[8]指出在按參數設計的電機模型中氣隙長度和定子槽數對電機性能的影響；文獻[9-10]分析了單、雙層繞組電機在有無定子齒間情況下的轉矩脈動和損耗，指出帶齒尖的雙層繞組電機具有較高的轉矩脈動和效率；文獻[11]研究了三相感應電動機定子槽尺寸的變化對其內部磁通變化的影響；文獻[12]使用有限元分析了六種不同尺寸梨形槽電機的損耗，證明了改進電機定子槽型能有效降低損耗；文獻[13]研究了定子槽數和永磁體層數的改變對內置式集中繞組永磁同步電機性能的影響，指出雙層繞組且槽數多的電機性能較好；文獻[14-15]分析了不同槽口結構對電機鐵芯損耗以及電機性能的影響，并制作相關樣機進行驗證；文獻[16-17]研究了不同定子槽口對電機渦流損耗的影響，得出渦流損耗隨著槽開口的增大而增大等結論。

文章以8極9槽內置式分數槽集中繞組永磁電機為例，其模型如圖1所示，為研究減少定子鐵芯面積對分數槽集中繞組永磁電機損耗的影響，制定了兩種電機方案：方案一在電機定子槽數不變的基礎上增加每個定子槽寬度的整數倍；方案二是保證每個定子槽橫截面積相等，增加定子槽數。通過理論和有限元軟件對電機鐵耗的分析發現，增加每個定子槽寬度時使電機的槽滿率和輸出轉矩均減少，而增加定子槽數可提高最大轉矩。方案一的電機因降低諧波含量和提高電機齒磁密度使得鐵耗降低的效果優于方案二。

圖1 8極9槽分數槽集中繞組永磁同步 電機橫截面Fig.1 Cross section of 8-pole 9-slot FSCW permanent magnet synchronous machine

1 電機鐵耗

永磁電機的鐵耗是構成損耗的主要部分，在轉子旋轉運行中，電機內部大量的交變磁場會使得硅鋼片隨著電流和磁動勢的旋轉變化而產生磁滯損耗和渦流損耗[18]。前者由于內部磁疇受磁場作用反復磁化產生的損耗，它與頻率和磁通密度幅值成正比；后者因變化的磁通產生的感應電流在導體上流動引起的熱效應。研究初期，文獻[19-20]提出了鐵耗分離模型，即：

(1)

式中PFe、Ph、Pc、Pe分別是電機鐵耗，磁滯損耗，渦流損耗和附加損耗；Kh、α、Kc、Ke是與之對應的損耗系數；f是交變頻率；Bm是磁通密度幅值。這種計算沒有考慮集膚效應和磁場的動態變化等因素，只能粗略地計算損耗的大小。

考慮到分數槽永磁電機中含有大量的諧波，為準確計算電機鐵耗降低誤差，可以將電機中的磁通密度根據傅里葉分解成一系列的諧波分量，其各次諧波分量產生的鐵耗之和即為永磁電機的鐵耗[21]，其分析模型為：

(2)

式中n為諧波次數；T為周期；t為時間。

2 電機結構分析

文中以具體參數如表1所示的8極9槽分數槽集中繞組永磁電機為例，提出兩種減少定子鐵芯橫截面積的方案，其具體細節如圖2所示，圖2(a)中的8 mm和13 mm分別模擬靠近定子軛部和槽口的寬度，即8極9槽(8+13)；圖2(b)、圖2(c)分別將定子軛部和槽口的寬度增大1倍、2倍，即8極9槽(16+26)、8極9槽(24+39)；圖3分別為8極12槽和8極15槽的電機橫截面。

永磁同步電機的空載磁力線分布能檢驗電機尺寸設計以及永磁體的充磁方向是否合理，通常用磁感應強度來表示穿過單位面積磁力線的數量[22-23]，理論上磁力線在定子中的分布路徑受定子鐵芯面積等因素的影響，且成反比，其表達式為：

(3)

