生活化與數學化：達成教學內容、方式與目的和諧化的方法

高 銘 (江蘇省蘇州工業園區星海實驗中學 215100)

從數學知識形成和發展的過程以及學生的認知規律來看，學生學習的過程是掌握間接經驗的過程.但是學生的學習如果事事都從間接經驗開始，那么他們對知識的理解會存在很多困惑，無法感同身受.例如應用題中的追及問題，這類問題從小學開始就一直是困擾學生的難題.以往教師在教授時都會用畫行程圖的方式，但是往往學生仍舊無從下手.為了讓其更好地理解數學，教師要善于引導他們從熟悉的生活經驗出發，再上升到數學知識.例如要解決上述追及問題，教師可以帶學生去操場實地跑一跑，讓他們感受全過程.用不同的速度、不同的路程、相向而行或是背向而行等方式來進一步感受路程、速度、時間的關系.這樣學生可以更好地理解教師畫的行程圖，進而來解決實際問題.課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中發現數學問題，去捕捉數學知識[1].因此在課堂教學中，讓數學回歸生活，讓生活走進數學課堂是必然的.

在數學課堂教學實踐中，如何將“生活化”和“數學化”有機地結合起來，實現教學內容、方式與目的的和諧和統一，以踐行新課標理念，筆者將以下淺見與廣大同行分享.

1 課堂教學要善于聯系生活實際，讓數學回歸生活，讓生活走進數學課堂

1.1 深入鉆研教材，結合生活現實，挖掘生活素材，加強數學學習和現實的聯系

課程標準強調:“教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系……”[2]教師在從事數學教學活動時，需要認真地鉆研教材，并善于結合學生生活的現實去捕捉“生活現象”，去采擷生活中的數學實例作為課堂教學的素材，并使用于課堂教學的必要環節.素材的選取可以是學生直接接觸到的事物，也可以是有趣的故事，還可以是與學科相關的現象和問題.

課例1生活引入——“垂直”的概念

蘇科版教材七上第167頁中，問“上面圖片中哪些線互相垂直？教室里有哪些線互相垂直？”問題中出現了“垂直”，那么到底什么是“垂直”，教材對此并未說明.對于這一個概念的講解，教師可以用生活中更加生動的例子來引入.比如用跳水比賽的視頻和示意圖(圖1，圖2)問學生：“入水時讓身體與水面有怎樣的關系才可以讓水花較小？”學生就會對“垂直”有很直觀的感受和認識.他們不但能理解垂直的含義，同時還能了解垂直在生活中的某些作用，為以后進一步的學習打好基礎.

圖1 圖2

課例2理解認知——“用字母表示數”

教師給學生講“用字母表示數”時，首先要講清楚為什么要用字母來代替，有哪些好處.如果單純地用理論來解釋的話，學生并不容易接受.教師可以用古代一位學生學寫“萬”的故事來講解，用這個故事來揭示用一個符號“萬”來簡化寫一萬個“一”的過程.這就是一個以符號代表數字的過程，從而揭示用字母表示數的知識的形成過程.

用這類生活中的實例和故事讓學生如見其人，如聞其聲，可加強數學感知，突出知識的形成過程，加強數學學習和現實的聯系，使課堂的重點與難點得以突破.同時激發學生的思維，引導學生自己發現和掌握有關規律，感受生活中的“數 學味”.

1.2 利用學生的好奇心，多種方法創設生活化的數學情境，體驗數學知識

當教師收集了大量的生活化的數學素材后，如何來創設合理的問題情境，并在課堂上以何種形式呈現出來呢？這是很有講究的.創設問題情境的關鍵還是要依據不同的課堂內容.

課例3概念形成——“中心對稱”問題

在講解這個概念時,我們可以先不用教材中出現的操作,而是先向學生拋出一個游戲.規則如下：兩人輪流在一個圓桌上放同樣大小的圍棋子，每人每次只能放一枚，任何兩枚圍棋子不能有重疊的部分，誰放完最后一枚，使得對方再也找不到空地可以放下一枚圍棋子的時候，誰就贏了.

這個問題情境的創設符合學生探索問題的好奇心，激發學生求知欲.在學生參與活動后由他們自己總結歸納出結論，從而揭示“中心對稱”概念.除了游戲,我們還可以通過動手操作的方法進行知識點的講解或鞏固.

課例4實驗探究——“做菱形”問題

蘇科版八下《數學實驗手冊》中有“做菱形”這一節.之前學生已經對這一章里出現的各種中心對稱圖形有了深入的了解，知道了它們的性質和判定.在此基礎上，來學習“做菱形”就需要學生很好地應用已學知識.本節內容重點在“做”.如何做？為何這么做？有多少種方式？都是本節課的難點.在上這節課時，筆者讓學生充分利用“折紙”這個方式，折出了很多不同的菱形，并讓學生說出了原理.(以下展示其中的兩種折法，圖3，圖4)

圖3 折法1

圖4 折法2

通過實驗探究、動手操作的方式讓學生進一步學習或鞏固知識，讓學生體驗數學知識探究過程的嚴謹性和科學性.

