電推力器推進劑管道大變形彎曲特性仿真研究

程 麗，潘友勝，，張趙威，宋 健，，楊明華，程欽錕

（1.沈陽大學 機械工程學院，遼寧 沈陽110044；2.中國科學院沈陽自動化研究所 空間技術研究室，遼寧 沈陽110016）

在航天器推進中，電推力器是一種具有較高比沖的典型空間推進設備[1]。目前，電推力器在空間推進領域得到了迅速的發展和應用，國際上甚至把是否采用電推進作為衡量衛星平臺先進性的重要標志之一[2]。隨著電推進技術的發展，執行的空間任務范圍不斷擴展，已由最初的執行位置保持，發展到執行軌道轉移和深空探測主推進等任務[3-4]。電推力器可使用多種推進劑，最常用的是氙[5]。推進劑從儲存罐釋放，經過推進劑管道到達電推力器。現階段對推進劑儲供設備和電推力器的研究相對較多[6-8]，對兩者中間部分的推進劑管道研究很少。如今電推力器正在朝著大轉角方向發展，以滿足多種需求的軌道轉移和軌道保持等任務，相應的，推進劑管道也要適應大轉角的要求，本文對電推力器推進劑管道進行大變形彎曲特性仿真研究。

1 電推力器推進劑儲供系統工作原理

推進劑儲存于星體內部儲存罐中，星體外部有機械接口與電推力器指向機構底座相連，電推力器指向機構的另一端固定電推力器，推進劑管道一端從儲存罐伸出，貫穿電推力器指向機構內部，另一端與電推力器相接。電推力器入軌工作前，推進劑儲存于罐內；電推力器工作時，推進劑從罐內釋放經推進劑管道導入電推力器，推進劑進入電推力器后，電推力器利用電子將推進劑電離，而后加速電離后的離子形成高速射流產生反作用推力。電推力器底座和上支架分別有固定裝置，用來固定貫穿其中的推進劑管道。電推進指向機構工作時，隨著機構上支架的轉動，推進劑管道也跟隨著相應運動。圖1 是電推力器推進劑儲供系統工作原理示意圖。

圖1 電推力器推進劑儲供系統工作原理示意圖

2 推進劑管道形狀分析

推進劑管道是推進劑從儲存罐進入電推力器的通道，常見的連接管道形狀有直管道和螺旋管道，下面跟據一種正在研制的電推力器指向機構的機械結構參數，如圖2 所示，分析直管道和螺旋管道在彎曲變形下的應力。

圖2 一種電推力器指向機構結構簡圖

該機構有繞X 軸旋轉和繞Y 軸旋轉兩個自由度，轉角均為35°。坐標系原點位于萬向節環幾何中心，α 為機構上端繞萬向節環幾何中心點的旋轉角度。

2.1 彎曲穩定性的能量原理

拉格朗日定理是分析力學中判斷保守系統平衡穩定性的充分條件。最小勢能原理是拉格朗日定理在彈性管道平衡穩定性問題的具體應用[9]。彈性管道的總勢能E可表示為勢能密度函數г 的積分：

式中：A-繞X 軸的抗彎剛度；ω1-彎扭度ω 在X 方向的投影；Β-繞Y 軸的抗彎剛度；ω2-彎扭度ω 在Y 方向的投影；C-繞Z 軸的抗彎剛度；ω3-彎扭度ω 在Z 方向的投影；ω03-原始扭率；F-作用力；γ-歐拉角中章動角的余弦。

根據最小勢能原理，彈性管道的平衡條件為泛函數E 的一次變分為0，即：

彈性管道平衡狀態穩定的充分條件為泛函數E 的二次變分大于0，即：

2.2 有限元模型建立

根據圣維南原理，管道兩端局部的效應對中間部分的分析影響極小，所以提取直管道和螺旋管道中間的部分作為有限元分析模型，直管道模型如圖3 所示，螺旋管道模型如圖4 所示。

