數學建模研究內燃機排放性能及控制問題

彭先萌

摘要：出于對以往研究手段不足的考慮，結合BP神經網絡優勢，針對內燃機穩態排放建立BP神經網絡數學分析模型，對排放性能展開研究，發現負荷較大時，內燃機NOX與碳煙排放水平比較高。進一步地，為了降低對大氣的污染，提出相應內燃機排放控制建議，本文研究可以為相關人員采取有效措施控制內燃機排放污染提供一定借鑒與參考。

Abstract： Considering the lack of previous research methods， combined with the advantages of BP neural network， a mathematical analysis model of BP neural network was established for the steady-state emission of internal combustion engines， and the emission performance was studied. relatively high. Further， in order to reduce the pollution to the atmosphere， the corresponding suggestions on the emission control of internal combustion engines are put forward. The research in this paper can provide some reference for relevant personnel to take effective measures to control the emission pollution of internal combustion engines.

關鍵詞：BP神經網絡;內燃機;排放性能;污染控制

Key words： BP neural network;internal combustion engine;emission performance;pollution control

中圖分類號：TK401.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2022）04-0103-03

0 ?引言

自出現之日起，內燃機排放污染便造成了人們的困擾，且與自身在汽車、火車、工程機械等諸多領域應用的愈發增加相伴隨，內燃機排放引發的大氣污染問題呈現出越來越嚴重的發展態勢。實際上，內燃機排放既受到自身類型、結構、產品技術以及所用燃料品質等因素的影響，與其運轉條件亦有密切聯系。正是因為影響因素的錯綜復雜性，要想將內燃機排放機理明確下來、對其排放進行有效控制、確定改進之后的產品排放達標與否，必須先對內燃機的實際排放性能作相應研究，也就是明確在各種條件下內燃機的具體排放情況。為此，學者提出了多種研究方法，主要包括實驗法以及模擬法兩種類型，其中，前者直觀且準確，但對人力與物力的消耗比較大，且實驗工作的開展亦受到一些條件的限制而難以進行;后者可基于計算機的支持對內燃機燃燒與排放情況進行很好的預測，不過由于傳統模擬法建立于內燃機缸內工作環節數學模型的基礎之上，而其工作環節與工質交換、化學反應等諸多現象相伴隨，這會在很大程度上增加數學模型的建立難度，進而會對其排放預測精度產生不利影響，加之受到復雜非線性關系的影響，建模和工作量亦非常大。在此背景下，采用一種結構上較為簡單，但可以很好地將非線性本質特點體現出來的數學模型進行內燃機排放性能的研究成為學者們的關注重點。神經網絡數學模型由具有非線性作用函數的神經元構成，可以對大規模信息進行并行處理，不僅結構簡單，非線性映射能力也很強，基于這一優勢，本文以內燃機穩態排放為例，借助BP神經網絡模型對其排放性能進行預測。

1 ?BP神經網絡結構

BP神經網絡的全稱為誤差反向傳播算法（Error Back-propagation Training），屬于一種前反饋網絡結構，信號會在神經元之間進行正向傳輸，待獲取網絡輸出之后，對其與期望輸出進行比較，確定誤差值，進一步地，執行對誤差值的反向傳播任務，用以將初始權值及閾值改變，經過持續的迭代，一直到輸出誤差和達到最小值。整個過程中，神經網絡的權值與閾值會在誤差反向傳播過程中持續調整。用X1，X2，…，Xn表示神經網絡預先設定好的輸入特征值，對應的，Y1，Y2，…，Yn表示輸出值，中間有若干隱含層存在，它們被稱作神經網絡間連接權值。

2 ?內燃機穩態排放特性神經網絡預測數學模型結構

2.1 確定輸入、輸出層神經元數目

BP神經網絡的非線性映射能力非常強，可以將其用在非線性系統建模上。在確定BP神經網絡輸入與輸出層神經元數目時，需要明確其問題類別與應用要求，最大限度地減小系統規模，以此降低系統復雜程度，同時，縮短學習時間。

