基于微分器的PID溫控系統設計

姚立平，劉偉章，吳文明，黃德群，陳軍，顧珩

（1.廣東省科學院健康醫學研究所，廣州 510500；2.華南農業大學 數學與信息學院，廣州 510642）

引言

溫度是表征物體冷熱程度的物理量，是工業生產中的關鍵參數之一，同時溫度調控也是測控系統的重要任務[1,2]。由于溫控系統具有時變性、非線性及純滯后性等特點，因此無法建立起精確的數學模型；而PID溫控算法其控制原理簡單，容易實現，長期廣泛用于工業過程控制，并取得了良好的控制效果，是溫控系統中一種應用最廣泛的典型控制方式[3,4]。引入的積分調節消除系統的穩態誤差，同時也會累積較大的偏差值，從而引起系統較大的超調而引起系統的不穩定；引入的微分調節加快調節速度，較少超調，改善系統的動態性能，同時也引入了高頻干擾，引起系統調節的溫度不穩定[5,6]；此外，由于實際的輸入溫度信號是通過傳感器獲得的，攜帶有噪聲干擾，限制了PID調節的應用，本文使用的基于微分器的PID控制算法不僅能對輸入的溫度信號進行高頻濾波，同時對輸入信號進行微分，提高PID控制算法的適用范圍，提高了系統的動態性能。同時，設計了一款以STM32為控制核心的閉環溫度控制系統；使用四線制的鉑電阻 Pt1000和MAX31865的溫度轉換電路對溫度進行采集，使用半導體制冷器 TEC和 H橋構成的邏輯驅動電路實現對溫度的調節，采集的實時溫度使用無線Zigbee傳輸到上位機PC端，上位機軟件依據當前的實時溫度與設定的溫度使用微分器進行PID調節，同時上位機軟件具有實時的溫度曲線和調節的功率曲線顯示功能，下位機具備液晶屏顯示、聲光指示等功能。

1 溫控系統的結構組成

本文設計的溫度控制系統如圖1所示。 該溫控系統是以ARM Cortex?-M7內核的STM32F103微處理器為控制核心[7]，由于鉑電阻具有體積小、測量精度高、穩定性好等特點，該系統中采用四線制的鉑電阻 Pt1000和MAX31865 構成的轉換電路實現對溫度的采集，其中采用的MAX31865包含15bit 高分辨率的Σ-Δ型 ADC，STM32微控制器使用SPI通信操作MAX31865獲取當前實時的數字溫度信息；由于該系統需實現升溫和降溫的兩種模式，所以選用半導體制冷器ATE1-TC-127-8AH作為系統的循環冷熱元件，是一種利用半導體材料構成P-N結，形成熱電偶對，產生帕爾貼效應的熱電制冷技術。同時使用MOSFET的H橋電路控制不同的電流方向實現制冷器要么處于制冷要么處于加熱模式，使用PWM調節即通過產生不同時間的高低電平使得半導體制冷器處于開關狀態，調節其 PWM 的占空比來控制半導體制冷器的工作時間，因而控制了半導體制冷器的制冷效率。下位機采集實時的溫度數據，并使用Zigbee無線傳輸到上位機軟件端，上位機軟件根據接收的實時的溫度與設定的溫度進行基于微分器的PID調節，將輸出值通過無線傳輸到下位機軟件，下位機接收該值作為系統的調節功率從而調節PWM占空比，從而進一步調節了半導體制冷器的工作功率，實現了一次閉環的溫度調節控制。此外，下位機系統具有運行指示燈和聲音提示功能，液晶屏顯示當前的運行狀態和溫度信息；同樣，上位機軟件具有實時的溫度曲線和功率曲線顯示功能。

圖1 溫控系統的構成

2 溫度控制算法

由于溫度控制系統具有滯后性、時變性和非線性等特點，因而無法建立精確的數學模型，而工程上的常用的 PID 算法由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制，是在長期的工程實踐中總結形成的一種控制方法[8,9]。

2.1 位置式PID算法、變積分PID及引入微分先行的PID算法

圖2是位置式PID控制器[10,11]的基本原理框圖，可以看出，具有比例、積分、微分等控制環節；其基本的控制規律方程如式（1）所示。

圖2 PID控制器基本原理框圖

式中：

u(t)—控制器輸出值；

e(t)—溫度的偏差值；

Kp—比例系數；

TI—積分系數；

TD—微分系數。

比例環節成比例地反映控制系統地偏差信號，引入的積分調節消除系統的穩態誤差，引入微分調節加快調節速度，較少超調，改善系統的動態性能。但引入的積分環節會累積較大的偏差值，從而引起系統較大的超調而引起系統的不穩定，因此采用變積分的PID調節進行系統的溫度調節，即當前的溫度與設定的溫度的偏差值較大時，取消積分作用；當偏差較小時，則引入積分控制，以消除靜態誤差，提高了控制精度。另一方面，引入的微分環節也引入了高頻干擾，引起調節的系統溫度不穩定，因而引入了微分先行的 PID 溫度調節控制方法，即微分環節表達為：

則引入微分先行的PID控制器的離散表達形式為:

引入了微分先行的PID控制算法，可以減少特別是誤差擾動突變造成的系統不穩定，從而改善了系統的動態特性。

2.2 結合Bang-Bang的PID控制及步進式PID控制

為了加快溫度調節的時間，引入了Bang-Bang控制方法[12]，即，在計算的溫度偏差偏大的時候，執行Bang-Bang控制； 在溫度偏差比較小的時候，執行PID控制方法，有效地縮短了溫度調節過渡時間，實現了最小時間的最優控制。

