納入蠕變變形機理的寬范圍應力區下P91鋼本構模型

張經偉，昝靜一，梁坤，劉康林

(福州大學石油化工學院，福建 福州 350108)

0 引言

隨著化工、電力等工業的發展，長期處于超高溫和復雜載荷條件下的結構，受蠕變變形、應力松弛、應力再分布等宏觀行為的影響，微觀上體現出微裂紋、微空隙以及其他微觀缺陷的萌生和擴展等[1-2].大量實際案例表明高溫結構的主要失效模式是蠕變裂紋擴展引起的結構破壞，在過去的100年中，蠕變裂紋擴展失效引起的化工事故占國際化工事故的一半以上[3].目前實際工程中廣泛應用的高溫結構蠕變壽命評估的技術方法包括Larson-Miller參數法、Manson-Haferd參數法等，這些方法都是基于線性外推法，由高應力下材料的短時蠕變試驗數據線性外推得到低應力下高溫構件的長時蠕變數據.但材料在低應力區和高應力區的蠕變變形機理不同，使得不同應力區下材料的蠕變變形行為不同，因此，從高應力區向低應力區線性外推獲得的結構蠕變壽命評估結果往往與實際結構的斷裂壽命相差甚遠[4].

大量試驗表明，合金材料的蠕變變形機理與應力水平相關[5].在低應力區，蠕變變形機理是擴散蠕變或Nabarro-Herring(N-H)蠕變，主要受晶格擴散作用的影響；在高應力區，蠕變變形機理是冪律蠕變，主要是位錯攀移-滑移到僅有位錯滑移過程；在過渡應力區，蠕變變形機理是擴散蠕變和冪律蠕變同時發生[6-8].因此在高溫結構蠕變壽命評價時，需要發展一種能夠在寬范圍應力區(低應力區、過渡應力區、高應力區)描述材料蠕變變形行為的本構模型.

此外，材料的長期熱老化會導致材料的微觀結構變化并產生M23C6沉淀物，進而導致材料劣化，使得材料抗蠕變性能下降[9-11].因此，在構建寬范圍應力水平下材料的蠕變本構模型時，不僅要考慮不同蠕變變形機理的影響，還需要納入材料熱老化的影響.本研究對不同應力區蠕變變形機理進行分析，構建一個基于寬范圍應力區的蠕變本構模型，并通過已有P91材料試驗數據確定模型參數，將該模型編寫成有限元子程序，并嵌入到有限元中通過模擬單軸蠕變拉伸試驗來驗證模型的準確性.本研究可為后續寬范圍應力區材料蠕變變形行為的預測以及高溫結構蠕變壽命評價工作提供模型支撐.

1 基于蠕變變形機理的CDMWRS本構模型構建

在高溫條件下，材料的蠕變變形機理為擴散蠕變占主導[12].Nabarro首次提出了擴散蠕變機制的理論方程，Herring對其進行了改進并提出了N-H蠕變方程，Coble認識到晶界擴散的作用, 也提出相應的蠕變方程，晶格擴散和晶界擴散均獨立地引起蠕變[8].因此總的蠕變應變速率為晶格擴散產生的蠕變應變速率和晶界擴散產生的蠕變應變速率之和，結合Arrhenius方程，擴散蠕變對應的蠕變應變速率表達式如下

(1)

在高應力區回復蠕變理論研究的是純金屬材料的位錯運動微觀機理，位錯蠕變變形機理由Harper和Dorn首次提出[8].根據Orowan機制，位錯蠕變的蠕變應變速率方程寫為

(2)

試驗研究表明，在高溫下，由于原子擴散較快，材料中的貝氏體會加速消失，原始微觀結構中的M7C3和M23C6碳化物全部轉化生成M23C6沉淀[13-14]，這使得P91鋼材料的蠕變強度降低，進而造成材料蠕變應變速率增加，斷裂時間相比之前未服役的材料減小.由于M23C6沉淀物數量密度和尺寸對孔洞成形有影響，主要表現為M23C6析出物的數量密度與位錯運動的阻力呈正相關，尺寸和位錯運動的阻力呈負相關，這導致材料的斷裂時間減小和蠕變應變速率增大[13].因此有必要考慮M23C6沉淀的彌散強化影響，引入門檻應力σth[11]，其相應本構方程為

(3)

其中：A為材料常數；m為有效應力指數；σ為施加應力；σth為門檻應力；σ0為參考應力；Q為蠕變活化能；T為開氏溫度；R為通用材料常數. 參數m與材料的溫度無關[8]. 參數m值確定后，根據試驗數據，門檻應力值σth可以在不同溫度下進行調整和確定[11].

