漸開線蝸桿傳動的動態接觸分析

黃娜 趙潤發 李琦 崔洪波

摘要：根據漸開線蝸輪、蝸桿齒面方程，運用MATLAB和SolidWorks對蝸桿、蝸輪進行三維建模，并將裝配體導入ANSYS中進行動態接觸分析。將模型導入動力學分析軟件ADAMS中，研究蝸輪、蝸桿之間的嚙合力變化。研究表明漸開線蝸桿副在嚙合時不同位置應力變化較大，且蝸桿副正常嚙合時的嚙合力最大值出現在蝸輪、蝸桿輪齒初始嚙合區域，為蝸桿副的優化設計提供了一定的理論依據。

Abstract： According to the involute worm gear tooth surface equation， gear was built based on software MATLAB and SolidWorks. The assembly was imported into ANSYS for dynamic contact analysis. The model was performed with anlysis software ADAMS and research the meshing force of worm transmission mechanism. The research shows that the stress at different positions of involute worm gear pair varies greatly during meshing， and the maximum meshing force of worm gear pair in normal meshing occurs where worm gear tooth enters meshing， which provides a certain theoretical basis for the optimization design of worm gear pair.

關鍵詞：漸開線蝸桿;動態接觸;動力學仿真

Key words： involute worm;dynamic contact;kinetics simulation

中圖分類號：O241.82 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2022）04-0097-03

0 ?引言

漸開線蝸桿傳動作為一種重要的機械傳動機構，因其具有傳動平穩、承載能力強、結構緊湊等優點被廣泛應用于汽車、起重運輸等機械行業，蝸桿機構的疲勞磨損與接觸性能的好壞嚴重影響整個機械結構系統的工作性能。接觸有限元法在研究齒輪接觸應力方面被廣泛使用，李立新采用靜態接觸有限元法分析ZA 蝸桿副的應力分布情況[1]，聶帥強等對弧齒錐齒輪進行了靜態接觸分析[2]，張素芬將建立的蝸桿模型導入到有限元分析軟件ANSYS中，并對蝸桿模型進行靜力學分析和模態分析，得到蝸桿的應力、變形分布情況及蝸桿前10階固有頻率和振型，為蝸桿傳動結構的優化設計提供了理論依據[3]。但該方法只能得到某一固定位置下的齒面應力分布情況，因此，為了研究蝸桿副傳動過程中的強度變化情況，有必要對桿傳動進行動力學分析。蝸輪、蝸桿傳動系統在嚙合過程中產生的嚙合力對傳動系統運動的平穩性以及機械結構的使用壽命產生影響，齒輪嚙合力的仿真研究對于機械傳動動力學系統的研究是十分必要的[4]。因此，本文采用ADAMS研究蝸桿副傳動的嚙合力變化情況。

1 ?漸開線蝸桿副三維實體模型的建立

根據對漸開線蝸桿加工車削原理的分析可知，漸開線蝸桿是用具有直線刃的梯形刀具在車床上加工而成。因此，可以根據漸開線蝸桿端面齒形繞螺旋線旋轉掃描的方式建立蝸桿的三維實體模型。

1.1 漸開線蝸桿齒面方程

1.3 蝸桿副實體建模

如圖1所示，S1（o1x1y1z1）是蝸桿坐標系，S2（o2x2y2z2）是蝸輪坐標系，Sp（opxpypzp）是輔助坐標系，So（oxyz）是空間坐標系。蝸桿坐標系S1與蝸輪坐標系S2的矩陣變換如圖1。

?蝸桿傳動副的建模的基本參數如表1所示。根據蝸桿加工原理及端面齒廓，建立蝸桿模型，并根據齒輪嚙合原理及漸開線蝸輪齒面方程，在MATLAB中對蝸輪齒廓方程進行編程繪圖，將齒廓導入三維建模軟件SolidWorks中對實體進行精確建模和裝配，裝配體如圖2所示。

2 ?蝸桿副動態分析預處理

2.1 定義蝸桿副的材料屬性

在有限元分析軟件中進行分析前，需要對零件材料屬性進行定義，由于蝸桿傳動嚙合時摩擦較大，材料副的選擇要求具有良好的減摩和抗膠合能力，因此蝸桿材料選擇為40Cr，蝸輪材料為鑄造鋁鐵青銅，具體材料參數如表2。

2.2 網格劃分

進行動態接觸分析時，單元格的數量越多，對計算機的性能要求越高，而且相應的耗費的求解時間就會越長，因此，必須合理選擇網格類型對裝配體進行網格劃分。由于蝸輪蝸桿表面為不規則的空間曲面，采用四面體網格劃分patch conforming算法，對蝸輪蝸桿嚙合區域進行網格加密，以提高計算精度。

在保證有限元分析結果的正確性的前提下，對蝸桿蝸輪模型進行分割，僅保留參與嚙合的部分蝸桿、蝸輪輪齒，此模型在保證求解精度的前提下，也可以縮短求解時間，簡化后的蝸桿副的有限元模型如圖3所示。

