主河道岸坡角和支流匯入量對泥沙沖淤的影響

付梁其，李勛章，何曉靜，胡騰騰，潘 磊，劉飛詩

（1.常州市金壇區水利規劃服務中心，江蘇常州 213200；2.常州市金壇區水資源管理服務中心，江蘇常州 213200；3.江蘇省水文水資源勘測局常州分局，江蘇常州 213100；4.常州市金壇區水利建設管理所，江蘇常州 213200；5.江蘇遠瀚建筑設計有限公司，江蘇常州 213000）

0 引 言

水流對河道的沖刷會產生泥沙淤積，從而造成水工建筑物運行受阻，成為了城市河道修筑、疏浚過程中必須解決的技術問題。在支流與主河道匯合的匯流處，循環渦流的形成和流速的增加會導致匯流后的河道沖刷和泥沙沉積［1］。匯流處的流型很復雜，受許多因素的影響，如：支流與主流的比率（以下簡稱流量比）、主流與支流河道之間的動量傳遞速率等［2，3］。水流匯合處可分為六個水動力區域：①合流上游拐角處的停滯區；②合流點處的流動偏轉區；③合流下游拐角附近的分離區；④主河道中出現最大流速區（分離區導致的水流收縮）；⑤匯合后河道最大流速區下游的水流恢復區；⑥兩個合流水流之間形成的剪切層。據前人研究［4，5］，匯流處的河床剪應力增強是由于匯合點處主流和支流的組合，以及強渦產生的螺旋運動和動能。在文獻［4，5］中，關于匯流區的水流流態和泥沙輸移的研究已有不少報道，研究結果表明，將匯流角從15°增加到90°可使得底流速增加1.3 倍，較大的匯流角會顯著增加最大沖刷深度。另外，當采用較大的匯流角和流量比時，泥沙淤積的高度增加。

河流生態保護和泥沙淤積治理已上升為重大的國家戰略［6］，揭示河流泥沙淤積的機制是各地生態經濟區發展的基礎。對于泥沙淤積研究，李澤剛［7］分析了黃河入海泥沙擴散、淤積的形成與演變等規律，提出了河口段河道整治和攔門沙治理等穩定黃河河口流路的對策。王愷忱［8］分析了黃河下游及河口河段沖淤特性，進行了黃河河口延伸改道對下游河道的影響研究，用實測資料證實了河口尾閭入海流路的絕對長度是河口河段和下游河道沖淤幅度與發展趨勢的制約因素。胡春宏等［9，10］分析了水沙運動與演變基本規律，提出了黃河口治理的方向與措施。余欣等［11］通過試驗研究了尾閭河道出汊機制，提出了出汊閾值、觸發條件以及河口流路穩定綜合判別指標。王崇浩等［12-14］利用一、二維連接數學模型研究了河口潮流與泥沙輸移過程，對河口演變對下游河道反饋的影響進行了分析。上述泥沙淤積的研究成果有效地指導了各類河道的疏浚和整治［15，16］。由此，本文以常州市金壇區城市河道“暢流活水”工程為背景，研究在支流河道匯入主流河道過程中，主河道岸坡角、支流流量比和弗勞德數對匯流區沖刷的影響。

1 研究方法

1.1 理論分析

Ghobadian和Shafai-Bajestan 對考慮不同匯流角（60°、75°和90°）的沖刷模式進行了試驗研究［17］，并提出了匯流后最大沖刷深度（dse）和泥沙淤積高度（Hse）的近似計算方法，如下所示：

式中：dse為最大沖刷深度；Qr為支流與主流的流量比；y3為匯流后河道的水深；Hse為匯流后的泥沙淤積高度；α 為匯流角；Frg3為匯流后河道的密度弗勞德數。

Frg3的表達式如下：

式中：V3為匯合后河道的流速；Gs為泥沙顆粒的比重（本研究中取2.63）；d50為泥沙粒徑中值。

基于以上理論，本文開展了量綱分析，并盡可能地全面考慮可能對匯流處沖刷有影響的不同變量。量綱關系式如下所示：

式中：ρs為泥沙顆粒密度；Qb為推移質；B 為渠道的底寬；Q 為渠道的流量；ρ為水體密度；g為重力加速度；σ為表面張力；μ為動力黏度；θ 為主渠道岸坡角；S0為匯流處主渠道縱向河床坡度。下標1、2和3分別指上游、支流和匯合后河道。

利用BuckinghamΠ 定理對匯流處沖刷的量綱分析結果如下式所示：

式中：Re為雷諾數；We為韋伯數。

由于實驗中黏度和表面張力的影響可以忽略不計，因此本研究中沒有考慮雷諾數和韋伯數。此外，匯流處上游不允許推移質運移，因此Qb可以刪除。根據Gurram［18］研究結果，在亞臨界流條件下，河床坡度對匯流處的流型影響可以忽略不計。由于所有實驗都是在亞臨界條件下進行的，因此本研究不考慮S0。實驗采用恒定的匯合角α，即90 度匯合，則式（5）可簡化為式（6）：