通過上述分析可知，材料在低應力區發生擴散蠕變，蠕變應變速率與應力呈線性關系；在高應力區發生冪律蠕變，蠕變應變速率和應力呈冪函數關系；此外在整個蠕變過程中還存在發生熱老化現象，則需考慮門檻應力σth.因此，高溫結構隨著時間的推移，其經過低應力區、過渡應力區、高應力區以及熱老化的影響，則材料蠕變變形的總蠕變應變速率可以寫為

(4)

其中： ⊥代表位錯蠕變過程；d代表擴散蠕變過程；ltta代表長期熱老化過程.把式(1)～(3)代入式(4)可得

(5)

當溫度一定時，Arrhenius方程為一個具體數值，因此可以將式(5)簡化為

(6)

其中：σ0是參考應力，表示從線性蠕變到冪律蠕變行為的過渡；m和n是應力指數；Ai是材料參數.由于位錯蠕變的蠕變應變速率方程在形式上與長期熱老化的蠕變應變速率方程相似，位錯蠕變項和長期熱老化項合并為一項，因此式(6)可以進一步簡化為

(7)

當σth=0時，表示不考慮某些合金材料的長期熱老化影響，適用于分析短期服役材料.對于長期工作的設備組件(例如P91鋼制成的設備組件在600 ℃下持續服役100 000 h[10])，則不能忽略門檻應力σth.基于蠕變變形機理的CDMWRS本構模型，得到的材料總蠕變應變速率是基于幾個蠕變過程的蠕變應變速率加和，因此接下來探究這些蠕變過程之間的影響，以及對總蠕變應變速率的影響.

2 本構模型分析

2.1 變形機理對本構模型的影響

對于寬范圍應力水平下服役的設備結構，材料的蠕變變形機理與應力水平相關.低應力區發生擴散蠕變或N-H蠕變，蠕變應變率與應力之間存在線性關系，應力指數n為1；高應力區發生冪律蠕變，蠕變應變率與應力之間存在冪函數關系，應力指數n為3～7甚至更高；寬范圍應力區發生熱老化，產生的M23C6析出碳化沉淀物會削弱材料的蠕變強度，并減小材料的斷裂時間.

圖1 P91鋼的寬范圍應力區蠕變應變率趨勢圖Fig.1 Trend diagram of creep strain rate in wide range of stress areas for P91 steel

不同應力區的蠕變變形機理如圖1所示，圖中的4條曲線分別表示總蠕變應變速率、擴散蠕變、位錯蠕變和熱老化.在低應力區，應力指數為n=1的擴散蠕變在蠕變變形過程中占主導，擴散蠕變控制的蠕變應變速率大于位錯蠕變控制的蠕變應變速率；隨著應力水平增大，蠕變變形過程中應力指數n>>1的位錯蠕變占主導，此時位錯蠕變控制的蠕變應變速率大于擴散蠕變控制的蠕變應變速率；隨著蠕變時間的增加，材料組織發生變化，此時熱老化對蠕變裂紋擴展速率產生顯著影響.與不考慮熱老化過程的材料相比，熱老化過程中M23C6碳化物的產生和沉積導致材料的蠕變強度降低，蠕變應變速率增加，以及斷裂時間縮短.因此，高溫結構從開始服役到最終的斷裂，其蠕變變形是上述不同變形機理作用下產生的蠕變變形量的綜合體現.基于以上分析可以得到，這些蠕變過程之間不可否認會有一定影響，但是在不同應力區這些蠕變過程相互的影響又幾乎是可以忽略的，因此疊加后這些蠕變過程互相之間的綜合影響可以忽略，接下來進一步討論前面構建的CDMWRS模型與已有本構模型的差別，并進一步通過有限元模擬驗證CDMWRS模型的準確性.

2.2 本構模型參數的確定

以600 ℃下P91鋼為對象，選擇Norton模型、2RN模型、雙曲正弦函數模型以及本文構建的CDMWRS本構模型進行研究.為了獲得不同本構模型參數，基于文獻[11, 15]的試驗數據，對Norton模型、2RN模型、雙曲正弦函數模型以及CDMWRS本構模型分別進行擬合，結果如圖2所示，不同本構模型參數見表1.

