預測膠粉改性瀝青混合料的相位角并分析其粘彈性*

張 飛，王 嵐，李 超，劉 恒

(1.內蒙古自治區土木工程結構與力學重點實驗室，呼和浩特 010051；2.內蒙古工業大學 土木工程學院，呼和浩特010051；3.內蒙古自治區交通運輸科學發展研究院，呼和浩特010051)

0 引 言

瀝青混合料粘彈性原理的應用受到越來越多的關注。瀝青混合料粘彈性的表征包括測量混合料的強度及彈性和粘性的相對比例[1]。粘彈性材料的力學行為與溫度、頻率、加載歷史都密切有關[2-3]。因此研究瀝青混合料性能關于溫度、頻率的依賴關系對了解瀝青路面的工作性能非常重要。在小應變范圍或有限次數的循環荷載作用下，瀝青混合料表現出線性粘彈特性[4-5]。復數模量試驗是研究瀝青混合料的線性粘彈性最常用的方法。在線性粘彈性范圍內，瀝青混合料的動態模量和相位角僅依賴于溫度和頻率。其中瀝青混合料的動態模量是瀝青路面結構設計的重要參數之一。AASHTO 2002年出版的《路面設計指南》中就指出動態模量是瀝青混合料的一個最基本參數，它代表了材料的剛度性能，其大小隨溫度和頻率的變化而變化。根據力學-經驗設計方法(MEPDG)，動態模量所反映的信息和性能參數比其他參數更適合于路面設計。目前已經發展了很多用于測試動態模量的方法[6]，例如重復加載法、無約束共振法及瑞利波分析法，考慮到單軸壓縮法(屬于重復加載法)是目前應用最普遍的試驗方法，因此本文也采用這一方法進行膠粉改性瀝青混合料動態模量的測試。此外已經建立的多項式模型[7]、標準對數Sigmoidal模型[8]、廣義對數Sigmoidal模型[9-10]等都可用以表征瀝青類材料的動態模量主曲線。很多文獻表明[11-12]，非對稱的廣義對數Sigmoidal公式比對稱的Sigmoidal公式更能代表動態模量主曲線，因此本文也選擇廣義對數Sigmoidal公式作為膠粉改性瀝青混合料動態模量主曲線的函數形式。然而受實驗設備及其他因素的限制，相位角的測量難免會出現偏差，有時甚至難以獲得測試數據(例如長壽面路面)。因此建立相位角與動態模量的函數關系就顯得尤為重要，基于此Dickersen和Wit[13]提出了瀝青膠結料的相位角、復模量和頻率之間的關系，然而這樣的表達形式分別采用獨立的參數構建函數關系，導致其結果往往難以滿足Kramers-Kronig(K-K)關系[14]；Christensen和Anderson[15]通過動態熱機械分析(DMA)的結果提出了描述瀝青類材料粘彈性力學行為的經驗性算法公式，即Christensen-Anderson(CA)模型，然而該模型對改性瀝青膠結料顯得無能為力；Marasteanu and Anderson[16]通過改進CA模型開發了一個新的模型(即CAM模型)，以改善CA模型在低區和高區的頻率范圍擬合不準確的問題，然而該模型在預測主曲線二端的漸近線時精確度略有不足且對瀝青混合料顯得無能為力。為解決復數模量及相位角難以滿足K-K關系的問題。Booij和Thoone[17]提出了基于廣K-K關系由復數模量與頻率的斜率預測相位角的概念。Marasteanu and Anderson在建立CAM模型的過程中[16]也借鑒了這一方法。同樣的為實現混合料相位角主曲線的預測，根據Booij和Thoone的成果，Rowe[19]提出基于Sigmoidal模型的瀝青混合料相位角主曲線的函數形式。Mensching[19]利用同樣的方法構建了基于廣義Sigmoidal模型的相位角主曲線函數形式，并利用Black Space參數來評價瀝青混合料的低溫性能。Liu[20]也使用這樣的方法構建了滿足K-K關系的高精度復數模量主曲線。Nobakht[21]使用同樣的方法預測了九種老化條件下混合料的相位角，結果表明該方法對老化后的混合料同樣可行。所有這些研究結果都表明由動態模量預測相位角的可行性。盡管目前膠粉改性瀝青混合料高低溫性能的研究成果已有很多，然而同時從松弛模量和蠕變柔量的角度研究溫拌前后膠粉改性瀝青的線性粘彈性的研究成果并不多見。本文通過時間-溫度疊加原理[21]，在滿足K-K關系的基礎上構建了溫拌膠粉改性瀝青混合料的廣義Sigmoidal動態模量主曲線。根據近似K-K關系由斜率法從動態模量主曲線預測了相應的相位角主曲線，在此基礎上進一步計算時域的松弛模量和蠕變柔量，用以分析溫拌前后膠粉改性瀝青混合料在線性粘彈性范圍內的松弛及蠕變特性，從而研究相應混合料的高低溫性能。

