基于向量法的橋墩垂直度快速測量方法研究

苑曉鋒，鄧立云

（上海市建筑科研究院有限公司，上海市200032）

0 引 言

隨著我國交通事業(yè)的快速發(fā)展，一方面，山區(qū)公路建設橋梁工程所占比例越來越高，且大跨度高墩柱橋型越來越多；另一方面，近年來城市橋梁傾覆事故層出不窮，城市高架運營期間的結構安全越來越受到管養(yǎng)單位的重視。在施工階段，橋墩的垂直度控制是橋梁施工質量的主要因素之一[1]。同時，橋梁墩柱的垂直度對橋梁的受力狀態(tài)也會產生較大的影響。運營期間，一旦橋梁墩柱出現(xiàn)超限垂直度，就會產生附加應力，危及橋梁上部結構的運營安全，影響城市運營和民眾安全。

近年來，許多學者通過工程實踐和理論分析方法對傳統(tǒng)的垂直度測量方法進行分析并提出改進方法。余加勇等[2]提出采用全站儀非接觸投影法對無明顯特征點的柱狀構筑物進行垂直度測量的方法。寇光明[3]介紹了坐標法、垂線法、弧長公式法、全站儀加直尺法，并對四種方法的優(yōu)缺點進行了對比分析。劉亞杰、丁克良等[4]提出了無接觸橋梁立柱偏心測量法，并驗證了其相對傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢。本文主要闡述了基于向量法三維激光掃描技術在橋梁墩柱垂直度測量過程中的應用和計算方法，并結合現(xiàn)場工程數(shù)據(jù)，分析該方法在墩柱垂直度測量應用中的準確度。

1 橋墩垂直度既有測量方法

1.1 吊垂線法

吊垂線法利用萬有引力原理進行測量，不需要使用復雜的儀器，可以用較為簡單的流程完成模板矯正和垂直度檢測。因而，得到廣泛應用，同時也是舊版評定標準中規(guī)定的傳統(tǒng)測量方法。

吊垂線法是在橋梁墩柱模板安裝完畢后，在模板上部邊緣四周分別懸掛或支出一點，用于吊一定質量的錘球，且與抗風繩方向保持一致，在垂線下或者墩柱底部設置讀數(shù)設備（如毫米格網讀數(shù)板），直接讀取或者量出墩柱頂部相對于底部的水平位移和方向。若其誤差在規(guī)范允許范圍內，則視為合格，否則為不合格墩柱。

吊垂線法受現(xiàn)場影響明顯，如果現(xiàn)場風力較大，會使錘球搖擺不定，很難甚至無法進行垂直度的測量。因此，吊垂線法對施測環(huán)境有較高的要求。測量時無風或風力較小，不影響錘球垂度，并且要求樁基施工定位準確、無偏位。同時，此方法對精度的控制較差，對測量人員的責任心要求非常高，并且在測量時需要用起高設備將測量人員送到墩柱上部進行垂直度檢測。隨著越來越多高橋墩的出現(xiàn)，這種方法既不能保證測量人員的人身安全，也不能保證測量數(shù)據(jù)的準確度[4]。

1.2 弧長公式法

弧長公式法是利用弧長公式d=nπR/180°（R為儀器到墩柱的距離）計算偏位的一種方法。該方法是通過把全站儀架設到能看到完整根墩柱的位置，先把儀器視角調到模板頂最外側，水平轉盤鎖定、置零。然后把儀器視角調整到墩柱模板底部，解鎖水平盤，再把視角微調整到墩柱模板底部最外側，就可以得到一個水平角度α。把α換算成度就得到n，帶入上述公式，反復調整抗風繩，反復計算偏位，直到偏位d在規(guī)定范圍之內。

此方法的優(yōu)點在于精度高，能較好地控制垂直度。缺點為需要多次測設角度，多次計算偏位，相對而言較煩瑣；需要至少架設兩次儀器，一次測橫向，一次測縱向，受地勢影響非常大，尤其是墩柱橫向遇到陡坡、湖泊地段，測設就非常困難。

2 基于向量法的掃描儀測量法

對于既有橋梁墩柱垂直度測量存在一定難度和效率低下的現(xiàn)實難題，三維激光技術憑借著使用簡單、快速掃描、應用范圍廣泛等優(yōu)點，在各行業(yè)得到廣泛應用。

