提籃式系桿拱橋吊索無應力下料長度計算分析

■魏初材

（1.福建省建筑科學研究院有限責任公司，福州 350108;2.福建省綠色建筑技術重點實驗室，福州 350108）

在吊桿拱橋施工中，連接拱橋主梁與拱肋之間的吊索（或叫吊桿），如果吊索下料長度過長，則會導致吊索無法張拉到設計索力，甚至錨固端已經到達最大調節量卻還未受力的情況；如果吊索下料長度過短，又會導致吊索張拉端錨頭有效錨固長度不足，甚至出現無法擰上錨固螺母的情況[1-5]。 吊索一般采用成品索， 在現場不能進行接長或者切割，如果下料長度不準確，只能返廠加工，嚴重耽誤工程進度，因此吊索的無應力精確下料長度至關重要。

吊索的無應力下料長度常用的計算方法通常為根據成橋狀態下有應力索長， 通過材料力學公式——胡克定律算出吊索彈性伸長量，再把有應力索長減去彈性伸長量即可得到無應力下料長度[6-8]。此方法為吊索無應力長度理論計算方法，在實際工程運用過程中未考慮施工過程的主梁、 拱肋的制造、安裝誤差及預拱度(本文稱為“建造過程偏差”），導致吊索無應力下料長度出現偏差。 因此，有必要考慮建造過程偏差對理論計算的無應力索長進行修正。

1 吊索無應力長度修正計算

1.1 理論無應力索長計算方法

成橋狀態下，拱肋線形、主梁線形及吊索內力為已知，計算吊索無應力長度的方法如下：

假設吊索上端為i，下端為j，通過拱軸線形及主梁線形可求得吊索上端坐標（xi, yi, zi）及下端坐標（xj, yj, zj），通過吊索上下段坐標可求得吊索成橋狀態下有應力長度L

為求得吊索無應力下料長度，主要考慮3 個方面：一是吊索在成橋索力作用下的彈性伸長量Δl1；二是吊索受自重作用下的伸長量Δl2； 三是吊索在自重作用下的垂度引起的伸長量Δl3。

（1）根據材料力學公式，可求得吊索成橋索力作用下的彈性伸長量Δl1：

式中，L 為吊索有應力長度；F 為成橋階段吊索索力；E 為吊索彈性模量；A 為吊索截面面積。

（2）吊索在自重作用下的伸長量Δl2可由下式計算：

式中，w 為吊索單位長度質量。

（3）需要注意的是，提籃系桿拱橋吊索并非垂直布置， 吊索為垂直方向向內傾斜一定的角度，吊索受自重作用下存在垂度， 由垂度引起的伸長量Δl3如下式計算：

式中，q 為吊索自重集度，α 為吊索與水平面夾角。

通過推導可以得到系桿拱橋理論吊索無應力長度計算公式：

1.2 考慮偏差的無應力索長修正計算方法

由已知的成橋狀態（主梁線形確定、拱肋線形確定、吊索索力確定、邊界條件確定），理論上通過正裝分析、 倒拆分析及倒拆－正裝分析相結合的方法，可給出拱肋、主梁理論安裝坐標。 但實際施工過程中，一方面主梁、拱肋制作及安裝不可避免存在偏差，對于鋼主梁、鋼拱肋，焊接后局部將會產生一定的變形；另一方面拱肋、主梁架設考慮了活載部分的預拱度已進行預抬高。 這兩方面因素將導致吊索上下錨點實際坐標與理論坐標存在偏差，如果按已知的成橋狀態計算出的無應力長度進行下料，將導致最終成橋狀態結構內力出現較大偏差。

吊索有應力長度修正計算思路：在主梁、拱肋架設階段，假設吊索上錨點理論坐標為（xi′, yi′, zi′），下錨點坐標為（xj′, yj′, zj′），施工過程中實際上下錨點與理論上下錨點的偏差為（dxi, dyi, dzi）與（dxj, dyj,dzj），實際上下錨點坐標分別為（xi″,yi″,zi″）、（xj″,yj″,zj″）

則可計算該階段上下吊點理論距離D（見公式6）及當前階段上下吊點的距離D′（D′已包含拱肋、主梁坐標安裝誤差及預拱度兩方面影響因素，見公式7），求出吊索有應力長度修正量ΔL（見公式8），然后求出成橋吊索有應力修正長度L′（見公式9）。 最后結合公式5 求出修正后吊索無應力下料長度，整體計算流程如圖1。

圖1 吊索無應力下料長度計算流程圖

2 項目概況

某橋為兩跨簡支提籃系桿拱橋，單跨計算跨徑142 m，矢高32 m，矢跨比L/4.44，橋面總寬32 m，橋梁布置圖見圖2、圖3。 拱肋采用全焊鋼箱結構，橫向設置兩片，拱軸線采用二次拋物線，內傾角9°。主梁采用焊接扁平鋼箱梁，單箱三室截面。 單跨簡支系桿拱設置23 對吊索。 吊索位于拱肋平面內，縱橋向間距為5.8 m。 靠近拱腳處的吊索采用Φ75 mm 等強合金鋼拉桿，屈服強度為650 MPa，單跨共4 根。 其余吊索采用Φ5.0 mm-109 低松弛預應力鍍鋅平行鋼絲束，標準強度1670 MPa，吊索外包雙層PE 防護套，單跨共42 根。 吊索采用雙耳內旋套筒調節型錨具，橋面處錨頭為張拉端，拱肋處為固定端。 吊索兩端錨固均采用吊索耳板穿銷軸的錨固構造，其中上方吊索通過銷軸與拱肋底面耳板鉸接，僅能沿縱橋向轉動，吊索下端通過銷軸與主梁頂面耳板鉸接，僅能橫橋向轉動。

