基于西原模型的淺埋隧道圍巖變形分析

邱洪志，吳啟紅，唐 然

(1.成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106；2.中國科學院、水利部成都山地災害與環境研究所/山地災害與地表過程重點實驗室，四川 成都 610041)

0 引 言

在山嶺隧道洞口段、沖溝和溝谷淺埋段等位置，一般地質條件較差，圍巖自穩能力弱，開挖后圍巖容易變形坍塌引發安全事故[1-3].因淺埋隧道開挖所引起圍巖變形是一個復雜的過程，其受到地質環境條件、施工技術等多種因素的影響和制約[4-5]，大量工程案例現場監測數據分析及現場調查研究表明，圍巖條件、開挖工藝及隧道埋深都是影響隧道圍巖受力變形的主要因素[6-9],巖體的流變效應對隧道圍巖受力變形的影響也很大.為了獲得隧道圍巖更為精確的變形規律，選擇合適的流變本構關系非常重要[10-11].隨著巖體變形解析方法研究的不斷深入，所采用的本構模型先后經歷了從參數較少的黏彈性模型[12-13]到更加合理的黏彈塑性模型[14-16]的發展，合理的本構模型可以獲得更精確的計算結果，快速發展的計算機技術能解決這一問題.

在眾多的本構模型中，西原模型能綜合考慮圍巖的黏彈性和黏塑性兩種特征，適合用于分析淺埋隧道軟弱圍巖的應力與應變變化規律，分析結果也更符合實際.曹瑞瑯等[17]基于Hoek-Brown準則與西原模型得到了圓形隧道圍巖的黏彈塑性解析解;在此基礎上，夏才初等[18]采用拉氏變化和逆變換方法，在考慮邊界條件的情況下，推導出了圓形隧道圍巖的黏彈-黏塑性解，該解析解考慮了時間效應與隧洞黏塑性區圍壓對應力場的影響.以上理論解析解很少與實際工程監測結果進行對比，其理論模型中的參數選取、邊界條件等不易確定.另外，淺埋隧道圍巖屈服條件的選擇會嚴重地影響計算結果的準確性，因此，理論解在這一類工程中的實用性受到了一定的限制.

前期采用數值計算分析方法和現場監測手段對該隧道淺埋段圍巖變形機理進行了分析[6，19]，并提出了有效的處置措施建議[20]，因地下硐室圍巖變形預測是一項重要且具有挑戰性的任務[21]，需要進一步從理論分析入手，探索更加合理且適用于預測淺埋隧道開挖過程中圍巖變形問題的分析方法.本研究詳細介紹了西原模型的基本原理，在FLAC3D中實現該模型的二次開發，建立了淺埋隧道開挖過程圍巖變形計算分析模型，應用Mohr-Coulomb屈服準則，分析了不同埋深條件下隧道圍巖變形隨時間的變化規律.結合選取的工程案例，對隧道施工期間的圍巖變形監測數據進行總結分析，將理論計算結果與監測數據進行對比，分析淺埋隧道開挖過程中隧道圍巖的變形規律.

1 西原模型及解析解

西原模型反映了應力、應變及時間之間的關系，可以有效地模擬材料的蠕變特性[22].該模型由Hooke體、Kelvin體及非線性Bingham體構成，該模型的一維情形如圖1所示.圖中E1、E2分別為Hooke體和Kelvin體的彈性模量，η1、η2分別為Kelvin體和非線性Bingham體的粘滯系數，σs為非線性Bingham體的屈服應力.

圖1 西原模型的一維情形圖

假設隧道圍巖小變形，應用疊加原理可得黏塑性區的本構方程[18,23]：

(1)

對于破碎圍巖體，假定其屈服條件符合Mohr-Coulomb強度準則，有，

(2)

1.1 圍巖黏彈性區位移解

根據Mohr-Coulomb強度準則，考慮應變邊界條件，可以得到黏彈性區界面的應力解[18]：

(3)

式中，p0為黏彈性區界面圍巖壓應力,/(kN/m2)；r0為黏彈性區界面處的徑向坐標.