從圖2可以看出, 單機理本構Norton模型對高應力區的試驗數據擬合較好，但是無法表征低應力區蠕變應變率與應力關系.雙曲正弦模型通過擬合從單軸蠕變試驗得到的蠕變應變速率-應力數據獲得蠕變本構方程，雖然對高應力區的數據擬合較好，但對過渡應力區的數據擬合較差，并且無法對低應力區的數據進行較好的擬合.雙機理本構2RN模型，是對高應力區和低應力區分別采用不同參數值的Norton模型進行擬合，但不同應力區存在一個轉折點，而實際不同應力區的劃分時很難準確區分，此外轉折應力的不同會導致過渡應力區的數據擬合十分不準確.基于蠕變變形機理的CDMWRS本構模型克服了上述模型的不足，在寬范圍應力區和試驗數據能進行很好的關聯.

表1 不同蠕變本構模型參數

圖2 不同本構模型參數的擬合Fig.2 Fitting of various constitutive models parameters

3 CDMWRS本構模型的有限元驗證

3.1 有限元模型

有限元模型采用單軸蠕變圓棒試樣，600 ℃下P91鋼材料的楊氏模量E和泊松比λ分別為121 GPa和0.3，真應力-應變曲線參見文獻[16]中的圖2.圓棒直徑為10 mm，尺寸如圖3(a)所示.

有限元網格劃分如圖3(b)所示，載荷通過RP參考點加載，該參考點與圓棒左端外表面耦合，以近似模擬試驗過程中的螺紋加載.有限元模型網格采用三維八節點縮減積分單元C3D8R，總共包含3 135個節點及2 520個單元.將CDMWRS本構模型寫入CREEP子程序，嵌入ABAQUS軟件中來模擬單軸蠕變拉伸試驗.

3.2 結果討論

為對比不同應力水平條件下試驗結果，分別模擬4組100、120、160和200 MPa與試驗相同載荷水平單軸蠕變拉伸試驗.模擬數據去掉彈性階段，如圖4所示，可以看出尤其是在低應力條件下，有限元模擬得到的蠕變應變-時間數據曲線和試驗數據在蠕變第一階段和第二階段吻合較好.但蠕變第三階段模擬結果與試驗數據差別較大，主要原因是因為該本構中未納入損傷的影響，即忽略了材料中微觀腔洞的成形、生長和擴展引起的材料強度、剛度和韌性降低以及蠕變壽命大大縮短[17]，因此模擬得到的應變-時間曲線在低、中應力區與試驗數據吻合較好.

圖3 單軸蠕變圓棒試樣Fig.3 Uniaxial creep round bar sample

圖4 不同應力條件下的P91鋼蠕變曲線Fig.4 Creep curve of P91 steel under different stress levels

圖4中的對比可以說明，該本構模型可以很好地反映高溫P91鋼結構在不同應力水平條件下的蠕變變形行為，且擬合得到的CDMWRS本構模型參數對高溫P91鋼具有較好的可靠性和適用性.若將該本構應用于其他材料，則需部分實驗確定CDMWRS模型參數即可.此外，結合相應的損傷方程可將該模型用于高溫結構的蠕變裂紋擴展壽命評價.

4 結論

以P91鋼為研究對象，通過分析不同應力水平下材料的變形機理，構建適用于寬范圍應力區的基于蠕變變形機理的CDMWRS本構模型，并通過對比已有文獻數據進行模型驗證，主要結論如下:

1) 寬范圍應力區材料的蠕變變形機理與應力水平相關，在低應力區的蠕變變形機理是擴散蠕變，在高應力區是位錯蠕變，在長期熱老化過程中碳化沉積物也會增大材料的蠕變應變速率，綜合考慮其影響后構建了CDMWRS模型，根據相關試驗數據確定CDMWRS模型參數.

2) 采用ABAQUS軟件，結合構建的CDMWRS模型模擬不同載荷水平下的單軸蠕變拉伸試驗，模擬結果與試驗數據在蠕變第一階段和第二階段吻合較好，驗證了CDMWRS模型的準確性和可靠性.由于模型未考慮損傷的影響，蠕變變形第三階段與試驗數據相差較大.