改進的模型參考自適應PID新風溫度控制研究

王麗麗，辛 玲

(青島科技大學自動化與電子工程學院，山東 青島 266061)

0 引言

社會生活水平日益改善，人們對生活品質的要求也日益提高。室內空氣的清新與舒適度成為了人們關注的重要問題。隨著空調系統的廣泛應用，空調系統的控制策略也在不斷地變化，使控制目標更加多樣化。

在常規的控制策略中，通常采用比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制方法進行溫度的控制。PID控制方法具有結構簡易、實用價值高、成本低、發展成熟、使用方便、參數調節方便、魯棒性能好等優點，至今仍然廣泛應用在工業過程控制中。在高壓釜溫度控制中，文獻[1]提出了模型參考模糊自適應PID控制。該控制方法能夠有效地消除超調量，響應速度快，在系統運行過程中調節時間短。但該控制方法需要設置一定的模糊規則，增加了運算負擔。文獻[2]采用模型參考自適應控制與神經網絡相結合的方法，設計了單神經元PID控制器，通過單神經元PID控制器在線調節權重，并利用Lyapunov方法證明了該設計的穩定性，但其自適應能力較差。文獻[3]針對動車組的各因素影響，提出了利用多個模型逼近制動過程的動態特性，然后根據切換準則選擇最佳模型，并通過PID控制方法進行速度調整和停車。在文獻[4]中，國外研究學者基于較為復雜的控制策略，提出了常規PID控制器的補償控制方法。該方法具有良好的控制性能。

由于溫度具有非線性、大時滯等特點，所以以往的控制方法伴隨有超調、振蕩等現象，達不到好的效果。本文提出的改進的模型參考自適應PID新風溫度控制方式，以溫控模型為被控對象，實現對室內溫度的有效控制。仿真結果表明，本文提出的控制方法結構簡單、精度高，并且具有理想的辨識和控制效果，對于實際生產有較高的參考價值。

1 理論模型與建模

1.1 室溫調節對象機理分析

許多外在因素都會影響新風空調的室內溫度，例如房屋內電氣設備散發出的熱量、人員散發出的熱量、室外溫度的改變等。一個房間是一個復雜的熱力系統，要用準確的系統參數建立精確的數學模型并不容易。因此，在建立數學模型前，先作如下假設[5]。

①忽略房屋內部空氣的流動。

②不計房屋間空氣的散熱。

③將房屋內電氣設備、人員的散熱視為室內熱負荷干擾。

在以上假設的前提下，根據能量守恒定律，可得到室內熱平衡微分方程式，如式(1)所示。

(1)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；c為空氣比熱容，kJ/(kg·℃)；v為空調室內體積，m3；Gs為送風量，kg/s;Ts為送風溫度，℃；T為室內溫度，℃；α為傳熱參數，kW/℃；Tout為室外溫度，℃；Qin為熱負載，kW。

對式(1)進行整理，可得：

(2)

因為實際系統或多或少地存在干擾，對室內溫度會產生一定的延時。假設干擾造成的延遲時間相同，均為τ，則式(2)可寫成：

(3)

對式(3)進行狀態空間轉化：

(4)

式中：x=T;H= [GsToutQin]T。

穩態和暫態是系統存在的兩種狀態[6]。對于不同的介質，都存在局部穩定形態。那么，針對任意的一個局部形態都能夠表示為局部穩態值和局部暫態值的疊加。令Tout的初值為Tout(0)、Gs的初值為Gs(0)、Qin的初值為Qin(0)，那么可以得到式(4)的初始狀態形式：

(5)

將式(5)線性化表示，在初值x(0)、H(0)附近進行泰勒展開：

(6)

式中:o[δx(t),δH(t-τ)]為高階無窮小，可忽略不計。

則有：

(7)

δy(t)=y(t)-y(0)(t)

(8)

由此可以得到有關室內溫度的傳遞函數：

(9)

通過對室溫調節對象的機理分析，可知溫控模型為：

(10)

式中：T′(s)為被控溫度；K為研究對象的放大倍數；θ為時間常數。

因為熱力學過程存在較大的延遲，即控制效果含有一定的滯后性[7]，應該將時滯過程考慮在內。室內溫控模型可表示為：

(11)

式中：τ為滯后常數。

1.2 建立室溫模型

假設：新風系統采取側面送風方法；新風出口的溫度為25 ℃，新風標準為30～50 m3/(h·人)；實驗室長為a=8 m、寬為b=5 m、高為h=4 m；N=10 次/h。如受控系統的超調量σ<50%、調節時間ts>30 min，可得對象參數如下[8]：

(12)

(13)

(14)

根據式(12)～式(14)可得室內溫控模型，為：

(15)

2 基于模型參考的自適應PID控制

2.1 PID控制方法

PID控制系統由控制器和被控對象組成。PID控制系統框圖如圖1所示。

圖1 PID控制系統框圖

PID控制策略構造簡易，能夠在系統中穩定、可靠地工作，是工業控制的重要方法之一。當操作人員不能完全了解受控對象的結構和參數、不能對控制對象進行精確的建模、難以應用其他控制技術時，控制器的結構設計和參數調節需要依靠操作人員的先驗知識和現場經驗。這個時候使用PID控制技術就變得極為簡單。PID控制器是一種對線性對象進行控制的調節器，由工藝指標和實際生產過程中產生的輸出計算出控制偏差。

由輸入量rin(t)和輸出量yout(t)計算得出的偏差為：

e(t)=rin(t)-yout(t)

(16)

PID的自適應控制輸出為：

(17)

將式(17)寫成傳遞函數的形式：

(18)

