基于早齡期理論的水泥混凝土路面板力學響應分析

■孫增華

（1.福建省交通規劃設計院有限公司，福州 350004；2.近海公路建設與養護新材料技術應用交通運輸行業研發中心，福州 350004)

水泥混凝土路面具有抗重載能力強、穩定性和耐久性好、易就地取材等諸多優勢，在我國公路建設中占比十分顯著。 但實踐過程中也出現了路面實際使用壽命顯著低于設計預期的情況，也凸顯了其維修困難的缺陷，尤其是重載交通下各地路面病害嚴重。 近年來，國內外研究發現，路面在施工階段形成的早齡期性狀在與交通荷載共同作用下，將顯著影響路面的力學行為，甚至決定路面的臨界荷位和日后典型破壞模式[1-2]。 夏季或者干燥地區施工的水泥混凝土路面，由于早齡期顯著的板頂干縮和板凝固時對應高的正溫度梯度，板會形成一個始終向上的固化翹曲。 這種翹曲會導致距板邊一定范圍內的路面板與基層脫開，特別是重載交通影響下會導致裂縫、誘發路面板過早破壞[1]。 美國AASHTO 的力學—經驗法設計指南中，對路面早齡期的影響簡化設定為有效固化溫度梯度差EBITD 取－5.5℃[3]。 國內方面，福州大學胡昌斌[4-5]、哈爾濱工業大學馮德成[6]等課題組均通過現場試驗證實了路面板早齡期的固化翹曲與殘余應力的存在。 基于以上，本文采用影響線方法[1]，基于路面板早齡期性狀分析理論，對環境荷載與交通荷載共同作用下典型水泥混凝土路面結構的力學行為開展研究，對比傳統分析理論與早齡期分析理論下路面板的力學響應、臨界荷位、破壞模式，以期為重載交通混凝土路面分析與設計提供理論參考。

1 路面板早齡期分析理論

路面板在使用階段的翹曲變形包含5 個非線性分量，即沿板厚分布的溫度梯度、濕度梯度、固化硬化過程中形成的固化溫度梯度、表面不可逆干縮以及混凝土徐變變形。 其中，除沿板厚的溫度梯度外， 其余4 個分量隨外界長期環境條件的變化較小，主要與早齡期過程有關，后4 個非線性分量可以統稱為早齡期固化性狀，也可稱為固化翹曲BIC、有效固化溫度梯度差EBITD[7-9]。

固化溫度梯度包括終凝時刻板頂與板底之間的溫度差以及沿板厚的均勻基礎溫度，典型夏季產生的固化溫度及其對路面板的作用如圖1 所示。

圖1 終凝時刻固化溫度概念示意圖

固化溫度與濕度收縮、干縮、徐變的作用等效為有效固化溫度梯度EBITD，與長期溫度梯度共同作用產生翹曲變形和溫度應力，即計算溫度梯度表達如圖2 所示。

圖2 環境荷載作用下路面板翹曲與應力計算示意圖

文獻[3]匯總了近些年基于各類試驗獲得的EBITD值在－20 ℃/m～－90.8 ℃/m，與我國《公路水泥混凝土路面設計規范》（JTG D40-2011）[10]推薦的最大環境溫度梯度標準值域相當。 疊加24 cm 板厚的長期溫度差，不利的計算溫度差在－30℃～+10℃。

2 基于早齡期理論的路面板力學分析

2.1 結構模型與參數

2.1.1 路面結構

采用剛性路面專用有限元軟件EverFE 2.24 開展分析，典型路面結構模型、計算參數及其一般取值如表1 所示。

表1 路面結構模型與計算參數

2.1.2 交通荷載模型

典型車輛軸型的軸型軸距參數如圖3 所示，前軸軸重為5 t， 輪間距為1.8 m； 前后軸軸間距為3.8 m，軸型與荷載相關參數如表2 所示，行車軌跡見圖4。

圖3 軸型輪組圖（單位：cm）

表2 輪胎接地尺寸計算值

圖4 交通荷載行駛軌跡線

交通荷載簡化為移動恒載和隨機動荷載。 隨機動荷載考慮車-路之間的耦合相互作用， 基于Fourier 逆變換法擬模擬路面不平整度和1/4 車輛振動模型，采用Matlab 數值程序來模擬不同平整度下車輛的隨機動荷載。