圖3 直管道模型

圖4 螺旋管道模型

2.3 Abaqus 有限元分析參數設置

推進劑管道材料選用304 不銹鋼，304 不銹鋼具有良好的耐蝕性、耐熱性、低溫強度和韌性，能很好地適用于太空中的環境和大變形的工況[10]。304 不銹鋼彈性模量為194020MPa，泊松比為0.3。直管道和螺旋管道內線徑1mm，壁厚0.5mm，其中螺旋管道中徑為60mm，有效圈數為6.5，材料賦予實體單元。電推力器指向機構要求單側轉角不小于35°，所以管道單側轉角也同樣不小于35°，電推力器指向機構是二維轉臺的工作方式，底座與上支架通過一個萬向節環連接，所以載荷的施加方式為管道下端固定，上端繞萬向節環幾何中心點旋轉35°，萬向節環幾何中心點距管道底面125mm，管道總高度260mm。

管道上端結點位移：

式（6）、（7）中：L-管道總高度；h-萬向節環幾何中心點距管道底面高度；α-管道上端繞幾何中心點旋轉角度。

將L=260，h=125，α=35°帶入上式得：

X=0，

Y=77.43，

Z=24.41。

2.4 有限元求解

圖5、圖6 為直管道彎曲變形應力云圖和螺旋管道彎曲變形應力云圖。

圖5 直管道彎曲變形應力云圖

圖6 螺旋管道彎曲變形應力云圖

304 不銹鋼屈服強度為205MPa，根據應力云圖顯示，直管道在彎曲35°時，Mises 應力最大值達到1273MPa，遠遠超出304 不銹鋼的屈服強度；該螺旋管道在彎曲35°時，Mises 應力最大值76.71MPa，小于304 不銹鋼的屈服強度。直管道在大變形彎曲情況下應力遠遠超過屈服強度，螺旋管道在同樣條件下，應力未超過屈服強度，所以直管道不能滿足應力要求，螺旋管道在參數合適的情況下可以滿足應力要求。

3 推進劑螺旋管道參數分析

螺旋管道應用于電推進指向機構，需要考慮機構萬向節環的直徑，為追求整體結構輕量化，萬向節環就需要盡可能地輕，直徑盡可能地小，但螺旋管道中徑越大越容易在工作過程中，與萬向節環發生干涉，影響正常工作，所以有必要分析螺旋管道中徑與Mises 應力之間的關系；螺旋管道內徑大小影響推進劑的流量；不同的有效圈數，管道會有不同的靈活性。利用Abaqus 對不同參數的中徑、內徑、有效圈數進行有限元分析，在材料可接受的應力范圍內，為尋找合適的螺旋管道參數提供依據。分別取三組中徑、三組螺旋管道內徑、三組有效圈數作為分析變量，其中管道壁厚均為0.5mm 保持不變，具體參數如表1。

表1 推進劑螺旋管道仿真分析結構參數

根據表1 進行排列組合，共有27 種不同管道參數，分別進行有限元分析。試選用Pipe 單元進行分析，在與上述管道相同條件下，選用Pipe 單元進行的應力分析結果如圖7 所示。

圖7 選用Pipe 單元應力分析結果云圖

相同條件下，Pipe 單元與實體單元相比較，兩者最大應力分析誤差僅為0.5%，分析時間縮短了5 倍。中徑分別為60mm、70mm、80mm 時，有效圈數、內線徑和Mises應力之間的關系，如圖8、圖9、圖10 所示。

圖8 中徑60mm 時有效圈數、內線徑和Mises 應力關系圖

圖9 中徑70mm 時有效圈數、內線徑和Mises 應力關系圖

圖10 中徑80mm 時有效圈數、內線徑和Mises 應力關系圖

根據圖8、圖9、圖10，螺旋管道中徑不變，內線徑相同時，隨著有效圈數的增加，Mises 應力越來越小；螺旋管道中徑不變，有效圈數相同時，隨著內線徑的減小，Mises應力越來越小；螺旋管道有效圈數不變，內線徑相同時，隨著中徑的變大，Mises 應力越來越小。

4 結論

在電推力器推進劑管道彎曲大變形的情況下，直管道應力遠遠超過屈服強度，螺旋管道在同樣條件下，應力未超過屈服強度，所以直管道不能滿足設計要求，螺旋管道在參數合適的情況下可以滿足設計要求。螺旋管道在彎曲大變形的情況下，為使管道不超過材料的屈服強度，在管道設計階段可采用增加有效圈數、減少內線徑、增大中徑的方法優化管道結構參數。