沙坪二級電站水力調控方法研究

李谷涵，張 召，孔令仲，雷曉輝，王藝霖，顏培儒，許 珂

（1.江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇鎮江 212013；2.中國水利水電科學研究院水資源研究所，北京 100038；3.揚州大學水利科學與工程學院，江蘇揚州 225009；4.天津大學建筑工程學院，天津 300072）

0 引 言

水是生命之源、生產之要、生態之基、事關人類生存、經濟發展和社會進步［1］，是人類生存和經濟社會發展的重要基礎資源［2］。由于我國水資源短缺，水環境、水生態損害，水災害頻發、水環境污染等問題比較突出，必須對現有水資源進行合理利用。建設水庫、攔河閘壩、節制閘、泵站、分水閘、退水閘等水力調控工程，科學合理地進行水力調控，實現水資源安全和水利工程的安全高效運行，改善推動社會、經濟、生態的發展。

目前我國的明渠水利工程群仍然處于人力主觀調控為主的調控階段，難于準確控制水量且耗費人力［3］。且明渠水流存在一定的時滯性［4］，憑借經驗的人力主觀調控雖在常態情景下能夠保障安全，但在處理突發情況時，缺乏科學性的經驗調控極易發生重大事故。因此對明渠水力調控方法的研究就顯得尤為重要。

近年來眾多學者利用控制模型、算法等科學的工具，開展了對水力調控方法的研究。在積分-時滯（ID）模型［5-7］和MPC控制［8，9］算法的理論基礎上，孔令仲［10，11］研究分析了明渠的實時調控。崔巍、王長德等［12，13］基于對調水工程控制參數取值問題的研究分析，得到最優控制方案。Zhiming Liang［14］對黃河上游水庫群進行了研究，分析了各階段水庫調度周期的影響和各流域的影響比例，制定了水庫群調控的方案。上述研究針對不同的情景下水力調控方案的制定提供了方法，不過存在著一定的缺點：①模型建模過程復雜、計算量偏大，對硬件計算、存儲的要求較高；②由于是連續的實時控制，需要實時滾動的收集水位數據，導致水力調控的次數過多，控制過程較頻繁。

為了獲得科學且計算簡便的調控方法，本文以沙坪二級電站的水力調控方法為研究對象，采用非恒定流數學控制理論，基于相鄰電站間明渠水流的滯后時間研究水力調控方法，得到了該方法對應的沙坪二級電站最優調控間隔時間。同時基于對最優調控間隔時間的敏感性分析，擬合出能夠適用于沙坪二級電站在各種情景下的調控時間公式。

1 研究區域概況及水動力模型構建

1.1 研究區域概況

研究區域位于大渡河流域，四川省樂山市金口河區與峨邊縣附近，枕頭壩一級-沙坪二級區間（北緯29°13′N～29°18′N，東經103°02′E～103°12′E），流域全長28 km。

枕頭壩一級水電站位于四川省樂山市金口河區，為大渡河干流水電梯級規劃的第19 個梯級，上一級是深溪溝水電站，下一級是枕頭壩二級水電站。壩址處控制流域面積73 057 km2，多年平均流量1 360 m3∕s，水庫正常蓄水位624 m［15］。

沙坪二級水電站位于四川省樂山市金口河區，距峨邊縣城上游約7 km，是大渡河干流水電梯級規劃的第20 個梯級，上一級是沙坪一級水電站，下一級是龔嘴水電站。壩址以上流域面積73 632 km2，多年平均流量1 390 m3∕s，水庫正常蓄水位554 m［16］。

本研究選取了枕頭壩一級～沙坪二級河段的30個斷面進行一維水動力數值模擬分析，斷面的具體位置如圖1所示。

圖1 枕頭壩一級-沙坪二級斷面位置分布示意Fig.1 Location distribution of Zhentouba I-Shaping II section

1.2 非恒定流水動力模型

為精確計算枕頭壩-沙坪區間水流演進時間，需研發區間水動力過程精細模擬模型。

基于Visual Studio 2013 平臺，使用C++程序語言研究適用于庫區河道的一維非恒定流水動力模型，其基本方程為Saint-Venant［17］方程組：

