把握契機 深度引領
——一道數列問題求解的探究

新疆烏魯木齊市第八中學 (830002) 劉 婷

目前，雙減政策實施下，更需要的是課堂教學的提效增質，數學教學的著力點要體現在啟發思維，激發興趣，促進學生的內生長動力的產生方面.而恰當的情境創設、問題設計、本文是筆者的一次數列問題的探究課，供同仁指正.

1 題目呈現

2 探究過程

(1)解法分析

(2)激疑探秘

求解到這里就結束了，但若只停留在解出答案就結束解題，則猶如入寶山而空返，會錯失很多有價值的信息，也使能力提升的機會失之交臂.因此，解題后的回顧反思尤為重要.于是，筆者從引導學生總結對比兩種解法入手展開進一步探究，意在將學生引向深度思考，挖掘解決這類分式型數列問題的一般方法.課堂師生對話節選如下.

師：現在我們回顧總結一下解決這道題大家所用的方法,并對比解法之間，有什么異同？

師：很好，兩種解法都注意到了統一形式，將an和bn的混合式統一成an或bn的遞推關系，不同的是一種解法是通過找規律求值,另一解法是求出通項公式，運用通項公式求項值.

為尋找解法的共同性，接下來筆者首先詢問了通過通項公式求值的同學.

師：你們是否也可以用找規律的方法求值呢？

筆者繼而轉問通過找規律求值的同學.

抓此契機,教師進一步追問，將學生引向深度思考.

師:為什么同為分式型的遞歸數列解法會有這樣的差異? 是什么原因造成的?

師:大家再仔細觀察這兩個遞推式的結構一樣嗎?

(3)破解難點

生：(興奮)這應該是逆運算，加常數就可以了.

師：很好! 該加哪個常數呢？

3 教學思考

(1)善用素材，引導發現

課堂教學中，蘊含著豐富的教學素材,諸如情境材料、習題資源、各類解法、學生的錯誤等等，教師要有甄別的意識，善于選取適切的素材，既能激起學生的探究興趣、又使知識的學習、思想方法的滲透融于其中，以此為載體，深入淺出，使繁難內容的學習在愉快的探索中悄然進行.教師要善于捕捉契機，通過恰當的數學活動，啟發學生的主體性和主動性，讓教師的講述變成學生的發現，最終使學生不但會解題，更重要的是知道為什么這樣解，而且知道這類題都可以這樣解，實現數學解題的從“模仿水平”到“理解水平”的跨越，增強數學學習體驗，加深對數學的理解.

(2)深度學習，落實素養

數學核心素養的落實體現在發現、分析解決問題的過程中，是在學習、應用的過程中逐步提升和達成的.課堂教學中，要善于設置恰當的問題情境，激發學生的思考與深度探究,深度探究是培養數學核心素養的關鍵環節.本文的數列習題，解法1的學生由于知識儲備暫時不足而采用了找規律的歸納法，這自然會引發如下認知沖突，同樣的問題情景—分式遞歸數列，同樣的操作方法—取倒數，為什么一個可以化為等差數列解出通項，一個就不行呢？這時的學生處于憤悱的狀態，教師再通過觀察分析引思路,對比結構找差異, 運算變形消差異等一系列過程引發學生的深層次的思考，這樣做不僅能激起學生的探究興趣，激發學習的內在動機，還能促進學生深入地理解學習內容的本質, 促使深度學習真正發生，從而使學科素養得以落實.