小學數學概念深度學習的“五化”策略

龍月琴

（湖里區教師進修學校第二附屬小學，福建 廈門 361009）

當前數學概念教學中，存在內涵不明、過程缺乏、單一表征、問題不清、過程缺失等現象，這樣的教學導致學生無法學以致用。深度學習是在整體把握教學內容的基礎上，關注學生的學習需要，引導學生深度思考，解決現實生活中的問題。它是落實核心素養的有效途徑，有利于培養學生的創新意識和應用能力。基于深度學習的小學數學概念教學，可實施問題化、結構化、過程化、本質化、拓展化的“五化”策略，引導學生在思辨中理解內涵，在聯系中構建系統，在探究中經歷形成，在質疑中突出本質，在應用中延伸高度。最終促進學生擴大想象空間，發散數學思維，提高學科素養，實現全面發展。

一、問題化——在思辨中理解概念內涵

構建深度學習的數學課堂，首先要建立“學為中心”的課堂文化環境，從“師進生退”向“生進師退”轉變，凸顯學生的主體地位。深度學習視角下的數學概念教學，要抓住核心知識點，抓住知識的本質和內涵。在問題設計中，目標要明確，知識點要清晰，分清主次。一些核心的知識點，包括易錯點、關鍵點以及重點，都可以轉化為核心問題。教師應引導學生帶著這些問題思考、辨析，加深概念理解，努力營造說理的課堂氛圍。

（一）把握概念本質，在內核處提煉問題

數學家哈爾莫斯說過，數學的核心應是越過知識淺層表面的內在深層的問題、思想、方法。因此，教師可以通過深入分析數學概念的基本結構來設計核心問題，幫助學生理解隱藏在知識表面背后的本質，使學生體驗數學的理性之美，不斷激發學生探索數學的熱情，促使學生的思維因為專注而變得深刻。［1］

例如，教學人教版小學數學四年級上冊《角的度量》一課時，為了讓學生感悟度量的本質、體驗度量角的方法，教師可以設置核心問題：如何度量一個角？度量之前應該做好什么準備？以此激活學生有關“度量”的原有知識經驗。首先，復習在度量長度時，規定1cm 為一個基本的單位，數線段中包含幾個1cm，就是幾cm。度量面積時，規定一個小正方形的面積是1cm2，度量結果有幾個1cm2，就是幾cm2。引導學生回想有關長度、面積、體積、質量等度量方法，即先知道度量單位，再去數有幾個這樣的度量單位，然后遷移運用，促進學生從不同處找到相同的對應點。教師在概念本質處設計核心問題：度量角用1 度作為單位，測量一個角的大小。如果量角器上有2 個刻度，應該看哪個？

生1：看外圈的。

生2：看內圈的。

師：先在小組內討論，然后說一說。

生3：要看零刻度線對齊角始邊的那一圈的刻度。

生4：先估看這個角比直角大還是比直角小，再確定是內外哪個圈的度數。

教師讓學生互相說出理由，在思考與辨析中達成一致的認識，幫助學生抓住角的度量概念的本質，促使學生對度量的理解從表面走向深入。通過在內核處提煉問題，引起學生討論，促進學生之間更深層次的對話與交流。學生在核心問題的帶動下，感悟數學知識的邏輯性與科學性，并逐步豐富和完善對知識的理解，從感性的認知轉變為理性的分析，實現從量變到質變的跨越，最終掌握數學知識的內核。

（二）依據學生經驗，在斷層處設置問題

在斷層處設置問題，即問題要切中學生的“最近發展區”，引導學生“生長”出新的知識經驗。問題的設計不僅要緊扣概念本質、邏輯結構，還要精確把握概念的教學航向，精心設計合理問題，考慮學生在概念學習過程中可能出現的問題與困惑，促使學生越過思維的“困惑點”，茅塞頓開，一通百通。

例如，教學六年級上冊《初步認識負數》一課時，學生的困惑點在于“為什么會有負數的產生”。教師設置實際生活情境，提出問題：“如何表示相反意義的量？”讓學生體會把0 以外的數分為正數和負數的原因，是為了生產和生活的需要，即表示兩種相反意義量的需要，人們創造了新的數：正、負數。引導學生理解負數的產生及0 所起到的作用，體會負數產生的必要。基于數學概念本質，通過設置沖突的情境，針對學生非理性認知進行教學，刷新和更新學生的自我經驗，促進學生在問題情境中對數學概念產生更深入的理解。

二、結構化——在聯系中構建概念系統

建立聯系是深度學習本質性的表現。聯系指知識與知識間的聯系，知識與生活現實場景及原有經驗間的聯系。數學概念不是孤立存在的，在宏大的數學理論系統中，所有的數學概念相互影響、相互聯系，形成交錯的結構化的網絡。學生思維的形成需要教師幫助構建結構概念體系，使學生對知識材料有自己的理解與思考，在新舊知識間找到某種關聯，將新知識納入經驗體系中并進行調整，形成網絡化、結構化的知識體系。知識結構化是深度學習的核心要素，是將所學內容以圖形結構化的形式進行整合，主要目的是幫助學生在原有知識結構的基礎上，對接下來所學知識脈絡產生清晰的了解。因此，統一認知結構與知識結構，需要通過非線性、網狀式結構進行較好的呈現，促進學習者建立相應的知識概念體系。［2］同時，要對同一知識點進行多角度認知，激活學生的發散思維，深度拓寬知識學習的范圍，促使學生圍繞同一主題實現概念交互。

