考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型

劉 陽，田 軍，馮耕中，周 琨

(西安交通大學 管理學院，西安 710049)

近年來，全球范圍內地震、海嘯、洪水等災害多發頻發，根據The Centre for Research on the Epidemiology of Disasters官方網站統計報告，2018年共發生315起與氣候變化，與地質因素有關的突發災害，造成11 804人死亡，經濟損失達到1 317億美元[1]。在我國，2018年自然災害造成全國1.3億人次受災，589人死亡，46人失蹤，直接經濟損失達到2 644.6億元[2]。世界各國(地區)都不同程度地遭受了突發災害的影響，如果災前有充足的應急物資可用，不僅能夠縮短政府緊急采購應急物資的時間，還可以提高政府響應災害的速度與救災效率，降低突發災害和衍生災害造成的危害與損失[3-4]。目前，我國應急物資儲備主要依靠中央政府和各省市建立的應急物資儲備庫，但是由于突發災害的不確定性，依靠政府儲備的模式很容易造成物資浪費。因此，我國相繼頒布了《關于加強自然災害救助物資儲備體系建設的指導意見(2015)》和《國家自然災害救助應急預案(2016)》，積極倡導應急物資由傳統的國家儲備向社會化儲備方式轉變，鼓勵政府與企業開展應急物資聯合儲備。通常情況下，災前政府與一個或多家企業達成應急物資儲備協議，一旦突發災害發生，立即調撥所需物資至受災區。例如，西安愛菊糧油集團作為陜西省糧油應急供應基地，形成了省-市兩級應急物流體系。但是從實踐情況來看，一些代儲企業在應急物資儲備過程中存在僥幸心理，甚至出現了儲量不足、質量不佳等嚴重問題。一方面，政企簽訂的合作契約并不完備，代儲企業存在利用契約“漏洞”的動機;另一方面，政企掌握的信息是不對稱的，政府并不能完全掌握代儲企業的私人信息。因此，代儲企業很可能在謀求自身利益的同時損害了政府目標，即存在道德風險，在災害發生時很難保障充足可用的應急物資。基于此，本文從政府視角出發，旨在設計一種應急物資儲備系統激勵機制，盡可能降低企業出現道德風險的可能性，為維持政企之間長久穩定的合作關系提供策略支持。

除了信息不對稱，政企雙方目標也是不同的，政府作為應對突發災害的核心責任主體以減少突發災害造成的人員傷亡和經濟損失為目標，而企業作為利益追求者以實現自身利益最大化為目標。從委托代理理論來看，政府作為委托人與代儲企業(代理人)存在委托代理關系。委托代理理論最早由Ross[5]提出，已經廣泛應用于薪酬機制、激勵機制設計等相關領域。因此，本文運用委托代理理論設計一種應急物資儲備系統激勵機制。通過梳理現有文獻，發現已有部分學者對應急物資儲備系統激勵機制進行了研究。但是，從激勵機制設計的完備性來看，現有激勵機制完備性不足，都是從顯性激勵的角度展開分析，忽略了隱性激勵對政企決策策略的影響。在其他研究領域，隱性激勵機制設計得到了眾多學者的青睞。其中，聲譽效應是最常見的隱性激勵，委托代理關系下委托人對代理人形成的評價效應。這種評價效應是在多期合作關系下，委托人根據代理人歷史產出形成的一種預期效應，從而根據自身預期調整未來的激勵機制。由此可以看出，聲譽效應機制發揮作用的前提是委托人和代理人都具有理性預期。由于信息不對稱性，在初始委托代理關系中，委托人雖然可以通過以往的表現或產出推測代理人努力程度，但卻無法知曉代理人能力稟賦大小。在多階段委托代理模型中，委托人根據代理人上一階段的表現對其能力稟賦形成一個預期，并根據這一預期制定下一階段的獎勵機制。同樣，代理人也具有理性預期，代理人知曉委托人會通過其歷史表現形成對自己能力稟賦的預期，從而支付報酬，即代理人明確知道自己在上一階段的努力水平不僅決定了當前收益，還決定了未來收益，這是聲譽效應機制能夠發揮作用的機理。結合應急物資儲備的實際情況，聲譽效應作用也非常明顯，政府會選擇具有較好聲譽的企業作為協議合作伙伴;與政府已經合作的企業，一旦聲譽變差，很可能導致合作關系破裂。因此，本文從激勵機制設計的完備性出發，在顯性激勵基礎上，充分考慮聲譽效應的隱性激勵作用，設計一種顯性激勵與隱性聲譽激勵相結合的應急物資儲備系統激勵模型。

