H 形鋼梁裂紋前緣應力強度因子數值計算

肖 順（上海市建筑科學研究院有限公司， 上海 200032）

焊接鋼結構在機械、化工、橋梁、建筑、海洋、船舶等領域應用廣泛，但受到焊接缺陷、殘余應力及應力集中等因素的影響，焊接鋼結構對疲勞與斷裂非常敏感。焊接H 形鋼梁作為最基本的構件形式，其工程應用更加普遍。已有研究[1-4]表明，焊接 H 形鋼梁腹板與翼緣之間的焊縫是發生疲勞及斷裂的敏感部位，疲勞裂紋主要起源于此，疲勞裂紋擴展過程中裂紋前緣接近橢圓形。

應力強度因子（Stress Intensity Factor, SIF）是表征裂紋尖端附近應力場強弱的物理量，利用 SIF 可對裂紋體的斷裂行為與疲勞性能進行準確評估。然而，目前關于焊接H 形鋼梁 SIF 的研究還不充分。DUNN 等[5]和 HMIDAN 等[6]采用位移外推法分別計算了工字梁與碳纖維布加固寬翼緣鋼梁的 SIF，但是其裂紋都已達到鋼梁受拉翼緣完全斷開的程度。ALBRECHT 等[7]基于 J 積分法計算結果擬合出了工字梁的 SIF 計算公式，但所考慮的裂紋是位于腹板內的兩段間斷表面裂紋和位于腹板-翼緣相交處的三段間斷表面裂紋。鄒彩鳳等[8]通過 1/4 節點位移法計算了工字梁角部裂紋的SIF。在以往的研究中，H 形鋼梁的裂紋或過于簡化、或過于特殊，與實際主導破壞模式有差異，不能真實地反映裂紋前緣的 SIF 分布情況。

因此，本文采用有限單元法對焊接 H 形鋼梁橢圓弧形裂紋前緣的 SIF 進行數值計算。首先構建有限元模型，對橢圓弧形裂紋前緣附近區域進行精細化分割與網格劃分；然后采用 J 積分法計算不同裂紋尺寸條件下裂紋前緣的 SIF 分布規律。本文對H形鋼梁裂紋前緣 SIF 的研究，可為H形鋼梁的斷裂分析與疲勞壽命預測提供參考。

1 研究對象

H 形鋼梁的截面尺寸為 H 200 mm×100 mm×6 mm×12 mm，試件兩端簡支，采用兩點對稱加載形式，加載位置如圖 1 所示。根據疲勞試驗結果[4]，假定 H 形鋼梁的裂紋面是與試件縱軸垂直的平面，且裂紋面位于梁跨中截面。材料為鋼材，采用線彈性本構模型，彈性模量E為 206 GPa，泊松比ν為 0.3。在兩個加載點處分別施加荷載P/2，該荷載在受拉翼緣上表面處產生的名義應力值為 1 MPa，據此可基于簡單梁理論由截面幾何特性計算得到P/2=453.8 N，而對應的跨中截面彎矩值為 272.3 N·m。

圖1 含裂紋 H 形鋼梁加載示意圖

已有研究[1-4]表明，焊接 H 形鋼梁的疲勞裂紋起源于腹板與翼緣之間的角焊縫焊根處，裂紋的擴展過程可分為 4 個階段，裂紋前緣接近橢圓形，如圖 2 所示。因此，本文采用4 段 1/4 橢圓弧線來表示裂紋前緣，并在參數角Φ等于 0°、90°、180°、270° 的位置設置控制點，如圖 3 所示。對裂紋擴展的 4 個階段各選擇 1 個裂紋尺寸工況，如表 1 所示。

圖2 H 形鋼梁疲勞裂紋擴展階段

圖3 H 形鋼梁裂紋面

表1 H 形鋼梁各工況裂紋前緣尺寸取值

2 數值模型構建

肖順等[8]比較了不同的三維表面裂紋 SIF 數值計算方法，發現 J 積分法是精度和穩定性都最好的方法。因此，本研究也采用 J 積分法計算H形鋼梁裂紋前緣的 SIF。采用通用有限元軟件 ABAQUS 對 H 形鋼梁建立有限元模型。為了在保證計算精度的前提下提高計算效率，將 H 形鋼梁的模型分為 2 部分，即裂紋塊與非裂紋塊，如圖 1、圖 4 所示。其中，裂紋塊選用 C3D20R 二次六面體實體單元，網格較密集，尤其是裂紋前緣附近區域的網格劃分更需要精心設計。非裂紋塊選用 C3D8 一次六面體實體單元，網格較稀疏。根據 LIN 等[9]的建議，裂紋塊與非裂紋塊之間采用“多點位移約束方法”進行連接。

圖4 含裂紋 H 形鋼梁有限元模型

3 裂紋前緣附近區域網格劃分

已有研究[8-12]表明，采用 J 積分法計算裂紋前緣的 SIF時，需要圍繞裂紋前緣布置幾圈單元，作為計算圍線積分的積分路徑，如圖 5 所示。

圖5 裂紋前緣圍線積分路徑

裂紋前緣附近區域的網格構建較為復雜。首先以 1/4 橢圓弧形裂紋前緣為軸線，定義如圖 6 所示的內環、外環兩個殼體。然后用內環殼體圍繞裂紋前緣分割出一圈圓環形區域，在此區域內布置一圈 C3D15 二次楔形奇異單元，用于模擬裂紋前緣的r-1/2（r為計算點至裂紋前緣的距離）應力奇異性。在內環與外環殼體之間分割出一圈方環形區域，在此區域內布置 4～6 圈 C3D20R 二次六面體實體單元，用于計算圍線積分。由于第 1 圈圍線積分不準確[9,13]，故取第 2圈及以外各圈圍線積分的平均值得到最終的 SIF。裂紋前緣附近區域的最小網格尺寸與內環殼體的半徑相同。

圖6 用于分割裂紋前緣附近區域的內環、外環殼體

4 SIF 計算結果與分析

在 4 個裂紋尺寸工況下，H 形鋼梁裂紋前緣附近區域的 Mises 應力云圖如圖 7 所示。從圖 7 可以看出，裂紋前緣處出現明顯的應力集中，這一應力集中促使裂紋不斷加速擴展。同時，Mises 應力云圖中的黑色區域（即 Mises 應力值＞1.5 MPa 的區域）不斷增大，這表明應力集中程度隨裂紋增長而愈加嚴重。

圖7 H 形鋼梁裂紋前緣附近區域 Mises 應力云圖

在 4 個裂紋尺寸工況下，SIF 沿 H 形鋼梁裂紋前緣的分布如圖 8 所示?？梢钥闯?，裂紋前緣端點處（即裂紋前緣與自由表面交點處）以及緊鄰端點的個別結點處的 SIF 偏離其余大部分結點上 SIF 所形成的平滑趨勢線，需要對其進行修正。

圖8 H 形鋼梁裂紋前緣 SIF 分布

5 結 語

本文采用有限單元法計算并分析了 H 形鋼梁裂紋前緣的 SIF，得出以下主要結論。

(1) 將含裂紋 H 形鋼梁的有限元模型分為裂紋塊與非裂紋塊，并對橢圓弧形裂紋前緣附近區域進行精細化分割與網格劃分，可在保證計算精度的前提下提高計算效率。

(2) H 形鋼梁裂紋前緣處出現明顯的應力集中，并且應力集中程度隨裂紋增長而愈加嚴重。

(3) H 形鋼梁裂紋前緣端點處以及緊鄰端點的個別結點處的 SIF，偏離其余大部分結點上 SIF 所形成的平滑趨勢線，需要對其進行修正。