2.3 施加接觸

在蝸輪、蝸桿傳動副之間添加接觸，選擇蝸桿為接觸面，蝸輪為目標面。調整蝸桿副的幾何間隙，使得間隙為零，并且保證在程序計算過程中接觸界面之間不發生穿透。根據蝸桿副實際工作狀況設置摩擦系數為0.15。

2.4 施加約束和載荷

根據蝸桿副實際運轉情況，對蝸桿、蝸輪分別施加約束，限制其繞X、Y軸的轉動及沿X、Y、Z軸的移動，并判斷所施加的轉向是否添加正確。蝸桿的最高轉速n=1450r/min，電動機的最大輸出功率P=15kW，傳動比i=41，傳動效率η=0.7。該蝸桿副工作時，蝸桿主動，蝸輪被動。因此對蝸桿施加轉動角度，并確定傳遞到蝸輪上的負載轉矩，并將其施加在蝸輪圓柱面上，對蝸輪施加相應的負載轉矩。

2.5 設置求解選項

由于蝸桿傳動具有一定的周期性，將蝸輪轉動一個輪齒作為一個周期去研究，該蝸桿副在最高轉速下，蝸輪轉動一個輪齒所需要的時間，因此可將分析時間定義為1.2s，步數為120步。

2.6 求解結果和分析

蝸輪蝸桿尺寸較大，為了清晰的展現嚙合齒上的應力分布，選取動態嚙合過程中不同嚙合位置時的應力云圖，并將嚙合部分進行局部放大，圖4為蝸輪應力分析云圖，a、b、c分別為蝸桿轉過步數為0、15、30時蝸輪的應力分析圖解。

由蝸輪應力分析云圖可知，當蝸輪蝸桿剛進入嚙合時，接觸面積較小，因此嚙合處的接觸應力較大，當蝸輪蝸桿逐漸進入嚙合，嚙合的齒對數增加，嚙合面積增加，接觸應力減小。且嚙合時的最大接觸應力出現在嚙合部位，均在齒頂部分，蝸輪的最大彎曲應力出現在齒根過渡圓角部分。

3 ?動力學仿真分析

在SolidWorks中構建好三維模型，并將模型轉換為x_t格式導入ADMAS中進行動力學仿真，定義重力以及蝸輪、蝸桿的材料屬性。

3.1 添加零件間的約束

首先給蝸桿、蝸輪分別添加旋轉副，添加蝸桿對地面的旋轉副，旋轉中心為蝸桿回轉中心;添加蝸輪相對于地面的旋轉副，旋轉中心為蝸輪的回轉中心。

3.2 選取碰撞參數

3.3 施加載荷和運動激勵

給蝸桿施加驅動，測量蝸輪蝸桿之間的嚙合力，研究嚙合力的變化[8]。圖5為導入ADAMS的蝸桿副虛擬樣機模型。

在蝸桿上施加1450r/min的轉速，得到蝸輪的轉速如圖6所示。

由圖6仿真得到的蝸輪輸出轉速可知，蝸輪的輸出轉速在35.0上下有微小的波動，即蝸輪平均輸出轉速為35r/min，蝸桿的輸入轉速為1450r/min，傳動比為41，蝸輪的理論轉矩應為35.37r/min，仿真數據和理論數據之間的誤差為1.0%，說明仿真轉速與理論上的轉速非常吻合，從而驗證了蝸桿副虛擬樣機建模的正確性。

由圖7可知，蝸桿副開始運動時，蝸輪蝸桿輪齒剛進入嚙合時，嚙合力突然增大至2500N，這是由于施加動力后蝸輪蝸桿突然進入嚙合時的沖擊振動造成的。隨后，蝸桿副的嚙合力不斷減小，并在500N左右波動。

4 ?結論

①蝸桿副在處于不同嚙合位置時，應力變化較大。

②在嚙合過程中，蝸桿副的最大接觸應力發生在齒頂部分，彎曲應力集中分布在齒根部分，且最大彎曲應力發生在齒根過渡圓角的位置。

③對蝸桿副在嚙合過程中的轉速、嚙合力進行分析，從而驗證了模型的準確性。

參考文獻：

[1]李立新，江玉剛，曹誼勃.基于精確齒面建模的ZA蝸桿蝸輪有限元接觸分析[J].工程設計學報，2011，18（1）：38-42.

[2]聶帥強，魏冰陽，鄧效.忠弧齒錐齒輪嚙合過程動態應析[J].機械設計制造，2013（6）：116-118.

[3]張素芬，徐二朋.蝸桿傳動靜動態特性的有限元分析[J].北華航天工業學院學報，2016，26（02）：28-30.

[4]李起忠，劉凱.基于虛擬樣機技術的齒輪嚙合力的計算與仿真[J].重型機械，2006（06）：49-51.

[5][6]賈代金，張秀榮.漸開線圓柱蝸桿軸向齒形分析[J].機械傳動，2005（02）：45-46.

[7]牛玉榮.TI蝸桿傳動機構虛擬樣機的設計與結構模態分析[D].合肥工業大學，2013：35-41.

[8]李新華，劉洋，陳澤宇.汽車座椅電機蝸輪蝸桿傳動機構的仿真分析[J].制造業自動化，2015，37（05）：81-83.