不同裝藥結構對爆炸應力場影響的數值模擬研究

唐維凱 張旭峰 孫明武

（1．黑龍江多寶山銅業股份有限公司；2．福州大學紫金礦業學院；3．福州大學爆炸技術研究所）

柱狀深孔不耦合裝藥具有經濟、高效等優點，在礦山、交通、水利、地下空間等工程領域的爆破中被廣泛應用［1-2］。不耦合裝藥爆破不僅能夠降低爆轟產物所產生的初始沖擊壓力，而且還能夠改善爆破能量在傳遞過程中的匹配關系，延長爆破作用持續時間，提高炸藥能量的利用率［3］。因此，研究柱狀深孔不耦合裝藥結構對巖體內爆炸應力場的影響具有重要的意義。張晉紅［4］研究分析了藥包在無限介質與有自由面存在的2種情形下爆炸應力波的傳播特征與衰減規律；姜鵬飛等［5］研究了柱狀間隔裝藥對碳酸鹽巖體內爆炸應力波的傳播規律的影響，并利用ANSYS/LS-DYNA數值軟件進行了數值模擬，指出間隔裝藥爆炸激發的應力和振動速度的衰減規律與不耦合系數和介質材料性質緊密相關；羅強［6］研究了不同裝藥結構對爆炸應力場的影響，并利用ANSYS/LS-DYNA數值軟件進行了數值研究，指出不同介質裝藥爆炸產生的峰值壓力均隨著不耦合系數的增大而減小，但隨著爆心距逐漸增大，其峰值應力基本接近。因此，在前人研究以及理論研究的基礎上，利用ANSYA/LS-DYNA軟件進行數值模擬，研究裝藥結構對巖體內應力場的影響。

1 不同裝藥結構條件下的爆炸壓力

炸藥爆炸在巖體內產生爆炸應力場的影響因素很多，其中，裝藥結構是影響爆炸應力場的重要因素之一［7］。根據藥包相對炮孔的幾何位置，分為耦合和不耦合裝藥。本次主要研究耦合和徑向不耦合裝藥的爆炸壓力，作為分析巖體內的爆炸應力場的基礎。

1.1 耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力

當巖石介質與炸藥緊密接觸，炸藥爆炸產生的爆轟到達界面的瞬間，在巖石介質中傳入一透射沖擊波，與此同時向C—J狀態的爆轟產物中傳入反射波。爆轟波的透射和反射如圖1所示［8］。

圖1中，pH為C—J面上的壓力，GPa；ρH為反應區物質密度，kg/m3；uH為質點速度，m/s；DH為爆生氣體的氣流速度，m/s；Dx、Dm分別為反射波和透射波區域內氣體的氣流速度，m/s。

由界面連續條件可知，透射波沖擊后的巖石與反射波后的爆轟產物之間兩側的壓力與質點速度關系為［8］

式中，p x和u x表示A—A界面處反射波后產物的壓力（GPa）和質點速度（m/s）；pm和um表示A—A界面處透射波后巖石介質的壓力（GPa）和質點速度（m/s）。

通常假設炸藥的初始參數p0，ρ0，u0為零；爆速為D，其狀態參數pH，ρH，uH分別表示沖擊波后C—J面上的爆炸產物的相應參數；巖石的初始參數：pm=p0，um=0；反射波參數為p x，ρx，u x，D x；透射波參數為pm，ρm，um，Dm。其中：p0，ρ0，u0分別為沖擊波前初始狀態的壓力，炸藥密度，質點速度。利用界面的連續條件可知［3］：

根據相關研究表明，炸藥爆炸在巖體中是否產生沖擊波取決于炸藥與巖石的性質。但就大部分巖石而言，即使產生沖擊波，也很快衰減為彈性應力波，其作用范圍很小［3］。因此，可以近似認為爆轟波與炮孔孔壁巖石的撞擊為彈性，巖石中直接產生應力波，進而根據彈性波理論或聲學近似理論可得出柱狀耦合裝藥爆破產生沖擊波透射至巖體介質內的壓力關系式［3］為

式中，爆轟產物的壓力關系為pH=ρ0D2；ρmCre表示巖石的波阻抗。

1.2 徑向不耦合裝藥爆炸孔壁沖擊壓力

對于徑向不耦合裝藥而言，不僅考慮徑向不耦合系數對孔壁壓力的影響，而且還應考慮爆生氣體與孔壁之間的相互作用。因此，根據相關研究可知［6］，應考慮空氣沖擊波的入射壓力p大于炸藥的臨界壓力pk（200 MPa），按等熵膨脹k=3進行計算分析；相反，則按絕熱膨脹γ=1.3進行計算分析。

