自動旋轉式噴涂機噴涂軌跡優(yōu)化

李三平，杜佳寶，楊春梅，任長清，張慶明，侯玉寧

自動旋轉式噴涂機噴涂軌跡優(yōu)化

李三平，杜佳寶，楊春梅，任長清，張慶明，侯玉寧

（東北林業(yè)大學，哈爾濱 150040）

實現(xiàn)包裝生產(chǎn)線上的自動化高效涂裝作業(yè)，建立待噴涂工件表面的漆膜厚度分布模型，優(yōu)化噴涂軌跡，求解最佳的噴涂工件的進給速度和自動旋轉式噴涂機的旋轉速度，實現(xiàn)自動旋轉式噴涂機的噴涂軌跡優(yōu)化。通過自動旋轉式噴涂機進行噴涂試驗，獲得漆膜厚度數(shù)據(jù)，通過分布模型表征試驗數(shù)據(jù)，運用Matlab遺傳算法工具箱擬合出分布模型的關鍵參數(shù)。根據(jù)自動旋轉式噴涂機噴涂過程，確定噴涂軌跡方程，在此基礎上建立漆膜厚度搭接模型，通過NSGA-Ⅱ算法求解出最佳的進給速度和噴涂機的旋轉速度。根據(jù)NSGA-Ⅱ算法進行優(yōu)化得出被噴涂工件的進給速度為428.849 mm/s，噴涂機的旋轉速度為6.22 rad/s，工件的噴涂時間為6.995 s。被噴涂表面的漆膜厚度模型能夠準確地反映被噴涂工件表面的實際噴涂情況，能夠對自動旋轉式噴涂機的噴涂軌跡進行合理優(yōu)化，為實現(xiàn)包裝領域內的自動化涂裝作業(yè)奠定了基礎。

漆膜厚度分布；分布模型；遺傳算法；NSGA-Ⅱ算法

目前，噴涂機器人已廣泛應用于包裝行業(yè)，其作為一種包裝機械是離線編程技術與機械技術相結合的自動化噴涂設備，可在包裝、皮具、汽車外殼修飾、家具產(chǎn)業(yè)等領域廣泛使用。我國木工包裝機械起步較晚，但發(fā)展極為迅速，傳統(tǒng)的人工噴涂方式被自動包裝機械所取代。截至2016年我國木門產(chǎn)量超11 300萬套，產(chǎn)值超過1400億元，產(chǎn)量和產(chǎn)值均居世界第1位，成為名副其實的木工機械生產(chǎn)大國[1]。這也給我國木制產(chǎn)品噴涂的包裝機械帶來了更大的挑戰(zhàn)，因此，我國噴涂的包裝機械應該朝著智能化、自動化方向全面發(fā)展[2]。為此文中提出一種高效的自動旋轉式噴涂機，并對其噴涂軌跡進行優(yōu)化，對漆膜厚度均勻性進行研究。

在包裝領域內，涂裝作業(yè)是包裝噴涂生產(chǎn)中關鍵的程序，它不僅能夠保證被噴涂工件表面的防護性能還極大地提高了被噴涂工件的美感。目前，機器人噴涂在包裝工業(yè)生產(chǎn)的流水線上已經(jīng)廣泛應用，離線編程技術也成為包裝噴涂產(chǎn)業(yè)最常用的編程方式[3]。離線編程技術能夠對機器人的噴涂軌跡進行優(yōu)化使包裝中的噴涂表面漆膜厚度均勻性更好，因此，機器人噴涂的離線編程技術成為了研究熱點[4]。近年來，國內外學者對噴涂機器人的離線編程技術進行了許多研究，且取得了一定成果。Zhou等[5]利用微分幾何原理建立了傾角噴霧模型。提出了3種情況下的圓柱表面傾角噴涂路徑優(yōu)化模型，并對其進行了比較，確定了獲得最佳噴涂質量的最佳方案。Li C等[6]通過定點噴涂實驗，檢測膜厚，建立噴槍的三維模型，分別對膜厚和曲面累積率進行建模。對漆膜厚度均勻性進行優(yōu)化，找到噴槍的最佳速度和最佳噴槍間距，實現(xiàn)了噴槍軌跡的優(yōu)化。Guan L等[7]提出了一種新的軌跡生成方法，以優(yōu)化相鄰交界處的過渡段，根據(jù)patch法向量的不同角度，實現(xiàn)直線、凸弧和凹弧組合。馬淑梅等[8]利用B樣條技術擬合曲面，對船舶工業(yè)機器人曲面噴涂軌跡進行了合理規(guī)劃。陳雁等[9]利用歐拉拉格朗日法建立球形面漆膜模型，對球形面成膜特性進行了研究。Teng K等[10]在現(xiàn)有的將復雜曲面劃分成滿足約束的小塊的方法的基礎上，提出了2種路徑模式的路徑優(yōu)化算法。通過修改噴槍路徑的規(guī)劃方向，提出了2種算法對螺旋路徑和鋸齒路徑進行優(yōu)化。Giulio T等[11]提出了一種工業(yè)機器人噴涂軌跡規(guī)劃的新方法。該方法以操作空間中末端執(zhí)行器路徑的任意參數(shù)描述作為輸入，提供可行的運動輪廓。此外，朱由鋒等[12]對噴涂機的懸臂梁進行參數(shù)振動分析，研究了振動特性對噴涂機噴涂效率和穩(wěn)定性的影響。