1.2 實驗設置

在理論基礎上，本文開展了水槽試驗研究，共進行了64 次試驗。圖1 中，主水槽長6 m，寬50 cm，高50 cm；支流水槽長5 m，寬24 cm，高50 cm；支流水槽與主水槽垂直連接，即匯合角為90度。兩個水槽的縱向河床坡度設為零，木片制成的底板安裝在水槽底部上方14 cm 處，底板之間的空隙由沙子填充，然后在水槽中加載沙床。為了研究岸坡對匯流處沖刷的影響，本研究在主水槽中采用了45°、60°、75°和90°的不同傾角斜墻。圖2展示了實驗室中泥沙的沖刷與淤積。主水槽和支水槽都安裝了供水機泵與閘閥，每臺機泵的供水流量都經過試驗，能夠靈活控制流量，故而主流和支流的流量可以準確分配。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental device

圖2 泥沙的沖刷與淤積（以45°岸坡為例）Fig.2 Erosion and deposition of sediment（45°bank slope）

實驗采用的總排水量均為25 L∕s，具體流量由位于主水槽下游端的校準矩形堰來測量。本研究中匯合處連接的3個通道的流量值見表1。為了調節流量，首先在主渠道調節流量，同時關閉支流渠道出口閘門。然后，位于連接點的支流河道閘門逐漸打開，以建立支流流量。在主水槽下游端使用大量疊梁來調整尾水深度，調整范圍為0.152～0.235 m，從而將密度弗勞德數調整在1.28～2.58 的理想范圍內。此外，還使用了一個精度為±0.1 mm的超聲波測量儀來測量水面高程。

表1 匯流連接處的三個通道流量值Tab.1 Three channel flow values at confluence connection

在實驗中，均勻沙被用作沉積物材料，d50=1.28 mm，標準偏差為1.32 mm。根據式（6）所提出的3 個無量綱參數，本研究在實驗中采用了4 個岸坡角和4 個流量比，以評估流量比、匯合后水流條件和河岸坡度對匯合處沖刷的影響。此外，在實驗室條件下，通過控制水流深度，對每一流量比采用四個弗勞德數和密度弗勞德數。每次試驗結束時，在沖刷坑內建立平衡條件。在初步試驗中，θ=45°時獲得了最長的平衡時間。因此，在θ=45°的條件下，在72 h 內進行了一系列實驗，以確保達到平衡條件。對于最大和最小流量比，在不到6 h 的時間內獲得了幾乎90%的最大沖刷深度。然后，在不干擾泥沙床的情況下小心地將水槽中的水排干；隨后，使用分級桿測量沖刷坑的尺寸和泥沙淤積的高度。在圖2中，在45°岸坡角的實驗室水槽中顯示了泥沙沖刷和淤積的形成。最后，利用SPSS統計軟件進行多元回歸分析，得到最大沖刷深度與泥沙淤積高度在上述參數下的無量綱經驗關系。

2 結果與討論

在每個實驗中，匯流處觀察到一對漩渦并向相反方向移動，從而引發河床物質的沖刷。同時，由于匯合處的水流收縮產生的高速導致了河床物質的輸送，并在合流后河道中形成泥沙淤積。最后，隨著水流斷面的恢復（即增大），流速降低。

2.1 最大沖刷深度

圖3為無量綱最大沖刷深度（dse∕y3）隨密度弗勞德數的變化情況。如圖3所示，雖然在所有流量比下，dse∕y3隨Frg3增加而增大，但在最大流量比下，dse∕y3的增加率最高，見圖3（d）。這一結果與Ghobadian 和Shafai-bajestan［17］提出的矩形橫截面主河道的實驗結果一致。對比圖3（a）～（d）可以看出，對于給定的密度弗勞德數（Frg3）和岸坡角（θ），流量比的增加導致沖刷坑更深，即產生更大的dse∕y3。該結果說明了流量比的增加在匯流處分離區擴張中的作用，更大的流量比可導致更高的流速和河床剪應力，從而導致更深的沖刷坑。另一方面，最小的岸坡角（θ=45°）對應的dse∕y3最小，這可歸因于岸坡角越小時，支流進入主河道的水流越緩，使得水流與河床物質的接觸較小，沖刷最小。最后，岸坡角對沖刷深度的影響隨Qr的增大而顯著減小。換言之，當在匯流處建立適當的流量比時，河流的岸坡角才會影響沖刷深度。因此，本文認為河岸坡度對匯流處沖刷深度的影響在實踐中不能忽略。通過多元回歸方法（R2=0.83）得出公式（7）以近似計算無量綱最大沖刷深度，公式（7）如下：