2.2 環境荷載作用下路面板力學響應

無交通荷載時，路面板僅受環境荷載和早齡期形成的EBITD 的作用，圖5 和圖6 分別給出了不同計算溫度差下路面板的翹曲變形輪廓、最大拉應力分布。 從圖5～6 可以看出，路面板計算溫度梯度差越大，路面板的翹曲變形越明顯，產生的最大拉應力越大。 圖5 中，計算溫度梯度差為正值時，面板向下翹曲，而計算溫度梯度差為負值時，面板向上翹曲。 溫度梯度差為－10℃、－20℃、－30℃時，板邊板角相對板邊中部向上的翹曲量分別為0.88、2.14、3.44 mm，溫度梯度差為+5℃、+10℃時，板邊板角相對板邊中部向下的翹曲量分別為0.18 mm、0.46 mm，翹曲量隨溫度梯度差值增大而增大。 圖6 中，路面板向下翹曲時，板底受拉而板頂受壓，最大拉應力位于板底。 路面板向上翹曲時，板底受壓而板頂受拉，最大拉應力位于板頂。 溫度梯度差為－10℃、－20℃和－30℃時，面板最大拉應力分別為1.10、1.61和1.99 MPa，溫度梯度差為+5、+10℃時，面板最大拉應力分別為0.72 和1.24 MPa， 即隨著溫度梯度差的增大，路面板最大拉應力極值變大，且更集中于板中位置。

圖5 不同溫度梯度下路面板翹曲變形

圖6 不同溫度梯度下路面板最大拉應力云圖

2.3 交通荷載作用下路面板力學響應

不同行車軌跡的后單軸標準車輛荷載作用下路面板的最大拉應力值的對比如圖7 所示，可以看出車輛貼著板中縱縫行駛時板底最大拉應力比沿著板中行駛下板底最大拉應力大，而車輛靠近縱邊行駛時板底最大拉應力明顯增大。 輪跡貼著縱縫、橫向板中、 縱邊時板底最大拉應力分別為0.99、0.94、1.62 MPa。這說明行車軌跡在面板外側邊緣時的板底拉應力最大，且后輪行駛至板中時，路面板應力最大，即外側板邊中部為臨界荷位，與規范一致。 臨界荷載下路面板最大應力分布如圖8 所示，可以看出規范臨界荷載最大拉應力位于板底面板邊中部，在車輪底部。 在此作用下，路面板往往發生自下而上的板中橫向開裂。

圖7 不同行車軌跡下路面板最大拉應力對比

圖8 規范臨界荷載下路面板應力分布云圖

2.4 環境荷載與交通荷載共同作用下路面力學響應

2.4.1 板角向上翹曲與交通荷載共同作用

板角向上翹曲和相應的應力狀態選擇較為不利的溫度差工況，即為－20℃。 圖9～10 分別對比了不同軸型標準軸載沿不同行駛軌跡、不同荷位下路面板（－30℃）的最大拉應力值。 從圖9～10 可以看出，最不利行車軌跡均為外側板邊，臨界荷位為后輪中心位于橫縫附近。 圖9 中，面板向上翹曲時，不同軸型車輛沿面板外側板邊軌跡（1050 mm）行駛下產生的面板最大拉應力最大。 后單軸車輛沿外側板邊軌跡（1050 mm）行駛至橫縫0.15 m 附近時，面板的板頂最大拉應力較大，行駛至板中位置時板頂最大拉應力較小，如圖10（a）。后雙軸車輛沿外側板邊軌跡（1050 mm）行駛至橫縫位置0.2 m 時，面板最大拉應力較大，行駛至板中位置時板頂最大拉應力較小， 如圖10 （b）。 后三軸車輛沿外側板邊軌跡（1050 mm）行駛至橫縫位置－0.45 m 時，面板最大拉應力較大，行駛至板中位置時板頂最大拉應力較小，如圖10（c）。因此，對于向上翹曲的路面板來說，其臨界荷載位置位于外側板邊軌跡（1050mm）行駛至橫縫位置附近。