目前針對自動旋轉式噴涂機噴涂軌跡優(yōu)化的研究較少，文中主要通過對被噴涂工件表面的漆膜厚度數(shù)據(jù)，采用遺傳算法擬合出其表面的漆膜厚度分布模型，并運用NSGA-Ⅱ算法對工件的進給速度和自動旋轉式噴涂機的旋轉速度進行了優(yōu)化，實現(xiàn)對自動旋轉式噴涂機的軌跡優(yōu)化，最后通過Matlab軟件進行漆膜厚度仿真，驗證方法的有效性。

1 噴涂試驗設計

為了獲得各點的噴涂厚度，文中采用了自動旋轉式噴涂機（以下簡稱噴涂機）進行噴涂試驗。該機配置了旋轉的噴槍架，旋轉的噴槍架安裝6支噴槍，6支噴槍協(xié)同工作極大地提高了包裝產(chǎn)業(yè)中的噴涂作業(yè)效率。其結構見圖1。此次試驗以木門為噴涂對象，木門的長度=2000 mm，寬度=800 mm。噴槍與被噴涂工件的距離=200 mm，木門以恒定的速度向前進給。噴涂過程中采取單支噴槍噴涂軌跡進行噴涂試驗。當木門完全離開噴槍范圍后，噴涂完畢，關閉自動旋轉式噴涂機。試驗噴涂后木門表面的噴涂情況見圖2。待漆膜完全干燥后，取木門中心建立坐標軸。采用DeFelsko PosiTector 200系列超聲波涂層測厚儀（美國狄夫斯高公司）。對漆膜厚度進行測量，每點測量3次取平均值作為漆膜厚度。測點位置（在垂直軸的位置上均勻地選取截面）見圖3。噴涂過程中木門做勻速直線運動，自動旋轉式噴涂機以恒定的速度轉動，在垂直于軸方向上的不同斷面上漆膜厚度分布基本一致。為消除試驗測量時產(chǎn)生的誤差，在多個斷面上對漆膜的厚度進行測量，以同一值下的測量數(shù)據(jù)取平均數(shù)作為測量數(shù)據(jù)，見表1（列出部分數(shù)據(jù)）。

圖3 木門表面漆膜測點位置

表1 單支旋轉噴槍噴涂后漆膜厚度測量數(shù)據(jù)

2 噴槍軌跡模型的建立

2.1 β分布模型的建立

目前有許多的漆膜厚度生長模型，如無限范圍模型里的高斯分布模型[13]和柯西分布模型[14]、有限范圍模型[15]和分布模型[16]等。對于平面噴涂來說，分布模型的涂層厚度變化量比其他分布模型的變化量小，因此文中選取分布模型作為漆膜厚度速率累積模型的基礎。