當炸藥起爆以及起爆后，爆轟波在炸藥層中的一維傳播，其運動軌跡可分為沿炮孔徑向和軸向運動，則其運動軌跡方程為

式中，de、le分別表示藥卷直徑、裝藥高度；DJ表示爆轟波傳播速度，m/s；t1、t2分別表示沿炮孔徑向、軸向方向傳播時間。顯然，de＜le，則此階段的傳播時間范圍：

當p≥pk時，可將爆轟產物膨脹過程看作等熵膨脹階段，此時孔壁沖擊壓力pd的關系式［6］：

式中，n表示爆轟氣體磁撞孔壁時壓力增大倍數，n=8～11；db表示炮孔直徑。

當p≤pk時，爆轟產物膨脹過程將經歷等熵和絕熱膨脹兩階段，此時孔壁沖擊壓力pd的關系式［6］：

則孔壁壓力pt隨時間t變化的趨勢公式為

其中，ω=1.414ln2，cl為介質縱波速度，m/s，r0為藥卷直徑，mm。根據上述公式進行計算，得出徑向不耦合裝藥沖擊壓力隨時間變化趨勢如圖2所示。

圖2表示徑向不耦合裝藥爆破在炮孔內產生的壓力隨著時間的變化而變化。p t1為爆轟壓力，即當t=t1時，炸藥完全爆轟，孔壁沖擊壓力達到最大值；p t2為均壓以后的爆炸壓力，即爆生氣體的膨脹壓力；此外，曲線斜率越大，壓力越高，炸藥完全爆轟的所需時間越短，就造成炸藥爆轟粉碎越大，降低了能量利用率。若t2時間越長，即爆生氣體作用時間越長，就使得能量利用率提高，從而使得巖石破碎均勻。

2 不同裝藥結構巖體內的爆炸應力場

應力波理論是分析爆炸應力場的基礎，即當炮孔內炸藥爆炸產生的爆轟波經炮孔孔壁作用產生透射波，將在巖體內產生不同方向上的應力波，推動巖體向外運動，致使其發生破壞。因此，在上述孔壁沖擊壓力研究的基礎，根據應力波衰減關系求出不同裝藥結構條件下巖體內的爆炸應力場（以徑向應力波為例）。

2.1 耦合裝藥巖體內的爆炸應力場

2.2 徑向不耦合裝藥巖體內的爆炸應力場

式中，σr為徑向峰值應力值，MPa；α為爆炸應力波的衰減指數；μ為巖體的泊松比，r為爆心距，m，rb為炮孔半徑，mm。

3 數值模擬分析

3.1 不同裝藥結構數值模擬方案

實際爆破作業過程中，徑向不耦合系數應根據爆破類型、巖石硬度及節理裂隙發育程度和炸藥臨界直徑來確定。對炮孔分別建立徑向不耦合系數Kd=1、Kd=1.2、Kd=1.33這3種裝藥結構數值模型，如圖3所示，利用ANSYS/LS-DYNA創建長為10.5 m、寬為8 m和高為10 m的爆破模型，其中裝藥高度為6.5 m，堵塞長度為3.0 m。

3.2 材料參數及狀態方程

本次利用ANSYS/LS-DYNA軟件建立相應爆破模型，模型包含炸藥、空氣、巖石與填塞4種材料。巖石材料選用礦巖，其物理力學參數如表1所示；其中炸藥選用2號巖石乳化炸藥，其密度為1 300 kg/m3，爆速為4 000 m/s；空氣密度為1.293 kg/m3。

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參考相關文獻可知［7-9］，由于JWL狀態方程能夠精確描述凝聚炸藥圓筒試驗過程，且具有明確的物理意義，因此在爆炸數值模擬中得到廣泛應用［10］。此次模擬采用公認度較高的炸藥爆炸JWL狀態方程來描述，其表達式為

式中，ω、A、B、R1、R2為炸藥特性參數，A=214.4 GPa，B=0.182 GPa，R1=4.2，R2=0.9，ω=0.15；P表 示JWL狀態方程的爆轟壓力，GPa；V表示爆轟產物的相對體積，m3；E0表示初始化內能，E0=4.192 GPa。

3.3 數值模擬結果分析

利用LS-PrePost后處理程序對其建立的模型進行分析，得出柱狀耦合和不耦合裝藥爆破在炮孔內孔壁沖擊壓力的變化規律，以及裝藥結構對巖體內爆破應力場大小的影響。其不同時刻柱狀藥包爆破所產生的有效應力云圖如圖4所示。

