基于GM(1，1)的重慶市人口結構及老齡化分析

羅萬春

(陸軍軍醫大學 數學教研室，重慶 400038)

當一個國家或地區60歲以上老年人口占人口總數的10%或65歲以上人口占總人口的7%以上時即認為該國家或地區人口處于老齡化社會。截至2018年，重慶市常住人口3 102萬人，在年齡結構方面，常住人口中0～14歲人口為525.3萬人，占比16.9%；15～64歲人口2 127.9萬人，占比68.6%；65歲及以上人口 448.9萬人，占比14.4% ，老齡化較為嚴重。人口老齡化使得疾病風險群體數量越來越大，疾病經濟負擔也隨之增長[1-5]。

1 灰色預測原理

灰色模型(Grey Model)是對離散隨機數進行削弱隨機性、增強規律性、從而產生新的生成數、建立微分方程形式的模型[6]。GM(1，1)是一階微分方程模型，且只含有1個變量的灰色模型，其原理及求解方法如下：

設已知數據序列為：

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

生成累加序列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

計算均值序列：

(3)

則灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,…,n)

(4)

相應的白微分方程為：

(5)

利用最小二乘法，方程(5)的求解結果為：

(6)

2 重慶市人口中短期預測

2.1 數據集

數據來源于中國國家統計年鑒，含有2005-2018年的重慶市總人口、抽查人口數、抽查人口中0～14歲人口、15～64歲人口、65歲以上人口、總撫養比、老年人撫養比、少年兒童撫養比等8個條目，其中2010年的數據缺失。

2.2 數據處理

2010年的缺失數據用樣條插值補充。根據灰色預測模型的數據要求，用2005-2018年的相關數據建立模型，預測2019-2028年的人口相關數據。

2.3 求解結果

根據GM(1，1)原理(1)～(6)，用MATLAB2018編程求解，結果如下。

圖1 重慶市總人口的預測結果Fig.1 Prediction results of total population of Chongqing City

圖2 0～14歲人口預測結果Fig.2 Prediction results of population of 0～14 years old

圖4 65歲以上人口預測結果Fig.4 Prediction results of population of over 65 years old

圖5 總撫養比預測結果Fig.5 Prediction results of total dependency ratio

從表1和表2可以看出，每年的相對誤差和級比偏差都小于0.1，因此，從模型角度來說，精度達到了較高要求，可以外推用于其他時間點的預測。但是，總撫養比的可決系數只有0.221 3，擬合效果不好。從數據散點圖可以看出，2011年以前和以后的變化趨勢正好相反，由于灰色預測可以有效地對小樣本數據進行建模，因此，以2011之后的數據建模分析來進行修正。該修正方法同樣適用于0～14歲人口預測和老年人口撫養比預測。

表1 每年的相對殘差Tab.1 Annual relative residual

表2 每年的級比偏差Tab.2 Annual level deviation

由表3和表4可以看出，所有的相對殘差和級比偏差都小于0.1，說明模型精度達到要求。

圖6 修正后總撫養比預測結果Fig.6 Prediction results of modified total dependency ratio

圖7 修正后老年人口撫養比預測結果Fig.7 Prediction results of modified elderly dependency ratio

圖8 修正后0～14歲人口預測結果Fig.8 Prediction results of modified 0～14 years old population

圖9 修正后0～14歲人口撫養比預測結果Fig.9 Prediction results of modified 0～14 years old population dependency

圖10 65歲以上人口占總人口的比例Fig.10 Ratio of over 65 years population on total population

表3 相對殘差Tab.3 Relative residual

表4 級比偏差Tab.4 Level deviation

由表5可知，總人口、15～64歲人口、65歲以上人口、修正后總撫養比、老年人口撫養比的可決系數較高，可以作為預測模型。修正后，雖然0～14歲人口可決系數沒有增加，但是其變化趨勢更加合理。

表5 重慶市2019-2028年預測結果Tab.5 Prediction results of Chongqing City from 2019 to 2028

3 討論

如果沒有新的政策出臺，重慶市人口老齡化會繼續加劇，65歲以上的人口比例遠大于7%的老齡化標準。重慶市老年人口撫養比繼續加大，給家庭和社會帶來的負擔加劇。0～14歲人口變化波動較大，沒有很明顯的規律，但是自2013年以后撫養比逐漸回升，2015年之后上升明顯，可能和“單獨二胎”和“全面二胎”政策的影響有關。隨著“全面二胎”政策的持續影響或進一步放開生育政策，老齡化進程可能會放緩。