三維激光掃描儀測量墩柱垂直度的原理是通過對每根墩柱一個或兩個表面進行掃描，提取數(shù)據(jù)建模，并對模型上的點位數(shù)據(jù)通過空間解析幾何算法，計算其各方向上的垂直度。

2.1 矩形截面橋墩

矩形截面形式的橋墩，無論是變截面還是等截面形式，只要其設計側面是平面，通過計算其中一個側面的法向量，再求算此法向量與豎直單位向量Z（0，0，1）的夾角，就可得到此側平面與豎直方向的偏角。再與其原設計平面空間位置對比分析，即可得到此立柱在豎直方向的偏角。

在建模平面選定8個測點P1～P8，并分別記錄這8個測點的空間坐標Pi（x、y、z），如圖1所示。所選測點需要具有代表性和精確性，保證選點位于結構表面、平坦干凈、無凹凸、無異物的位置。

圖1 選點示意圖

根據(jù)所選8個測點，可以交互得到8個三角形，如分別代表該側平面的8個平面：S（127）、S（147）、S（167）、S（187）、S（218）、S（238）、S（258）、S（278）。理論上，倘若立柱該側平面在空間是一個規(guī)則的、標準的平面，那么交互得到的8個三角形共面，計算出來的垂直度完全相同。針對上面得到的每個平面，均可得出兩個空間向量。例如S（127）平面內向量和向量現(xiàn)在通過求解這兩向量的叉積，得到這兩個向量所在平面S（127）的法向量

2.2 圓形截面橋墩

圓形截面橋墩可以通過選定兩個不同高度的水平截面，針對每個截面，在其周長上可以通過三點坐標計算得到此截面圓心的空間坐標。無論是變截面還是等截面，兩截面圓心連線即立柱軸線。通過計算此軸線方向向量與豎直單位向量的夾角，即可得到此立柱在豎直方向的偏角。

3 工程應用實例

對某橋矩形斷面墩柱通過傳統(tǒng)方法和三維激光掃描儀兩種方法分別測定其垂直度，并對通過三維激光掃描儀測得結果與傳統(tǒng)方法測得結果進行對比分析，用以驗證基于向量法的掃描儀測量結果的準確性。

3.1 傳統(tǒng)方法測量結果

按照矩形截面形式橋墩的弧長公式法現(xiàn)場測量的數(shù)據(jù)和計算結果見表1。根據(jù)實測結果，該墩柱東西方向傾斜率ξ=0.432‰，方向朝西；南北方向傾斜率ξ=0.567‰，方向朝南。

表1 弧長公式法測量數(shù)據(jù)及計算結果

3.2 基于向量法的掃描儀測量法

通過三維激光掃描儀對墩柱掃描后測量建模效果（如圖2所示），分別對墩柱建筑模型西側面和北側面選取8個點，墩柱西側面和北側面選取測點坐標見表2和表3。

表2 墩柱西側面選點坐標

表3 墩柱北側面選點坐標

分別于對建筑模型西側面和北側面選點組成的8個平面S1～S8，計算其法向量，并據(jù)此分別計算墩柱垂直度，詳見表4和表5。墩柱東西方向傾斜率ξ=0.410‰，方向朝西；南北方向傾斜率ξ=0.585‰，方向朝南。

表4 墩柱西側面垂直度計算表

表5 墩柱北側面垂直度計算表

3.3 對比結果

通過兩種方法的計算結果對比顯示（見表6)，基于向量法的三維激光掃描儀建模處理結果與傳統(tǒng)方法測定的墩柱傾斜方向一致，垂直度數(shù)值相對誤差分別為5.36%和3.07%。說明基于向量法三維激光掃描法測量橋梁墩柱垂直度的精確度較高。

表6 傳統(tǒng)方法和向量法測量結果對比

4 結語

隨著三維激光技術的發(fā)展，其在橋梁檢測監(jiān)測中的應用范圍愈加廣泛。本文闡述了基于向量法三維激光掃描技術在橋梁墩柱垂直度測量過程中的應用和計算方法。同時，結合實際墩柱測量結果，得出該方法與傳統(tǒng)方法測量結果一致，且測量精確度較高。因此，對于橋梁墩柱或類似高聳建筑的垂直度測量均具有一定的實際應用前景。