基于電磁超材料無線電能傳輸系統設計與優化

聶猛猛，劉巖

（沈陽工業大學，遼寧沈陽 110000）

無線電能傳輸是指借助電磁場或電磁波進行能量傳遞的方式，是一種可以擺脫傳統輸電介質束縛的新型技術。不同于傳統的輸電模式，新型的無線電能傳輸在軍事、航空、航天、水下供電、民用電器等領域具有廣闊應用前景，而且避免了傳統輸電方式輸電線路一次投資大、系統維護復雜等問題。并且對電磁理論發展、新型材料研發有著重要的價值和理論指導的意義[1-3]。

麻省理工Marin Soljacic團隊于2010年在6.5 MHz的諧振頻率區段實現了2.7 m 的諧振式無線電能傳輸[4]。在MCR-WPT 系統研究中，存在著傳輸距離和傳輸效率受線圈影響較大，應用范圍受限的問題。對MCR-WPT 系統有如下幾種提高傳輸距離的方法：系統內部增設傳導線圈、采用高品質因數線圈、在傳輸系統添加電磁超材料等方式。

電磁超材料是人工合成的特殊材料，是一種同時具有負磁導率和負介電常數的人工結構材料[5]，一般具有如下3 個特性：1）自然界不存在，由人工合成的結構材料。2）具備一些特殊的性能。3）超材料性質通常與材料本質性質關聯不大，其性質主要與材料構成的排列組合有關。在負折射現象經過理論驗證后[6]，以此為理論基礎千兆赫茲和兆赫茲頻段的磁負材料不斷被研發應用到WPT 系統中[7-13]，借助電磁超材料，可以得到所需要的功能器件[14-15]。將磁負材料與中繼線圈在傳輸系統中比較,二者均對WPT 系統的傳輸效率起到增強作用，且電磁超材料比中繼線圈應用更加廣泛[16]。

該文為提高MCR-WPT 系統傳輸效率，利用COMSOL 搭建一個傳輸距離為0.1 m，工作頻率為6.78 MHz 的MCR-WPT 模型，并在COMSOL 環境中引入多種磁負超材料介質。分別以電磁超材料的負磁導率、線圈的旋轉角度以及在傳輸系統中位置變化為試驗變量，定量地分析磁負超材料對系統磁場分布以及傳輸效率的影響。

仿真結果表明，電磁超材料對磁場消逝波有較好的聚集作用，突破了傳統MCR-WPT 系統輸電方式受傳輸線圈同軸放置的位置約束關系，并對系統傳輸效率有較高的提升，該文研究結論為磁負超材料在傳統MCR-WPT系統中的應用提供了理論參考價值。

1 諧振式無線電能傳輸

1.1 理論依據

MCR-WPT 傳輸系統是基于電磁感應定律和諧振的原理實現的，因此在傳輸過程中存在著電磁波發散和受線圈同軸放置限制的弊端，導致傳輸功率較低。該文基于超材料介質特殊的負折射特性，在MCR-WPT 系統兩線圈的磁場傳輸空間引入不同性質的超材料介質,分析不同超材料介質對MCR-WPT系統傳輸效率的影響。

1.2 電路模型分析

圖1 為MCR-WPT 系統等效電路模型，線圈參數為銅線線圈半徑r為8 cm，匝數n為5，匝間距離為1 cm，發射線圈與接收線圈同軸放置且半徑分別為8 cm，并添加串聯補償電容C1和C2，且其值為3.6 μF使線圈在6.78 MHz 頻段產生諧振。式中R1、R2為發射接收線圈的測量電阻，L1、L2分別為發射和接收線圈的計算電感，Rx為電源內阻抗，MC為兩線圈之間添加電磁超材料板后的綜合互感系數。

圖1 諧振式無線電能傳輸模型

根據圖1 列出回路方程：

可得負載電阻功率PL：

當系統處于諧振狀態下時，傳輸效率為：

式（3）為傳輸效率與系統各參數的關系表達式，可以看出，當負載、電源頻率、線圈參數大小等確定的情況下，可以在MCR-WPT 系統中通過添加電磁超材料的方式，改變傳輸系統介質進而對系統的傳輸效率產生影響。

2 磁負超材料

2.1 磁負材料介質

為進一步說明MCR-WPT 系統傳輸過程中傳輸效率受傳輸介質的影響，對電磁場進行建模，將發射線圈與接收線圈同軸放置且半徑分別為R=5 cm，兩線圈距離D=10 cm，當電磁波穿過磁導率[μ_x,μ_y,μ_z]=[-1,-1,-1]的各向同性負折射材料板時，磁場分布情況發生變化，如圖2 所示。

圖2 各向同性負折射材料電磁場仿真

將相對磁導率μ小于0，相對介電常數ε大于0 的非正定磁介質放入MCR-WPT 系統傳輸電磁場的磁場分布如圖3 所示。

圖3 非正定材料磁場仿真

從圖2 看出在磁場環境中各向同性介質將電磁波在電磁超材料板的對稱側重新匯集，且發散不明顯。圖3 非正定電磁超介質在磁場環境中于對稱側產生發散式的電磁波聚焦。由圖3 磁場分布情況得出非正定超材料磁場分布發散較明顯，與各向同性負折射材料相比傳輸距離縮短。

2.2 磁負超材料板傳輸效率研究

該文研究磁耦合諧振式無線電能傳輸，在COMSOL 軟件環境中分別對線圈位置變化、傳輸距離的改變、加入電磁超材料等幾種現象進行分析。

COMSOL 多物理場中將發射線圈與接收線圈同軸放置，為反應傳輸效率與磁負超材料參數、射頻單元頻率、線圈位置的關系，將線圈參數設置為銅線且線圈半徑R為8 cm，匝數n為5，匝間距離為1 cm，兩線圈距離D為15 cm。在模型中以磁負超材料參數、射頻單元頻率、空氣介質為變量，得到MCR-WPT系統效率的變化曲線如圖4 所示。