1 實 驗

1.1 材料和試樣制作

本研究制備了二種類型的溫拌膠粉改性瀝青混合料作為對比同時也制備了相應的熱拌混合料。混合料級配類型為AC-16。基質瀝青性能等級為PG 64-22，將60目膠粉和混合目膠粉分別加入到基質瀝青中，按照適當工藝[23]即可制備出對應的膠粉改性瀝青，其中橡膠粉與基質瀝青的質量比為1∶5。溫拌劑為SDYK型表面活性劑且其摻量為膠粉改性瀝青質量的1%。表1和圖1為混合料的礦料級配，此外HMA-60和HMA-C中膠粉改性瀝青含量分別為5.4%和5.6%。溫拌瀝青混合料中的膠粉改性瀝青含量與相應的熱拌瀝青混合料相同。熱拌混合料的拌和溫度、壓實溫度分別為180、170 ℃，而溫拌混合料的拌和溫度、壓實溫度分別為162和152 ℃。溫拌混合料的體積參數與相應的熱拌瀝青混合料的體積參數一致，表2為各類混合料的體積參數。采用Superpave旋轉壓實儀制作直徑為150 mm，高度為178 mm的原始試樣，然后取芯、切割，制備出直徑100 mm，高度150 mm的標準試驗試件。試樣的空隙率控制在3.5%～4.5%之間。為降低老化所有試樣均保存在無光的養護箱中，但不宜超過兩周。

圖1 膠粉改性瀝青混合料的級配

表1 各檔集料摻配比例

表2 最佳瀝青用量下的體積參數

1.2 實驗方案

根據AASHTO TP 79-15[24]，進行壓縮載荷下復數模量試驗。利用伺服液壓萬能試驗機(UTM-100)進行動態模量和相位角的測試。試驗溫度為5、20、35、50 ℃，荷載頻率為25、20、10、5、1、0.5、0.1 Hz。試驗從最低溫度(5 ℃)開始到最高溫度(50 ℃)終止。并對每個試樣進行了從最高頻率(25 Hz)到最低頻率(0.1 Hz)的掃描測試。為了保證試樣在線性粘彈性范圍內，最大軸向應變不宜超過125 με[24]。

2 粘彈性響應函數的計算方法

2.1 移位技術

Williams，Lanedl，Ferry等人在研究高分子材料的時間、溫度依賴關系過程中找到了移位因子的經驗表達式[25]，即WLF公式。它可在Tg～Tg+100 ℃的溫度范圍內表達移位因子對溫度的依賴關系。公式1就是WLF公式的函數表達形式。本文也采用WLF公式計算移位因子。

(1)