本文對內燃機穩態排放性能進行分析，為了讓神經網絡模型將其性能準確映射出來，將轉速與功率2個可以體現內燃機工況的參數作為輸入神經元，排放指標（碳煙、NOX、CO、HC與CO2）、性能指標（油耗率、排氣溫度）和過量空氣系數（可以反應混合氣濃度）等8個參數作為輸出神經元。

2.2 確定隱層數目

隱層可以從輸入層提取特征，神經網絡處理能力會隨著隱層數目的增加而逐漸增強，不過訓練會由此而變得復雜，導致網絡訓練時間的增加。學者研究顯示，隱層數最多以兩層為宜。結合BP神經網絡的設計原則（針對任意一個實際問題，可先設定一個隱層，如果無法做到對要求的滿足，將其增加到兩層），本文對一個隱層予以采用，可實現對要求的滿足。

2.3 確定隱層神經元數目

問題要求、輸入輸出神經元數目會從直接層面上影響隱層神經元數目。隱層神經元的功能并不唯一，部分用于對輸入特征的提取，部分則用以實現一些特殊功能。在確定隱層神經元數目時，本文對試湊法加以采用，其目的在于為神經網絡泛化能力的良好性提供保證，亦即在最大程度上確保網絡訓練精度與預測精度。試湊法確定隱層神經元數目的步驟如下：

①首次試選時，將隱層神經元數目設定為1;

②借助學習樣本執行對網絡的訓練任務，待訓練結束以后，進一步運用測試樣本進行測試。為了明確隱層神經元數目會對訓練與預測精度產生何種影響，此處對公式（1）所示誤差表達式加以采用：

?式中各字母表示含義為：

P—樣本數;m—輸出層神經元數;t—樣本輸出;y—模型輸出。

③將隱層神經元數目增加，重復執行第②步操作，對網絡訓練誤差以及預測誤差的變化情況進行觀察，一直到訓練誤差達到最小值并最終趨于穩定，同時，預測誤差亦達到最小值，結束此項作業;

④將訓練與預測誤差都取得最小值的最少隱層神經元數作為BP神經網絡模型的隱層神經元數。

圖1所示為BP神經網絡模型中隱層神經元數對網絡訓練以及預測誤差產生的影響。

根據圖1可知：①訓練精度會始終比預測精度高，究其原因，在于用于檢測的樣本并非網絡之前見過的樣本;②對于BP神經網絡模型來說，如果隱層神經元數目超過5，訓練精度會很高并且達到相對穩定的狀態;而若是隱層神經元數目未超過13，預測精度會呈現出逐漸增加之勢，超過13，便會有波動情況出現。基于上述選取辦法的指導，最終確定隱層神經元數目為13，BP網絡結構為2-13-8。

3 ?學習樣本獲取

以某柴油機為例，對其穩態工況下的排放性能數學建模進行分析。設定模型的輸入變量為轉速與功率，輸出變量為CO、HC、NOX的體積濃度與煙度值。采用正交設計法確定模型學習樣本，在該方法中，研究對象對因素數量有決定性作用，而樣本的致密性則由各因素位級決定。為確定工況對柴油機排放產生的影響，因素（亦即模型輸入變量）取為轉速與功率，另外，設定位級為3、4、5、6級，對應實驗次數設定為9、16、25與36次。根據轉速與功率兩個因素在3、4、5級正交設計法的取點分布情況可以知道，不管是幾位級，都在內燃機工作范圍內取點，對應取點數目分別為9、16與25。樣本獲取實驗進行于柴油機試驗臺之上。實驗過程中可以將不同轉速下的負荷排放特性確定下來，為了保證不同位級樣本獲取上的便捷性，此處對內插法加以采用。根據采用不同位級進行學習樣本設計時NOX的預測結果可以發現，與位級的逐漸增加相伴隨，預測值與實測值之間的吻合度會越來越高，不過總的差別并不明顯，就算是3位級誤差也在5.7%以下。其他輸出變量的預測結果規律與之相似。因為當位級越高之時，需要的實驗次數也會越多，出于對這一實際情況的考慮，一般選擇3-4位級便可滿足要求，故而此次研究針對內燃機穩態排放性能進行的模型構建選定為3位級。