圖4 傳輸效率隨頻率變化曲線

由圖4 可看出，傳輸效率隨超材料介質板的磁導率的曲線關系，經負折射理論分析可得，當兩線圈傳輸系統加入磁負超材料板時，磁負超材料對消逝波具有一定聚焦能力，MCR-WPT 系統傳輸效率有顯著提高。

以電磁超材料板與發射線圈的距離為變量，得出系統傳輸效率的變化曲線如圖5 所示。

圖5 傳輸效率隨超材料位置變化曲線

在圖5 中可得傳輸效率與超材料介質板距發射線圈的距離呈先上升后下降的曲線關系，與未添加超材料的曲線對比可得，系統因超材料對磁場的聚焦作用，使線圈過耦合，產生了頻率分裂現象，傳輸效率降低。

由實驗數據可得，MCR-WPT 系統對線圈有較高的位置要求，在接收線圈旋轉角度和所處位置發生改變時，會對傳輸系統有較大的影響。搭建有限元數學模型，設置線圈半徑R為5 cm 內置單匝銅線，單匝線圈線徑L為0.2 cm，將兩線圈放置在同一軸水平面上，兩線圈的距離D為10 cm，將電磁超材料介質固定于傳輸線圈中間距離位置。經對接收線圈改變其位置，得到傳能系統效率的變化如圖6 所示。

由圖6 中可得傳輸效率與超材料介質板距接收線圈的距離以及線圈的旋轉角度呈先下降后上升再下降的曲線關系，因此可認為，在發射功率不變的情況下，電磁超材料位于兩線圈系統中，接近電磁超材料時，通過旋轉線圈角度到40°～60°位置，接收線圈得到40%以上的效率，可認為負載系統可得到更多能量。在無線電能傳輸過程中，線圈的位置和角度對系統影響較大，兩線圈隨位置變化時，可通過添加合適的超材料能增加MCR-WPT 系統傳輸距離。在實際應用中以傳輸距離與傳輸線圈旋轉角度相結合的方式，使得系統時刻處在臨界耦合狀態，對系統傳輸效率有較大提升。

圖6 傳輸效率隨線圈位置和旋轉角度變化曲線

2.3 磁聚焦器

經系統建模仿真驗證，在MCR-WPT 系統中添加磁負超材料板對消逝波有顯著的聚焦能力。為提高電磁超材料的應用范圍，設計一種新型的磁聚焦器，通過半包裹的方式，通過坐標變換控制法設計的磁聚焦器，根據磁導率的不同，理論上可以控制磁場的分布。

建立磁聚焦器物理模型，此模型通過在MCR-WPT系統添加半包裹的磁集中器的方式，來對電磁波進行聚焦。進行坐標變換的目的，是將發射線圈前的磁場區域，通過坐標變換的方式，將磁場壓縮到磁集中器，通過合理設計磁集中器的磁導率分布，從而使電磁波盡可能多地通過接收線圈，提高傳輸效率。

根據幾何關系可得幾何映射關系為：

在同一坐標系下，由坐標系向虛擬坐標系壓縮，采用Jacobian 矩陣進行矩陣變換?？赏茖С龃啪劢蛊髦须姶疟緲嬯P系：

為更進一步說明磁聚焦器對MCR-WPT 系統消逝波的聚焦效果，在COMSOL 仿真軟件中對磁聚焦器進行數學建模，設置單匝線圈為銅線且線圈半徑R為10 cm，線徑L為0.5 cm，發射線圈與接收線圈同軸放置且距離D為20 cm，考慮到線圈的聚膚效應，此次仿真采用空心線圈對傳輸線圈進行建模?？紤]到邊界條件可能存在偽反射情況，將外邊界定義為完美匹配層。當調諧時，這一層吸收了頻域問題中的所有輸出波能量，而不會在邊界處產生任何阻抗失配。集總端口在同軸條件下來對線圈進行激勵，來模仿射頻激勵。將半球的電磁本構參數進行設置，建模仿真結果如圖7 所示。

圖7 系統磁場分布圖

其中，圖7(a)是未添加超材料時的磁場分布圖,中間灰色部分黑點是線圈拋面圖，中間半圓圈為電磁超材料聚焦器?？梢悦黠@看出添加磁聚焦器后，接收線圈圖7(b)磁場強度H明顯高于圖7(a)未添加超材料板磁場強度。

所以，當磁聚焦器放置在MCR-WPT 系統傳輸介質內時，明顯加強了磁場分布的方向性，對磁場消逝波有較好的聚集能力，使接收線圈的磁場強度得到明顯提升。因此可認為，在線圈位置、角度固定的情況下，新型磁聚焦器可使接收電路得到更多的能量。

3 結論

該文研究MCR-WPT 系統中電磁超材料對傳輸介質和傳輸效率的影響效果，首先對兩線圈諧振系統進行電路理論推導，得出傳輸效率隨傳輸介質的數值關系。接著從負折射理論出發，介紹了幾種電磁超材料對消逝波的負折射效果，表明了電磁超材料對磁場有一定聚焦能力。

基于上述理論分析結果，在COMSOL 仿真軟件中對整個系統進行了建模仿真，通過接收線圈與發射線圈能量變化關系，得出傳輸效率的變化曲線。與已有的研究結論相比，其意義在于考慮到了實際應用，通過研究電磁超材料板位置有可能產生過耦合現象，合理地設計線圈的位置和旋轉角度，使系統處在臨界耦合狀態，對無線電能傳輸更具有實用價值。