基于模式識(shí)別下的例題處理策略的分析

全永松

（懷化市第四中學(xué) 湖南·懷化 418000）

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)解決問(wèn)題策略的研究是一個(gè)永恒的課題，通過(guò)對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，歸納出一種解題策略——模式識(shí)別解題策略，它的核心思想：首先，在解答數(shù)學(xué)例題時(shí)，所積累的各種知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)分析判斷并選擇出具有重要性和長(zhǎng)久保留價(jià)值的基本結(jié)構(gòu)，稱之為模式；其次，在遇到新題時(shí)，對(duì)照問(wèn)題做適當(dāng)?shù)姆治鎏幚?，?duì)其基本模式進(jìn)行辨別并判斷它屬于哪種模式，然后在記憶中提取出對(duì)應(yīng)的方法，稱之為模式識(shí)別。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)提出模式識(shí)別的理論模型：（1）模板理論。（2）原型理論。（3）特征理論。解題中的模式識(shí)別比知覺(jué)中的模式識(shí)別更加復(fù)雜，解題中的思維是主要成分，解題是在知覺(jué)和思維的交互作用中共同完成模式識(shí)別的。

教材中的例題呈現(xiàn)不同含義：或引入概念、或推導(dǎo)某公式、或讓學(xué)生掌握某種技巧、或?yàn)橥怀瞿撤N數(shù)學(xué)思想等等，其目的各有側(cè)重，體現(xiàn)所教的知識(shí)點(diǎn)及學(xué)生應(yīng)掌握知識(shí)的程度，筆者結(jié)合個(gè)人教學(xué)，本文嘗試用模式識(shí)別的理論模型把課本例題歸類為概念性例題、基礎(chǔ)性例題、技巧性例題、規(guī)律性例題等類型；各種不同類型的例題采取不同教學(xué)方法，從而達(dá)到高效組織課堂例題教學(xué)目的。

（1）模板理論指出：人在長(zhǎng)時(shí)記憶中貯存了由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)形成的各種外部模式的模板，當(dāng)一個(gè)外界模式與記憶中已貯存的某個(gè)模板重疊時(shí)，即達(dá)到模式識(shí)別的目的。按此理論模型把教材的例題歸類為基礎(chǔ)性例題。

（2）原型理論指出：人在記憶中貯存的不是與外部模式一一對(duì)應(yīng)的模板，而是原型，原型是一個(gè)類別或范疇的所有個(gè)體的概括表征，它反映一類客體具有的基本特征，原型理論對(duì)模式識(shí)別的解釋意味著只要存在相應(yīng)的原型，模式識(shí)別即可實(shí)現(xiàn)。按此理論模型把教材的例題歸類為概念性例題。

（3）特征理論指出：模式可以分解為諸特征，在模式識(shí)別的過(guò)程中，主體首先要對(duì)刺激的特征進(jìn)行分析，抽取刺激的有關(guān)特征，然后將這些抽取的特征加以合并，再與長(zhǎng)時(shí)記憶中的各種刺激的特征進(jìn)行比較，一旦獲得最佳的匹配，外部刺激就被模式識(shí)別。按此理論模型把教材的例題歸類為技巧性例題或規(guī)律性例題。

教師如何處理例題才能使課堂高效？首先，教師必須深入鉆研、挖掘、領(lǐng)會(huì)例題的意圖并充分發(fā)揮例題的作用；其次要辨別數(shù)學(xué)例題模型，以便與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生模式識(shí)別。下面用湘教版教材例題分析如何有效利用模式識(shí)別的理論模型對(duì)例題歸類及教學(xué)方法運(yùn)用，進(jìn)而達(dá)到課堂高效的目的。

1、湘教版七年級(jí)下冊(cè)P45例5：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

根據(jù)模式識(shí)別中的模板理論，把此題歸為基礎(chǔ)性例題。

解決方法：用表格形式將模式識(shí)別要點(diǎn)表示如下。

完全平方的模板理論：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a b)2=a22ab+b2

模式識(shí)別 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a22ab+b2式子 a b a b(x+1)2 -x 1 1 -x[ (x 1)2] x -1 x 1(2x 3)2 -2x -3 -2x 3[(2x+3)]2 2x 3 2x -3

其中：(x+1)2=[(x 1)]2=(x 1)2

(2x 3)2=[(2x+3)]2=(2x+3)2

在解題過(guò)程中，首先要明確題目的類型，即把要解決的問(wèn)題比照模板理論，然后把對(duì)新問(wèn)題的分析研究納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上去，達(dá)到模式識(shí)別的目的。

（1）圖中哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？

（2）∠B'AB和∠C'AC有什么關(guān)系？它們的度數(shù)是多少？

（3）AB與AB',AC'與有什么關(guān)系？

教材解法：解（1）點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心

（2）∠B'AB=∠C'AC=45°

（3）AB=AB',AC=AC'

根據(jù)模式識(shí)別的原型理論，把此題歸為概念性例題。

旋轉(zhuǎn)的模式識(shí)別原型理論：（1）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。（2）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

模型特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。

解決方法：（1）借助幾何畫板軟件工具，把幾何圖形動(dòng)態(tài)展示，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。（2）動(dòng)手法，借助幾何工具，動(dòng)手制作幾何圖形，掌握幾何圖形變化過(guò)程。

解題時(shí)要充分挖掘題目隱含條件、準(zhǔn)確識(shí)別問(wèn)題模型，才能順利找到問(wèn)題求解的突破口，在日常解題訓(xùn)練中要培養(yǎng)學(xué)生從模式（解題思路）尋找上下功夫，對(duì)于問(wèn)題的求解，不僅要讓學(xué)生明白應(yīng)該這樣、還要讓其知道為什么這樣，從根本上促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做到：在積累模式時(shí)應(yīng)該把類型、方法和范例作為整體加以記憶，長(zhǎng)期指導(dǎo)學(xué)生做基本模式的積累還能鍛煉學(xué)生類比、聯(lián)想、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的全面領(lǐng)悟。正確對(duì)已有模式的識(shí)別和辨認(rèn)，是這一方法應(yīng)用的前提；在問(wèn)題的解決的過(guò)程中如何尋找、建構(gòu)適當(dāng)?shù)慕忸}模式，是這一方法應(yīng)用的關(guān)鍵；在解題中提煉出新的問(wèn)題模式又是這一方法應(yīng)用的提升。