基于綜合活動敏感性的動態緩沖分配及監控方法

張俊光，冉文娟，萬 丹，劉 念

(北京科技大學 經濟管理學院，北京 100083)

1997年，Goldartt將約束理論引入到項目管理領域，首次提出關鍵鏈項目管理(Critical Chain Project Management，CCPM)理論，并提出了緩沖確定的剪切粘貼法(Cut and Paste Method，C&PM)和緩沖監控的靜態三分法[1]。之后的學者在緩沖確定方面做了大量的研究，取得了豐富的成果，例如，Newbold提出的根方差法(Root Square Error Method，RSEM)[2]，基于項目的不確定性確定緩沖[3]，并根據項目屬性對緩沖大小進行調整等[4]。

緩沖管理的核心內容包括緩沖確定和緩沖監控兩個部分。緩沖確定理論的研究目前已經相對成熟，在RSEM的基礎上，Tukel等[5]提出用資源緊張和網絡復雜度對根方差法進行修正。在此基礎上，后續學者又提出基于項目屬性的緩沖確定方法[6-10]，以保證項目確定一個更加合理的緩沖尺寸。而緩沖監控理論的研究則較匱乏，在Goldartt[1]提出的靜態三分法之后，主要有Leach[11]提出的相對緩沖監控方法和別黎等[12]提出的動態緩沖監控方法。這些監控方法均將緩沖劃分為綠色、黃色和紅色3個區域進行監控，不同之處在于監控閾值的確定分別是靜態的、相對的和動態調整的。當緩沖消耗量位于綠色區域時，不需要采取行動;處于黃色區域時，計劃采取行動;處于紅色區域時，必須采取行動。依據這種劃分方法，黃色區域對于項目工期并沒有實質性改變，應屬于不行動區域。實際上，采取行動的區域只有紅色區域，因此，綠黃紅監控區域的劃分方法在一定程度上會產生不準確、甚至錯誤的預警信號，并導致錯誤的行動。此外，現有研究對于緩沖的分配都是線性的，會造成緩沖分配不合理。而且現有監控方法對于項目不同敏感性的活動一視同仁，忽略了項目內部結構以及活動的重要程度等相關信息。

基于此，本文提出活動綜合敏感性系數，并基于活動綜合敏感性系數和活動持續時間進行緩沖分配，并根據綜合活動敏感性將項目活動分為高敏感性活動、一般敏感性活動和低敏感性活動進行監控。針對紅綠黃3個監控區域，分別設置了更加科學合理的行動措施計劃，并隨著項目的進行，逐漸提高項目的監控觸發點。

本文首次把活動對成本的敏感性考慮進來，確定出活動對時間和成本的綜合敏感性系數，從而能夠更加有效地確定項目的監控重點。根據活動敏感性系數設置活動敏感性閾值，將活動分為高敏感性活動、一般敏感性活動和低敏感性活動，并據此設置不同的監控閾值。而對于動態緩沖監控，活動敏感性的劃分不應是一個固定值，在項目初期不確定性較小，活動的不確定性對項目的影響也較小，所以項目初期活動敏感性閾值較高，大部分活動確定為一般敏感性或低敏感性活動。隨著項目的實施，敏感性閾值逐漸降低，更多的活動被歸為一般敏感性和高敏感性活動。根據活動綜合敏感性系數和活動持續時間所獲得的加權活動工期進行緩沖分配，高敏感性活動會分得相應較多的緩沖，低敏感性活動則分得較少的緩沖，使得緩沖的分配更加合理。