總之，在課堂中教師應當善于使用多種不同的教學方法，結合實際情況創設問題情境，讓學生體驗自己發現和掌握有關規律的樂趣與自信.

需要特別注意的是，針對不同的教學內容，“生活化”不是刻意制造出來的，不能讓“生活化”形似而神離，要用生活中的有效素材、故事情境、典型游戲、操作實驗等教學方式來讓學生更好地理解知識，讓它們和諧地在一起呈現，從而達成一節課的教學目的.一堂好的數學課不僅需要通過“生活化”素材和方式的選擇和切入，更需要能夠有效地揭示數學研究過程，反映抽象、概括、邏輯、推理和論證等數學科學特點，最終以“數學化”的目標來提高學生數學素養和數學應用能力.

2 運用科學的教學方式，實現新課標要求，提升“數學化”能力

荷蘭數學教育家H.弗賴登塔爾(H.Fredenthal)對數學教學中的“數學化”有著高度的評價.他認為“數學化”是數學教學的基本原則之一.同樣，他認為的“數學化”也要在“生活化”的客觀世界中再運用數學思想、方法來分析研究和整理.因此,學生在經歷“生活化”學習之后，要再用具體的數學模型去代表特定的數學對象,完成一般化和深化.弗賴登塔爾將“數學化”分為水平數學化和垂直數學化兩個層次.

水平數學化就是把現實問題轉化成數學問題.簡言之，就是把生活情境以數學問題呈現出來.垂直數學化相對來說就顯得更“純數學”一些，它是從符號到概念的轉化或用符號演繹推理來解決數學問題.平時我們的數學教學中，在導入、例題講解、課堂提問、作業布置等不同環節里，這兩種不同層次的數學化均可體現.例如筆者在講解蘇科版七上“有理數的乘法”中就曾用水平和垂直兩種不同層次的數學化方式來引入.

課例5水平數學化的引入

圖5

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①若螞蟻勻速向右爬行，4秒鐘后它在什么位置？答案：2×4=8.

②若螞蟻勻速向左爬行，4秒鐘后它在什么位置？答案：(-2)×4=-8.

③若螞蟻勻速向右爬行，4秒鐘前它在什么位置？答案：2×(-4)=-8.

④若螞蟻勻速向左爬行，4秒鐘前它在什么位置？答案：(-2)×(-4)=8.

課例6垂直數學化的引入

下列式子用乘法可以怎么表示？你發現了什么運算法則嗎？

① 2+2+2+2=8.答案：2×4=8.

②(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8.答案：(-2)×4=8.

③(-4)+(-4)=-8.答案：(-4)× 2=-8.

本節課的教學目的就是讓學生掌握有理數乘法的運算法則，為了達到這個目的，我們可以針對學情用不同的方式來教學.例如從以上兩種不同的引入可以看出，水平化引入更貼近生活，能更好地引起七年級學生的好奇心，也比較符合學生的認知水平.垂直化引入比較“簡潔”卻能較為直接地反映出運算法則.教師對兩種數學化方式的有效運用，可以讓不同層次的學生感受到數學的不同樂趣，找出問題中的共性與規律，形成數學的抽象與概括，建立數學模型.一句話，就是最終使學生學會“數學化”方法，建立“數學化”思維模式，形成“數學化”能力體系——這是數學課堂教學所必須遵循的正確方向和核心路線.這樣可以將教學的內容、上課的方式和想要達到的目的統一起來.

“數學化”的教學過程需要特別關注以下四種手段的運用：第一，教師要善于提出問題引發學生思考，而所提出的問題，不論是實際問題還是理論問題，都一定要緊密結合教學內容，使學生能形成一條清晰的學習和思考的路徑；第二，為了挖掘激發學生的創造力，教師應鼓勵學生大膽猜想、敢于質疑、小心驗證；第三，要特別重視學法指導，使學生學會自我學習、自我發展；第四，要引導學生重視觀察和實驗教學，努力提高學生的觀察能力、實驗能力和動手操作能力，培養他們嚴肅認真、實事求是的科學態度和科學習慣.

生活本身就是一個巨大的數學課堂.在數學教學過程中，“數學化”應包含“生活化”.只有將“生活化”和“數學化”科學有機地結合起來，既重視數學的背景和應用，又重視數學的抽象和證明；既強調現實基礎，又重視邏輯思維；既密切注意數學的外部關系，也充分體現數學的內在規律，使學生在知識與技能、過程與方法、情感與價值等多方面得到訓練和提高，真正實現數學課堂教學內容、方式與目的和諧統一.