黏彈性區的徑向位移解為[16,24]，

(4)

1.2 圍巖黏塑性區位移解

假定黏塑性區不發生體積應變，且不考慮圍巖屈服后由于裂隙發展、擴張造成的剪脹效應，則黏塑性區應變滿足條件為，

εr+εθ=0

(5)

根據黏塑性區位移控制方程，

(6)

式中，up為黏塑性區的徑向位移,/m.

考慮黏彈性區與黏塑性區界面處存在位移條件up=ur，則可以得到黏塑性區洞壁與支護結構界面處的位移解[18]：

(7)

式中，r1為圍巖與支護結構界面處的徑向坐標.

2 西原模型的計算流程

2.1 西原模型有限元計算格式

總應變的增量dε可以分解為彈性應變增量dεe，黏彈性應變增量dεve及應變增量dεvp，有,

dε=dεe+dεve+dεvp

(8)

Hooke體用增量形式表示彈性應力應變關系，有，

dεe=[D]-1dσ

(9)

式中，[D]為彈性剛度矩陣，dσ為應力增量.

Kelvin體由一個Hooke體和一個黏壺并聯而成，其本構關系的有限元計算格式用t+△t步時，其對應的關系表示為,

(10)

式中，△t為時步增量，dσ為當前時刻的應力.

非線性Bingham體采用相關聯的流動法則，

(11)

式中，〈φ(F)〉為開關函數,Q為塑性勢函數，F為巖體的屈服函數,Q為塑性勢函數；當F<0時，〈φ(F)〉=0;當F≥0時，〈φ(F)〉=φ(F).

2.2 西原模型在FLAC3D中的實現

由上述分析可知，軟弱巖體受力變形計算的關鍵是材料的力學參數發生了變化，在VC++中將自定義的本構關系編程并生成動態鏈接庫文件(.dll文件)，在FLAC3D模擬計算時加載自定義本構模型[25]，即可實現基于西原模型的圍巖受力變形計算分析.

用矩陣的形式表達式(8)～(11)，在自定義本構模型中用應變增量表示應力張量，根據式(3)、(4)、(7)得到圍巖的位移解.用VC++編程自定義的本構關系主要包括以下步驟[24]：定義基類、成員函數、模型注冊、模型與FLAC3D間的數據傳遞以及模型狀態指示.將頭文件user.h和源文件user.cpp導入到VC++工程文件(.dsw)中，生成西原本構模型的動態鏈接庫文件user.dll，將其復制到FLAC3D的安裝目錄下，即可通過命令來加載和調用.

3 工程應用

3.1 工程概述

河惠莞高速公路某隧道在樁號為YK126+180～Y126+244處穿越一老沖溝，由地勘報告可知，沖溝位置處隧道埋深最淺僅5m.沖溝位置表層土為腐殖土，厚度約0.2～0.5 m，地層從上往下依次為砂質黏土、強風化花崗巖和中—強風化花崗巖，巖層中含地下裂隙水，巖土體滲透性好.巖土體物理力學性能指標如表1所示.

表1 各地層及結構物理力學參數

3.2 計算模型

根據現場調查及相關勘察設計資料，右洞埋深淺、圍巖差，左洞地形相對平緩，圍巖完整性相對較好.為使問題簡化，本研究僅建立右洞半圓隧道的二維模型，采用FLAC3D有限差分軟件進行分析，隧道埋深分別取0.5D、1D、1.5D、2D、3D、5D這6種情況(D為硐室斷面寬度).為盡量消除邊界效應的影響，模型寬度取94m，掘進方向取單位厚度，計算模型網格如圖2所示.為便于將數值計算結果與現場監測數據進行對比分析，在隧道圍巖上設定A、B、C三個監測點與現場監測點位置相同，記錄圍巖的變形情況，具體如圖3所示.

圖2 計算模型網格示意圖

圖3 位移監控點位置示意圖

3.3 不同埋深圍巖塑性區的形態特征

半圓形隧道圍巖塑性區邊界常見3種形態[26]，即在等壓條件下，圍巖塑性區邊界為圓形；當塑性區邊界最大半徑在縱軸上、最小半徑在橫軸上時，塑性區邊界為橢圓形；當塑性區邊界最小半徑在橫軸上、最大半徑在4個象限中時，塑性邊界在坐標軸處凹陷并呈現出類似蝶形形態.圖4(a)中隧道埋深為0.5倍硐室寬度，圍巖塑性區近似半橢圓形；當隧道埋深大于1倍硐室寬度時，圍巖塑性區都呈現出蝶形形態.隨著埋深增加，圍巖塑性區的蝶形形態隨之發生變化，第一、二象限的最大半徑逐漸增大，坐標軸塑性區半徑基本不變，具體如圖4(b)～(f)所示.