式中B為磁感應強度；Φ為磁通量；S為鐵芯有效面積；Nk為電機等效繞組匝數；μ為磁導率；l為磁通經過磁路的平均長度；p為極對數；g為氣隙長度。兩種方案相比發現，前者縮減鐵芯橫截面積的程度較大，由于定子繞組距鐵芯的空氣隙增大，電機定子槽中繞組所占比例逐漸減小，即槽滿率在不斷降低，此時電機的磁感應強度會逐漸減小。后者由于電機繞組數目增加使得磁感應增強，當定子鐵芯面積開始減小時，大部分磁力線會集中分布增加內部齒磁密度，改變了原來的磁通路徑，理論上會使得電機磁感應強度增加。

表1 8極9槽分數槽集中繞組永磁同步 電機設計參數Tab.1 Design parameters of 8-pole 9-slot FSCW PM synchronous machine

圖2 方案一電機模型橫截面Fig.2 Cross section of machine model in scheme 1

圖3 方案二電機模型橫截面Fig.3 Cross section of machine model in scheme 2

圖4為各電機模型磁力線分布仿真圖，在方案一中隨著定子槽寬的增加，因槽滿率的影響電機磁通幅值有所減小。而方案二中因定子槽繞組數目增加使得磁通幅值隨著定子槽數的增加而增大，對比理論與仿真分析發現,磁力線分布受定子鐵芯面積影響的結論基本一致。

圖4 各電機模型磁力線分布圖Fig.4 Distribution of magnetic field lines of each machine model

永磁電機的平均輸出轉矩是其重要性能之一，一個電角度周期內電機輸出的平均值在保證轉速不變穩定運行時，即平衡狀態下電機輸出轉矩等于其電磁轉矩。從麥克斯韋電磁場角度分析，是在電機內有一閉合的氣隙曲面受切向力的作用產生的應力張量，表達式為：

(4)

式中T為電機轉矩；w為旋轉角速度；Lef為電機等效徑向長度；Br、Bθ分別為氣隙徑向和切向氣隙磁密；r為氣隙的等效圓半徑；u0為額定電壓。式中轉矩與電機內磁通密度成正比的關系。

圖5為五種電機模型在額定轉速下轉矩比較圖，具體相關數據如表2所示。方案一中的電機因保持繞組不變增加每個定子槽寬使得電機內部磁通降低，因此輸出轉矩也隨著定子槽寬度的增加而降低，而電機模型的脈動轉矩發生略微的改變；而方案二保持每個定子槽橫截面積增加定子槽數，隨著每極每相槽數和磁通密度的增加可以輸出較大的轉矩，但平均轉矩有所降低，脈動轉矩較大，基本上是方案一的五倍。綜合兩種方案可知，減小定子鐵芯面積對電機的平均輸出轉矩有影響，后者能提高電機的最大輸出轉矩，轉矩脈動基本上不受每個定子槽面積的影響。

圖5 各電機模型轉矩比較Fig.5 Torque comparison of each machine model

表2 五種永磁同步電機轉矩數據比較Tab.2 Comparison of torque data of five FSCW PM synchronous machines

3 有限元仿真分析

隨著電機定子鐵芯面積的改變，其內部磁通幅值和分布隨之發生了變化，結合式(1)、式(2)可知磁通對電機損耗的影響較大。文中使用有限元軟件對模型定子軛磁通密度進行分析，圖6描述了五種電機定子軛部的磁通密度。方案一的電機定子軛部磁通密度隨著電機定子槽寬度的增加而降低，方案二中電機的定子軛磁通密度總體上先增加后略微降低，可能會導致定子齒磁飽和而引起電機振蕩，磁阻增加并降低電機性能。