圖2 橋梁立面布置圖注：圖中單位為mm，圖3、5、6 同。

圖3 橋梁橫斷面布置圖

3 有限元模型

計算模型采用橋梁結構通用有限元分析軟件Midas Civil 進行分析計算。 該橋計算跨徑為142 m，主梁、拱肋采用梁單元，吊索采用桁架單元，將橋梁結構離散為空間模型，共207 個節點、163 個梁單元、46 個桁架單元，有限元模型見圖4。 主梁、拱肋計算材料參數采用實際試驗取值，截面尺寸為關鍵截面復核值進行修正，通過支架預壓試驗數據對主梁支架剛度進行修正模擬，拱腳處為主梁與拱肋共用節點進行模擬。

圖4 空間有限元模型

4 無應力下料長度計算過程

4.1 吊索有應力修正量計算

主梁、拱肋已架設完成后，吊索上下錨點見圖5。當前階段理論吊索吊點距離通過公式6 進行求解；通過測量拱肋吊耳耳孔外邊緣坐標反算出吊耳中心坐標（xi″,yi″,zi″）；通過主梁線形實測坐標，計算出吊索下錨點處計算坐標（xj″,yj″,zj″），通過公式7 求得吊耳上下錨點實測長度D′。吊索成橋階段有應力修正量ΔL 計算結果見表1。 由表1 可知，最大修正量達到了-57 mm，因此，只有充分考慮建造過程偏差，對有應力索長進行重新修正計算，才能計算出較為精確的吊索無應力下料長度。

表1 吊索上下錨點計算長度及修正量匯總（單位：mm）

圖5 拱肋吊索上、下錨點示意圖

4.2 成橋階段吊索有應力修正長度計算

通過成橋階段主梁、拱肋線形計算吊索有應力長度，通過公式9 求得吊索有應力修正長度，所求結果見表2。

表2 吊索有應力修正長度計算（單位：mm）

4.3 成橋索力計算

對實際主梁、拱肋關鍵截面尺寸進行復核測量，并對主要材料參數取其試驗實測值， 對模型進行修正計算。 由有限元軟件Midas Civil 自帶的未知荷載系數法及正裝迭代法，以主梁的撓度為約束條件，以及以設計成橋狀態為目標進行正裝迭代分析， 通過兩種方法分析對比求得合理的成橋吊索內力（表3）。

表3 左幅1/2 跨成橋索力F（單位：kN）

4.4 吊索自重及垂度伸長量計算

選取跨中最長的一根吊索根據公式3、4 進行計算，計算結果如下：

所得結果量級均非常微小，吊索自重及垂度引起的吊索伸長量予以忽略不計。

4.5 吊索無應力下料長度計算

根據已經計算出的吊索有應力修正長度及吊索彈性伸長量， 即可通過公式5 計算吊索無應力下料長度。 46 根吊索無應力下料長度計算結果見表4。 吊索布置圖見圖6。

圖6 吊索布置示意圖

表4 吊索無應力下料長度匯總（單位：mm）

5 張拉后吊索實測結果

根據表4 中提供的無應力下料長度，在工廠內預制成品吊索，再運至施工現場進行安裝，吊索張拉主要施工步驟包括吊索懸掛、吊索預張拉、吊索張拉及最終調索。 調索完成后，吊索實測索力與理論計算索力見表5， 索力相對偏差在7.9%以內，均符合設計及規范要求。 結果驗證了本研究吊索無應力下料長度的修正計算方法是可行的。

表5 部分吊索索力實測值與理論值對比

6 結語

系桿拱橋施工過程中，主梁、拱肋制作及安裝存在誤差，對于鋼主梁、鋼拱肋，焊接后局部將會產生一定的變形；拱肋、主梁架設考慮了活載部分的預拱度已進行預抬高。 這兩方面因素將導致吊索上下錨點實際坐標與理論坐標存在偏差，如果按已知的成橋狀態計算出的無應力索長進行下料，將導致最終成橋狀態結構內力出現較大偏差。 無應力索長下料應考慮建造過程偏差的修正。

本文提出的考慮建造過程偏差的無應力索長計算方法，首先在主梁、拱肋架設完成后根據吊索上下吊點實測坐標進行計算吊點距離，與上下吊點理論距離算出吊索有應力長度修正量，然后結合吊索有應力理論長度得到吊索有應力修正長度，最后根據修正后的吊索有應力長度，計算得到了較為精確的吊索無應力下料長度。 經修正得到的吊索無應力下料長度運用于某簡支系桿拱橋中，張拉完成后實測數據顯示吊索索力符合設計及規范要求。 本研究提出的吊索無應力下料長度計算方法，印證了其實用性，獲得良好的效果。