基于經驗模式分解與縱橫交叉算法的臺區負荷預測

白格平，李英俊，付 寧，朱生榮

(1.內蒙古電力(集團)有限責任公司，內蒙古 呼和浩特 010020；2.烏蘭察布電業局，內蒙古 烏蘭察布 012000)

0 引言

為了幫助電力企業制定更優的電力調度方案，需要準確地預測短期電力負荷。精準的負荷預測對電力系統的穩定運行起著至關重要的作用[1]。隨著經濟的發展和人們生活水平的提高，用電需求不斷提升，以致整個電網的用電負荷將不可避免地增長。2020年，用電負荷會達到6.8～7.2萬億千瓦時，電能會占總能源消費的27%[2]。為了實現高精度的負荷預測，越來越多的算法被提出。

迄今，國內外學者主要采用回歸分析法、時間序列法、灰色模型法和人工智能方法這4種預測方法對負荷進行預測。負荷的變化存在許多影響因素。回歸分析法[3]就是建立負荷與這些因素的回歸關系，再進行預測。但回歸分析法的建模能力有限，無法良好地適用于存在眾多影響因素的現代電力系統。時間序列法[4]假設用電量變化是連續且變化平緩的，通過對以往的用電量進行統計并分析，從而建立預測模型。但對于沖擊性負荷這種波動激烈的負荷，時間序列法的預測精度難以令人滿意。灰色模型法[5]能將隨機過程量化為一定變化范圍的灰色量，通過研究其歷史數據的規律實現對負荷序列的預測。

由于人工智能方法對非線性和不確定性的時間序列擬合能力強大[6]，國內外研究人員近年來嘗試將其應用于負荷預測中。這些方法包括人工神經網絡(artificial neural network，ANN)、支持向量機(support vector machine，SVM)和極限學習機(extreme learning machine，ELM)等。ELM由于其更快的訓練速度和預測性能而備受研究人員青睞。ELM的機制規定輸入權值和中間層閾值的生成是不定的，造成模型的預測性、可靠性較差。文獻[7]提出一種改進型的粒子群算法，并將其優化ELM參數。試驗結果證明，其預測效果比單一的ELM和徑向基神經網絡更好。文獻[8]提出一種基于改進型遺傳算法優化ELM的負荷預測模型。試驗結果證明，改進模型具有更快的訓練速度，并適用于現代電力負荷預測。因此，通過與智能優化算法結合，ELM的預測可靠性可以進一步提升。

各類電力電子器件的應用，以及國家鼓勵風電、光伏發電等清潔電力的并網使用，導致電網出現了大量的沖擊性負荷，為負荷預測帶來困難。通過結合模式分解算法和人工智能預測方法的混合模型，可以有效地處理原始負荷序列和擬合歷史數據之間的非線性關系，從而大大降低預測難度。例如，文獻[9]采用變分模式分解(variational mode decomposition，VMD)將歷史負荷序列分解，以用不同的ELM對每一條子序列進行預測，并對它們的ELM預測值進行求和。試驗結果顯示，利用模式分解可以明顯增強預測準確性。文獻[10]采用樣本熵 (sample entropy,SE) 值作為評判標準：首先，通過VMD將原始負荷序列進行分解；然后，根據每個子序列的SE值進行模態重構；最后，采用Elman神經網絡建模。這也再次證明了利用模式分解將原始負荷序列分解的模型預測性能更好。

為了更好地預測沖擊性負荷，本文提出了一種基于經驗模式分解(empirical mode decomposition,EMD)和縱橫交叉優化(crisscross optimization,CSO)算法的ELM的短期臺區負荷預測模型，即EMD-CSO-ELM混合預測模型。為了降低沖擊性負荷預測難度并保留其有效信息：首先，使用EMD將負荷分解成一系列相對平穩的子序列；然后，為了提高ELM的泛化性能，使用CSO算法的ELM對每個模態分量建模；最后，將預測結果疊加并得到預測值。本文采用某臺區的用電數據搭建模型，對工作日和休息日的用電量進行預測，并和其他模型作對比分析。根據試驗結果，本文提出的EMD-CSO-ELM混合預測模型在預測精度和收斂速度方面明顯優于其他對比模型。

1 混合預測模型及誤差指標

1.1 EMD-CSO-ELM混合預測模型

本文仿真所用負荷來源于廣東某臺區的實測電量數據，以15 min的平均值為一個觀測值，每天共有96個觀測值。某臺區典型日和連續一周負荷如圖1所示。由于存在大量沖擊負荷，從圖1可以看出負荷曲線有很多毛刺。