1 文獻綜述

緩沖監控是指在項目執行過程中，通過分析緩沖的消耗情況來判斷項目延遲的可能性，從而做出是否采取趕工的決策，以保證項目按時完工。

Goldlatt[1]提出將緩沖等分為紅色、黃色和綠色3個區域進行監控，如圖1(a)所示。當緩沖消耗量低于總緩沖的1/3時，處于綠色區域，表明項目進展良好，不需要采取行動;當緩沖消耗為總緩沖的1/3～2/3時，處于黃色區域，表明緩沖消耗量較大，項目可能出現延誤，應制定計劃準備采取行動;當緩沖消耗量大于總緩沖時間的2/3時，處于紅色區域，表明項目執行出現了嚴重的問題，必須立即采取行動。但是，這種方法會導致在項目后期發出錯誤的預警信息，過早地采取補救措施，產生不必要的行動和成本。文獻[13-14]中沿用Goldratt的緩沖監控思想，提出依據項目計劃的階段確定緩沖大小進行監控，這種方法的局限性在于，它是靜態的，隨著項目的執行，有可能發生錯誤的預警信息。Herroelen等[15]提出隨著活動的完成，檢查緩沖的消耗和剩余量。只要還有一定的緩沖未被消耗，則表明項目進展良好;若是一定量的緩沖被消耗，則表明項目可能進展不順利，管理者應該加強項目監控;若是剩余緩沖已經低于警戒點，則應及時采取糾正行動。Leach[11]在Goldratt靜態三分法的基礎上進行了改進，提出緩沖監控點的設置可以是絕對的，也可以是相對的，如圖1(b)所示。絕對的觸發點設置是指在項目執行過程中，觸發點的位置不變;相對的觸發點是指，當關鍵鏈或非關鍵鏈完成比例較少時，兩個觸發點設置較低，當關鍵鏈或非關鍵鏈接近完成時，兩個觸發點設置較高，即隨著鏈的完成兩條觸發線是線性增加的。該方法具有一定的合理性，但是作者并未給出具體的監控點設置與調整方法。現階段，觸發點的數值設置都是由項目人員根據自己的經驗估計得到。但上述監控方法都是靜態的，難以適應項目所處的復雜的動態環境，以及項目執行過程中所面臨的高度不確定性。

別黎等[12]考慮了項目執行的動態環境，提出了一種關鍵鏈動態緩沖監控方法，依據項目的實際執行情況，動態計算緩沖大小，通過動態地調整兩個觸發點的位置來監控項目實際進度和計劃進度之間的差異，如圖1(c)所示。該方法克服了靜態監控方法的缺點，并且給出了監控點的設置標準，提供了更加準確、實用的監控閾值。但該方法以項目整個生命周期內的總緩沖作為監控基準，監控顆粒較粗。之后，別黎等[16]又提出了4種基礎的活動敏感性指標來衡量活動敏感性問題，關鍵度指數(Criticality Index，CI)、重要度指數(Significance Index，SI)、關聯度指數(Cruciality Index，CRI)以及進度敏感性指數(Schedule Sensitivity Index，SSI)，基于活動敏感性進行動態的緩沖監控。

Zhang等[17]結合緩沖監控和預測，提出了一種基于緩沖的軟件項目工作量動態監控方法，該方法基于灰色模型預測工作量偏差，并將偏差情況與所預留的緩沖情況進行對比分析，以確定是否觸發監控。Bordley等[18]則考慮項目工期的模糊性對各個鏈路完工概率的影響，設置相應的緩沖區。徐小峰等[19]提出了一種考慮多因素擾動的緩沖設置及調整控制聯動模型，通過對Weibull分布參數估計實現緩沖信息的遞階轉換，提升對緩沖使用的控制能力。姜海瑩[20]提出目前在監控設置時主要考慮宏觀因素，即項目層面的不確定因素，而對于工序層面的不確定性因素考慮較少。后續學者們基于活動層面考慮緩沖監控的影響因素進行了研究。Hu等[21]提出將對活動敏感性的度量納入緩沖管理中，以管理項目的進度風險。Hu等[22]在緩沖監控中考慮了項目完工日期和成本性能的雙重影響，采取趕工措施。張俊光等[23]在緩沖分配的基礎上為了克服統一緩沖監控方法的不足，在保證項目工期的基礎上考慮成本因素對項目的影響，提出了一種基于工序成本和工期敏感度的差別動態緩沖監控模型。胡雪君等[24]提出一種基于統計過程控制的兩階段統計緩沖監控方法，第1階段通過在活動層面設置活動工期波動范圍并生成緩沖消耗指標的容忍閾值;第2階段依據假設檢驗理論，當緩沖消耗指標超出緩沖控制圖中監控閾值時即觸發相應行動。

基于緩沖的實際應用方面，Yuan等[25]在生產系統以及供應鏈分銷管理中研究緩沖監控，設計了動態緩沖庫存管理程序，可以根據需求或供應的情況對緩沖大小進行調整，并采取與之適應的庫存管理策略。Wu等[26]在此基礎上細化了庫存補貨策略，但是對庫存的動態緩沖監控管理方法并不適用于項目環境。