通常情況下，政府災前會委托一個或多家企業儲備應急物資，但是參與應急物資代儲的企業太多會增加政府管理難度，故假設政府委托兩家企業儲備應急物資，與代儲企業建立多期的應急物資儲備合作關系。在政企委托代理關系中，考慮到代儲企業對未來收益的追求，引入聲譽效應機制，分析聲譽效應對政企決策策略的影響，構建考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型，并與不考慮聲譽效應的應急物資儲備系統激勵模型(下文稱為“靜態激勵模型”)進行比較，結合數值算例與敏感性提出具有實踐意義的管理啟示。考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型更加貼近我國應急物資儲備的實際情況，使得政企合作契約更加完備，提高企業努力水平，實現政企收益帕累托改善，保證充足的應急物資可用，維持政企之間長久穩定的合作關系。

1 研究綜述

本文設計一種考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型，減少企業可能出現道德風險的可能性，保障充足可用的應急物資。梳理現有文獻，相關研究主要包括如下幾個方面:

(1)通過供應鏈契約構建政企聯合儲備應急物資機制，應用比較廣泛的契約包括期權契約、數量柔性契約等。Hu等[6]通過期權契約構建了政府與一個協議企業共同儲備應急物資模型，得到了實現供應鏈協調、政府成本與企業收益都得到改善的條件。Liu等[7]假設政府與多個企業達成應急物資儲備協議，構建了政府與多個協議企業聯合儲備應急物資模型，表明政府與多個企業組成的供應鏈系統不僅實現了供應鏈協調與政企雙贏，而且還具有更強的穩定性。Liang等[8-9]將期權契約引入企業兩步交付應急物資的過程，構建了政府采購定價應急物資模型，與回購契約和退貨策略模式相比，基于期權契約的應急物資采購模型實現了供應鏈協調并達到帕累托均衡。與上述研究運用實物期權契約不同，田軍等[10-11]將實物儲備與生產能力儲備相結合的期權契約運用到應急物資采購供應鏈，降低了政府應急物資儲備水平、庫存成本以及缺貨風險。張琳等[12-13]將數量柔性契約應用到應急物資代儲企業雙儲備框架，表明企業生產能力約束對政企決策策略以及雙方達成合作的可能性有著重要影響。此方面研究取得了豐富的研究成果，但都是假設政府與企業是完全理性且信息對稱的，這與實際情況并不完全相符。從應急物資儲備實際情況來看，政企掌握的信息是不對稱的，政府并不能完全觀測到企業的私人信息(如企業努力水平和儲備能力等)，一旦企業出現偷懶、消極怠工等道德風險，很容易造成應急物資不足、不可用。因此，本文分析信息不對稱下的政企契約合作，探索一種應急物資儲備系統激勵機制，保證企業盡職盡責完成應急物資儲備任務。

(2)通過構建數學模型構建應急物資配置及調度機制。胡少龍等[14]構建了應急物資配置的兩階段隨機規劃模型，第1階段確定了災前不同地區企業應急物資儲備量，第2階段根據受災地需求量的不同對應急物資進行合理調度。Chakravarty等[15]研究了不確定需求下的人道救援快速響應問題，第1階段決策災前應急物資的儲備地點與數量，第2階段決策災后應急物資的供應數量與時間。Taskin等[16]通過預測颶風季節到來之前可能發生的規模，建立關于應急物資采購決策的隨機規劃模型，得到了應急物資庫存水平。Chen等[17-18]將報童模型引入應急物資儲備過程，確定了應對不同災害的多類型物資儲備方案。此方面的研究更多關注應急物資分配與調度，主要以系統成本最小、路徑最短、時間最少等為目標建立應急物資調度模型。但是，有效救援機制的前提是具備充足可用的應急物資，如果應急物資儲量不足，再好的分配調度機制也無濟于事。因此，本文圍繞災前應急物資儲備問題展開研究，保證災前充足的應急物資可供調撥。