圖3 無量綱最大沖刷深度隨密度弗勞德數的變化Fig.3 Variation of dimensionless maximum scour depth with density Froude number

雖然岸坡角（θ）對沖刷深度有影響，但通過比較式（7）右側3個變量的指數，可以得出θ對最大沖刷深度的影響小于密度弗勞德數（Frg3）和流量比（Qr）的影響。此外，圖3 表明，對于較低的密度弗勞德數，沖刷深度被略微低估，而隨著密度弗勞德數和岸坡角的增大，誤差增大。

本研究認為，Ghobadian 和Shafai-Bajesta 的經驗公式忽略了不同岸坡的影響，僅考慮了恒定岸坡（θ=90°）下不同匯流角的作用。而本研究的無量綱最大沖刷深度的散點圖能夠比較和驗證前人研究的成果和假設，同時，本研究所提計算公式具有考慮河岸坡度的優點。

2.2 泥沙淤積最大高度

在每個實驗的過程中，水槽內形成了一個泥沙淤積壩并逐漸向下游移動。當支流槽與主流槽的流量比增大時，水流變得平緩，而流量比和密度弗勞德數的減小則導致了較尖銳的淤積高度。圖4 考慮了不同的流量比和岸坡角，并根據密度弗勞德數繪制了匯流處淤積的最大無量綱高度（Hse∕y3）變化情況。如圖所示，當流量比增大到Qr=0.552時，θ=75°的實驗結果與θ=90°的實驗結果接近。此外，隨著θ 的增加，當Qr=0.194、0.276、0.400 和0.552 時，Hse∕y3的平均增長率分別為41.7%、29.4%、27.8%和23.4%。通過多元回歸方法（R2=0.80）得出公式（8）以近似計算無量綱最大淤積高度，公式（8）如下：

圖4 不同岸坡角和流量比下最大無量綱淤積高度與密度弗勞德數的關系Fig.4 Relationship between maximum dimensionless deposition height and density Froude number under different bank slope angle and discharge ratio

根據式（8）右側的指數可以得出，岸坡角對淤積最大無量綱高度的主要影響是隱含的，這一點與岸坡角對無量綱最大沖刷深度的影響不同。值得注意的是，較大的流量比（Qr）和岸坡角（θ）會導致較高的泥沙淤積高度，而較大的密度弗勞德數（Frg3）會降低河道泥沙淤積的最大高度。圖4表明，密度弗勞德數越高，誤差越小。此外，岸坡角的增加導致了淤積高度估計誤差的增大。應用相同的假設，公式（8）得出的結果與Ghobadian和Shafai-Bajestan的結果非常接近。隨著Frg3的增加，泥沙淤積的最大高度一般出現在下游方向離合流口較遠的地方。根據不同的Qr和θ 值，本文可得對應4 個Frg3值的4 個最大淤積高度的位置。結果顯示，在岸坡傾斜角度較小（θ=45°和60°）的情況下，在傾斜的河岸上近處產生了泥沙淤積。同時，當使用小流量比（Qr=0.194 和0.276）時，以及θ=45°和60°時，離匯流處較遠的位置形成了泥沙淤積。相反，在θ=75°和90°的情況下，當實驗室水槽中使用較小的流量比時，泥沙淤積出現在了匯合點，但流量比的逐漸增大會使泥沙淤積位置再次向下游移動。Shakibainia 等［19］指出，靠近匯合通道內壁的泥沙淤積的形成是由于流動分離區的壓力降低所致。在當前的研究中，觀察結果表明，當θ減小時，在距離匯合后河道起點較遠的地方會產生泥沙淤積。另外，對于較緩的岸坡角，匯流下游似乎有一個較小的分離區，這是導致在距匯流后河道起點較遠的位置形成泥沙淤積的原因。為檢驗本研究的有效性，本文使用Ghobadian 和Shafai-bajestan 的實驗數據來驗證本文的公式（7）和公式（8），對比結果見圖5 和圖6。如圖所示，兩者擬合效果較好，誤差較小。

圖5 Ghobadian&Shafai-bajestan 實驗數據驗證公式（7）Fig.5 Validation of formula（7）by Ghobadian&Shafai-bajestan

圖6 Ghobadian&Shafai-bajestan 實驗數據驗證公式（8）Fig.6 Validation of formula（8）by Ghobadian&Shafai-bajestan

3 結 論

本文研究了主河道岸坡角θ、流量比Qr和密度弗勞德數Frg33個變量對匯流處沖刷和泥沙淤積的影響，得出以下結論：①在匯流處確定小流量比時，岸坡角對沖刷深度的影響最大；②對于給定的匯流處支流量，匯流后Frg3的增加使得最大沖刷深度增加，并降低了淤積高度；③岸坡角對淤積高度的影響大于對沖刷深度的影響；④本研究中，θ=45°和Qr=0.194 的試驗效果最好，使最大沖刷深度減少了46%。 □