基于改進混沌粒子群算法的薄壁件銑削參數優化

劉思濛，王剛鋒，索雪峰

基于改進混沌粒子群算法的薄壁件銑削參數優化

劉思濛，王剛鋒，索雪峰

(長安大學道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

為提高薄壁框體結構件銑削加工精度及加工效率，提出一種薄壁框體結構件銑削加工工藝參數優化方法。針對標準粒子群算法存在易陷入局部最優解，且不能自適應調整權重系數等問題，將混沌算法與多目標粒子群算法結合，建立了以銑削力和單位時間材料去除率為優化目標，以銑削4因素為優化變量，以機床主軸轉速、進給量、銑削深度和表面粗糙度為約束條件的多目標約束優化模型。利用有限元仿真準確計算每個優化解的加工誤差，將結果及時反饋到優化算法中，進而找到最優加工工藝參數組合。以典型薄壁結構側壁銑削為例，分別采用試驗參數、標準粒子群優化參數和本文所提算法優化結果進行仿真模擬，對仿真結果進行分析比較，證明了該方法的有效性。

薄壁件；銑削加工；加工誤差；工藝參數優化；多目標混沌粒子群算法

薄壁框體結構件由于具有重量輕、比強度高、導電導熱性好等特點，在許多領域得到廣泛地應用。但在加工制造過程中因其壁薄、剛度低，極易發生變形，導致零件加工精度難以達到設計要求[1]。因此，研究薄壁框體結構的實際加工過程，分析加工工藝對加工誤差的影響是優化工藝參數、提高加工精度和加工效率的基礎。結合工程優化算法對加工工藝參數進行優化，得到最優工藝參數方案集，不僅可以提高薄壁框體結構的加工精度，還可以大大提升加工效率，降低生產成本。

為了減小加工誤差，提升加工精度，國內外學者對于薄壁結構的工藝參數優化進行了大量研究。叢靖梅等[2]利用遺傳算法，以殘余應力變形為約束條件，最大加工效率為優化目標優化了切削參數。曾莎莎等[3]使用倒傳遞神經網絡與遺傳算法相結合的方法，得到最佳工藝參數組合。QU等[4]以最小切削力、最小表面粗糙度和最大材料去除率為優化目標，采用非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II)求解薄壁結構銑削加工參數優化問題。CHENG等[5]對比了RSM優化算法和人工蜂群優化算法，得到使粗糙度和變形量最小的最優加工參數。RINGGAARD等[6]以材料去除率最大化為目標，以有限振幅的穩定振動為約束條件，采用基于梯度的優化方法對加工參數進行了優化，并以薄壁口袋結構為例，驗證了該方法的有效性。上述研究主要基于各種經典優化算法，而粒子群算法與其相比具有原理更簡單、參數更少、實現更容易、收斂速度更快、時間復雜度低等特點。李體仁等[7]采用改進的混沌粒子群算法，以變形量為約束，銑削力最小為優化目標，對銑削參數進行了優化。該方法僅對單一目標銑削力進行優化，而實際優化需求通常更為復雜，因此有一定局限性。陳行政等[8]建立了以能量效率和加工成本為優化目標，以機床、工藝參數、刀具壽命、加工質量為約束的多工步數控平面銑削工藝參數多目標優化模型，得到能夠提高能量效率、降低加工成本的加工參數組合。LI等[9]針對直紋面葉輪葉片的銑削加工，結合BP神經網絡和經典粒子群算法，以刀具最大動態位移為優化目標，利用訓練好的神經網絡作為評價個體和群體最優解的準則，對加工參數進行優化。但標準粒子群算法不能自適應調整權重，存在容易陷入局部最優解等問題，仍需進一步改進。

根據薄壁框體結構件側壁銑削加工過程和工藝特點，本文提出一種結合有限元仿真和改進的多目標混沌粒子群算法(chaos multi-objective particle swarm optimization，CMOPSO)，進行薄壁框體結構件銑削加工誤差分析以及工藝參數優化的方法。從銑削加工過程入手，建立有限元仿真模型，對薄壁框體結構件銑削加工誤差進行分析。針對標準粒子群算法存在容易陷入局部最優解，并且不能自適應調整權重系數等問題，將混沌算法與多目標粒子群算法結合，通過混沌算法進行粒子初始化，獲得更均勻多樣的初始種群，同時通過自適應調節權重系數加快搜索能力。最后利用有限元仿真準確計算每個優化解的加工誤差，將結果及時反饋到優化算法中，保證了優化算法的準確和有效，提高了薄壁框體結構件的銑削加工精度及加工效率。