(3)基于委托代理理論構建應急物資儲備系統激勵模型。夏青等[19]基于政企委托代理關系，假設企業以預儲生產能力的方式滿足災后物資緊急需求，建立了應急物資生產能力儲備系統激勵模型，并分析了政府補貼約束對激勵模型的影響。高曉寧等[20]假設政府對企業應急物資生產能力儲備的激勵方式包括獎懲和共享收益兩種，構建了雙重激勵下應急物資生產能力儲備系統激勵模型，得出了政府最優獎懲系數、分享系數以及企業最優努力程度。Gao等[21]將單期應急物資生產能力儲備系統激勵模型擴展為多期模型，研究表明，與單期激勵模型相比，多期激勵模型下企業儲備應急物資的努力水平更高。翁心剛等[22]以成品糧應急供應為例，建立了政府與企業協議儲備成品糧激勵模型，得出了均衡解。劉陽等[23]以耐用型應急物資作為研究對象，考慮政府監管強度對政企利益博弈關系的影響，構建了應急設備儲備系統激勵模型，確定了政府最優補貼水平。此方面研究也取得了豐富的成果，但從激勵機制設計的完備性來看，現有應急物資儲備系統激勵機制的完備性不足，都是從顯性激勵的角度展開分析，忽略了隱性激勵對政企決策策略的影響。聲譽效應是最常見的隱性激勵，在其他研究領域有著廣泛研究。Fama[24]指出，在沒有顯性激勵下，代理人也會提高自身努力水平，進而獲得較好的聲譽。Kreps等[25]首次提出聲譽模型，研究聲譽效應對個體行為的激勵作用。時茜茜等[26]構建隱性聲譽激勵與顯性激勵共同作用下的動態激勵模型，得到了實現供應鏈系統帕累托改進的條件。郭紅梅等[27]考慮制造商成本聲譽對銷售商和制造商多階段動態博弈的影響，構建了動態供應鏈激勵契約模型，提高了整個供應鏈收益。鑒于聲譽效應獨特的優勢，本文在政企委托代理關系中引入聲譽效應機制，分析聲譽效應對政企決策策略的影響，構建考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型，并與不考慮聲譽效應的應急物資儲備系統激勵模型進行比較。

2 問題描述

2.1 決策過程

假設政府與兩家企業開展兩個階段應急物資儲備合作。災前，政府分別向企業提供一份應急物資儲備委托協議，如果企業接受協議，政府和兩個企業進入第1期合作。第1期初，政府給予企業一次性補貼，并聲明對企業的獎懲力度，企業基于當期收益與聲譽效應對企業未來收益的影響，決定儲備應急物資的努力水平。第1期末，政府根據觀測的企業業績表現(應急物資實際儲備量)對企業儲備能力稟賦形成一個預期。第2期，政府根據這一預期調整給予企業的一次性補貼數額，設定新的獎懲力度。企業因上期儲備應急物資而具有一定的討價還價能力，決定儲備應急物資的努力水平。政企之間的博弈過程如圖1所示。

圖1 政企博弈過程

2.2 符號說明

i，j——企業編號，i，j=1，2

t——政企合作期數，t=1，2

Q——政府規定的企業應急物資最少儲備量

h——社會效益轉換系數

ρ——企業風險規避系數

n——企業努力成本系數

r——企業儲備應急物資的能力

μ——企業保留效用

q——企業儲備應急物資的實際數量

e——企業儲備應急物資的努力水平(企業決策變量)

c——企業努力付出的成本

ω0——政府給予企業的一次性補貼

ω——政府設定的獎懲系數(政府決策變量)

v——企業獲得的報酬(政府支付的補貼)

f——企業獲得的收益，f=v-c

s——產生的社會收益

g——政府獲得的收益，g=s-v

θ——影響企業應急物資實際儲備量的隨機因子，θ服從N

φ——影響社會收益的隨機因子，φ服從N(0，ξ2)

δ——貼現因子

d——企業之間的競爭強度

β——企業討價還價能力，0＜β＜1

2.3 假設條件

(1)政府和企業追求的目標不同。企業目標是追求自身利益最大化，政府目標是以有限投入實現社會效益最大化。政企掌握的信息是不對稱的，政府無法全面觀測企業的努力水平和儲備能力。

