無人機H2/H∞混合跟蹤控制器設計

方永鋒,周和盛,孫 鼎,周 彬

(廣東威恒輸變電工程有限公司,廣東 佛山 528000)

0 引言

無人機(unmaned aerial vehicle,UAV)因其安全、方便以及高效的特點，在電力巡檢中得到了廣泛的應用，近年來在主網電力巡線、電力塔精巡等領域都有成功的應用案例[1]。無人機在巡檢過程中需要和電力線、塔保持一定的安全距離，并時刻調整飛機姿態使得相機對準關鍵部件采集照片。這對無人機的航線跟蹤性能提出了相當高的要求。同時，在飛行作業過程中，外界強風擾動以及無人機自身震動也都在破壞巡檢的質量，因此需要無人機飛控具有強大的抗擾性能。

針對無人機的穩定和軌跡跟蹤問題，國內外大量學者設計了不同的控制器。根據各方法的機理及其衍生關系，常用控制器可分為線性控制器、非線性控制器、魯棒線性/非線性控制器和自適應控制器等。常用線性控制模型包括比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制器[2]、基于魯棒線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)的PID[3]和線性H∞[4]。常用的非線性器包括滑模控制[5-6]、非線性H∞[7]等。許多學者對魯棒控制器進行了研究，并提出各類衍生控制器。此外，也有學者將多種方法結合提出新的控制器，如模糊自適應控制器[8]、模糊虛擬力[9]和模糊自適應滑膜[10]。由于無人機在飛行作業過程中數學模型具有非線性和不穩定的動力學特性，使得無人機對環境非常敏感。

為了使魯棒控制器同時具備抗噪聲和抗干擾能力，本文根據電力巡檢中的實際需要，提出了采用H2/H∞混合跟蹤控制器來控制電力巡檢過程中無人機的姿態和高度，實現對測量噪聲和外部干擾的魯棒性和抗干擾性。本研究通過對比試驗，證明該控制器對于無人機控制性能的提升作用，在有近塔精巡等較高要求的電力巡檢領域有相當高的應用價值。

1 動力學模型

本節將介紹無人機速度、姿態和位置的動力學微分方程，并以此來定義無人機的動力學模型。假定巡檢無人機有六個自由度的運動，即可實現x、y和z方向上的三個線性位置平移；同時，可實現圍繞x、y和z的三個方向旋轉，分別稱為滾轉(φ)、俯仰(θ)和偏航(Ψ)。

一般情況下，無人機的動力學模型[11]可用六個二階微分方程來描述，具體定義如下。

(1)

(2)

式中：U1、U2、U3、U4為控制指令；Ωi為角加速度；Ix、Iy、Iz分別為繞x、y、z軸的慣性常數；m為無人機的質量；L為力矩長度；g為重力加速度；b為信任系數。

由于本文的目的是設計一個控制器來跟蹤無人機姿態和高度軌跡，為簡化模型，本文規定無人機模型簡化如下。

(3)

(4)

H2/H∞混合跟蹤控制器是用線性方法設計的，因此需要以線性狀態空間表示。本文采用雅可比方法，令系統平衡點為：

Xeq=[0 0 0 0 0 0 0 0]T

(5)

在平衡點附近對系統的動態模型進行線性化處理。因此，系統的狀態空間為線性，表示為：

(6)

式中：A、B為線性系統的狀態常量。

(7)

(8)

2 控制器設計

本文設計的控制器是采用LMI方法設計的魯棒線性靜態狀態反饋控制器。該控制器由兩個著名的魯棒控制器H2和H∞混合組成。H2控制器[12]對小變化控制信號的測量噪聲具有魯棒性。H∞控制器[13]對大變化控制信號的外部干擾和模型不確定性具有魯棒性。因此，利用兩種控制器的組合可以得到一個性能更高、魯棒更強的控制器。它對測量噪聲、模型不確定性和低變化控制信號的外部干擾均具有魯棒性。同時，本文在H2和H∞約束的基礎上增加了區域極點配置約束，以改善閉環系統的時域響應，如閉環響應的穩定時間、最大超調和最大頻率等。