1 薄壁框體結構件加工變形分析

圖1 薄壁框體結構件銑削誤差仿真基本思路

選擇典型懸臂板結構的薄壁件作為數值模擬對象，如圖2所示，長度44 mm，高度40 mm，厚度3 mm。刀具采用Φ6 mm三齒硬質合金立銑刀，螺旋角30°，標注前角20°，標注后角15°，加工方式為順銑。數值模擬加工參數根據經驗值設定為：主軸轉速11 000 r/min，進給速度2 739 mm/min，徑向切深0.8 mm，軸向切深0.2 mm。因研究對象為單邊固定，三邊自由的薄壁結構，故在有限元建模時約束工件底面所有網格節點自由度。另外，由于需要同時考慮工件和刀具變形對加工誤差的影響，因此工件和刀具材料均采用非線性彈塑性材料模型進行建模。

圖3顯示了加工過程中不同時刻工件側壁的變形云圖，圖3(a)為刀具剛切入工件時，圖3(b)為刀具進給至工件中部時，圖3(c)為刀具將切出工件時工件的變形，其時變形最大值分別約為0.074 mm，0.035 mm和0.076 mm。銑削過程結束后，在工件頂部切入端、中部、切出端各取一采樣點，并輸出其隨時間變化的方向位移曲線，橫坐標顯示時間(μs)，縱坐標顯示位移(cm)，如圖4所示。由圖4可以看出，工件兩端與中部采樣點變形方向相反，且中部變形量小于兩端，是由于兩端缺乏支撐，與理論分析得到的結果一致，且該仿真方法已通過實驗驗證其準確性[1]。

圖2 工件/刀具有限元模型

圖3 不同加工時刻工件Y向變形云圖((a)刀具剛切入工件；(b)刀具進給至工件中部；(c)刀具即將切出工件)

圖4 工件不同位置Y向變形量隨時間變化曲線((a)采樣點位置；(b)采樣點Y向位移時變曲線)

2 改進的多目標自適應混沌粒子群算法

由上述薄壁框體結構件銑削加工變形分析可知，在加工過程中存在讓刀變形現象，需要通過工藝參數優化來控制變形誤差。針對薄壁框體結構在加工中容易出現的問題，需考慮在盡量減小誤差的前提下提高生產效率，同時滿足因機床特性、工藝要求等決定的各種約束條件。在使用標準粒子群算法進行優化求解時，容易陷入局部最優解，因此，本文結合有限元仿真結果，采用改進的約束CMOPSO算法對工藝參數進行尋優計算。

2.1 混沌優化算法

混沌優化算法的基本思想是將混沌變量線性映射到優化變量的值區間，利用混沌變換進行搜索。混沌的隨機性和遍歷性可避免搜索過程陷入局部極小，克服傳統優化算法的不足。Logistic映射是一種典型混沌系統[10]，其有限差分方程為

其中，為控制參數，當=4時陷入混沌狀態，其輸出相當于[0,1]之間的隨機變量，可以遍歷區間[0,1]的每個數，且不會重復。

2.2 標準粒子群算法

標準粒子群優化算法的速度和位置可更新為

這天傍晚，楊力生送走了前來送貨的客戶。回家后見楊秋香正準備做飯，他輕輕假咳一聲，鼓著勇氣說：“哎，你不包餃子吃？你調餃子餡兒調得真好。”

2.3 多目標混沌粒子群算法基本思想

改進的CMOPSO算法基本流程如圖5所示：隨機產生初始種群0，并通過歸一化將種群中所有粒子映射到混沌空間得到0'，利用混沌算法得到混沌值，將其映射到解空間，由混沌的隨機性和遍歷性得到更均勻分布的初始種群0*；計算種群中所有個體適應度，根據約束支配關系得到初始非劣解集，存入外部檔案，令迭代次數=0；初始化所有粒子的個體最優解best，并根據全局向導選取策略初始化全局最優解best；判斷是否滿足終止條件，若滿足，則輸出最優解集；否則，進行自適應參數調整，并根據式(2)和(3)進行粒子速度和位置更新，對位置越界的粒子進行調整；依據約束支配關系得到所有粒子個體最優解，對外部檔案進行維護，并根據全局向導選取策略更新全局最優解，并令=+1，重復上述操作直到滿足終止條件；將所得結果應用于有限元仿真模型進行仿真模擬，并判斷仿真結果是否滿足實際精度要求；若滿足，則輸出優化結果；否則，返回第一步，重新生成初始種群，并重復以上步驟，直至得到滿足精度要求的最優解集。