其中：lgαT為移位因子；C1、C2為WLF公式的經驗常數；Tr和T分別為參考溫度和實驗溫度，℃。

2.2 動態模量主曲線模型

動態模量可由復數模量試驗來獲得，復數模量可由施加的半正弦應力σ(t)與其對應的應變ε(t)之比來定義，詳見公式2。復數模量的絕對值就是動態模量，在試驗測試過程中動態模量可由峰值應力與峰值應變之比來定義，詳見公式3。而復數模量試驗中應變滯后于應力的相位差就是相位角[26]，在試驗測試過程中可由最后5次加載循環中峰值應力和峰值應變的平均滯后時間與最后5次加載循環的平均加載周期之比來定義，詳見公式4。對彈性材料，相位角等于0 °；對粘性材料，相位角等于90 °；對粘彈性材料，相位角在0 °～90 °范圍內變化[27-28]。

(2)

(3)

(4)

其中：E*是復數模量，MPa；σ0是峰值應力，MPa；ε0是峰值應變；ω是角頻率，rad/s；φ是相位角，°；ti是最后5次加載循環中峰值應力和峰值應變的平均滯后時間，s；tp是最后五次加載循環的平均加載周期，s。

通過將實測動態模量數據點移動到參考溫度，形成一條平滑的曲線，即動態模量主曲線。它可用來研究瀝青混合料在較大范圍的動態粘彈性力學性能。本文以20 ℃作為參考溫度。大量研究表明[29-30]，當加載頻率趨于無窮，動態模量趨于最大值，當加載頻率趨于零，動態模量趨于最小值。廣義Sigmoidal主曲線模型可以很好的表征這一特性。

與Sigmoidal模型相比，廣義Sigmoidal模型增加了控制模型非對稱特性[31-32]的參數λ。其計算表達形式見式(5)。

(5)

式中：δ是主曲線的下端近似值；α是主曲線的上端近似值與下端近似值之差；β,γ,λ是主曲線的形狀系數，參數γ影響最大值和最小值之間的變化率，參數β影響轉折點的水平位置，參數λ影響曲線的非對稱特性；fr是縮減頻率，Hz。

縮減頻率是實驗溫度對參考溫度的等效頻率，在對數坐標下可按公式6進行計算。

lgfr=lgf+lgαT

(6)

式中：fr為任意試驗溫度相對于參考溫度的縮減頻率，Hz；f為試驗頻率，Hz。

2.3 相位角主曲線模型

Booij和Thoone[17]根據廣義Kramers-Kronig關系提出相位角可由復數模量與頻率的函數關系(斜率方法)來獲得，如式7所示。但該式在計算過程中存在極大的困難。為便于計算，對公式進行適當的簡化，得到基于近似Kramers-Kronig關系[33-34]的簡化計算公式，如公式8所示。將廣義Sigmoidal模型的函數形式代入公式8可以得到基于廣義Sigmoidal模型預測的相位角函數形式，公式9即為由廣義Sigmoidal模型按照近似Kramers-Kronig關系得到的相位角表達形式。在實際應用過程中考慮到相位角較大的變異性，因此在相位角的預測函數形式中習慣性的引入調整參數k，通常用公式10來代替公式9[35]。本文也采用公式10進行相位角的預測。

(7)

(8)

(9)

(10)

其中：u是積分變量；φ(fr)是基于近似K-K關系由動態模量主曲線預估的相位角，°；φ1(fr)是基于廣義Sigmoidal動態模量主曲線預估的相位角，°；k是相位角的調整參數。

2.4 確定動態模量主曲線和相位角主曲線的模型參數

根據廣義Sigmoidal模型分別構建了4種瀝青混合料的動態模量主曲線，并采用WLF公式計算移位因子。廣義Sigmoidal動態模量主曲線模型有5個待定的模型參數(δ、α、β、γ、λ)，此外，尚需確定移位因子參數(C1、C2)和相位角的調整參數(k)。將動態模量和相位角的測試數據代入誤差函數ef，同步求解公式5和10即可獲得模型所有參數及相應的移位因子參數。誤差函數ef的表達式詳見公式11。所有的模型參數、移位因子參數及相位角的調整參數都可以通過非線性最小二乘回歸得到[36]。最終將所得的參數擬合結果列于表3。