式中：Z 為水位，m；Q 為流量，m3∕s；B 為過水斷面表面寬度，m；A為過流面積，m2；qL為單位長度上的旁側入流或出流，m3∕s；t 為時間，s；g為重力加速度，m∕s2［18］；Sf為摩阻比降。

模型采用收斂速度快、穩定性好的Preissmann 四點帶權隱式差分格式［19］離散上述方程組，利用追趕法［20］進行求解［21］。

1.3 上、下游邊界條件及旁側支流

在進行非恒定流河道水動力模擬時，圣維南方程的求解需要給出上、下游邊界條件及沿線支流信息。上游邊界條件設置為上游初始斷面的流量變化過程，下游邊界設置為下游末斷面的水位變化過程。沿線支流信息選擇位于枕頭壩一級下游約2 km處的旁側入流江溝的實測流量。

在上游流量發生變化后，為滿足河道的水位穩定，需要對另一端的流量進行調控。以進口流量為例，當對流量調控過早或過晚都會導致上游調整引發的水動力動態無法平穩耦合，造成河道內水位的大幅波動，進而導致對電站運行效率和安全的威脅。為了使沙坪二級壩前控制點水位變幅最小，采取逆向分析思維，以上游流量即枕頭壩出庫流量作為調控序列和下游穩定水位即沙坪二級壩前穩定水位序列作為河道區間的上下游邊界條件。

2 水力調控方法的確定

使用一維非恒定流水動力數值模擬模型對水力調控方法進行研究。根據2019年7月枕頭壩一級平均實測出庫流量3 013 m3∕s，沙坪二級平均實測壩前水位552.1 m，設定上游枕頭壩一級初始流量3 000 m3∕s，下游沙坪二級壩前水位552 m 的初始態，計算在此初始態下，上游流量發生瞬時變化，增加300 m3∕s（即上游初始流量的+10%）后，下游流量變化相應流量變化量的30%、40%、50%、60%、70%（即90、120、150、180、210 m3∕s）的滯后時間，結果分別為62、67、71、76、82 min。下游流量的變化過程及發生了30%、40%、50%、60%、70%流量變化對應的時刻如圖2所示。

圖2 沙坪二級出庫流量變化過程Fig.2 The process of the outflow change of Shaping II

隨后，分別將一維水動力模型的上下游邊界設置為枕頭壩出庫流量過程和沙坪出庫流量過程：枕頭壩一級初始出庫流量為3 000 m3∕s，在0 時刻突變為3 300 m3∕s；沙坪二級初始出庫流量為3 000 m3∕s。計算當沙坪二級電站分別在62、67、71、76、82 min 時進行調控，即增加相同流量變化量（+300 m3∕s）的情景下，沙坪壩前水位的最大變幅。

在上述5 種情景下進行一維非恒定流水動力數值模擬計算，計算得到沙坪二級電站在下游流量變化了上游流量變化量的30%、40%、50%、60%、70%（即62、67、71、76、82 min）時進行調控，對應的沙坪二級電站壩前水位最大水位變幅分別為26.6、23.0、20.3、22.1、29.5 cm。模擬計算得到5 種情景下的沙坪二級電站壩前水位變化過程如圖3所示。

圖3 不同時刻進行調控的沙坪壩前水位變化過程Fig.3 Water level change process in front of Shaping Dam under different time regulation

對上述模擬計算的結果進行分析，得到以下結論：

（1）過早或過晚對沙坪二級電站進行水力調控，會引發河道較大的水位波動，存在安全隱患；

（2）沙坪二級電站在下游流量變化了上游流量變化量的50%時進行水力調控較合適，河道的水位波動較小，可以保障水庫的安全運行。

3 參數敏感性分析的正交試驗法

為使水力調控方法更具快捷性，基于上一節的研究分析，設定下游流量變化了上游流量變化量50%的時間為最優調控間隔時間。本節將基于正交試驗法分析最優調控間隔時間對上游初始流量、下游水位和流量變化量變化的敏感性，為得到能夠適用于不同情景下的水力調控方法提供支撐。

3.1 正交試驗設計

正交試驗方法以概率論、數理統計和實踐經驗為基礎，采取部分試驗來代替全部試驗的方法，通過對結果進行分析，了解全面試驗的情況［22，23］。由于正交表具有均衡分散性和整齊可比性的構造原則，因此，此方法設計的試驗次數少，且能反映客觀事物的基本規律。