圖4 不同埋深圍巖塑性區形態圖

3.4 埋深對圍巖塑性區的影響

圖5給出了隧道埋深為5倍硐室斷面寬度對應的圍巖塑性區半徑隨時間的變化情況.

圖5 塑性區半徑與時間曲線(h=5D)

由圖5可知，塑性區半徑與隧道開挖斷面半徑之比介于1.20～3.23之間，在第1周時間內塑性區的發展很快，2～3周內塑性區的發展速率逐漸減小，進入第4周時塑性區達到基本穩定.圍巖開挖后塑性區的形成和發展與時間正相關，因此，可將塑性區的擴展分為3個階段：第一階段，前1周內塑性區范圍呈線性增長，塑性區半徑占總比的82%，這一階段應重點關注圍巖的變形情況；第二階段，第2～3周內塑性區處于緩慢擴展階段；第三階段，進入第4周后，塑性區范圍不再繼續增大.

為了進一步分析隧道開挖后圍巖的變形規律，圖6給出了隧道開挖未支護條件下，不同埋深對應洞壁徑向位移關系.

由圖6可知，當隧道埋深小于3D時，洞壁徑向位移與隧道埋深之間呈線性增加；當隧道埋深超過3D時，洞壁徑向位移變化速率加快.淺埋隧道軟弱

圖6 不同埋深洞壁徑向位移曲線

圍巖自穩性差，自重使得洞壁圍巖產生了較大的徑向位移，洞壁受到的壓力因巖土體厚度的不同而不同，洞壁徑向位移隨埋深增加而增加.

3.5 監測數據與計算結果對比分析

利用式(7)可以計算塑性區拱頂下沉位移值，考慮支護力與原巖應力比值為0.1[18]，計算參數按照表1取值.本研究選取YK126+244斷面的拱頂下沉累積位移進行對比，分析結果如圖7所示.

圖7 YK126+244斷面拱頂下沉監測結果與計算值對比

圖7為YK126+244斷面拱頂下沉位移監測數據及解析計算結果的對比曲線圖.從圖中可以得知，實際監測數據與計算結果曲線總體變化趨勢較為接近.根據對圍巖塑性區3階段擴展規律的分析，監測數據反映的拱頂下沉變形也可以分為3個階段，各階段實測數據與計算結果有一定偏差，計算結果累積變形值要大于實際監測結果.分析原因主要是在模擬計算過程中，圍巖變形是從開挖支護后就開始計算，計算結果反映的是全部拱形下沉變形；而實際工程中的監測斷面埋設要在初支之后才能實施，因此，初支之前的拱頂下沉變形未算入實測數據中.

4 結 論

本研究基于西原模型，分析了淺埋隧道開挖后洞壁塑性區變化特征；結合工程實例，討論了淺埋隧道埋深對圍巖塑性區形態變化及洞壁徑向位移變化的影響規律，得到如下結論：

1)在FLAC3D中二次開發西原模型，該模型可以模擬淺埋隧道開挖后圍巖變形蠕變特征，利用該模型計算圍巖的位移時，可以考慮時間效應對圍巖變形的影響.

2)淺埋隧道開挖后圍巖表現出黏彈塑性的特征，其中，塑性區形態與埋深直接相關.當埋深為0.5倍硐室寬度時，圍巖塑性區近似半橢圓形，隨著埋深增加，圍巖塑性區形態由半橢圓形向蝶形變化，第一、二象限的最大半徑逐漸增大，坐標軸塑性區半徑基本不變.

3)圍巖變形的現場監測數據與計算結果變化趨勢基本吻合，累積變形計算值略大于監測結果，主要是因為現場監測工序滯后于開挖工序，監測到的拱頂下沉變形小于實際發生的變形.因而在淺埋隧道開挖過程中，制定科學合理有效的支護技術方案對隧道的安全是十分必要的.