綜上所述，現有關于緩沖監控的研究較少，且以靜態監控為主，少量的動態緩沖監控理論也多將緩沖劃分為3個區域進行監控。而在監控過程中，對于綠色和黃色區域實際上并不采取行動，這就會導致在項目發生延誤時由于預警機制不及時而產生損失，而且監控程序較為復雜。另外，現有緩沖監控研究只考慮了緩沖消耗對工期的影響，沒有考慮其對成本的綜合影響，以及針對不同敏感性活動采取不同的緩沖分配及緩沖監控問題。本文根據實際剩余緩沖和剩余部分所需緩沖大小確定監控參數，并根據高、一般和低敏感性活動進行監控，隨著項目的進行逐漸提高監控觸發點。

2 基于綜合活動敏感性的緩沖分配及監控

本部分將討論項目緩沖的分配及監控問題。首先，根據項目活動對項目進度及成本的影響程度，確定項目活動的綜合敏感性系數;其次，根據項目每項活動的持續時間及活動敏感性系數，確定每項活動的加權持續時間，并根據項目整體的加權持續時間進行緩沖分配;最后，對活動進行敏感性分類，并根據每項活動所分配的緩沖設置監控觸發點。

2.1 確定活動的綜合敏感性

活動敏感性體現了該活動對項目進度的影響程度及重要程度，因此，在項目緩沖分配及監控中應該考慮各活動的不同敏感性，進行緩沖分配并設置不同的監控觸發點。由于緩沖反映了項目的不確定性水平，而關聯度指數(CRI)是衡量活動不確定性對項目工期不確定性影響程度的指標，兩者都是針對項目工期不確定性的指標，因而別黎等[27]在緩沖監控中引入CRI作為活動的敏感性指標。但現有研究主要集中于以進度敏感性為優先級進行管理。但實際上，除了要保證工期外，成本的影響也至關重要。因此，本文引入活動對于成本的敏感性指標，在綜合考慮項目對時間和成本的敏感性的基礎上，引入該項活動的綜合敏感性指標(CCRI)。

CRI(T)是活動對于時間的敏感性指數，取值介于0和1之間，衡量了每項活動的不確定性程度占項目工期不確定性的比例，其數學表達式為

式中:T i為i活動的持續時間;T為項目的總工期;CRI(T)表示活動時間的不確定性對項目工期不確定性的影響程度，本文同時引入CRI(C)表示活動成本的不確定性對項目工期不確定性的影響程度，取值同樣介于0和1之間，即

式中:C i為i活動的成本;C為項目的總成本;CRI(C)表示活動成本的不確定性對項目工期不確定性的影響程度。為客觀確定時間和成本敏感性對綜合敏感性指標的差異，針對項目獨特性的特點，采用專家評分法對兩因素占綜合活動敏感性的權重進行客觀賦值。因此，活動的綜合敏感性指標(CCRI)的計算公式為

式中:α為CRI(T)的權重;β為CRI(C)的權重，且α+β=1，0≤α≤1、0≤β≤1。

2.2 基于綜合活動敏感性的緩沖分配

項目的緩沖確定后，在項目執行過程中，就需要根據所確定的緩沖情況進行緩沖監控。為了有效地對每項活動的執行情況進行監控，需要確定一個監控的基準，即每項活動的緩沖消耗達到多少就不可接受了，在多少之內屬于正常范圍等。因此，需要將項目緩沖分配到每一項活動，形成每一項活動的一個緩沖控制基準進行監控。在以往研究中，往往采用線性方式進行活動緩沖的分配，這樣分配的結果是可能會造成高敏感性活動分得的緩沖過少，而低敏感性活動分得過多，導致緩沖分配的不合理。因此，本文基于綜合活動敏感性和活動自身的持續時間進行加權后，獲得活動的加權工期，并據此進行緩沖分配。活動i所分得的緩沖為

式中，PB表示項目的總緩沖。設某項目由10個活動組成，項目各個活動的持續時間及綜合活動敏感性系數如表1所示。

表1 各活動加權工期信息表

根據根方差法進行計算，可以確定該項目的總體緩沖為8.515天。根方差法的計算公式為

式中，U i=T i-D i，D i為活動i的平均估計時間，即在50%完工概率下的估計時間。

根據式(4)進行計算，可得各活動分得的緩沖，如表2所示。

表2 各活動所分得的緩沖

2.3 基于綜合活動敏感性及緩沖分配的緩沖監控

項目緩沖分配之后，根據每項活動所分配的緩沖及其敏感性的高低對其進展情況進行監督和控制。

2.3.1 確定活動的敏感性類別 在項目執行過程中，高敏感性活動因為對工期的影響較大，所以是監控的重點，需要更多的監控，一旦發生延誤需立即采取補救措施，而中低敏感性活動的監控力度則可相對較弱。因此，需根據2.1節中所確定的敏感性系數對活動進行高、中、低3個敏感性類別的劃分。