諧波含量是分析電機鐵耗的重要角度之一。由定子槽開口、逆變器和繞組等原因產生的諧波，在分數槽永磁電機的含量比普通電機的多。特別是次諧波在幅值較大的情況下使得因電機飽和產生較大損耗，在徑向充磁的永磁體上產生渦流損耗，還會產生機械振動、噪音和過電壓使得機身絕緣老化，電機性能降低。通常采用定子斜槽、轉子斜極和磁極分段等改變電機結構的方法，來削弱永磁電機內諧波含量。下面從改變電機定子鐵芯面積的角度來研究對其內部諧波含量的改變，由于電樞繞組在空間上的放置產生非正弦的磁動勢，這些諧波磁動勢在鐵芯上感應出電流產生電機損耗，電機空載情況下的勵磁磁動勢和分布因數如下所示：

圖6 各電機模型定子軛部磁通密度比較Fig.6 Comparison of the magnetic flux density of the five types of machine stator yoke

(5)

(6)

式中kv為諧波電動勢分布因數；m為相數；q為每極每相槽數；α為槽間角；f(α,t)為勵磁磁動勢瞬時值；Fmv為v次諧波磁動勢幅值；w為電機旋轉電角速度。方案一側重于減小諧波磁動勢感應電流產生損耗的面積；方案二增加了電機的每極每相槽數q，減少了槽間角α。

圖7比較了五種電機模型內利用傅里葉分解反電動勢得到的諧波含量，可發現增加定子槽寬能降低電機內諧波含量，但隨著定子槽數的增加，諧波含量先增加后降低。8極12槽(8+13)的工作諧波，即諧波次數等于1，含量較大能提高電機的運行效率，但其次諧波含量也較多，會使電機產生較大的鐵耗。

當考慮高次諧波準確計算電機鐵耗時，應將任意一點磁通密度波形和對應階次諧波含量進行傅里葉分解[24-25]，最后求和便得到電機鐵耗如式(7)所示，即對式(2)進行改進:

(7)

圖7 五種電機內諧波含量的比較Fig.7 Comparison of harmonic content in five machines

式中khi、kci、kei(i=1,2... ,n)分別表示i次諧波對應的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗系數；Bi、fi為i次諧波的磁通密度和頻率。

為進一步驗證和分析兩種方案對電機鐵耗影響的正確性和可行性，下面采用上述公式對電機模型進行損耗分析。圖8中分別描述了五種電機內鐵耗和永磁體內渦流損耗在不同轉速情況下的比較。隨著定子槽橫截面積的增加，鐵耗先在低速情況下逐漸降低，速度升高后，8極9槽(16+26)的鐵耗逐漸超過8極9槽(24+39)的。這主要是因為轉速過高時導線在槽內的空間較大容易松散損壞絕緣，加上空氣導熱性能較差進一步引起鐵耗增加，而轉子內徑向充磁的永磁體的渦流損耗因磁通幅值的減少而減少。增加定子槽數時，鐵耗略有增加，特別是低速時的8極12槽(8+13)和高速時的8極15槽(8+13)。這是由于定子軛部磁通密度幅值較大和電機中諧波含量增加使得電機出現飽和現象。

圖8 五種電機內鐵耗含量的比較Fig.8 Comparison of iron losses of five machines at different speeds

4 結束語

文章從改變定子鐵芯橫截面積對電機鐵耗影響的角度，針對定子槽建立了兩種不同的方案：方案一在原有定子槽的基礎上增加定子槽寬，因降低諧波含量和定子軛部磁通密度的幅值，使得電機鐵耗和永磁體的渦流損耗減少。但該方案的轉矩性能在減弱以及定子槽橫截面積增加過大，使得導線在槽中的空隙加大即槽滿率降低；方案二中保持原有槽面積增加定子槽個數，使得輸出轉矩最大值和轉矩脈動隨定子鐵芯橫截面積減少而先增大后減小，由于該結構增加定子軛部磁通幅值和諧波含量使得電機鐵耗增加。綜合兩種方案，適當地增加定子槽寬，能有效降低鐵耗和永磁體中的渦流損耗，進一步優化可得到在不顯著降低性能的情況下定子槽的最優寬度；轉矩脈動的大小與定子槽數有關，而受一定槽數下的槽面積的影響較小。