表3 廣義Sigmoidal模型的擬合參數

(11)

其中：ef是誤差函數，%；N是試驗測試數據點的個數，其大小等于28；|E*|m,i是實測動態模量的第i個數據點，其數值可由復數模量試驗直接獲得，MPa；|E*|p,i是動態模量的第i個預測點，其數值可從公式5求得，MPa；|φ|m,i是實測相位角的第i個數據點，其數值可由復數模量試驗直接獲得，°；|φ|p,i是相位角的第i個預測點，其數值可從公式10求得，°。

從表3的模型參數擬合結果可知，參數λ都不等于1，這就說明膠粉改性瀝青混合料的主曲線確實是非對稱的，此外模型的最大誤差僅有1.23%，這就充分說明了與實測結果相比，動態模量和相位角的模型預估值都顯示出較高的相關性，這也進一步說明了預測模型的可靠性。

3 結果和討論

3.1 移位因子的比較

將表3中的移位因子參數代入公式1即可求出相應的移位因子。圖2為4種混合料在不同溫度下的對數移位因子結果。由圖可知，移位因子是溫度的函數，當試驗溫度大于參考溫度時移位因子小于1且溫度越高移位因子越小，反之當試驗溫度小于參考溫度則移位因子大于1且溫度越低移位因子越大。在參考溫度下4種混合料的移位因子都等于1，當試驗溫度大于或小于參考溫度不同類型混合料的移位因子也不同，具體表現為HMA-60的移位因子大于其他3類混合料的移位因子，這說明HMA-60溫度敏感性最高；溫拌后HMA-60的移位因子減小而HMA-C的移位因子變化并不顯著，說明溫拌后降低了HMA-60的溫度敏感性。

圖2 膠粉改性瀝青混合料的移位因子

3.2 動態模量預測結果與實測結果的比較

圖3在雙對數坐標下繪制了4種瀝青混合料的實測值和廣義Sigmoidal模型的預測值，圖中對角線是動態模量的等值線。由圖可知當頻率較高即動態模量較大時(>1 000 MPa)數據點均勻地分布在等值線上，與等值線具有極好的線性線相關性；當頻率較低即動態模量較小時(<1 000 MPa)數據點在等值線附近略有波動，且HMA-60的離散型最為顯著；盡管如此，但所有混合料的動態模量預測值與實測值的相關系數都高達0.999，這說明四類混合料的模型預測值與實測值都顯示出極高的線性相關性。也就是說基于K-K關系的主曲線擬合并沒有以犧牲動態模量的精確性為代價，這也進一步說明廣義Sigmoidal模型可作為膠粉改性瀝青混合料的動態模量主曲線的預估模型。

圖3 動態模量預測結果及其實測結果的比較

3.3 相位角預測結果與實測結果的比較

根據斜率方法可從動態模量主曲線得到相位角與頻率的函數關系。將表3中的模型參數結果代入公式10，即可得到相位角的預測結果，且這樣的結果滿足K-K關系，并將不同混合料的預測結果與實測結果都繪制于圖4。

圖4是基于廣義Sigmoidal模型的斜率法構建的不同混合料的相位角主曲線預測結果及其實測結果。圖中對角線是相位角的等值線，由圖可知所有數據點均勻分布在等值線二側，這說明與實測結果相比基于廣義Sigmoidal主曲線預測的相位角主曲線具有較好的擬合優度。此外也發現HMA-C的擬合優度最好高達0.978，而WMA-60的數據點分布較為離散擬合優度僅為0.884.這也說明相位角預測值的擬合優度遠不如動態模量，這一方面是由于相位角主曲線是從動態模量主曲線按照近似K-K獲得，這一過程本身就存在誤差，另一方面是因為相位角實測結果本身就存在較大的變異性[37]，尤其是高溫下，相位角的變化性較為顯著。