圖5 改進的多目標混沌粒子群算法基本思想流程

由于約束的存在，粒子搜索空間分為可行空間和非可行空間。初始種群在隨機均勻分布時，粒子存在于2種空間中，可行空間中的粒子即為可行解，反之為非可行解。在進化的初始階段，允許存在較多的非可行解以增加算法的開發探索能力，在進化的后期則要逐漸減少非可行解的比例，以保證最終非劣解集存在于可行空間內。在為了控制種群中不可行解的比例，從而更好地搜索可行的最優解，定義不可行度閾值[11]為

其中，0為初始約束違反程度允許值，即粒子到可行空間的距離；為當前進化代數；為種群最大進化代數。對于每個候選解X，當不可行度閾值小于，其為可接受解。粒子的約束支配關系滿足：當解X為可接受解，而X為不可接受解；或解X與X均為不可接受解，但X的不可行度小于X；或解X與X均為可接受解，且X支配X時，即X約束支配X。

(1) 外部檔案維護。為保證最終得到的外部檔案中的解為Pareto最優解，根據上述約束支配關系，采用圖6中外部檔案更新策略。當外部檔案中的粒子數大于所設定最大值時，刪除擁擠距離最小的解。

(2) 全局極值的選擇。隨機選取外部檔案中具有較大擁擠距離和更小全局極值選擇頻率的非劣解作為其best，以引導粒子向稀疏區域運動從而提高算法開發能力。

圖6 外部檔案更新流程

(3) 自適應參數調整。對于標準多目標粒子群優化(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)算法，慣性權重=1，粒子在搜索過程中無法動態調整其速度，容易陷入局部最優解。因此引入自適應動態慣性權重遞減策略[12]，即

其中，max和min分別為最大和最小慣性權重；為最大進化代數；為當前迭代次數。搜索開始時慣性權重較大，伴隨著搜索過程的推進使逐漸減小，以確保在剛開始搜索時各粒子能在全局范圍內快速搜索到較好的區域，后期可以在最優點附近進行精確搜索，從而使算法有較大概率向全局最優值收斂。

3 銑削加工參數優化算法模型

3.1 目標函數

銑削力是薄壁深腔零件加工過程中的一項重要指標，其大小對薄壁件側壁的變形產生直接影響，因此選擇最小化銑削力作為優化目標。由于本文研究的是薄壁結構件圓周銑削過程中的側壁變形誤差，垂直于工件壁厚的水平方向銑削力是對其造成影響的主要因素，且銑削加工中銑削力是波動的，因而，在構造目標函數時取垂直于工件壁厚的徑向銑削力F的平均值。為求解方便，根據文獻[1]，將所得結果進行變換，即

其中，主軸轉速n=1000v/(pD)，D為刀具直徑，將其代入式(6)中，得到關于F的優化目標，記為

在薄壁件的銑削加工中，單位時間的材料去除率是衡量加工效率的重要指標，因此同時選擇其為優化目標。銑削加工的單位時間材料去除率為

其中，為銑刀齒數，將n=1000v/(pD)代入式(8)，得到關于MRR(mm3/min)的優化目標，即

根據仿真結果可知銑削力大小與變形誤差呈正相關，單位時間材料去除率與加工效率呈正相關，因此，為減小誤差提高效率需求銑削力的極小值和MRR的極大值。統一為最小化問題，優化模型為

3.2 約束條件

實際加工過程中，銑削參數的選擇還受到多方面因素的制約，只有滿足相應約束條件的解才是薄壁件銑削工藝參數優化的可行解。因此進行優化計算時，必須引入這些約束條件，以得到符合實際生產需求的優化參數組合。薄壁框體結構件側壁銑削加工的約束主要來自機床主軸轉速、進給速度、銑削深度和表面粗糙度，具體約束可表示為

4 實例分析

以第1節的2A12鋁合金典型薄壁結構為例，建立對應的CMOPSO算法數學模型進行銑削參數優化。表面粗糙度約束R≤1.6 μm。根據機床的規格參數，對主軸轉速和進給速度的約束分別為：500 rpm≤n≤24 000 rpm，≤10 m/min。銑削深度的經驗約束為a≤2mm。