圖9 不同行車軌跡下路面板最大拉應力對比

圖10 不同荷位下路面板最大拉應力對比

圖11 對比了三軸軸型下貨車沿板外側邊緣行駛下路面板最大拉應力，可以看出，軸型影響臨界荷位、面板的最大拉應力位置和大小。 圖11 中，對于向上翹曲的路面板，后單軸、后雙軸和后三軸車輛均是作用下橫縫位置附近時路面板的最大拉應力較大，行駛至板中時面板最大拉應力較小。 其中，車輛剛駛入面板時面板最大拉應力較大，而靠近路面板另一橫縫時的面板最大拉應力較前一橫縫情況小，特別是后單軸車輛情況變化最明顯。 這說明了駛入面板時，前輪軸載和后軸荷載共同影響路面板的最大拉應力。 若定義彎拉強度 （5.0 MPa）的45%為初始疲勞破壞所需的拉應力，即較低的疲勞極限為2.25 MPa 時，從圖11 中可以發現，對于－20℃溫度梯度差的面板翹曲形狀，后單軸標準軸載的車輛僅在駛入面板1.5 m 之前產生的最大拉應力大于疲勞應力值，而后雙軸標準軸載的車輛行駛在橫縫1.5 m 范圍內時， 面板的最大拉應力均大于疲勞應力，后三軸標準軸載行駛在面板任一位置產生的最大拉應力均超過了疲勞應力值。 這說明，后三軸貨車對路面板損傷的影響最為顯著。

圖11 不同軸型荷載作用下路面板最大拉應力對比

2.4.2 板角向下翹曲與交通荷載共同作用

板角向下翹曲和相應的應力狀態選擇的溫度差工況為+5℃。 圖12～13 分別對比了不同軸型標準軸載沿不同行駛軌跡、不同荷位下路面板（+5℃）的最大拉應力值。 從圖12～13 可以看出，面板向下翹曲時， 后單軸、 后雙軸和后三軸車輛沿板邊軌跡（1050 mm）行駛時路面板板底最大拉應力大于其他行車軌跡線情況， 臨界荷位處于板邊中部向前1 m位置附近。面板的最大拉應力位于離板邊中部約1 m的板底。 圖12（a）中，后單軸行車荷載作用在板邊時的最大拉應力明顯大于其他軌跡線， 后單軸車輛在其他軌跡線下產生的面板最大拉應力變化不大，最不利的行車軌跡是沿縱縫板邊軌跡（－1050 mm）和沿外側板邊軌跡（1050 mm），最不利行車荷載位置是板邊中部位置。 圖12（b）和圖12（c）中后雙軸和后三軸行車荷載作用于外側板邊軌跡（1050 mm）時最大拉應力大于其他行車軌跡線情況，縱縫板邊行車軌跡（－1050 mm）情況次之，車輛在其他軌跡線下產生的面板最大拉應力變化不大。 對于后雙軸和后三軸車輛， 最不利行車軌跡線是沿外側板邊軌跡（1050 mm），最不利行車荷載位置是離板邊中部1 m左右的位置。 圖13 中，相同軸載下不同軸型車輛均在板邊行駛時產生的面板最大拉應力較大，其中后單軸和后雙軸車輛在板邊行駛時的最大拉應力較為接近，而后三軸車輛沿板邊行駛時產生的最大拉應力值略小于后單軸和后雙軸情況。 因此，向下翹曲路面板，相同軸載下后多軸型車輛對路面產生的影響小于后單軸和后雙軸車輛。

圖12 不同荷位下路面板最大拉應力對比

圖13 不同行車軌跡下路面板最大拉應力對比

2.4.3 環境溫度荷載量級的影響

圖14～15 對比了路面板環境荷載量級及計算溫度梯度差下（－10℃、－20℃和－30℃）后單軸標準軸載貨車路面板最大拉應力情況。

圖14 面板翹曲量級對路面最大拉應力的影響

從圖14～15 可以看出，路面板環境荷載量級僅改變路面板最大拉應力的大小和位置，并不影響臨界荷載位置。 面板最大拉應力隨面板翹曲量的增加首先呈變小趨勢，然后很快地隨翹曲量的增大而增大。 圖14 中，對于后單軸車輛行駛在不同翹曲大小的路面板上， 后單軸行車荷載沿板邊軌跡（1050 mm）行駛在－10℃、－20℃和－30℃的溫度梯度差引起的翹曲的面板上時，作用在不同荷載位置產生的面板最大拉應力的變化趨勢基本不變，僅提高了路面板的最大拉應力的大小。 路面板翹曲量級的大小僅影響行車荷載產生的拉應力的大小和位置，并未改變產生面板最大拉應力的荷載位置。 圖15中，可以更直觀地看出不同計算溫度梯度差產生的面板翹曲在行車荷載作用下的最大拉應力情況。 由于計算溫度梯度差值（不考慮符號）越大，面板的翹曲值越大。 因此，面板最大拉應力隨面板翹曲量的增加首先呈變小趨勢，然后很快地隨翹曲量的增大而增大。 并且無翹曲時，面板最大拉應力出現在板底位置，面板一旦發生向上的翹曲后，最大拉應力便出現在板底表面位置。