步進式PID控制算法是采用步進式積分分離PID控制，使得信號一步一步逼近系統的設定信號，使得系統平穩，避免系統產生超調，但存在系統響應素服慢等缺點。

2.3 基于微分器的PID控制算法

基于微分器的PID控制系統是一個動態系統，給定的輸入信號，其輸出信號x1(t)和x2(t)，其中：x1(t)是跟隨輸入信號，x2(t)是x1(t)的微分，即x2(t)是輸入信號的“近似微分”?；镜谋磉_式如下：

式中：

R，a0，a1，b0，b1＞0；m，n均為大于0的奇數，且m＜n，v(t)為任意的輸入信號。

當a1= b1= 0，此時線性微分器其主導作用，其表達式如下：

因此以上的表達形式可以通過差分運算或高精度的數值迭代方法進行離散化實現。該方法不僅對輸入信號進行高頻濾波，同時得到輸入信號的微分信號，具有處理攜帶噪聲的輸入信號的能力，提高了系統的動態性能。

3 實驗結果分析

調節H橋驅動電路，改變電流方向，使得系統從常溫進行加熱到設定的升溫溫度95 ℃；進一步調節電流方向，使得系統從95 ℃降溫到設定的降溫溫度65 ℃，其響應的升溫和降溫時間-溫度曲線圖如圖3（a）所示和圖3（b）所示。

由圖3可知，基于微分器的PID溫控算法能夠使得系統較為穩定地升溫在設定的溫度95 ℃或者較為穩定地降溫在設定地溫度65 ℃下，使得系統較為平穩過渡到設定的目標溫度下。

圖3 升降溫過程時間-溫度曲線圖

圖4為系統多次加熱升溫到設定溫度95 ℃或制冷降溫到設定溫度65 ℃的時間-溫度變化曲線，可以看出，系統能夠多次較為穩定地從65 ℃升溫到95 ℃；多次較為穩定地從95 ℃降溫到65 ℃，進一步說明系統溫度調節控制的魯棒性。

圖4 系統多次升降溫時間-溫度曲線圖

系統多個循環升降溫的溫度調節曲線、功率調節曲線以及誤差變化曲線圖如圖5所示。從圖5 可以看出，基于微分器的PID調節能夠有效地調節控制PWM占空比輸出，進一步調節系統地輸出功率，使得系統能夠調節到設定的目標溫度；此外，溫度調節穩定后的誤差曲線在0附近基本保持不變，進一步說明了該PID控制算法在溫度調節方面的有效性。

圖5 系統溫度-功率-誤差曲線圖

為了進一步說明基于微分器的PID溫控算法的性能，本文分別同位置式PID、結合Bang-Bang的PID、微分先行PID、步進式PID及變積分PID等做了比較，其相應的升溫時間-溫度曲線圖和降溫時間-溫度曲線分別如圖6（a）所示和圖6（b）所示。

由圖6可以看出，相比于其他溫控算法，基于微分器的PID控制算法能夠更為穩定且較為快速地達到設定地目標溫度，具有系統響應速度快、超調量小等特點，提升了系統的動態性能，也進一步提高地系統的溫控性能。此外，本文使用了量化指標即ISE指標進一步評估控算法的性能[13]，其定義如下：

圖6 系統時間-溫度比較曲線圖

式中：

e2(t)—當前的溫度與設定的溫度的誤差平方。

可以看出，計算當前的調節穩定的溫度與設定的目標溫度的誤差后，使用誤差的積分平均來進一步評估溫控算法的性能。常規的位置式PID、結合Bang-Bang的PID、引入微分先行PID、步進式PID、變積分PID以及本文使用基于微分器的PID如表1所示。

表1 多種PID溫度控制算法的誤差對比

可以看出，在系統的升溫或降溫過程中，本文的PID控制算法的誤差分別為17.338和7.328，而位置式PID算法升溫和降溫誤差分別為19.175和8.375，結合Bang-Bang的PID算法升降溫誤差分別為20.633和7.478，微分先行PID算法的升降溫過程誤差分別為21.546和7.304，步進式PID溫控算法的升降溫誤差分別為20.796和7.294，變積分PID溫控的算法的升降溫過程的誤差分別為20.897和9.108，說明了基于微分器的PID溫度控制算法誤差平方的平均積分相比之下要低，同時基于微分器的PID溫控算法的平均誤差為12.333，同樣比其他的控制方法的平均誤差要低，進一步說明了本文的算法在溫度調節方面具有一定的優越性，能夠進一步改善溫控系統的控制精度，在溫度調節控制方面具有一定的工程應用。

4 結論

本文主要從設計的溫控系統結構組成和PID控制算法兩方面，介紹了基于微分器PID控制算法應用于研發的溫控系統中，該溫控系統以STM32為控制核心，由鉑電阻 Pt1000和MAX31865構成溫度采集電路，由半導體制冷器 TEC和H 橋邏輯驅動器構成溫度調節電路，上位機軟件與下位機軟件進行無線Zigbee信息傳輸，上位機軟件依據當前的實際溫度與設定的溫度進行基于微分器的PID調節，將調節的輸出值送給下位機軟件實現一次閉環的溫度調節控制?；谖⒎制鞯腜ID控制算法不僅對輸入信號進行高頻濾波，同時得到輸入信號的微分信號，具有處理攜帶噪聲的輸入信號的能力。實驗結果表明，系統從常溫升溫到設定的升溫溫度95℃，從高溫95℃降溫到降溫目標溫度65℃，基于微分器的PID控制算法相比于常規的位置式PID、結合Bang-Bang控制的PID、微分先行的PID、步進式PID及變積分PID提高了系統的動態性能，系統響應速度快、超調量小，進一步提高了溫控系統的性能，在工程溫度控制方面具有一定的實用價值和應用價值。