(2)政府與企業是完全理性的。政府是風險中性，企業是風險規避，企業效用函數表現為Pratt-Arrow型效用函數[28-29]:u(f)=-e-ρf。

(3)企業儲備應急物資的實際數量與自身努力水平、儲備能力、外界隨機因子以及企業之間的競爭強度有關，假設為[30-34]

r為不隨時間變化的參數，與θit不相關，即cov(r，θit)=0，θi1與θi2相互獨立，即cov(θi1，θi2)=0。

(4)政府提供給企業的契約報酬為線性形式[35]:v it=ω0it+ωit(q it-Q)，其中，ωit(q it-Q)為變動補貼。如果企業應急物資實際儲備量q it＜Q，政府則以ωit的比例懲罰企業;如果企業應急物資實際儲備量q it＞Q，政府則以ωit的比例獎勵企業。企業投入成本使用努力成本代替，可以表示為[36]:

(5)社會收益是由于政府委托企業儲備了充足的應急物資，在突發災害發生時將災害損失最小化所帶來的收益，社會收益可以表示為[20-21，23，37-38]:

τ是企業儲備能力r的方差與產出q i1的方差的比率，反映了q i1包含r的信息的大小。r的信息越大，越大，則τ越大，因此，τ可理解為企業儲備能力的不確定性程度。第2期初，政府根據和q i1對企業儲備能力進行修正，第1期政府關于企業儲備能力的不確定性越大，第2期政府對企業儲備能力的修正量越大，因此，τ又可以理解為政府對企業儲備能力的修正量。政府的修正量越大，企業越希望提高第1期的努力水平改善政府對企業儲備能力的預期，聲譽效應機制的激勵作用越明顯，因此，τ也可以理解為體現聲譽效應作用的一個參數。

3 基準模型

本節構建一種基準模型:不考慮聲譽效應的應急物資儲備系統激勵模型，此模型是單期靜態激勵模型，并與下文構建的考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型進行比較。

在靜態激勵模型下，企業i(i=1，2)獲得的報酬包括一次性補貼ω0i和變動補貼ωi(q i-Q)，其中，

企業投入成本可用努力成本代替，表示為因此，企業i的收益函數為

由于θi～N(0，σ2)，故有

又因為企業是風險規避的，則其效用函數為Pratt-Arrow型效用函數，所以企業效用函數期望值為

由確定性等價收入(CE)可知E[u(f i)]=u(CE)[39]，得到

則有CE=E(f i)-ρvar(f i)/2。因此，企業效用函數期望值的確定性等價收入為

政府作為應對突發災害的核心責任主體，目標是以有限投入實現社會收益最大化。根據假設條件(5)，政府獲得的收益為，成本為因此，政府收益函數為

又因為政府是風險中性的，所以政府效用函數期望值的確定性等價收入為

對于企業i而言，需要滿足參與-激勵約束條件。參與約束條件需要保證企業期望效用不低于自身保留效用，即

激勵約束條件需要保證企業期望效用最大化，即

因此，不考慮聲譽效應的應急物資儲備系統激勵模型為:

式中，μi為企業保留效用，可以參照行業平均利潤率來選取。式(5)所示的應急物資儲備系統激勵模型是一個兩層優化問題，直接求解是非常困難的，因此，下面將兩層優化問題轉化為單層優化問題。對Πf i求解關于企業努力水平e i的一階與二階條件，得到:

由于式(8)為負值，說明存在使得企業期望收益取得最大值的最優努力水平:

對于政府而言，會盡可能降低支付給企業的費用，因此，企業參與約束條件的等式成立[40]，將

代入式(5)，可得

求解Πg關于政府獎懲系數ωi的一階與二階條件，可得:

由于式(12)為負值，說明存在使得政府期望收益取得最大值的最優獎懲系數:

因此，不考慮聲譽效應的應急物資儲備系統靜態激勵模型下的政府最優獎懲系數和企業最優努力水平分別為:

4 構建模型

已知政府與企業1和企業2簽訂兩期應急物資儲備協議，第2期為雙方合作的最后一個階段，因此，通過逆向推導法求解不同階段下政府與企業的最優決策方案。

4.1 第2期政企利益博弈分析

第1期末，政府觀測到企業i儲備應急物資的實際數量為

根據理性預期公式(推導過程見附錄)，得到

根據條件期望公式，得到

根據條件方差公式和假設(6)，得到

進一步由條件期望公式可得

則第2期企業和政府效用函數期望值的確定性等價收入為:

