一種基于幾何光學原理的液體擴散系數(shù)測量裝置*

楊越童，王士強，丁澤祥，夏偉民，熊家俊，袁茂輝，馬 穎，2*

（1.陸軍特種作戰(zhàn)學院，廣東 廣州510000；2.廣州大學，廣東 廣州510006）

19 世紀，人們已知道室溫下空氣分子的平均速率約為4×102m/s，聲速約3×102m/s。德國物理學家克勞修斯思考一個問題，若摔破一瓶汽油，聲音和氣味是否應該同時傳到？1858 年，克勞修斯發(fā)表《關于氣體分子的平均自由程》論文[1]，從分析氣體分子間的相互碰撞入手，解決了根據(jù)理論計算氣體分子運動速度很大而氣體擴散的傳播速度很慢的矛盾，開辟了研究氣體輸運過程的道路。擴散現(xiàn)象在生活中較為常見，但其微觀機制較為復雜，特別是液體和固體體系中的擴散過程。擴散系數(shù)是從宏觀的角度描述擴散過程，對它的測量為研究物質擴散的微觀機制提供重要的實驗手段。

本文介紹了一種自行搭建的實驗系統(tǒng)，基于幾何光學原理，依據(jù)描述擴散規(guī)律的菲克定律，對不同液體介質在不同濃度下的擴散系數(shù)進行測量。

1 設計原理

1.1 擴散現(xiàn)象

擴散現(xiàn)象是指物質分子從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域轉移直到均勻分布的現(xiàn)象，擴散速率與物質的濃度梯度成正比[1]。擴散現(xiàn)象是分子的輸運現(xiàn)象，是分子通過布朗運動從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域的運輸過程。它是趨向于熱平衡態(tài)的馳豫過程，是熵驅動的過程。由于擴散作用的速率和混合物的濃度梯度一般不太大，因此通常可以用近平衡態(tài)熱力學理論進行處理。擴散是由于分子熱運動而產(chǎn)生的質量遷移現(xiàn)象，主要是由于密度差引起的。擴散現(xiàn)象等大量事實表明，一切物質的分子都在不停地做無規(guī)則的運動[2]。

1.2 菲克定律及擴散系數(shù)

菲克定律是描述擴散規(guī)律的，在單位時間內通過垂直于擴散方向的單位截面積的擴散物質流量J（也稱為擴散通量），與該截面處的濃度梯度成正比。

式中，D 稱為擴散系數(shù)（m2/s），C 為擴散物質（組元）的體積濃度（原子數(shù)/m3或kg/m3），?C/?X 為濃度梯度，“-”號表示擴散方向為濃度梯度的反方向，即擴散組元由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)擴散，擴散通量J 的單位是kg/m2·s[3]。

1.3 測量方法的幾何光學原理

由于兩種介質會發(fā)生擴散，在兩種液體之間會產(chǎn)生一個濃度梯度，并且隨著距離交界面深度的不同而變化。因此，通過交會面的光為一偏折的曲線。顯然，在兩種液體的交會面處，其濃度梯度最大，濃度梯度越大的地方，折射率梯度也越大，而光束偏向角（偏轉位移）與通過液體折射率的梯度成正比[4]，偏轉最大的光就出現(xiàn)在兩液體的交會面處，即折射率梯度極值處。推導擴散系數(shù)的過程如下：

在此擴散體系中，折射率N=N（y），即折射率是距離交會面深度y 的函數(shù)，光以一近乎垂直的角度射入液體盒，由于折射率隨深度不同而變化，出射光線會發(fā)生偏折[5]，如圖1 所示。

如圖1 所示，兩相鄰并間距為dy 的A、B 光路的光程相等，因此：

圖1 平行光束在液體交會面的偏折

2 設計方案

2.1 搭建測量系統(tǒng)

為了研究擴散機制及其影響因素，測量擴散系數(shù)，設計和搭建了一個基于幾何光學原理的測量系統(tǒng)，如圖2所示。其中的待測樣品池是自行制作的，是一個10×10×1cm（內壁）亞克力材質透明液體盒，如圖6 所示。