4 ?內燃機排放性能預測

在上述分析的基礎上，對內燃機穩態排放性能模型作如下設定：拓撲結構為2-13-8;學習率？濁=1.2;網絡訓練次數與精度分別為30000次與0.0001;對Sigmoid激活函數加以運用。基于對3位級樣本的選用，可得到如圖2所示模型預測結果與實測結果的比較情況（以NOX為例）。

篇幅所限，不再列示碳煙、CO和CO2排放特性模型預測結果與實測結果的比較圖，不過從整體層面上來看，各類參數排放特性模型預測結果與實測結果都比較接近，意味著3位級訓練樣本構建的模型已經可以從基本層面上將內燃機穩態排放性能體現出來，模型具有比較理想的映射能力以及泛化能力。

另外，據圖可知，當負荷比較大時，此柴油機內燃機排放出來的NOX有比較高的水平，不僅如此，其對于碳煙的排放水平同樣比較高。因為柴油機中對于這兩種成分有著比較大的排放量，為了達到將污染降低的目的，需要盡可能地縮短發動機在此工況范圍內的運行時間。

5 ?內燃機排放污染控制措施

在分析內燃機排放性能的基礎之上，為了達到降低污染的目的，應對技術性與非技術性手段加以采用，對內燃機排放污染進行控制。

5.1 技術性手段

5.1.1 進行機前處理

主要可進行以下操作：其一，做好能源替代工作。為了達到有效降低內燃機排放污染的目的，應首先進行能源替代。舉例而言，可以對天然氣、液化石油氣、氫氣等具有清潔優勢的新能源材料加以運用，由其將傳統內燃機燃料替代，相對而言，這些清潔能源不會污染大氣，就算有，對大氣的污染程度也比較低。其二，提高燃料質量。燃料質量會對內燃機排放污染產生直接影響，對此，煉油廠應對先進技術加以運用，通過對燃料質量的優化最大限度地將燃料中混合雜志去除。例如，柴油中硫的含量會對硫化物的排放量產生影響，對此，可以基于脫硫技術的支持將燃料含硫量降低，進而實現降低硫化物排放污染風險的目的。

5.1.2 實施機內凈化

亦即對有害污染物在內燃機內部的生成進行控制，主要操作為將增壓中冷技術、廢氣再循環裝置、高壓噴射技術以及可變配氣正時技術等應用于傳統的內燃機結構中。

5.1.3 實施機外凈化

當內燃機已經生成污染物并由排氣管道排出發動機之后，對排出的污染物進行控制，此即機外凈化。主要用到的裝置或技術有顆粒捕集器、熱反應器、曲軸箱強制通風裝置以及吸附凈化技術等。

5.2 非技術性手段

5.2.1 做好預防性維修及保養工作

內燃機工作狀態的良好性會從直接層面上影響其排放污染情況，所以，應對其施以預防性維修與保養，例如，應對各種工作油液進行及時的更換、做好對零件緊固性的檢查工作，同時，對零件磨損以及老化程度施以細致檢查等。

5.2.2 建立健全相關制度，強化監管工作的開展

從政策層面上，主管部門需要持續改進與完善各領域內燃機排放標準以及管理制度，加強監管，以此達到對藍天的有效維護目的。

6 結語

本文基于對BP神經網絡數學模型的設定，對內燃機穩態排放性能進行分析，發現負荷較大時，內燃機NOX與碳煙排放水平比較高，在此基礎上，從技術與非技術兩個層面提出建議，通過機前處理、機內凈化、機外凈化、預防性維修與保養以及安全監管的強化等手段，可以相對有效地達到降低內燃機排放污染的目的。

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