起重機履帶壓應力及地基置換的計算

范國富

中油吉林化建工程有限公司 吉林省吉林市 132021

隨著履帶起重機制造技術水平的提升，其吊裝能力有了很大提高，尤其是操作更加集成化和智能化（抱桿起重機也采用了集成控制）。吊裝前，一般選擇能夠滿足吊裝工況需求的大型履帶起重機。但隨著吊裝設備重量和幾何尺寸的不斷增加，以及吊裝環境的越發復雜，履帶起重機對地基承載力的要求也越來越嚴格。以下按照《起重機設計規范》的設計規則，結合《建筑地基基礎設計規范》和《建筑地基處理技術規范》，提出履帶起重機對地基產生的壓應力的計算模型，以及地基置換的計算方法。

大型吊裝中，起重機履帶的不同位置對地基產生的壓應力會有很大差異，吊裝施工事故大多起因于地基承載能力不能滿足要求。為確保大型吊裝安全施工，必須精確計算起重機履帶各部位的壓應力，并提前做好地基置換和局部地基承載能力的加強工作。筆者結合多年大型吊裝施工經驗，旨在建立起重機履帶壓應力精確計算模型和地基處理方法，以確保大型吊裝的安全施工。

1 計算模型的建立

根據履帶起重機的使用要求及運動特點，履帶起重機下車重量（G1）的形心（O1）與起重機旋轉部分（下車以上包含吊重的旋轉體的全部）重量（G2）的旋轉中心同在Z 軸上，如圖1 所示。

圖1 履帶起重機受力示意圖

根據以上計算模型，按照《建筑地基基礎設計規范》GB50007- 2011，將其計算歸于偏心荷載作用下基礎底面的壓應力計算。

起重機旋轉部分重心與起重機下車重心所在平面（即起重臂架所在立面）的水平投影線與起重機履帶軸線的位置關系有3 種：起重臂架所在立面的水平投影線與X 軸重合；起重臂架所在立面的水平投影線與Y軸重合；起重臂架所在立面的水平投影線與起重機履帶軸線成（0，90）度夾角。

1.1 起重臂架所在立面的水平投影線與X軸重合

1.1.1 q12＜q11時

當q12＜q11時，壓應力的計算式見式（1）—（5），壓應力示意圖見圖2。

圖2 q12＜q11 時的壓應力示意圖

式中：q11——（G1+G2）對地基產生的平均壓應力，kPa；

q12——偏心矩eG2對地基產生的最大壓應力，kPa；

M1y——G2對應Y 軸產生的偏心矩，kN·m；

W1y——起重機履帶對應Y 軸的抗彎截面模量，m3。

式中：q1max——起重機（含吊重）對地基產生的最大壓應力，kPa；

q1min———起重機（含吊重）對地基產生的最小壓應力，kPa。

1.1.2 q12=q11時

當q12=q11時，壓應力的計算式見式（6）—（7）。

1.1.3 q12＞q11時

當q12＞q11時，壓應力的計算式見式（8）—式（12）。

q12＞q11，即e/ L＞(G1+G2)/ (6×G2) 。

因地基不可能產生對起重機履帶的拉應力，此時，壓應力區右移，壓應力圖示見圖3。

圖3 q12＞q11 時的壓應力示意圖

對起重機履帶長度方向的前端線與X 軸的交點取矩：

式中：Ld——起重機履帶有效的壓應力作用區的長度，m。

由式（8）和式（9）導出式（10）—式（12）：

1.2 起重臂架所在立面的水平投影線與Y軸重合

1.2.1 q22＜q21時

當偏心矩eG2對地基產生的最大壓應力（q22）小于（G1+G2）對地基產生的平均壓應力（q21）時，壓應力的計算見式（13）—（17），壓應力示意圖見圖4。

圖4 q22＜q21 時的壓應力示意圖

q22＜q21，即e ＜(G1+G2)×[(12b2+B2)/ (2b+B)]/(6×G2)

式中：q21——（G1+G2）對地基產生的平均壓應力，kPa；

q22——偏心矩eG2對地基產生的最大壓應力，kPa；

M2x——G2對應X 軸產生的偏心矩，kN·m；

W2x——起重機履帶對應X 軸的抗彎截面模量，m3；

q2max——起重機（含吊重）對地基產生的最大壓應力，kPa；

q2min——起重機（含吊重）對地基產生的最小壓應力，kPa。

當q22＞q21時，因起重機的履帶寬度（B）相對較窄，此時起重機已接近傾覆，故不予求解。

1.3 起重臂架所在立面的水平投影線與起重機履帶軸線成一角度

如圖1 所示，假定起重臂架所在立面的水平投影線與Y 軸夾角為Ф，則得式（20）和式（21）。

式中：M3y——G2對應Y 軸產生的偏心矩，kN·m，其力臂為e×sinФ；

W3y——起重機履帶對應Y 軸的抗彎截面模量，m3，其值為(2B×L2/ 6)；

M3x——G2對應X 軸產生的偏心矩，kN·m，其力臂為e×cosФ；

W3x——起重機履帶對應X 軸的抗彎截面模量，m3，其值為(4bBL/ 3)；

q3——起重機履帶對地基產生的壓應力，kPa。

2 履帶式起重機下地基置換的計算

當通過計算所得的履帶式起重機對地基的壓應力的最大值（qmax）大于修正后的地表地基承載力特征值時，可以在置換地基的厚度（Z）范圍內置換現有地表地基，未置換的本層地基作為軟弱下臥層考慮。地基轉換示意圖見圖5。