在政企合作的第2期，對于企業i而言，需要滿足參與約束條件和激勵約束條件，分別為:

因此，第2期的應急物資儲備系統激勵模型為:

式(16)所示的第2期應急物資儲備系統激勵模型是一個兩層優化問題，直接求解是非常困難的，因此也需要將兩層優化問題轉化為單層優化問題。對Πf i2求解關于企業努力水平e i2的一階與二階條件，如下式所示:))

由于式(19)為負值，說明存在使得第2期企業期望收益取得最大值的最優努力水平:

企業i因第1期儲備應急物資而具有一定水平的討價還價能力(0＜β＜1)，并對其第2期的保留效用μi2產生影響。根據文獻[26，31-32，41]，假設且企業參與約束條件為緊約束條件，據此得出第2期政府給予企業i的一次性補貼為

求解Πg2關于政府獎懲系數ωi2的一階與二階條件，可得:

由于式(24)為負值，說明存在使得第2期政府期望收益取得最大值的最優獎懲系數:

4.2 第1期政企利益博弈分析

引入聲譽效應機制時，為了第2期獲得更多的收益，企業會努力提高第1期的業績表現，即通過對的作用影響政府對企業儲備能力的預期，因此，企業需要考慮第1期決定的努力水平對當期和第2期收益的影響。基于文獻[41-43]以及考慮貼現因子的影響，兩個合作周期內企業i效用函數期望值的確定性等價收入為

式中:δ為貼現因子;

為企業第1期獲得的收益;

為企業第2期獲得的收益;根據確定性等價收入的定義與企業風險規避特性，企業i第1期的風險成本為ρvar(v i1+δv i2)/2，其中，

根據假設條件(3)，已知cov(r it，θit)=0與cov(θi1，θi2)=0，得到cov(v i1，δv i2)=δωi1ωi2τσ2。因此，式(26)變換為

引入聲譽效應機制時，在兩個合作周期內政府也要實現自身收益的期望效用最大化。因此，政府效用函數期望值的確定性等價收入為

同樣，企業i第1期需要滿足的參與約束條件為緊約束，即

滿足的激勵約束條件為

因此，第1期的應急物資儲備系統激勵模型為:

將ω0i2代入企業激勵約束條件，求解Πf ia關于e i1的一階與二階條件，可得:

由于式(32)為負值，說明存在使得兩階段內企業期望收益取得最大值的最優努力水平:

將和企業參與約束條件代入式(29)，可得

求解Πg a關于政府獎懲系數ωi1的一階與二階條件，可得:

由于式(36)為負值，說明存在使得兩階段內政府期望收益取得最大值的最優獎懲系數:

4.3 模型分析

上兩節分析了政企兩期合作下的動態博弈過程，求解了政企最優決策方案，據此得到命題1。

命題1考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型下的政府最優獎懲系數與企業最優努力水平分別為:

證明見4.1與4.2節，證明略。

與不考慮聲譽效應的靜態激勵模型相比，引入聲譽效應機制時，企業為了第2期獲得更多的收益會努力提高第1期的努力水平，改善政府對企業儲備能力的預期。下面分析聲譽效應機制發揮正向激勵作用的條件，據此得到命題2。

命題2當

證明已知

聲譽效應機制是政府通過調整給予企業的一次性補貼來實現的，而

說明聲譽效應是一種積極影響，因此，企業傾向建立好的聲譽;當

說明聲譽效應起到了消極作用，不利于企業建立好的聲譽。

比較式(33)與式(9)，得到

命題2揭示了應急物資儲備系統動態激勵模型下聲譽效應機制發揮激勵作用的條件。與不考慮聲譽效應的應急物資儲備系統靜態激勵模型相比，只有當企業第2階段具有的討價還價能力β、貼現因子δ與政府修正量τ處于一定范圍時，考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型才能提高企業兩階段的努力水平，這充分體現了聲譽效應機制對于企業的正向激勵作用。

命題3應急物資儲備系統動態激勵模型下，第1期:政府最優獎懲系數隨著貼現因子δ、政府修正量τ以及企業討價還價能力β的增加而減小;企業最優努力水平隨著貼現因子δ和企業討價還價能力β的增加而增加，隨著政府修正量τ的增加先增加而后減小。第2期:政府最優獎懲系數和企業最優努力水平隨著政府修正量τ的增加而增加。