圖4 相位角預測結果及其實測結果的比較

3.4 用Black Space圖驗證動態模量和相位角主曲線符合線性粘彈性理論

Black Space圖[38]是將動態模量和相位角以半對數曲線圖的形式繪制出來。為增強對比在此將動態模量和相位角的實測值及預測值都繪制于同一張Black Space圖，并用以檢查預測模型的可靠性。圖5是HMA-C和WMA-C的Black Space圖。在該圖中,由廣義Sigmoidal模型得到動態模量的預估值，根據K-K關系由斜率法得到相位角的預估值。結果表明，所有的數據點都位于或接近于一條獨特的平滑曲線，該結果既證明了實測結果的可靠性，也驗證了所構建的動態模量和相位角主曲線符合線性粘彈性理論。此外如圖6所示，這樣的結果也在Cole-Cole圖[39]得到了證明。其他類型的膠粉改性瀝青混合料也表現出類似的規律，考慮到文章篇幅有限，這里不做進一步論述。

圖5 Black Space圖

圖6 Cole-Cole圖

3.5 不同類型膠粉改性瀝青混合料動態模量及其相位角主曲線的比較

為便于比較不同類型混合料的動態模量及其相位角，將4種膠粉改性瀝青混合料的動態模量主曲線和相位角主曲線都顯示于圖7，其中采用廣義Sigmoidal模型構建動態模量主曲線，根據近似的K-K關系，得到對應的相位角主曲線。

由圖7可以看出，動態模量主曲線呈現S型，相位角主曲線呈鐘形。比較4種混合料的動態模量主曲線發現，HMA-60的動態模量總是比HMA-C的動態模量小；但加入溫拌劑后，混合料的動態模量在高頻域變小，低頻域變大，且對HMA-60的改變比HMA-C更加顯著；WMA-60的動態模量總是比WMA-C的動態模量小。這樣的結果表明，HMA-C的抗變形能力比HMA-60強；一旦加入溫拌劑，混合料在低頻下(高溫)的抗變形能力增大，高頻(低溫)下的抗變形能力減小；WMA-C的抗變形能力也優于WMA-60。比較4種混合料的相位角主曲線發現，HMA-60的相位角始終大于HMA-C的相位角；加入溫拌劑，混合料在高頻的相位角變大，低頻的相位角變小。這進一步表明，HMA-C的粘性成分占比小于HMA-60；一旦加入溫拌劑，瀝青混合料的粘性成分占比在低頻區(高溫)減小，在高頻區(低溫)增加。這主要是由于同等條件下混合目膠粉改性瀝青膠結料的粘度大產生的混合料粘聚力也大，同時混合料在壓實過程也需要提供更大的壓實功，導致混合目膠粉改性瀝青混合料具有更高的強度和更好的抗變形能力；溫拌后降低了混合料的拌和溫度，這在一定程度上也減小了膠結料的老化，導致膠結料具有更好的流淌性，更多的膠結料可以被集料吸收從而提高結構瀝青含量而減少自由瀝青含量，最終表現出溫拌后混合料的強度也在一定程度上有所提高。從分子角度看，這是由于溫拌后混合料中的瀝青膠結料的分子量和極性官能團的濃度都下降導致的[40]。

圖7 膠粉改性瀝青混合料的動態模量及其相位角主曲線

3.6 膠粉改性瀝青混合料的松弛和蠕變特性

存儲模量和損失模量是組成復數模量的2個關鍵部分[41]，確定了不同溫度和頻率下的動態模量和相位角之后，可以根據公式12和13分別得到相應的存儲模量和損失模量。而存儲模量和損失模量又是計算松弛模量和蠕變柔量的重要參數。

E′=|E*|cos(φ)

(12)

E″=|E*|sin(φ)

(13)

