基于支持向量機的級進沖裁斷面質(zhì)量預測

王 蕾，范小瑞，杜安安，胡道春

（南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學 機械工程學院，江蘇 南京 210023）

獲得良好的斷面質(zhì)量是級進沖裁成形工藝設(shè)計中著重考慮的問題。然而，影響沖裁件斷面質(zhì)量的工藝參數(shù)眾多且變化復雜，如沖裁間隙，沖裁速度、凸凹模刃口粗糙度、凸模圓角半徑等。如何在上述影響因素中，找出權(quán)重較大，以及工藝參數(shù)之間的最優(yōu)化組合，成為行業(yè)研究的重中之重[1,2]。對于此熱點問題，科研工作者進行了大量研究。

謝暉等[3]基于正交試驗和灰色關(guān)聯(lián)分析方法，采用沖裁試驗和數(shù)值模擬研究了沖孔孔徑、凸凹模間隙、摩擦因素和沖裁速度對斷面質(zhì)量的影響規(guī)律。李兵等[4]以沖裁深度、沖裁間隙、沖裁速度為影響因素，以光亮帶長度作為評價指標，建立四因素三水平正交試驗，交利用數(shù)值模擬和沖裁試驗研究得到最優(yōu)的工藝參數(shù)組合。李鵬元等[5]通過不同沖裁間隙的沖裁試驗，測量了沖裁斷面光亮帶的孔徑和高度，分析了斷面形貌，研究了沖裁間隙對改寸精度和斷面質(zhì)量的影響規(guī)律。徐敏等[6]交沖裁速度、沖裁間隙、模具刃口圓角半徑作為設(shè)計變量，以光亮帶長度作為優(yōu)化目標，基于響應(yīng)面法對沖裁工藝參數(shù)進行優(yōu)化。張良等[7]基于沖裁正交試驗設(shè)計，利用DEFOERM-2D進行了沖裁過程的有限元仿真，并借助BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對沖裁斷面質(zhì)量進行仿真預測。

國內(nèi)外研究學者對于級進沖裁工藝的研究，通常是在固定其他參數(shù)的情況下研究單因素對于沖裁斷面質(zhì)量的影響，部分研究者通過正交試驗方法研究了多種因素水平對沖裁斷面質(zhì)量的影響規(guī)律，并得到優(yōu)化后的沖裁工藝組合[8]。以上方法皆是基于大量實驗的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，本文提出應(yīng)用支持向量機方法進行沖裁件斷面質(zhì)量預測，支持向量機（Support Vector Machine，SVM）更適合于小樣本的模式識別問題，在預測精度上被證實一般要優(yōu)于其他方法[9，10]。

本研究提出了適合于沖裁斷面質(zhì)量預測的支持向量機預測模型，將該預測模型應(yīng)用工程實際時，該模型預測結(jié)果與實測結(jié)果符合度很高，為沖裁斷面質(zhì)量預測提供了一條新途經(jīng)。

1 基于支持向量機的接插件級進沖裁斷面質(zhì)量預測方法

傳統(tǒng)的統(tǒng)計學和現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學習理論都是基于樣本數(shù)目趨于無窮大案漸近理論，而實際問題中樣本數(shù)目往往是有限的。統(tǒng)計學習理論克服了這一不足，是一種專門研究小樣本情況下的機器學習理論[11，12]。

支持向量機方法是根據(jù)有限的樣本信息建立的模型，基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，獲得最好的推廣學習能力。它的實現(xiàn)的思想是：通過某種事先選擇的非線性映射，也就是滿足Mercer 定理的核函數(shù)將輸入向量映射到一個高維特征空間，在這個空間中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，使得這個最優(yōu)分類超平面能夠盡可能多地將兩類數(shù)據(jù)點正確地分開，同時使分開的兩類數(shù)據(jù)點距離分類面最遠[13]。其算法是一個凸二次優(yōu)化問題，保證找到的解是全局最優(yōu)解，能較好的解決小樣本、非線性、高維數(shù)等實際問題，問題的復雜度不取決于特征的維數(shù)，且具有良好的推廣能力，正在成為繼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究之后的研究熱點[14]。