圖15 不同計算溫度梯度差對行車荷載作用下路面最大拉應力的影響

2.4.4 環境荷載與交通荷載的耦合效應

圖16 給出了典型工況下， 標準交通荷載單獨作用下路面板底最大拉應力云圖分布。 圖17 給出了－30℃環境荷載與標準交通荷載共同作用下的路面板頂最大拉應力云圖分布。 由圖16～17 可知，翹曲應力和耦合作用產生的拉應力都隨翹曲量的增大而增大，因此無法得出面板環境荷載量級的大小是否會造成行車荷載應力的增大，需要對不同翹曲量和行車荷載耦合作用下產生的面板拉應力進行進一步分析。 在分析路面環境荷載量對行車荷載應力的影響時，認為路面板的應力是溫度翹曲應力和行車荷載應力的疊加。

圖16 不考慮環境荷載時交通荷載作用下最大拉應力云圖

圖17 不考慮環境荷載時交通荷載作用下最大拉應力云圖

圖18 是不同環境荷載和行車荷載耦合作用在路面不同位置時產生的最大拉應力，其中各值為扣除相應節點溫度翹曲應力后的最大拉應力值。 可以看出，溫度翹曲和行車荷載耦合作用下面板的最大拉應力位于板中頂部位置，而在扣除溫度翹曲應力后，行車荷載的最大拉應力位于板邊中部位置。 同時圖16 表明，路面板翹曲量越大，行車荷載產生的荷載應力越大。 因此，路面結構設計時若分別計算溫度翹曲應力和行車荷載應力將導致所設計的路面無法達到預期效果，主要原因是：溫度翹曲和行車荷載共同作用下路面板的臨界荷載位置以及最大拉應力位置和大小都與設計值有較大差別，耦合作用下面板的最大拉應力明顯大于設計值。

圖18 環境荷載量級對路面最大荷載拉應力的影響

3 基于早齡期理論的路面板破壞模式

考慮路面不平整度與翹曲的影響，將交通荷載通過等效為隨機動荷載， 隨機動荷載考慮車-路之間的耦合相互作用， 基于Fourier 逆變換法擬模擬路面不平整度和1/4 車輛振動模型，采用Matlab 數值程序來模擬不同平整度下車輛的隨機動荷載。 為考慮應力范圍和應力比的水泥混凝土全應力水平范圍的疲勞方程[9]，水泥混凝土路面的疲勞壽命預估分析表達式如下

式（1）中，S 為應力幅值，R 為應力比，N 為疲勞壽命， 認為水泥混凝土路面抗折強度要求為5 MPa。基于疲勞壽命預估方程和雨流法，得到不同參數對路面板疲勞壽命的影響情況如表3 所示。 路面板最不利疲勞位置如圖19 所示。 圖20 為不同工況下路面板的開裂模式的對比。 可知：（1）對路面板疲勞壽命的影響特性。 從表3 可以看出，對水泥混凝土路面疲勞破壞特性影響最為顯著的是面板的翹曲量級， 其次是貨車軸重和車輛橫向的行車軌跡。 而面板厚度、接縫剛度、面板尺寸也顯著影響路面的疲勞壽命。 上述因素中對路面的疲勞壽命影響最不顯著的是混凝土彎拉強度（抗折強度）和基層模量。 綜合因素影響性分析結果，可以發現延長水泥混凝土路面使用壽命的最經濟有效的方法是選擇適宜的路面鋪筑季節和鋪筑時段、采用恰當的養護方式和養護材料、 降低混凝土的熱膨脹系數、限制貨車載重。 而其他一些技術對策，如增加板厚、提高混凝土彎拉強度、縮小接縫間接、提高基層模量或增加基層厚度、提高地基反應模量、設置剛性路肩、提高接縫傳荷能力或設置傳力桿等，雖然可以提高路面使用壽命，但是往往需增加工程成本。 （2）對路面板疲勞損傷位置的影響特性。 從圖19 可以看出，不考慮路面板環境荷載的影響，即規范工況下，路面板的疲勞損傷位置在外側縱向板邊中部板底位置， 而考慮環境荷載與交通荷載的耦合作用后，路面板存在多處疲勞損傷位置，在外側板邊板頂或板底面，由于軸型的影響，存在4 處疲勞損傷位置。 （3）對路面板疲勞開裂模式的影響特性。 由圖20 可知，路面板角向上翹曲時，與交通荷載共同作用下， 路面板主要發生自上而下的開裂模式，即裂縫由板頂向板底逐步擴展；而不考慮面板翹曲或面板向下翹曲時， 則產生自下而上的開裂模式，即裂縫由板底向板頂擴展的模式。