圖5 地基轉換示意圖

履帶式起重機下的地基置換計算式見式（26）—（28）。

式中：Pz——qmax通過置換地基對軟弱下臥層頂面產生的附加壓應力，kPa；

Phz——置換地基土層對其下軟弱下臥層頂面產生的壓應力，kPa；

Z——置換地基的厚度，m；

γhz——置換地基土的有效重力密度，kN/ m3；fa1——修正后的軟弱下臥層地基承載力特征值，kPa。

式中：qmax——履帶式起重機對地基的壓應力的最大值，kPa；θ——地基壓力擴散線與垂直線的夾角（表1），(°)。

表1 地基壓力擴散線與垂直線的夾角

3 其他情況按插值法計算

除以上情況，其他情況按插值法計算，見式（29）。

式中：fak——軟弱下臥層地基承載力特征值，kPa；

ηb——軟弱下臥層受力寬度 (B+2Z×tanθ- 3) 的地基承載力修正系數（表2），（B+2Z×tanθ）＜3m 時，取ηb=0；（B+2Z×tanθ）＞6m 時，取為6m；

ηd——軟弱下臥層埋深的地基承載力修正系數（表2），Z＜0.5m 時，取ηd=0；

表2 地基承載力修正系數ηb 和ηd 取值表

γr——軟弱下臥層土的有效重力密度，kN/ m3；

γrs——軟弱下臥層以上的土的平均有效重力密度，kN/ m3。

軟弱下臥層滿足地基承載力要求后，還應按照《建筑地基處理技術規范》（JGJ79- 2012）選擇合適的置換地基，以滿足置換地基承載力特征值（應經現場實際的載荷試驗確定）≥履帶式起重機對地基的壓應力的最大值（qmax），巖土地基承載力特征值依據勘察報告或載荷試驗報告。一般而言，履帶起重機的地基均為淺層地基，天然、人工夯填淺層地基的承載力特征值分別在15～30t/ m2之間，換填材料可按照《石油化工大型設備吊裝現場地基處理技術標準》（GB/ T51384- 2019）選擇。若需要更高的地基承載力的吊裝工程，應按照《建筑地基基礎設計規范》(GB50007- 2011) 為履帶起重機設計專門的（鋼筋）混凝土基礎、箱型鋼板梁基礎（路基箱），以滿足吊裝需求。但選用路基箱時，應視路基箱的實際剛度情況（施工中發現很多路基箱嚴重變形），考慮由多塊路基箱組成的履帶支墊物的非整體性，不能完全按照《石油化工大型設備吊裝現場地基處理技術標準》（GB/ T51384- 2019）中4.1.3 計算支墊物底面面積，應對其予以適當折減。顯然，現場實際的地基承載力相對較小時，選擇箱型鋼板梁基礎（路基箱）最為經濟。

4 結語

以上提出了履帶起重機對地基產生的壓應力及地基置換的基本計算，在履帶起重機的實際應用中，還應注意以下幾點：

（1）精確掌握履帶起重機及待起吊物體的幾何參數及部件重量，確保基礎數據的準確。

（2）對中、小型吊裝工程，應考慮由機械運動、大風及重力作用產生的垂直、水平方向的動荷載，靜荷載乘以適當的動荷系數以符合實際情況；對大型吊裝工程，應準確計算由機械運動及重力作用產生的垂直、水平方向的動荷載（以控制起重臂起升、旋轉的速度及起吊物體提升的速度），結合隨車附帶的計算軟件，用復合荷載計算履帶起重機對地基產生的壓應力。

（3）在吊裝的全過程中，嚴格控制意外荷載的出現，嚴禁起重臂及起吊物體受到撞擊。因力臂較大，撞擊中會產生較大的附加彎矩及動荷載，從而對地基產生較大的附加應力。

（4）當著地履帶任意一點的計算壓應力為零時，應考慮在原狀地基上鋪設一定厚度的堅硬均質材料，或使用與履帶起重機配套的路基箱，以避免履帶起重機較大的支撐輪距及不均質的原狀地基所導致的壓應力集中。

（5）合理排布路基箱，重點關注壓應力最大處路基箱的布置。

（6）路基箱的剛度不大（時常發現翹曲）時，應適當折減路基箱的底面積。

（7）合理修正原狀地基的承載能力特征值。

（8）探明原土地基承載能力薄弱處（地下管線、地下井室和軟弱土層等），必要時采取措施。

（9）置換地基的承載力特征值應經現場載荷試驗確定。