2 支持向量機回歸算法

2.1 支持向量機理論

假定訓練樣本集為（xi，yi）yni＝1，xi為輸入向量，yi為輸出向量，n 為樣本個數(shù)；支持向量機采用線性回歸函數(shù)擬合樣本集[15,16]：

式中：w 為權(quán)向量；b 為偏置項；?(x)為輸入空間到輸出空間的非線性映射。

設(shè)所有訓練樣本在精度ε 下無誤差地用線性函數(shù)擬合，考慮到允許擬合誤差存在，引入非負松弛變量ξi 和ξ_1^*，約束條件為：

優(yōu)化目標函數(shù)變?yōu)樽钚』剑?）：

式中：常數(shù)c＞0 為懲罰因子，它控制著對超出誤差ε的樣本懲罰程度；

采用對偶理論將上述問題轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化問題：

式中：K（xi，xj）=?（xi）?（xj）為核函數(shù)。

利用SMO（Sequential Minimal Optimization）算法求解式（4）、式（5）得到αi，α*i，b，這種算法除了具有分解訓練算法的優(yōu)點外，還可以加快訓練速度[17]，于是支持向量機的函數(shù)預測模型為：

2.2 模型參數(shù)選擇

在支持向量機中，需要選擇核函數(shù)將非線性的輸入映射到高維的特征空間，常用的核函數(shù)有Sigmoid 核函數(shù)，多項式核函數(shù)以及RBF 核函數(shù)。模型中核函數(shù)的類型和參數(shù)的大小對預測效果影響非常大，而且對于不同的具體工程，合適的預測模型的核函數(shù)形式和參數(shù)取值往往有很大區(qū)別。本文采用RBF 核函數(shù)，其具有收斂速度快，全局收斂等特性[18]。

折中參數(shù)c 是一個常數(shù)，它控制對錯分樣本懲罰的程度。較大的c 意味著增加誤差所占的權(quán)重，得出的模型能夠更精確的估計樣本集，但使模型起伏過大，導致過擬合現(xiàn)象，降低了對樣本集以外的點的估計精度。參數(shù)ε 表明了系統(tǒng)對估計函數(shù)在樣本數(shù)上誤差的期望，其值影響了構(gòu)造回歸函數(shù)的支持矢量數(shù)目，它可以使支持向量機的解具有稀疏性，并增強泛化能力；ε 值過大，回歸估計精度低，支持矢量數(shù)量少，會導致過于平滑的估計[19]；參數(shù)ε 為零時，支持向量的數(shù)目等于全部訓練樣本的數(shù)目，當參數(shù)ε 不為零時，支持向量的數(shù)目小于全部訓練樣本的數(shù)目。經(jīng)過多次訓練，本預測模型取ε=0.1，c=10。

3 基于支持向量機回歸的接插件級進沖裁斷面質(zhì)量預測模型

對于一般的接插件來說，通常以它的沖裁斷面和與之配合的其他零件接觸，為達到不同的使用要求，必須要求兩個端子充分接觸來保證其可靠性。因此，保證較長的光亮帶尺寸是判斷接插件沖裁斷面質(zhì)量是是否良好的依據(jù)[20]。影響接插件斷面質(zhì)量的因素很多，列舉具有代表性的影響因素：沖裁間隙，沖裁速度、凸凹模刃口粗糙度、凸模圓角半徑等。在建立支持向量機模型時，采用以上4 個參數(shù)作為輸入值,以光亮帶長度作為輸出值。