選擇三因素三水平試驗，考慮影響最優調控間隔時間的三個因素，即上游初始流量、下游水位、流量變化量，并對每個因素設計三個水平，水平表如表1 所示。水平的選取充分考慮到了豐、平、枯水期的枕頭壩一級出庫流量、沙坪二級壩上水位的范圍。

表1 最優調控間隔時間因素水平表Tab.1 The level table of the optimal regulation interval time factor

為減少試驗次數，提高試驗效率，同時又能充分反映各因素對分析結果的影響，選用L9（34）正交表進行試驗設計［24］，并計算相應的最優調控間隔時間，結果如表2所示。

3.2 試驗結果極差分析

極差分析法常被用來處理和分析正交試驗的結果，通過極差分析，可對多因素問題進行參數敏感性分析，確定主次影響因素。極差較大的因素是主要影響因素，較小的是次要影響因素［25］。對試驗結果表2 進行極差分析，結果如表3 所示，表中K1、K2、K3分別為同一因素下相同水平試驗結果的總和、k1、k2、k3分別為K1、K2、K3的平均值，Rj為不同因素的極差。上游初始流量的極差Rj為5.78，遠大于下游水位、流量變化量的極差0.78，由此可知最優調控間隔時間對上游初始流量的變化較敏感，而對下游水位、流量變化量的變化不敏感。

表2 最優調控間隔時間正交試驗表Tab.2 Orthogonal experimental table of optimal control interval time

表3 各影響因素不同水平作用下極差分析結果Tab.3 Results of range analysis under different levels of influence factors

4 最優調控間隔時間公式擬合

本節基于參數敏感性分析的結論，構建最優調控間隔時間與各類水力要素間的最優函數關系，從而實現不同情景下水力調控方案的快速生成，讓該方法更加快捷。由于最優調控間隔時間對上游初始流量的變化較敏感，對下游水位、流量變化量的變化不敏感，考慮上游初始流量對最優調控間隔時間的影響，而忽略下游水位、流量變化量微弱的影響，擬合最優調控間隔時間與上游初始流量之間的關系。

控制下游水位為正常蓄水位554 m，流量變化量為上游初始流量的-10%不變?？紤]枕頭壩一級出庫在豐水期的大流量、枯水期的小流量以及平水期流量的范圍，計算上游初始流量分別為500、1 000、2 000、3 000、4 000 m3∕s的工況下對應的最優調控間隔時間，并基于最小二乘法回歸分析［26，27］的方法，試選用二次多項式、線性和乘冪關系擬合最優調控間隔時間與上游初始流量之間的函數關系，得到如圖4所示結果，擬合優度R2分別為0.998 7、0.916 9、0.981 9。因此選用優度最高的二次多項式關系擬合得到如式（3）所示最優調控間隔時間與上游初始流量的函數關系，并通過該函數關系實現水力調控方案的快速生成。

圖4 最優調控間隔時間與上游初始流量擬合結果Fig.4 Fitting results of optimal regulation interval time and upstream initial flow

式中：T 為最優調控間隔時間，min；Q 為上游初始流量，m3∕s；Z為下游水位，m。

5 結 論

本文使用一維非恒定流水動力數值模擬模型，基于明渠水流的時滯性，提出了上游發生瞬時流量變化后，沙坪二級電站在下游發生了相應流量變化量50%的流量變化時，進行等同于上游流量變化量的水力調控的方法。并通過參數敏感性分析的正交試驗法，分析了上游初始流量、下游水位、流量變化量的變化對最優調控間隔時間的影響程度，得出了最優調控間隔時間對上游初始流量的變化較敏感，而對下游水位、流量變化量的變化不敏感的結論。因此考慮上游初始流量對最優調控間隔時間的影響，而忽略下游水位、流量變化量微弱的影響，使用最小二乘法回歸分析的方法，最終擬合得到可以快速生成沙坪二級電站不同情景下的水力調控方案的公式。該調控方法具有計算快捷的優勢，同時通過水動力模擬驗證，該調控方法產生的最大水位波動在0.2 m 左右，能夠保證河渠的安全，但要推廣至其他工程，還需進一步探討與研究。 □