圖1 某臺區典型日和連續一周負荷Fig.1 Typical daily and weekly load of a transformer area

EMD-CSO-ELM臺區負荷預測模型流程如圖2所示。

圖2 EMD-CSO-ELM臺區負荷預測模型流程圖Fig.2 EMD-CSO-ELM load forecasting model flowchartof transformer areas

1.2 誤差指標

采用如式(1)所示平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)和式(2)所示均方根誤差(root mean square error，RMSE)，對模型的預測效果進行評價。

(1)

(2)

2 經驗模式分解

EMD是一種經驗信號處理算法，主要用于提取非線性數據的特征。由于臺區負荷序列是沖擊性序列，使用EMD將負荷序列進行分解后再進行預測可以提升預測精度。EMD的計算步驟可以描述如下。

①確定所有關于負荷數據的局部極值。

②通過連接最大點，借助三次樣條插值函數得到原數據的上包絡線XU(t)；利用同樣的方法，通過連接最小點，得到原數據的下包絡線XL(t)。

③均值包絡線M(t)的表達式為：

(3)

④新的Y(t)(數據序列)為：

Y(t)=X(t)-M(t)

(4)

式中：X(t)為原數據序列；M(t)為均值包絡線。

若該中間信號同時滿足本征模函數(intrinsic mode function,IMF)的條件，則該信號為IMF的一個分量并設其為C(t)=Y(t)；否則，將X(t)信號替換為Y(t)，重新作步驟①～步驟④的分析。IMF分量的獲取通常需要若干次的迭代。

⑤計算剩余量R(t)：

R(t)=X(t)-C(t)

(5)

將X(t)替換為R(t)，并重復步驟①～步驟⑤，直至所有的IMF分量都找到。

最后，風電數據(或風速數據)可表示為：

(6)

負荷序列的EMD結果如圖3所示。

圖3 負荷序列的EMD結果Fig.3 EMD results of load sequence

3 CSO算法優化的ELM

3.1 極限學習機

(7)

式中：wk=[wk1wk2…wkn]T;β為輸出權系數矩陣,β= [βk1βk2…βkm]T;bk為第k個隱含神經元的位置(bias)。

式(7)表示的N條公式可以表示為：

Hβ=T

(8)

(9)

式中：H為隱含層輸出權系數矩陣;T為目標矩陣；g()為Sigmoid激活函數。

(10)

與其他算法相比，因ELM輸入權重和隱含層閾值是隨機生成的，其H會一直保持不變。因此，訓練ELM的過程就相當于找到β=H+T的最小二乘解，即：

β=H+T

(11)

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

考慮到輸入權系數和隱含層閾值對ELM預測效果的重要性，本研究采用CSO方法建立CSO-ELM預測模型。

3.2 CSO算法

不同于諸如粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法這樣的群智能優化算法，CSO[11]擁有兩種獨特的交叉算子，分別為橫向交叉和縱向交叉，從而形成一種有別于其他優化算法的雙向搜索競爭機制，可以很好地提升局部最優搜索能力，即可跳出局部最優繼續尋找全局最優。在雙向搜索的競爭方式下，CSO在每次的迭代過程中都產生被稱為中庸解的子代，隨后通過貪婪的選擇機制比較中庸解和父代，將獲勝的解稱為占優解，并將其替換成父代。

①橫向交叉。

假設對粒子X(i)和X(j)的第d維交叉，即：

(12)

式中：r1、r2為[0,1]上的隨機數;c1、c2為[-1,1]上的隨機數；Xid和Xjd分別為粒子X(i)和X(j)的第d維；Mid和Mjd分別為橫向交叉后的第d維子代。

②縱向交叉。

縱向交叉是通過對1個粒子不同的2個維度進行交叉更新。假設第d1維和第d2維進行交叉，公式如下：

Mi,d1=rXi,d1+(1-r)Xi,d2,i∈(1,M),

d1,d2∈(1,D)

(13)

式中：M為粒子的個數;D為粒子的維數;r為[0,1]上的隨機數；Mi,d1為粒子X(i)的第d1維子代。

3.3 CSO-ELM模型

由于ELM的輸出權重是根據輸入權重和隱藏層閾值來計算的，因此不可避免地存在一些非最佳的輸入權重和隱藏層閾值。這可能導致ELM的泛化性能變差。為了解決上述問題，本文根據式(14)，利用CSO優化ELM的參數選擇提升ELM的預測精度。

目標函數為：

(14)