例如，某教師在講解《平行四邊形和梯形》一課時，從單元整體備課的視角進行構思，以兩直線的位置關系（平行和不平行）作為導入，以此作為教學起點展開教學。通過課件呈現四組直線，其中兩組直線分別平行，另外兩組直線互不平行。引導學生想一想：“任意選擇其中的兩組直線相交，可以組合成哪幾種四邊形？”接著，通過畫一畫的方式動手驗證，探究：“任選其中的兩組直線組合成四邊形，根據兩組對邊的位置關系進行分類，共有幾種組合方式？”學生在自主探究、觀察分類后，發現共有三種組合方式：（1）兩組對邊分別平行的四邊形；（2）只有一組對邊平行的四邊形；（3）兩組對邊都不平行的四邊形。在回顧與反思環節中，使學生明確分類的標準，立足于兩組對邊的位置關系，只有三種分類方式，體會形狀大小各不相同的圖形之間具有各自獨特的、顯著的特征，而這些特征往往是它們與其他圖形存在差異的關鍵。

以上教學，教師能從單元備課的視覺出發，構建大背景，幫助學生理清圖形之間的區別與聯系，使學生的學習更為系統、深刻。因此教師應當有全局觀，對教材進行處理和設計時，要見樹木，更要見森林。要幫助學生構建整體的認知網絡，引導學生逐步形成認識事物的思維方式以及數學基本素養。誠然，小學數學要做到淺而不錯、分而不碎不是一件容易的事，這需要教師有深厚的數學知識功底，更需要以知識結構為依托整合教材。

三、過程化——在探究中經歷概念形成

動手操作有利于激發學生探究的興趣，使學生獲得從事探究活動的積極體驗，幫助學生理解概念。這就要求教師在概念教學中，努力創設有利于學生自主探究的情境，給足學生自主探究的時間和空間，盡可能讓學生在探究中親身經歷概念形成的整個過程，充分發揮學生的主動性，積極思考學習活動中產生的問題，促進對概念的深刻認識。因此，在實施動手實驗、觀察式探究等探究活動時，要使學生明確動手探究的目的，設置恰當、靈活的活動環節，避免形式化，講求實效性。給學生動眼看、動腦想、動手做、動口說的機會，實現探究的真正價值。同時，教師要提出富有挑戰性的問題，保證探究活動的設計和問題的質量，從而拓展學生的思路，提升學生的思維水平。

例如，在教學《倍的認識》一課時，教師運用三角形、圓形、正方形三種圖形，將這三種圖形分為不同的組，每一組含有不同的個數。在自主探究活動中，讓學生通過擺一擺、圈一圈、畫一畫的方式，反映它們之間的倍數關系。教師提問：“調皮的圓形跑走了一些，現在圓形只剩下1 個，1 個圓形和2 個三角形之間有什么關系？1 個圓形不是2 個三角形的1 倍，那么1 是2的多少倍？”（不是整數倍，而是不足一的分數倍，為五年級學習分數做鋪墊）教師創設民主、平等、寬松的學習環境，引導學生自主探究，操作體驗，真正成為學習的主人。從具體事物中抽象出“倍”的概念，經歷“表象—本質—表征—運用”的概念形成過程，學生對“倍”的認識逐漸清晰，數學思考也越來越深刻。

四、本質化——在質疑中突出概念本質

批判質疑不是單純地接受知識的注入，而是要求學生對知識有深刻的理解，并且這種理解包含學生自身的思想和態度，是學生自發尋找知識內容的深層含義，主動思考知識本質的現實價值，以促進批判性思維的發展。當遇到復雜、疑難的問題，看不清真相、理不清頭緒時，要引導學生適時、適度地“退”，退到知識的源頭，退到思維的起點。即尋找事物的本質，抓住事物的本質特征，追根溯源，發現事物的發展規律。

例如，在《三角形的認識》一課中，在“三角形的高”的概念教學環節，引入幾個三角形比高的情境（見圖1）。教師組織學生自學，然后小組討論：究竟哪組高畫對了？在質疑中，逐漸提煉出關鍵詞“頂點”“對邊”“垂直線段”等。從本質上看，三角形的高主要包括頂點、對邊、垂直線段這些關鍵特征，它們都是三角形的高的外在表現。通過自學、交流、質疑等方式，提煉出三角形的本質特征，真正理解高的本質。教學時，需要準確抓住特征點，通過合理的策略和直觀的方法，幫助學生把握概念的本質。

圖1

五、拓展化——在應用中延伸概念高度

遷移應用是深度學習最高層次的表現，是指學生在面對復雜的問題情境時，能夠正確理解題意，按照問題的要求，摒棄無用的干擾信息，尋找知識間實質性的聯系，將所學的知識運用到現實情境中并成功解決問題。適度地延伸概念，對學生的思維提升具有重要作用。教師需要提供思路，讓學生尋找規律、得出結論，在課堂之外繼續成長。

例如，教學《平行四邊形的面積》一課時，要求學生了解平行四邊形的面積公式，并解決生活中有關平行四邊形面積的一些問題。如以下兩組平行四邊形紙片的面積，在第一組圖（見圖2）中，比較這兩個平行四邊形面積的大小，通過計算得出兩個平行四邊形面積相等。接著，教師創設生活化的情境，根據不同顏色的霓虹燈，設計第二組圖（見圖3），舉出四種“衍生”后的平行四邊形的面積，它們具有的共同特征是同底等高。通過拓展，讓學生明白平行四邊形在同底等高的情況下，面積是相等的。

圖2

圖3

近年來，隨著學習科學研究的出現和深化，深度學習演變為學習科學領域熱門和重點的研究對象。［3］學習科學領域主要是對深度學習如何產生進行探究，最終目的是讓學生具備能夠深度理解概念的技能。基于深度學習的小學概念學習的探究還處于不斷摸索和實踐階段，教師應根據學生概念學習階段及相應的教學理論提出相應的教學策略，提升學生對概念學習的深層理解與思考的程度。