利用統計分析軟件建立相關圖洪水預報方案的多元回歸方程

姜 文

（柳州水文中心，廣西 柳州 545000）

傳統的相關圖是一種常用的洪水預報方案，使用起來簡便且直觀性強，便于預報員查圖時與經驗有機結合，是目前洪水預報作業中經常使用的重要工具之一。但是，傳統的相關圖洪水預報方案的編制過程周期長，當繪制多參數相關圖時相當復雜，在很大程度上影響了相關圖預報方案的編制及推廣使用，而且目前隨著電子、通訊及計算機技術的發展，水文部門普遍了實現水情信息的自動采集、傳輸及存儲。將相關圖這一傳統的洪水預報方法向現代化及自動化轉變，實現利用相關圖方案進行實時自動預報，可以減輕水情人員的工作壓力，提高工作效率，進一步提高水文預報精度。本文用實例介紹利用統計分析軟件SPSS建立相關圖洪水預報方案的多元回歸方程，進行相關圖轉換為多元回歸方程的分析研究，從實測值與預測值的比較分析結果來看，柳州水文站的多元回歸方案預報合格率達86.7%，方案精度為甲級，可用于正式的洪水作業預報。

1 相關圖洪水預報方案多元回歸方程模型的建立

傳統的相關圖洪水預報方案一般為四參數以下的合軸相關圖，四參數以上的相關圖方案制作比較復雜，目前使用比較少。合軸相關圖的數學表達式一般為y=f（x1，x2，x3，…，xn），從本質上說，合軸相關圖其實就是非線性多元回歸方程圖解分析方法的解析解，因此多參數的相關圖都可以用非線性多元回歸方程來擬合。

從理論上講，任意一個非線性函數y=f（x1，x2，x3，…，xn），不管多么復雜總可以在一個較小范圍內用多項式來逼近。多元多項式回歸數學模型可表示為：

實際上是把多元非線性回歸問題化為更多元的線性回歸問題，一般說來，建立這樣的回歸方程，只要包含所有自變量的一次項和二次項就足夠了。例如4變量、2次方合軸相關圖的非線性多元回歸方程可用以下多元多項式回歸方程的標準形式來擬合：

按上述線性處理方法可將式（3）轉換成線性多元回歸方程。若相關圖為較簡單的線性多元回歸方程，則可用標準的線性多元回歸方程來擬合：

建好相關圖的回歸方程后，將自因變量共同輸入統計分析軟件SPSS中運行逐步多元回歸，逐步剔除所有對因變量不起作用或作用甚小并且使剩余方差增大的那些自變量。在逐步引進和剔除后，就可以建立最優回歸方程。

2 利用SPSS建立相關圖洪水預報方案的多元回歸方程實例

2.1 柳州水文站相關圖洪水預報方案的情況

柳州水文站是珠江流域西江水系柳江的干流控制水文站，集水面積45 413 km2，占柳江流域面積77.9%。目前柳州水文站常用的、精度較高的相關圖洪水預報方案是采用上游最大合成流量法制作相關圖。該方案以上游最大合成流量作為主變量，考慮區間降雨及柳州水文站的同時流量預報柳州水文站洪峰流量的四參數合軸相關圖，方案采用1997—2006年柳州水文站洪峰大于9000 m3/s的洪水資料制作，率定合格率為90%。采用2007年的資料進行檢驗，檢驗合格率為100%，方案評定等級為甲級方案。柳州水文站的四參數合軸相關圖方案見圖1。

圖1 柳州水文站的四參數合軸相關圖

2.2 用SPSS建立柳州水文站相關圖洪水預報方案的多元回歸方程

柳州水文站相關圖方案因變量與自變量存在非線性函數關系，可用式（3）來擬合柳州水文站的多元回歸方程。令y為柳州水文站的洪峰流量，x1為最大合成流量，x2為區間降雨，x3為同時流量，x4為最大合成流量的平方，x5為區間降雨平方，x6為同時流量的平方，x7為最大合成流量與區間降雨的乘積，x8為區間降雨與同時流量的乘積，x9為最大合成流量與同時流量的乘積，則可將式（3）轉化為柳州水文站的線性多元回歸方程：

將數據輸入統計分析軟件SPSS，利用SPSS的線性回歸分析功能模塊進行分析計算，回歸方法采用逐步回歸進行擬合，剔除相關性不敏感的選項比如同時流量、區間降雨平方、區間降雨與同時流量的乘積等，就可以擬合出柳州水文站相關圖的最優回歸方程：

式中：Q峰為柳州水文站的洪峰流量，m3/s；Q合為柳州水文站的上游最大合成流量，m3/s；P24為柳州水文站的最大合成流量前24 h區間平均降雨量，mm；Q同為柳州水文站的同時流量，m3/s。

柳州水文站上游最大合成流量、最大合成流量前24 h區間平均降雨量和同時流量均可用計算機編程逐時自動挑選出來，當上游出現最大合成流量時，根據式（6）計算柳州水文站的洪峰流量，從而實現柳州水文站回歸方程預報方案的自動預報。

2.3 柳州水文站多元回歸方程洪水預報方案的評定與檢驗精度分析

根據《水文情報預報規范》（GB/T 22482-2008），河道流量預報以預見期內流量變幅的20%作為許可誤差。當流量許可誤差小于實測值的5%時，取流量實測值的5%作為許可誤差。采用1997—2006年柳州水文站洪峰大于9000 m3/s的洪水資料評定多元回歸方程預報方案的精度，預報合格率為86.7%（見表1）；采用2007年的資料進行檢驗，檢驗合格率為66.7%（見表2）。方案等級評定為甲級，可用于正式的洪水作業預報。

表1 柳州水文站多元回歸方程預報方案評定結果表

表2 柳州水文站多元回歸方程預報方案檢驗結果表

3 結語

本文采用統計分析軟件SPSS建立洪水預報方案相關圖的多元回歸方程進行洪水預報，計算機能自動挑選方程的各個自變量，實現計算機自動預報，提高了預報人員的預報效率，減少了預報人員的工作量。柳州水文站的洪水預報方案相關圖用多元二次多項式來擬合取得較好的效果，可以推廣應用到別的水文站點多參數相關圖預報方案。