4 模型參數選定

有3個參數將會影響所提出模型的預測性能，分別是ELM隱藏神經元個數、EMD分解層數和縱向交叉概率。本節將通過3組試驗，分別確定這3個參數。

4.1 ELM隱藏層神經元個數確定

根據文獻[12]，ELM隱含層神經元的個數可由式(15)確定：

(15)

式中：L為隱藏層的維度;m為輸入層的維度;n為輸出層的維度。

在以下試驗中，隱藏層神經元個數都設置為10。

4.2 EMD分解層數確定

由于沖擊性負荷的穩定性差，增大了預測的難度，本文采用EMD對負荷進行分解，但需要進一步確定分解的序列數，以獲得更好的預測精度。本小節使用EMD-CSO-ELM研究一次模式分解的最佳分解次數。試驗將分解次數設置為2～9次。

EMD-CSO-ELM預測誤差與EMD分解層數關系如圖4所示。

圖4 EMD-CSO-ELM預測誤差與EMD分解層數的關系Fig.4 Relationship between EMD-CSO-ELM prediction errorand EMD decomposition layers

從圖4可以看出，將原始序列分解成6個子序列時，預測誤差最小。因此，在以下案例研究中將EMD的分解層數統一設置為6。

4.3 縱向交叉概率確定

與其他群智能優化算法對比，CSO更易于實現，并且僅需要調整縱橫交叉概率Pv即可。為了研究不同Pv對CSO性能的影響，本小節使用不同Pv進行試驗，并確定其值。

EMD-CSO-ELM預測誤差與Pv的變化如圖5所示。

圖5 EMD-CSO-ELM預測誤差與Pv的關系Fig.5 Relationship between EMD-CSO-ELM predictionerror and Pv

從圖5可以看出，將Pv設置為0.4時，預測性能最好。因此，在以下算例分析中，將Pv統一設置為0.4。

5 算例分析

5.1 EMD有效性驗證

為了驗證EMD可以降低預測難度并提升預測精度，本文選取不采用EMD的預測模型與采用EMD的預測模型進行對比分析。不同模型的預測誤差如表1所示。

從表1可以看出，無論基準模型是ELM、BP或Elman，使用了模式分解的模型預測誤差更低。以ELM為例:EMD-ELM與ELM相比，XMAE在工作日、休息日預測中分別降低了28.77%、26.88%；EMD-ELM與ELM的相比，XRMSE在預測中降低了41.52%、34.98%。試驗結果證明，利用EMD的預測模型分解負荷序列可以提升預測精度，即EMD是有效的。

表1 不同模型的預測誤差對比

5.2 CSO有效性驗證

盡管EMD-ELM的預測性能比ELM好，但仍可以進一步提高預測精度。這是因為ELM性能還取決于其輸入權重和隱藏層偏置的調整。

本小節除了將所提出的CSO用于優化EMD-ELM外，還采用PSO算法、遺傳算法(genetic algorithm，GA)和差分進化(differential evolution，DE)算法優化EMD-ELM。不同優化算法優化EMD-ELM的預測誤差如表2所示。

表2 不同優化算法優化EMD-ELM的預測誤差對比

從表2所示的不同優化算法EMD-ELM的預測誤差對比，可以得出以下結論。

①與群智能優化算法結合的模型，其收斂精度明顯提高了，預測精度也有大幅的提升。以EMD-ELM和EMD-CSO-ELM為例，EMD-CSO-ELM與EMD-ELM相比，XMAE在工作日、休息日預測中分別降低了31.86%、39.24%；EMD-CSO-ELM與EMD-ELM相比，XRMSE在工作日、休息日預測中分別降低了26.55%、29.19%。

②EMD-CSO-ELM無論在工作日還是在休息日的預測中，使用其他群智能優化算法優化的模型中XMAE與XRMSE都更小。這表明CSO克服了局部最優的現象，具有普遍性和適用性，也體現了EMD-CSO-ELM的預測效果，適用于臺區負荷預測。

不同模型預測結果如圖6所示。

圖6 不同模型預測結果Fig.6 Prediction results of different models

6 結論

本文提出了一種利用EMD分解沖擊性負荷，并使用CSO算法優化的ELM對分解后子序列建模的臺區負荷預測模型。為降低沖擊性負荷在預測中帶來的負面影響，所提出的EMD-CSO-ELM混合預測模型利用EMD將原始沖擊臺區的負荷序列分解成更平穩的子序列，并使用CSO算法優化ELM。與其他優化算法相比，CSO可以進一步提高預測精度。EMD-CSO-ELM具有優良的預測性能，應用前景廣闊。