2.1 混合控制器

LMI方法的魯棒控制器可描述為：

(9)

式中：X為狀態向量；U和W分別為控制信號和外部干擾，外部干擾可能包括測量噪聲、外部干擾和模型不確定性；Z∞為從W到輸出的傳遞函數無窮范數且為H∞控制器有界的輸出；Z2為從W到輸出的傳遞函數的2范數且為H2控制器有界的輸出；D11、D12、D22為零階矩陣；C1、C2為權重矩陣。

令系統中狀態反饋控制信號為U=KX。其中，K為一個任意的常數矩陣。根據式(9)，閉環系統模型定義為:

(10)

當且僅當矩陣不等式(11)可行時，式(10)中的矩陣A+B2K將是Hurwitz穩定，即系統是穩定的;同時，從擾動輸入W到Z2的一階范數傳遞函數的無窮范數將小于任意極小數γ。

(11)

式中:Pcl為對稱矩陣；I為具有適當大小的單位矩陣；γ>0可確保H∞的性能。需注意，矩陣<0表示矩陣為負定，矩陣>0表示矩陣為正定。

2.2 混合跟蹤控制器

前文已經介紹了H2/H∞混合控制器的標準形式。本節將介紹采用積分控制方法將該混合控制器改進為跟蹤控制器。

根據式(9)，具有不確定性和干擾下的混合H2/H∞跟蹤控制器的系統模型定義為:

(12)

3 仿真分析

本節采用了非線性數值在MATLAB/Simulink環境對無人機飛行進行模擬。該模擬器主要由飛機、發動機、執行器和伺服系統、傳感器和儀表著陸系統、環境和飛行控制系統5部分組成。根據跟蹤控制器結構和式(12)，仿真過程控制器的系統模型計算如下。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Z∞=(eφeθeΨez)T

(18)

Z2=[XU]T

(19)

Y=[φθΨz]T

(20)

式中：A和B為線性系統的狀態常量，由式(7)、式(8)求得；W為空氣的水平和垂直擾動高斯白噪聲，且兩個方向的最大速度為7 m/s和2 m/s;eφ、eθ、eΨ、ez為仿真過程誤差。

仿真過程中的試驗參數選取如表1所示。

表1 試驗參數選取Tab.1 Selection of experimental parameters

為進一步驗證算法性能，將本文所設計的控制器和PID控制器[14]的仿真結果進行比較和分析。圖1為期望和實際軌跡對比結果。

圖1 期望和實際軌跡對比結果Fig.1 Comparison results of desired and actual trajectories

圖2為兩種控制器下的高度跟蹤誤差對比結果。

圖2 高度跟蹤誤差對比結果Fig.2 Comparison results of height tracking error

由圖2可以看出，本文所設計的H2/H∞混合跟蹤控制器在水平飛行時的最大高度跟蹤誤差小于3.3 m，且本文所設計控制器的誤差曲線更加平緩，PID控制器的跟蹤誤差曲線呈劇烈抖動，且最大高度跟蹤誤差更大。

4 結論

本文對無人機電力塔巡檢作業過程中的穩定性和軌跡跟蹤問題進行研究，提出了采用H2/H∞混合跟蹤控制器來控制電力巡檢過程中無人機的姿態和高度。將本文所設計控制器與傳統PID控制器的高度跟蹤誤差進行對比，結果進一步驗證了本文所設計控制器的有效性及實用性。

本文所設計控制器在仿真時假定指令的執行無延時，然而在實際飛行任務中受軟、硬件制約，必然存在時延、干擾等問題。未來研究方向為：一方面，可研究具有時延的軌跡跟蹤問題；另一方面，可將控制器寫入硬件，完成實物論證。