證明求解關于τ、δ和β的一階條件和關于τ的一階條件，得到:

命題3顯示了政府最優獎懲系數、企業最優努力水平與政府修正量、貼現因子和企業討價還價能力的相關性。第2期政府最優獎懲系數和企業最優努力水平隨著政府對預期的企業儲備能力修正量的增加而增加，由此說明，盡管第2期是政企合作的末期，但是從長期收益來看，第2階段企業努力水平仍會受到聲譽效應的影響。第1期，貼現因子越大和企業討價還價能力越強，企業第2期獲得的收益越多，因此，企業傾向提高自身努力水平，政府也就沒有必要增加對企業的獎懲力度。當企業儲備能力不確定性較小時，隨著企業儲備能力不確定性的增加，政府對預期的企業儲備能力的修正量增加，聲譽效應的積極激勵作用越明顯，因此，企業會提高努力水平，政府沒有必要設定更高的獎懲系數。當企業儲備能力不確定性超過一定水平后，聲譽效應積極激勵作用越來越小，因此，企業會降低努力水平，政府對企業的獎懲系數降低。

4.4 動態激勵模型與靜態激勵模型比較分析

本節對比分析動態激勵模型與靜態激勵模型下的政府最優獎懲系數、企業最優努力水平及期望收益，從而體現聲譽效應機制在解決應急物資儲備問題的優勢。

命題4動態激勵模型下，第2期政府最優獎懲系數大于靜態激勵模型下政府最優獎懲系數，第1期政府最優獎懲系數小于靜態激勵模型下政府最優獎懲系數。

命題4表明，動態激勵模型下政府設定的最優獎懲系數呈現增加趨勢這種遞增的獎懲機制促使企業更加重視下一期與政府合作的機會，而不僅僅是眼前利益。因此，企業第1期就會付出高于未考慮聲譽效應時的努力水平，改善政府對企業儲備能力的預期。

命題5考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型下，政府可以通過較低的獎懲強度使得企業努力水平有較大的提升。

命題5表明，在引入聲譽效應機制的應急物資儲備系統動態激勵模型下，政府可以依靠相同的獎懲強度起到更強的激勵作用。這是由于聲譽效應機制發揮了長期激勵作用，表明聲譽效應機制對于提升企業儲備應急物資的努力水平有著積極作用。

靜態激勵模型下的政府和企業1、2的收益函數分別為:

動態激勵模型下第1期政府和企業1、2的收益函數分別為:

動態激勵模型下第2期政府和企業1、2的收益函數分別為:

由式(39)～(44)可以看出，靜態激勵模型與考慮聲譽效應的動態激勵模型下的政企期望收益并不易直接進行比較。為了體現聲譽效應機制對政企期望收益的影響，下面將采用數值算例進行詳細說明，并對若干重要外生變量進行敏感性分析，進而得出具有實踐意義的管理啟示。

5 數值算例

5.1 算例計算

本部分利用數值算例驗證應急物資儲備系統動態激勵模型的有效性，部分參數是基于現實情況設定的(如貼現因子)，其他參數設定與文獻[19-21，23，28]中的研究保持一致。相關參數設定:Q=5，ρ=0.7，h=30，α=4，n=3，τ=0.3，δ=0.9，σ2=4，μ1=50，d=0.5，得出

5.2 敏感性分析

5.2.1 政府修正量的敏感性分析 假設β=0.5，可以得到τ的取值范圍為0＜τ＜0.744。圖2所示為政企收益隨著τ變化的趨勢。

由圖2可見，動態激勵模型下第1期政府收益隨著政府對預期的企業儲備能力修正量的增加先增加后減少，第2期政府收益隨著政府對預期的企業儲備能力修正量的增加而增加。當0.246 7＜τ＜0.744時，動態激勵模型下政府兩階段平均收益大于靜態激勵模型下的政府收益。靜態激勵模型下的企業收益等于動態激勵模型下第1期的企業收益，且小于第2期的企業收益。由此說明，當企業儲備能力的不確定性處于適當范圍時，考慮聲譽效應的動態激勵模型實現了應急物資供應鏈成員收益帕累托改善，使得政企都愿意參與契約合作。