圖2 實驗裝置示意圖

2.2 測量方法的公式推導

測試系統(tǒng)的樣品池，盛放待測液體之后的光路偏轉情況如圖3（a）（b）所示。

由圖3（a）及圖1，可以得到：

應用斯涅爾折射定律，且當a>>d 時，如圖3（b）所示，有：

其中a 為液體盒與光屏的距離，d 為液體盒內壁厚度，D為擴散系數(shù)，N1和N2分別為上層液體和下層液體的折射率，t 為擴散進行的時間，如圖3（b）。

圖3 光路在樣品池中的偏轉

可以得出擴散系數(shù)的計算公式：

其中Z＂和Z′分別代表t＂和t′時刻的最大偏轉距離。

實際測量最大偏轉距離Z" 和Z′（即曲線上點與45°斜線的豎直方向上的距離），采用了如圖4 所示的近似，實際測量是Δ，

圖4 最大偏轉距離Zm 與垂線段Δ

可以證明，最大偏轉距離對應的點和偏轉曲線上點與45°斜線之間最長的垂線段對應的點相同。即，測量最大偏轉距離Zm可以轉化為測量垂線段極值Δ。實際使用的測量公式為：

3 測試過程及數(shù)據(jù)分析

3.1 裝置介紹

測試系統(tǒng)整體裝置如圖5 所示，氦氖激光器發(fā)射出激光，通過圓柱透鏡后，光束成一平面扇形波面，使扇形波面波線的角度控制在45°，以便使不同深度的液體都能有光穿過，圖6 為樣品池，中下部分盛有一定濃度的飽和溶液，上部分為清水。

圖5 測試裝置實物圖

圖6 液體盒樣品池

3.2 測試操作步驟

將He-Ne 激光器、圓柱透鏡、樣品池依次放在固定導軌上；測量樣品池液體盒與光屏的距離a，液體盒的內壁厚度d，用阿貝折射計測量待測溶液的折射率；打開He-Ne 激光器，利用固定導軌和光屏調節(jié)光路的準直性；在樣品池中加入配置好的某溶液，直至液面與光點等高；調節(jié)轉動圓柱透鏡角度，使得光屏上的圖像成為一條與豎直方向夾角45°的斜線OO'；用注射器在容器中緩緩加入適量清水，此時可看到兩液體間有明確的交界面，在光屏上可看出清晰的偏折圖像；蓋上液體盒蓋，待系統(tǒng)擴散穩(wěn)定，取適當間隔時間測量垂線段極值，并記錄時間t 和垂線段極值Δ。測量數(shù)據(jù)見表1，更換不同溶液，重復以上步驟。根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，利用公式（5）進行計算，可以得到擴散系數(shù)，見表2。

表1 各種溶液的擴散過程

表2 各種溶液的擴散系數(shù)

3.3 測試數(shù)據(jù)及分析

利用以上自行搭建的測試系統(tǒng)，對飽和氯化鈉溶液、飽和碳酸鈉溶液、飽和葡萄糖溶液等幾種溶液進行了測試，并對測量結果進行了分析，測量數(shù)據(jù)及結果分析如下。

3.3.1 對不同液體介質在飽和濃度下的擴散系數(shù)測量

實際測量時環(huán)境溫度為27.0℃，樣品池厚度為1.45cm，與觀測屏距離為393.5cm，所用純水折射率為1.3311，用阿貝折射計測量飽和氯化鈉溶液折射率為1.3783，飽和碳酸鈉溶液折射率為1.3920，飽和葡萄糖溶液折射率為1.4161。

3.3.2 對不同液體介質在不同濃度下的擴散系數(shù)測量

利用自行搭建的測量系統(tǒng)，對不飽和的氯化鈉溶液、碳酸鈉溶液、葡萄糖溶液等幾種溶液在不同濃度下的擴散系數(shù)進行了測量和計算，部分數(shù)據(jù)見表3。

表3 不同液體介質在不同濃度下的擴散系數(shù)

3.4 不同濃度介質擴散系數(shù)數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)以上測量結果，可以分別對幾種溶液的擴散系數(shù)與濃度的關系規(guī)律進行圖線表述，得到不同液體介質濃度與擴散系數(shù)呈負相關關系，即濃度越大擴散系數(shù)也越大。

4 結論

本裝置是基于幾何光學原理的擴散系數(shù)測量方法，利用本測試系統(tǒng)測量不同液體介質在水中的擴散系數(shù)，相比其他傳統(tǒng)的測量方法，操作方便，測試現(xiàn)象更加明顯，數(shù)據(jù)更加可靠。尋找最大偏轉距離是測量過程的重點，本測試系統(tǒng)巧妙地將其轉換成測量垂線段極值的方法，有效降低了測量難度，一定程度上提高了測量精度。

本測試系統(tǒng)還可以拓展為測量不同介質在多種液體中的擴散系數(shù)，以及擴散系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律，是一種具有一定實用意義的測量裝置。