其中：E′是儲存模量，MPa；E″是損失模量，MPa。

3.6.1 膠粉改性瀝青混合料的松弛特性

在溫度和車輛荷載作用下，瀝青路面結構的內應力會隨著時間的增加而逐漸消散，即產生應力松弛[42]。當溫度較低時，瀝青路面的松弛能力較差，路面結構存在大量的應力積累，易引起開裂，松弛模量[43]是評價松弛能力的最重要指標，因此有必要研究瀝青混合料的低溫松弛模量。根據粘彈性材料函數與算子函數的關系[44]，可得到用Prony級數表示的存儲模量和損失模量，見式14、15。

(14)

(15)

其中：E′(w)是用縮減角頻率表示的存儲模量，它按照公式12由相應角頻率下的動態模量和相位角的余弦來獲得，MPa；E″(w)是用縮減角頻率表示的損失模量，它可按照公式13由相應角頻率下的動態模量和相位角的正弦來獲得，MPa；Ee是長期平衡模量，MPa；Ei是松弛強度，MPa；ρi是松弛時間，s；w是縮減角頻率，其大小等于2πfr。

為得到長期平衡模量和松弛強度。需要同步求解公式14和15，因此這里引入誤差函數ef1。誤差函數ef1可表示為公式16的形式，其中松弛時間可以按照Park[44]提供的方法在對數時間軸上以等距取值，其計算結果詳見表4。計算過程可參考誤差函數ef。

表4 膠粉改性瀝青混合料的離散松弛譜

(16)

其中：ef1是誤差函數；N是測量的數據點的個數，其值等于28；|E′|m,i是由動態模量和相位角余弦的乘積所得的儲量模量的第i個數據點，MPa；|E′|p,i是由Prony級數預測的儲量模量的第i個數據點，MPa；|E″|m,i是由動態模量和相位角正弦的乘積所得的的損失模量的第i個數據點，MPa；|E″|p,i是由Prony級數預測的損失模量的第i個數據點，MPa。

一旦確定了公式14和15中的待定系數，那么可用公式17來確定時域下的松弛模量E(t)，松弛模量隨時間的關系曲線可用圖8來表示。

圖8 膠粉改性瀝青混合料的松弛模量及蠕變柔量主曲線

(17)

其中：E(t)是松弛模量，MPa。

由圖8可知，HMA-C的松弛模量總是大于HMA-60的松弛模量；添加溫拌劑后，混合料的松弛模量在低時域(低溫)范圍內下降，而在高時域(高溫)范圍內增加；WMA-C的松弛模量總是大于WMA-60的松弛模量。這樣的結果表明HMA-60的低溫松弛能力始終優于HMA-C，也就是說HMA-60較HMA-C具有更好的低溫抗裂性能；一旦加入溫拌劑，可提高膠粉改性瀝青混合料的低溫松弛能力，從而提高低溫抗裂性能；WMA-60的松弛能力始終優于WMA-C，同樣反映出WMA-60較WMA-C具有更好的低溫抗裂性能。

3.6.2 膠粉改性瀝青混合料的蠕變特性

一旦由動態模量的試驗結果按照公式12、13得到了相應的存儲模量和損失模量，那么按照公式18的方法可由存儲模量和損失模量的結果進一步得到存儲柔量和損失柔量的結果。最終將所得的存儲柔量和損失柔量用Prony級數的形式表達。其Prony級數的形式分別為公式19和20。

(18)

(19)

(20)

其中：Dg是平衡柔量，MPa-1；η0是零剪切或長時間黏度(對瀝青混合料η0→∞)，cP；Dj是延遲強度，MPa-1；τj是延遲時間，s；它可由松弛時間的結果并按照Park[44]提出的方法來計算，詳細計算過程可以參考Zhang[45]的研究成果，并將最終結果列于表5；w是縮減角頻率，其大小等于2πfr。

表5 膠粉改性瀝青混合料的離散延遲譜

類似于公式14和15的計算過程，這里也可以建立誤差函數ef2來同時求解公式19和20中的Prony級數。

(21)