4.1 優化結果

分別采用標準MOPSO算法和上述改進的CMOPSO算法對銑削參數進行優化。設置種群大小為100，最大迭代次數為300，外部檔案規模為100。學習因子1，2均設置為1.499 5，取值范圍為[0.2,0.9]，最終得到的Pareto解集如圖7所示。

圖7 2種粒子群算法Pareto前沿

表1為2種算法在計算時間和達到收斂時的迭代次數方面的性能對比。由表1可知，改進后的算法用時更短，迭代次數更少，可以使目標函數更快達到收斂。

表1 MOPSO和改進的CMOPSO算法性能對比

4.2 結果分析及仿真驗證

為了從Pareto解集選取滿意解，根據文獻[13]選取最滿意點，假設銑削力和MRR的權值分別為w和w，且w+w=1，則求解2目標盡可能最佳的滿意解定義為求解式(12)的極小值問題，即

從表2可以看出，相比優化前的試驗值，采用CMOPSO算法優化所得到的銑削力更小，同時單位時間材料去除率顯著提升。與MOPSO相比，CMOPSO所得銑削力更低，同時MRR有所提升，結果更優。

采用表2中3組銑削參數對第二節實例模型進行仿真驗證，銑削仿真完成后，在工件模型上端沿刀具進給方向相同位置取若干采樣點，對比壁厚方向位移誤差，如圖8所示。圖8中標準MOPSO算法的誤差仿真結果與優化前參數誤差仿真結果相差不大，考慮是由于銑削力略大于優化前值的原因。而采用改進的CMOPSO優化后參數加工造成的誤差總體小于采用優化前參數加工造成的誤差，優化后的最大變形誤差為0.016 mm，相比采用經驗參數所得最大誤差降低了0.011 mm，表明本文所提方法對銑削參數的優化正確有效。

表2 銑削參數優化結果對比

圖8 優化前與優化后模型加工誤差對比

5 結束語

本文提出一種基于改進的CMOPSO算法的薄壁框體結構件銑削加工工藝參數優化方法。結合混沌算法與MOPSO算法，對傳統粒子群算法進行改進，提高了算法的全局搜索能力，并通過自適應調節權重系數加快算法搜索速度。以2A12鋁合金典型薄壁框體結構件為例，建立了以銑削力和單位時間材料去除率為優化目標，銑削4因素為優化變量的多目標約束優化模型進行優化計算。分別采用試驗參數、MOPSO參數和改進的CMOPSO參數進行仿真模擬，并將所得結果進行對比分析，結果表明本文方法能夠有效提高薄壁框體結構件加工精度及加工效率，為薄壁框體結構件銑削工藝參數的選擇提供了理論依據。

[1] 劉思濛, 邵曉東, 王豆. 一種基于動力學分析的薄壁深腔零件加工變形仿真方法[J]. 計算機集成制造系統, 2016, 22(10): 2294-2304.

LIU S M, SHAO X D, WANG D. Machining deformation simulation method of thin-walled deep cavity parts based on dynamics analysis[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2016, 22(10): 2294-2304 (in Chinese).

[2] 叢靖梅, 莫蓉, 吳寶海, 等. 薄壁件殘余應力變形仿真預測與切削參數優化[J]. 機械科學與技術, 2019, 38(2): 205-210.

CONG J M, MO R, WU B H, et al. Prediction of deformation induced by residual stress in milling of thin-walled part and optimization of cutting parameters[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2019, 38(2): 205-210 (in Chinese).

[3] 曾莎莎, 彭衛平, 雷金. 基于混合算法的薄壁件銑削加工工藝參數優化[J]. 中國機械工程, 2017, 28(7): 842-845, 851.

ZENG S S, PENG W P, LEI J. Optimization of milling process parameters based on hybrid algorithm for thin-walled workpieces[J]. China Mechanical Engineering, 2017, 28(7): 842-845, 851 (in Chinese).

[4] QU S, ZHAO J B, WANG T R. Experimental study and machining parameter optimization in milling thin-walled plates based on NSGA-II[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2017, 89(5-8): 2399-2409.

[5] CHENG D J, XU F, XU S H, et al. Minimization of surface roughness and machining deformation in milling of Al alloy thin-walled parts[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2020, 21(9): 1597-1613.

[6] RINGGAARD K, MOHAMMADI Y, MERRILD C, et al. Optimization of material removal rate in milling of thin-walled structures using penalty cost function[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2019, 145(10): 1-15.

[7] 李體仁, 王心玉, 馬超超. 基于混沌粒子群算法的鈦合金薄壁筋銑削變形優化[J]. 組合機床與自動化加工技術, 2020(1): 59-63.