3.3.1 不同裝藥結構爆破對炮孔孔壁沖擊壓力的影響

由于LS-PrePost后處理時不能使用柱坐標系，所以在模擬徑向和切向應力波時選擇單元就顯得很重要。在與藥卷相對應孔壁上的XZ面內取一監測單元，則其X方向近似為徑向，Y方向近似為切向，其壓力時程曲線（以Kd=1.20為例）如圖5所示。

圖5表明，該單元的徑向應力波峰值為壓應力，其值為938.8 MPa，持續時間為0.255 ms，切向應力波峰值為716.9 MPa。炸藥完全爆轟后，壓力波經反射稀疏波作用迅速下降，出現拉應力，徑向方向以壓應力為主，切向方向以拉應力為主。曲線未出現上下波動，這是由于炮孔環向空氣層太薄，炸藥完全爆轟后未能進行反射，直接以壓應力形式傳播出去。

圖6表明，炮孔中間部分的沖擊壓力基本一致，而兩端的壓力較中間部分小。這是由于中間和兩端部分的孔壁所受到炸藥爆炸作用不同，這正與楊躍宗等［9］研究結果基本吻合。在徑向空氣間隔裝藥孔底反向起爆條件下，隨著炸藥持續爆炸，炸藥爆炸所產生的沖擊波不斷在第一個沖擊波陣面處產生疊加，使得波陣面峰值超壓持續增大，直至炸藥完全爆炸；沿炮孔軸線方向傳播的沖擊波由于徑向空氣層的存在，使得半球形沖擊波波陣面曲率逐漸減小，最終轉變為平面波陣面；炸藥在起爆階段波陣面處峰值壓力的增加速率明顯大于炸藥爆炸結束后在空氣介質中傳播時波陣面處峰值壓力衰減速率；在裝藥高度確定的條件下，炮孔孔壁峰值壓力的大小與徑向不耦合系數Kd呈負相關，即在裝藥高度不變時，徑向不耦合系數Kd越大，其波陣面峰值壓力數值越小；最大峰值壓力持續時間基本上一致。

3.3.2 不同裝藥結構條件下巖體內的爆炸應力場

利用后處理軟件在巖體內取不同的監測點和單元，分析不同裝藥結構爆破對巖體內部應力場的影響，見圖7～圖9。

圖7和圖8表明，不耦合裝藥時有效應力、質點速度、壓力均比耦合裝藥時小很多，當徑向不耦合系數Kd=1.00～1.33時，爆炸應力波在均質巖體中的有效應力隨著徑向不耦合系數增大而呈減小趨勢，這是由于藥卷與孔壁之間空氣層的存在，使得巖體內的應力明顯低于耦合裝藥；但隨著徑向不耦合系數增大，相同位置處的有效峰值應力相差不大。

圖9表明，在炮孔近區處，由于爆炸沖擊波作用，其徑向峰值應力明顯較大。不同徑向不耦合裝藥條件下，在爆炸近區內，徑向峰值壓應力隨著徑向不耦合系數Kd變化，呈負相關關系。這是由于空氣層的存在，在一定程度上降低了作用在孔壁上的初始壓應力和拉應力，減小了沖擊波作用范圍；在爆炸應力波場區，爆炸沖擊波轉化為應力波，隨著距離的傳播，徑向峰值應力基本上一致。由此可以得出：由于采用徑向不耦合裝藥，即孔壁與藥卷之間存在徑向空氣間隙，當炸藥爆炸產生爆轟產物的瞬間，兩者壓強以及溫度差較大，由于分子的熱運動，高壓部分向低壓部分進行運動做功，使得各部分達到穩定狀態。

利用Origin2017軟件將數據進行擬合，得出不同裝藥結構條件徑向峰值壓力隨比例距離的關系式：

4 結 論

（1）利用ANSYS/LS-DYNA有限元軟件進行數值研究，分析了裝藥結構對炮孔孔壁初始沖擊壓力的影響。在起爆方式等其他條件相同時，連續裝藥孔壁最大峰值壓力與裝藥結構和裝藥量有關，孔壁最大峰值壓力位置對應炸藥幾何中心。在徑向不耦合裝藥爆破時，所有監測點的峰值壓力時程曲線峰值應力對應峰值時刻與理論計算的時刻一致。當徑向不耦合裝藥爆破時，沿炮孔孔壁傳播作用的孔壁峰值壓力均比耦合裝藥時小很多。

（2）在不同裝藥結構爆破條件下，爆破作用近區巖體內的徑向峰值應力比耦合裝藥時低。這是由于徑向不耦合系數能夠減小粉碎區，延長爆生氣體作用時間；且在相同位置處，徑向不耦合裝藥爆破在巖體內產生的有效應力、質點合成速度、壓力都比耦合裝藥爆破要小。