試驗是在某電子精密組件企業(yè)的20 工位的級進沖裁模上進行，凸模采用具有較好韌性和耐磨性的硬質(zhì)合金材料，試驗中更換直徑不同的凸模，以獲得不同的間隙。選取沖裁間隙值主要的依據(jù)是：材料牌號、供應(yīng)批量和材料厚度。實驗采用制件材料為磷青銅，沖裁單邊間隙值與厚度之比c/t=0.04～0.08，為了表現(xiàn)間隙值對沖裁工藝的影響趨勢，選擇三個水平0.04t、0.06t、0.08t（以下所述間隙值均為單邊間隙值）。根據(jù)材料厚度為0.5mm，試驗所用的模具沖裁單邊間值分別為0.020mm、0.030mm、0.040mm。結(jié)合沖裁凸凹模材料、原材料厚度、機械加工的難易程度等因素考慮，確定凸模圓角值的選擇范圍為R/t=0.2～0.4，在此范圍下可以保證凸模刃口機械加工的有效性。分別取刃口圓角的三個變化水平為0.10mm，0.15mm，0.20mm。本試驗所用凸、凹模分別采用快走絲線切割(WEDM—HS)、慢走絲線切割(WEDM—LS)和精密光學曲線磨三種方式加工而成。加工后凸、凹模的粗糙度如表1 所示。

表1 加工方式與粗糙度要求

在沖裁過程中，凸模與板料金屬的往復運動產(chǎn)生的能量軟化了材料，板料頂部和底部的邊緣產(chǎn)生的裂紋幾乎連接成一條直線后分離，因此，合適的沖裁速度縮短板料的斷裂變形過程從而提高斷面質(zhì)量。本試驗所采用的沖床可以滿足速度范圍在200～1500 次/min 范圍內(nèi)的接插件沖裁，考慮到保證沖裁制程的穩(wěn)定，沖裁速度不必取到極限值。因此，在300～1300 次/min 的速度范圍，以每隔200 次/min 作為標距，共取六個水平值。

根據(jù)上述級進模沖裁工藝的分析，確定沖裁間隙、刃口圓角半徑、凸凹模粗糙度、沖裁速度四個試驗影響因素，其各自水平如表2 所示。

表2 試驗因素及水平表

構(gòu)造正交表及試驗結(jié)果如表3 所示。

表3 正交表及試驗結(jié)果

因此，得到實驗數(shù)據(jù)，如表4 所示。

表4 訓練樣本數(shù)據(jù)

訓練過程中采用前12組數(shù)據(jù)做為訓練樣本，后6 組數(shù)據(jù)做為測試樣本。利用MATLAB 編程進行運算，運算過程中，做出了實際數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)的比較曲線如圖1，以及實際實驗點對應(yīng)的誤差值曲線如圖2。

圖1 實驗數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)的比較曲線

圖2 實驗值對應(yīng)的誤差值曲線

由支持向量機回歸算法得到的預測模型，對序號13～18 的預測值與實際值及誤差比較如表5 所示。可以看出，預測值與實際值的最大誤差在4%以內(nèi)，可以較為準確地對級進沖裁斷面質(zhì)量進行預測。

表5 預測值與實際值及誤差比較

4 結(jié)論

本文采用基于RBF 核函數(shù)的SVM 方法對接插件斷面質(zhì)量進行了預測分析，通過將實驗結(jié)果與預測結(jié)果比較，得出如下結(jié)論：

（1）建模過程中，選取合適的核函數(shù)和各參數(shù)對于回歸預測至關(guān)重要，本模型經(jīng)過多次獨立運算后，選取RBF 核函數(shù)，折中參數(shù)c=10、ε=0.1，實際算例得出，該模型方差為8.95416260580565×10-7，最大誤差為3.9%，能進行較為準確的預測；

（2）將向量機回歸預測算法應(yīng)用到接插件級進沖裁斷面質(zhì)量預測中，為相關(guān)人員設(shè)計工藝參數(shù)最優(yōu)組合提供了理論參考，縮短了開發(fā)周期，節(jié)約費用。