圖2 政企收益與τ的關系圖

5.2.2 企業討價還價能力的敏感性分析 假設τ=0.3，可以得到β的取值范圍為0.303 2＜β＜1。圖3所示為政企收益隨著β變化的趨勢。

由圖3可見，動態激勵模型下第1期政府收益隨著企業討價還價能力的增加而增加，第2期政府收益隨著企業討價還價能力的增加而減少。這是因為企業為了獲得更好的討價還價能力，會提高第1期的努力水平，所以政府第1期收益增加，而第2期的收益減少。靜態激勵模型下的企業收益等于動態激勵模型下第1期的企業收益，且小于第2期的企業收益。當0.324 4＜β＜0.564 8時，動態激勵模型下政府和企業兩階段的平均收益大于靜態激勵模型下的政企收益。由此說明，只有當企業討價還價能力處于適當水平時，考慮聲譽效應的動態激勵模型才能使得政企收益得到有效改善。

圖3 政企收益與β的關系圖

5.2.3 企業風險規避系數的敏感性分析 假設β=0.5，可以得到ρ的取值范圍為0.343 4＜ρ。圖4所示為政企收益隨著ρ變化的趨勢。

由圖4可以看出，政府收益隨著企業風險承擔能力的增加而減少。當0.343 4＜ρ＜0.596 3時，動態激勵模型下的政府兩階段的平均收益小于靜態激勵模型下的政府收益;當ρ＞0.596 3時，動態激勵模型下的政府兩階段的平均收益大于靜態激勵模型下的政府收益。動態激勵模型下第1期的企業收益等于靜態激勵模型下的企業收益，隨著企業風險承擔能力的增加，第2期企業收益逐漸減少，且大于靜態激勵模型下的企業收益。企業風險承擔能力越強，越利于增加自身收益，但卻無法提升政府收益，因此，政府需要選擇風險承擔能力適中的企業作為合作伙伴。

圖4 政企收益與ρ的關系圖

5.2.4 企業之間競爭強度的敏感性分析 圖5所示為政企收益隨著d變化的趨勢。

由圖5可以看出，政府收益隨著企業之間競爭強度的增加而增加。當0＜d＜0.882 3時，動態激勵模型下的政府兩階段的平均收益大于靜態激勵模型下的政府收益;當d＞0.882 3時，動態激勵模型下的政府兩階段的平均收益小于靜態激勵模型下的政府收益。動態激勵模型下第2期的企業收益隨著企業之間競爭強度的增加而增加，且大于靜態激勵模型下的企業收益。從改善政企收益的角度來看，政府選擇的企業之間競爭系數不宜太小或過大，應該保持在適當水平，這就要求兩個企業在經營能力與規模、業績水平等方面的水平相當。

圖5 政企收益與d的關系圖

6 結語

本文引入聲譽效應機制到政企委托代理關系，建立了應急物資儲備系統動態激勵模型，求解得出了兩階段政府最優獎懲系數與企業最優努力水平。研究表明，在一定條件下考慮聲譽效應的動態激勵模型提高了企業努力水平，實現了政企收益帕累托改善。結合數值算例與敏感性分析，比較分析了動態激勵模型與靜態激勵模型下的政企收益，得出如下重要的管理啟示:

(1)企業討價還價能力和風險承擔能力及政府對預期的企業儲備能力修正量需要保持在適當水平，使得聲譽效應機制發揮激勵企業的作用，提高企業努力水平。

(2)政府選擇的兩個應急物資代儲企業在經營能力與規模、業績水平等方面的水平相當。

(3)政府制定的遞增獎懲機制促使企業重視下一期與政府合作的機會，有效減少了企業產生偷懶、消極怠工等道德風險的可能性。

(4)在一定條件下考慮聲譽效應的應急物資儲備系統動態激勵模型實現了應急物資供應鏈成員收益的帕累托改善，維護政企之間長久穩定的合作關系。

本文存在如下不足:首先，假設應急物資儲備系統是政府與兩個企業組成的兩級供應鏈系統，后續可以考慮更加復雜的供應鏈結構;其次，在其他文獻中對聲譽效應有著不同的闡述，后續可以研究更加多樣化的聲譽效應作用。

附錄