式中:Kp為比例系數;Ti為積分時間常數;Td為微分時間常數。

2.2 PID參數整定

粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法，又稱微粒群算法。PSO算法適應性廣，有著良好的網絡泛化能力，對于PID參數優化整定具有較好、較快的收斂性。本節將用PSO算法對PID參數進行整定，并用于控制系統仿真設計。將式(5)作為系統的受控對象模型，對該控制對象進行PSO-PID參數整定的模擬仿真。其中，種群粒子個數選取為30(種群數量越大，計算量越大，運行時間越長)，最大迭代循環次數為100次。首先，采用PSO算法對帶有滯后時間的被控對象的PID參數進行優化。然后使用MATLAB程序進行仿真。PSO算法的PID控制參數優化曲線如圖2所示。

圖2 PID控制參數優化曲線

最優個體適應度曲線如圖3所示。

圖3 最優個體適應度曲線

由仿真結果可知，優化后的PID控制參數的數值為：Kp=0.002，Ki=0.000 066，Kd=0.148 5。

2.3 模型參考自適應控制

針對本文系統模型的控制，若使用傳統的PID控制方法，可能會產生較大的誤差。因此，本文利用PSO算法對PID控制的3個參數進行了整定。為了獲得良好的控制效果，結合參數整定后的PID控制策略與模型參考自適應控制策略，從而達到系統精度高、誤差小、響應速度快的目標[9]。

模型參考自適應控制策略在自適應控制方式中應用較為廣泛。有關此策略的控制方式主要分兩種：一種是關于局部參數最優化，即MIT自適應方法；另一種是關于超穩定性理論的構建方法。先前的自適應算法采用的是MIT構造策略，在整個自適應過程中難以保證閉環系統的全局穩定性。基于超穩定性理論的構建策略，需要在確保系統穩定性的前提下選取自適應控制策略，使系統具有漸進穩定性和更好的動態特性。

模型參考自適應控制系統結構如圖4所示。

圖4 模型參考自適應控制系統結構

模型參考自適應控制系統結構包含3個組成部分，分別為參考模型、可調系統、自適應機構。其中，可調系統包括被控對象、前置控制器和反饋控制器。可調部分的性能要求，比如最大偏差、振動幅度、過渡時間(即調節時間)和通頻帶等，均通過參考模型來定義。因此，參考模型在實際控制過程中是理想的，它的輸出結果是操作人員期望獲得的性能。當參考模型的輸出值和實際被控對象的輸出值存在一定誤差時，經過比較器的計算之后，自適應機構就會根據計算結果作出評估，然后調節調節器(前置控制器和反饋控制器)參數數值或生成輔助輸入信號，從而減小甚至消除產生的誤差，使過程輸出與參考模型輸出更加接近。

2.3.1 自適應控制策略

考慮如下單輸入單輸出(single imput single output,SISO)系統：

A(s)yp(t)=B(s)u(t)

(19)

式中：u(t)為系統輸入；yp(t)為系統輸出；A(s)為輸出系統的系數矩陣赫爾維茨多項式；B(s)為輸入系統的系數矩陣赫爾維茨多項式。

其中，輸入輸出系統為：

(20)

式中：ai為矩陣元素系數,i=0,1,…,n-1；bi為矩陣元素系數,i=0,1,…,m；m、n為高階導數階次。

式(19)相對應的參考模型為：

Gm(s)ym(t)=D(s)r(t)

(21)

式中：r(t)為參考模型的輸入；ym(t)為參考模型的輸出；Gm(s)為輸出系數矩陣的赫爾維茨多項式；D(s)為輸入系數矩陣的赫爾維茨多項式。

(22)

式中：gi為矩陣元素系數,i=0,1,…,l；di為矩陣元素系數,i=0,1,…,q；q、l為高階導數階次。

設廣義輸出誤差為：

e(t)=ym(t)-yp(t)

(23)

δ(t)=-Gm(s)e(t)

(24)

式中：e(t)為參考模型與系統實際模型的誤差；δ(t)為自適應誤差信號。

控制輸入信號為：

(25)

式中：K(t)為可調參數;ki(t)為多項式展開的可調參數，i=0,1,...,l。

對于自適應控制率的實現，在文獻[10]進行了詳細說明。為了實現控制目標，可調系統和參考模型要完全匹配。控制器中含有一定的可調參數。

(26)

式中：α、λ為自適應增益。

2.3.2 模型參考自適應PID控制策略

將模型參考自適應控制與PID控制相結合，得到控制策略：

(27)

根據式(27)，可獲得PID控制可調參數的值。將其代入式(17)，即可得模型參考自適應PID控制策略。

3 仿真

將被控系統模型作為受控對象，首先利用PSO算法整定PID參數。仿真驗證得到PID的參數為Kp=0.002、Ki=0.000 066、Kd=0.148 5，輸入信號為階躍信號。通過MATLAB中的Simulink模塊進行模型搭建，得到PID仿真曲線，如圖5所示。

圖5 PID仿真曲線

將模型參考自適應控制與PID控制算法相結合，通過MATLAB中的Simulink模塊進行仿真，得到模型參考自適應PID控制仿真曲線，如圖6所示。

圖6 模型參考自適應PID控制仿真曲線

對兩種方法的仿真結果進行分析，可知模型參考自適應PID控制方法的控制效果明顯優于僅用PSO算法進行參數整定的PID控制方法。前者減小了超調量、調節時間，消除了穩態誤差，具有良好的動態性能和控制效果。

4 結論

本文針對太陽能新風系統的空氣凈化過程，進行模型的分析與建立。利用PSO算法，通過MATLAB程序計算得到了溫控模型最優的3個PID控制參數，并將模型參考自適應控制與PID控制算法相結合，對被控對象(即溫度)進行控制。對本文方法與模型參考自適應PID控制方法分別進行仿真。仿真結果表明，本文方法獲得了良好的控制效果和較高的控制性能。