LI T R, WANG X Y, MA C C. Milling deformed optimization of titanium alloy thin wall bars based on chaotic particle swarm optimization[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2020(1): 59-63 (in Chinese).

[8] 陳行政, 李聰波, 李麗, 等. 面向能效的多工步數控銑削工藝參數多目標優化模型[J]. 計算機集成制造系統, 2016, 22(2): 538-546.

CHEN X Z, LI C B, LI L, et al. Multi-objective parameter optimization model of multi-pass CNC milling for energy efficiency[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2016, 22(2): 538-546 (in Chinese).

[9] LI M Y, HUANG J G, DING W B, et al. Dynamic response analysis of a ball-end milling cutter and optimization of the machining parameters for a ruled surface[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture, 2019, 233(2): 588-599.

[10] 楊景明, 馬明明, 車海軍, 等. 多目標自適應混沌粒子群優化算法[J]. 控制與決策, 2015, 30(12): 2168-2174.

YANG J M, MA M M, CHE H J, et al. Multi-objective adaptive chaotic particle swarm optimization algorithm[J]. Control and Decision, 2015, 30(12): 2168-2174 (in Chinese).

[11] 凌海風, 周獻中, 江勛林, 等. 改進的約束多目標粒子群算法[J]. 計算機應用, 2012, 32(5): 1320-1324.

LING H F, ZHOU X Z, JIANG X L, et al. Improved constrained multi-objective particle swarm optimization algorithm[J]. Journal of Computer Applications, 2012, 32(5): 1320-1324 (in Chinese).

[12] SHI Y, EBERHART R. A modified particle swarm optimizer[C]//1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings. IEEE World Congress on Computational Intelligence. New York: IEEE Press, 1998: 69-73.

[13] 馬睿佳, 魏正英, 陳雪麗, 等. 基于約束多目標粒子群算法的倒刺型流道優化[J]. 排灌機械工程學報, 2018, 36(12): 1330-1336.

MA R J, WEI Z Y, CHEN X L, et al. Barbed labyrinth channel optimization based on constrained multi-objective particle swarm algorithm[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2018, 36(12): 1330-1336 (in Chinese).

Optimization of milling parameters for thin-walled parts based on improved chaotic particle swarm optimization algorithm

LIU Si-meng, WANG Gang-feng, SUO Xue-feng

(Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of MOE, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

In order to improve milling precision and processing efficiency of thin-walled frame structural parts, a method for optimizing the milling processing parameters of thin-walled frame structural parts was proposed. Aiming at the problems of standard particle swarm algorithm that are easy to fall into local optimal solutions and cannot adjust weight coefficients adaptively, this method combined chaos optimization algorithm and multi-objective particle swarm optimization algorithm to establish the optimization target based on milling force and material removal rate per unit time. The four factors of milling were taken as optimization variables, and the spindle speed, feed rate, milling depth, and surface roughness were taken as constraints. The machining error of each optimization solution was calculated accurately by finite element simulation, and the results were fed back to the optimization algorithm in time, so as to find the optimal machining parameter combination. Taking typical thin-walled structure sidewall milling as an example, experimental parameters, standard particle swarm optimization parameters, and optimization results of the algorithm proposed in this paper were used for simulation respectively, and the simulation results were analyzed and compared, which proves the effectiveness of the proposed method.

thin-walled workpiece; milling; machining error; process parameter optimization; multi-objective chaotic particle swarm optimization algorithm

TH 164

10.11996/JG.j.2095-302X.2021060987

A

2095-302X(2021)06-0987-08

2021-03-04；

2021-06-20

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(300102258109)

劉思濛(1988-)，女，陜西西安人，工程師，博士。主要研究方向為先進制造技術、CAD/CAM。E-mail：liusimeng@chd.edu.cn

王剛鋒(1983–)，男，陜西渭南人，高級工程師，博士，碩士生導師。主要研究方向為數字化設計與制造、智能制造系統。 E-mail：wanggf@chd.edu.cn

4 March，2021；

20 June，2021

Fundamental Research Funds for the Central Universities (300102258109)

LIU Si-meng (1988–), female, engineer, Ph.D. Her main research interests cover advanced manufacturing technology, CAD/CAM. E-mail：liusimeng@chd.edu.cn

WANG Gang-feng (1983–), male, senior engineer, Ph.D. His main research interests cover digital design and manufacturing, intelligent manufacturing system. E-mail：wanggf@chd.edu.cn