CCRI的取值范圍為[0，1]，確定CCRI的監控閾值為δ1和δ2。活動綜合敏感性指標取值介于[0，δ1]的活動為低敏感性活動，介于(δ1，δ2)的活動為一般敏感性活動，介于[δ2，1]的活動為高敏感性活動。采用具體的閾值數值將活動進行有效快速的分類，能夠使得整個項目監控過程重點突出，并節約精力聚焦關注。項目管理者可以結合項目的背景及項目資源的整體狀況，系統全面地評估項目重要性，并通過閾值調節使得項目活動重點監控個數增加或減少，以保證項目按時完成。項目中不同敏感級別活動個數應由閾值的設定進行劃分，因此，設立合理的敏感區間活動個數可以進行差異化、重點化關注。在項目實際進行中，通常一個項目中大多數活動應屬于一般敏感性活動，較少的活動處于高敏感性及低敏感性活動。監控閾值過高，則被監控的活動較少;反之，較低的監控閾值將導致被監控活動較多。并且監控閾值不應是固定值，其大小應隨著項目的執行而不斷降低。在項目執行前期，使大量活動成為重點監控對象、觸發大量的行動是沒有必要的，這是因為前期活動不可預見因素較少，不確定性低，延誤的后果不嚴重，此時設置一個較高的監控閾值可以減小監控負荷。越到后期延誤的后果越嚴重，因此要降低敏感性活動的閾值，以及時采取措施，確保項目按時完工。敏感性劃分示意圖如圖2所示。

2.3.2 設置監控觸發點 在合理分配緩沖，并有效地對活動的敏感性進行區分后，就應設置觸發監控措施的監控觸發點。設置監控觸發點，依據多消耗的緩沖量占剩余部分所需緩沖量的比例，確定是否需要采取行動。如圖3所示，活動所分配的緩沖總量包括計劃消耗緩沖和剩余部分所需緩沖兩部分，在監控時點處，計劃消耗緩沖小于實際消耗緩沖，此時活動消耗了一部分剩余緩沖量。為此，將活動剩余部分所需緩沖量劃分不同區域，確定監控觸發點，根據時點處多消耗的緩沖所落在的區域判斷是否采取行動。

由前面分析可知:綠色區域屬于正常緩沖消耗區域，不必采取措施;黃色區域屬于一般延誤，只需采取一般補救措施;紅色區域屬于重大延誤區域，應立即采取重大補救措施，如更改項目計劃等措施。由此，將活動剩余部分所需緩沖量劃分為綠、黃、紅3個區域，根據不同的敏感性活動，分別設置監控觸發點。隨著項目的逐漸完成，活動所面臨的風險水平逐漸降低，不確定性也逐漸減小，因此，活動監控觸發點取值逐漸提高，如圖4所示。

3 仿真模擬

為了驗證該模型的有效性，采用一個實際案例進行模擬驗證。已知某企業的某科研項目包含20道工序，項目的關鍵鏈網絡如圖5所示。

活動的具體信息如表3所示。根據關鍵鏈理論，基于任務間的邏輯關系及資源約束情況，可以確定這20道工序中的13道工序為關鍵工序。

表3 各活動持續時間及成本

3.1 Matlab仿真模擬

借助Matlab軟件對本文提出的監控方法進行模擬，運用Monte Carlo模擬技術，將重復試驗的次數設為500次。根據各項活動對工期的影響，通過仿真獲得各項活動的工期敏感性和成本敏感性如表4、5所示。根據工期敏感性和成本敏感性進行加權計算，獲得各項活動的綜合敏感性如表6所示。

表4 工期敏感性

表5 成本敏感性

表6 綜合敏感性

根據表6，將關鍵工序的敏感性活動采用數值進行統一后，可以得出敏感性數值的各個區間，經管理者綜合系統地對項目的背景及整體資源緊張性及重要性進行評估確定后，將該項目CCRI確定為0.7，隨著項目執行，最終降到0.4。δ1由初始的0.4逐漸降低到0.2，如圖6所示。