其中：ef2是誤差函數；N是測得的數據點的個數，其大小等于28；|D′|m,i是通過儲存模量和損失模量得的存儲柔量的第i個數據點，MPa-1；|D′|p,i是由Prony級數預測的儲存柔量的第i個數據點，MPa-1；|D″|m,i是通過儲存模量和損失模量得的損失柔量的第i個數據點，MPa-1；|D″|p,i是由Prony級數預測的損失柔量的第i個數據點，MPa-1。

綜上可知，一旦確定了公式19和20中的待定系數，那么按照公式22即可確定時域下的蠕變柔量D(t)，蠕變柔量表示單位應力作用下隨時間的應變響應，它可作為瀝青混合料高溫性能的重要評價指標[46]。蠕變柔量隨時間的變化如圖8所示。

(22)

其中：D(t)是蠕變模量，MPa-1。

如圖8同樣可知，HMA-C的蠕變柔量小于HMA-60的蠕變柔量；添加溫拌劑后，混合料的蠕變柔量在低時域(低溫)增加，在高時域(高溫)減小；WMA-C的蠕變柔量小于WMA-60。這表明HMA-C的變形能力不如HMA-60；一旦加入溫拌劑，可提高膠粉改性瀝青混合料的高溫抗車轍性能和低溫抗裂性；WMA-C的抗車轍性能最優，WMA-60的低溫抗裂性最優。這同樣是由于同等條件下混合目膠粉改性瀝青的粘度大產生的混合料粘聚力也大。混合料在壓實過程也需要提供更大的壓實功，導致混合目膠粉改性瀝青混合料具有較大的強度和抗變形能力；溫拌后降低了混合料的拌和溫度，在一定程度上減小了瀝青老化，瀝青的流淌性也變好，更多的瀝青可以被集料吸收從而提高結構瀝青含量而減少自由瀝青含量，最終表現為溫拌后混合料的高溫抗車轍性能和低溫抗裂性均有所提高。

4 結 論

從線性粘彈性出發，采用廣義Sigmoidal模型研究了溫拌前后膠粉改性瀝青混合料的動態模量主曲線，并基于近似K-K關系由斜率法構建了相應的相位角主曲線，根據粘彈參數之前的函數關系進一步得到了松弛模量主曲線和蠕變柔量主曲線用以研究混合料的松弛和蠕變特性，從而評價膠粉改性瀝青混合料的高低溫性能。主要結論如下：

(1)與動態模量的實測結果相比，根據WLF移位技術構建的廣義Sigmoidal動態模量主曲線模型具有非常好的擬合優度，該模型可作為膠粉改性瀝青混合料動態模量的預測模型。

(2)與膠粉改性瀝青混合料相位角的實測結果相比，由動態模量主曲線斜率法構建的相位角的預測模型也具有較好的擬合優度。

(3)Black Space圖和Cole-Cole圖都驗證了復數模量試驗中膠粉改性瀝青混合料實測結果的可靠性，此外也證明了廣義Sigmoidal動態模量主曲線及其由斜率法構造的相位角主曲線符合線性粘彈性理論。

(4)根據粘彈性理論，由膠粉改性瀝青混合料的動態模量主曲線和相位角主曲線可以進一步轉化得到時域下高精度的松弛模量主曲線和蠕變模量主曲線。這可避免由蠕變柔量直接轉化松弛模量過程中求解卷積分的難題。

(5)HMA-60的高溫抗車轍能力不及HMA-C，但低溫抗裂性能優于HMA-C。一旦加入溫拌添加劑，混合料在高溫下的抗車轍能力將得到改善，同時在低溫下的抗裂性能也將得到改善。WMA-60的高溫抗車轍能力不及WMA-C，但低溫抗裂性能優于WMA-C。因此在寒冷地區推薦采用WMA-60，而在炎熱地區推薦采用WMA-C。