圖19 路面板疲勞損傷位置對比

圖20 不同工況下路面板開裂模式

表3 水泥混凝土路面疲勞破壞影響因素匯總

4 基于早齡期理論的路面設計方法與控制

綜合以上可以看出，基于早齡期性狀的分析理論能夠解釋路面板現場復雜斷面模式，同時為減少路面板斷板等病害，在道路路基、基層等結構達到設計條件后，對路面板結構設計與施工提出以下工程技術建議：（1）混凝土路面板結構設計應力分析時，建議采用有限元法，綜合考慮早齡期固化性狀、溫度梯度差和行車荷載耦合作用，研究表明行車荷載與溫度荷載耦合作用下的路面板應力大于單獨計算得到行車荷載應力和溫度應力之和。 同時臨界荷位考慮為后單軸雙輪貨車作用在板角位置。 不同地區采用的溫度荷載推薦值見表4。（2）對于重載交通路段， 結構設計時可考慮配置單層或雙層鋼筋網，且鋼筋網盡量靠近板頂表面。 （3）面板長期產生的板頂表面濕度收縮會加劇凹形翹曲與行車荷載對路面板的不利影響，因此，建議施工早期在控制濕度開裂的前提下，逐級降低濕度，在早期產生濕度變形，通過混凝土早期高徐變作用，釋放濕度變形。 （4）施工后開放交通方面，建議適當延長路面封閉時間，特別是高溫夏季施工。 由于路面板早齡期固化翹曲和應力需要在徐變的持續緩慢長期的作用下才能夠逐漸釋放，若過早通車，路面板內殘留的翹曲和應力量級較高， 疊加重載交通的作用后，更加容易使路面板產生早期斷板破壞。

表4 不同地區路面板溫度荷載推薦值

5 結論

采用影響線方法，基于路面板早齡期性狀分析理論，對環境荷載與交通荷載共同作用下典型水泥混凝土路面結構的力學行為開展研究， 結果表明：（1）早齡期性狀與長期溫度場構成的環境荷載作用下路面板存在翹曲與應力， 與交通荷載耦合作用后， 路面板產生了與規范預期不同的應力行為，臨界荷位、疲勞破壞位置均發生變化。 （2）面板向上翹曲與交通荷載共同作用時，臨界荷位是沿外側板邊且后軸中心在橫縫位置附近，多后軸型的貨車對路面影響最不利。 向下翹曲與交通荷載共同作用時，后單軸貨車的臨界荷位是沿板邊行駛至板邊中部位置，后雙軸和后三軸車輛的臨界荷位是沿外側板邊行駛過板中1 m 的位置。 （3）環境荷載與交通荷載具有耦合作用，共同作用下的綜合應力扣除溫度應力后的荷載應力明顯高于交通荷載單獨分析下的應力。 （4）對水泥混凝土路面疲勞破壞特性影響最為顯著的是面板的翹曲量級（環境荷載），其次是軸重、行車軌跡、面板厚度、接縫剛度、面板尺寸。 考慮早齡期性狀后， 路面板的疲勞損傷位置增加，且多發生自上而下的疲勞開裂。 （5）建議路面結構設計分析時，綜合考慮早齡期性狀的影響，采用有限元軟件分析環境荷載與交通荷載的共同作用，對于重載交通路段，結構設計時可考慮配置單層或雙層鋼筋網，且鋼筋網盡量靠近板頂表面。