由圖6可知，活動4為高敏感性活動，活動11、15為一般敏感性活動，其余為低敏感性活動。高、一般以及低敏感性活動采取行動觸發點分別為30%、60%、50%、70%、60%和80%，且隨著項目活動的執行閾值逐漸增加，如圖7所示。

借助Matlab軟件對本文提出的監控方法進行模擬，運用Monte Carlo模擬技術，將重復試驗的次數設為1 000次，得到監控統計結果如表7所示。

表7 本文方法下落在各個區域內的頻數統計情況

3.2 實驗結果對比

為了驗證本文提出的基于綜合活動敏感性的緩沖監控方法的有效性，將該方法與靜態監控方法[1]、相對監控方法[11]和動態緩沖監控方法[12]進行比較。運用Matlab軟件將模擬結果運行500次，得到統計結果如表8、圖8～10所示。

表8 4種緩沖監控方法下落在各個區域內的頻數統計情況

根據表8及圖8～10的模擬結果可得出如下結論:

(1)靜態三分監控方法監控閾值固定不變，在項目前期，緩沖消耗少，所以較多地落在綠色區域;但到了后期緩沖消耗量較大，問題積累多，所以緩沖消耗量落在黃色、紅色區域內的次數較多，項目超期的可能性也較大。

(2)相對監控方法由于黃色區域較為狹窄，因而落在紅色區域的頻數較多，因此，采取重大行動，由此增加額外的成本，當沒有必要采取行動時則會造成浪費。

(3)動態監控方法落在紅色區域內的頻數較少，在項目執行后期觸發點較高，使得緩沖消耗量更多地落在綠色區域。但由于該方法沒有區別對待不同的活動，相比本文提出的集成緩沖監控方法，該方法落在黃色區域內的頻數較多，因而會產生不及時、不準確、甚至是錯誤的預警信號，導致項目已嚴重超期而無法恢復進度。

(4)本文提出的基于綜合敏感性的緩沖監控方法在綜合活動敏感性的基礎上將活動分為高敏感性活動、一般敏感性活動和低敏感性活動3類，細化監控粒度，更能突出監控重點。對于高敏感性活動而言，一旦延誤后果較為嚴重，行動觸發點較低，避免了過多地落在黃色區域時采取一般措施導致補救不足仍導致延誤的可能，落在紅色區域則需要采取重大行動，此時行動舉措將會更有針對性和時效性，可以避免產生錯誤的預警機制。而對低敏感性活動而言，如果過多地落入紅黃區域，則會導致采取不必要的措施造成浪費，所以較多落在綠色區域。綜上可知，本文所提出的監控方法能夠突出監控重點、提供準確高效率的補救措施，節約不必要的成本，提高項目按時完工率。

4 結論

本文提出了一種基于綜合活動敏感性的動態緩沖分配及監控方法。該方法針對不同項目的特點，賦予時間和成本不同的權重，計算出活動的綜合敏感性指數，并根據綜合敏感性指數及活動的持續時間，動態地將項目緩沖分配給各個活動。基于此，利用綜合敏感性指數將活動細分為高敏感性活動、一般敏感性活動和低敏感性活動，針對不同敏感性活動分別設置不同的監控觸發點。本文方法根據綜合活動敏感性和活動持續時間進行動態的緩沖分配，使得緩沖分配更加合理高效。在監控時將活動進行敏感性細分，使監控重點更加突出，可以給項目提供更加準確可靠的監控保證。另外，賦予紅黃區域不同于以往的意義，黃色區域表明活動已經消耗過多的緩沖，但相對情況較為輕微，此時應該采取一般的補救措施進行補救而不是單純地制定補救計劃，等待進入紅色區域變為嚴重延誤才采取行動。紅色區域則表明已出現嚴重延誤，需要立即采取重大措施進行補救。這樣可以避免黃色區域不行動導致補救任務堆積在紅色區域，而造成補救不及時。該方法不僅可以最大化地縮短項目工期，使緩沖分配更加合理，而且可以最大程度地節約項目成本，從而實現項目工期和成本的雙重優化。

本文的局限性在于還存在其他因素會影響緩沖，例如網絡復雜度、資源緊張度等，未來的研究方向可以更進一步考慮會對項目造成影響的各種因素，使得緩沖分配更加合理、更加符合項目的實際情況。