分布模型可以抽象為分布函數(shù)。假設噴槍在噴涂過程中的噴幅區(qū)域為橢圓形，設橢圓的長軸為，短軸為，取橢圓內點為坐標原點建立直角坐標系。假設平行于軸和軸的各斷面上漆膜的厚度分布均服從指數(shù)為1和2的分布函數(shù)，并且在同一截面上的值是相同的。假設噴涂區(qū)域內任意一點A(,)到軸的距離是，到軸的距離是，過該點分別做軸軸的垂線，與橢圓的交點分別為12和12，與軸軸的交點分別為，，見圖4。

根據(jù)分布模型的噴槍橢圓形噴幅示意圖進行理論推導可得漆膜厚度模型為：

(1)

圖4 β分布模型的噴槍橢圓形噴幅示意

Fig.4 Schematic diagram of elliptical spray amplitude distribution of β distribution

自動旋轉式噴涂機在工作過程中噴槍以恒定的角速度旋轉，木門以恒定的速度進給，那么每個截面的漆膜厚度分布基本不變，因此根據(jù)橢圓雙分布模型的推導公式可得到木門表面漆膜速率累積的分布模型。

(2)

式中：qmax為最大漆膜厚度(μm)；w為噴幅寬度(mm)；β為β分布函數(shù)中的一個待定參數(shù)；x為噴涂區(qū)域內任意一點到噴槍在噴涂平面上投影點的水平距離(mm)。β分布模型漆膜厚度分布見圖5。

希臘人的雕塑，如果用美感來評價，已經(jīng)失于膚淺，因為古希臘的雕塑作品里展現(xiàn)的是人類精神的高貴。“擲鐵餅者”向后掄起的手臂和曲膝扭轉的態(tài)勢永遠讓人感到一股勢不可當?shù)膹娏ΓS納斯優(yōu)美的“S”型的站姿和殘缺的手臂令人遐想無窮。權力可以更迭，但希臘人所創(chuàng)造的文明卻永不磨滅。

圖5 漆膜累積速率 Fig.5 Diagram of film accumulation rate

2.2 噴涂厚度模型參數(shù)求取

基于漆膜噴涂厚度試驗建立的β分布模型，可根據(jù)最小二乘法選取適應度函數(shù)，即以實際的噴涂厚度和對應點的模型計算出的值差的平方最小建立優(yōu)化模型。

(3)

式中：qi為xi處的試驗數(shù)據(jù)(μm)；q(xi)為根據(jù)式（2）計算得到的數(shù)據(jù)(μm)。

采用Matlab遺傳算法工具箱對優(yōu)化模型進行求解。將試驗數(shù)據(jù)（部分數(shù)據(jù)見表1）進行計算，得到qmax=15.102，w=346.165，β=3.226。

漆膜的理論模型為：

(4) 將得到的β分布模型的參數(shù)代入式（2），即得到漆膜表面的噴涂理論模型。將得到的噴涂模型與實際的測量數(shù)據(jù)進行比較，結果見圖6。 圖6 漆膜厚度擬合 Fig.6 Fitting diagram of film thickness 從圖6中可以看出，通過β分布模型得到的漆膜厚度與實際漆膜的測量厚度基本一致，因此該模型可以表示木門表面的漆膜厚度分布情況。 2.3 噴槍噴涂軌跡確定 文中噴涂以木門噴涂為例，噴涂機在噴涂過程中，木門在傳送帶的作用下做直線進給運動，噴槍在旋轉架上做順時針的旋轉運動。假設木門靜止，由此可知，單支噴槍的噴涂軌跡由木門水平方向的運動和旋轉架的旋轉運動合成。噴涂機的旋轉半徑R=500 mm。自動旋轉式噴涂機噴涂過程見圖7。 噴槍的運動速度： (5) 圖7 自動旋轉式噴涂機噴涂 Fig.7 Spraying diagram of automatic rotary sprayer 由此可以得出噴槍的運動軌跡： (6) 求解可以得出： Escalator system length Ls and split section length A1, A2(including manual input split section length A1, A2) are calculated from SAP system. (7) 由t=0時刻噴槍的初始位置可以得出： (8) 最終噴槍的運動軌跡為： (9) 式中：vt為木門的進給速度(mm/s)；vr為旋轉架的旋轉速度(r/min)；R為旋轉架的旋轉半徑；ω為旋轉架的角速度(rad/s)。 使用Matlab軟件對噴槍的噴涂軌跡進行編程，可得到初始位置噴槍的噴涂軌跡見圖8，雙支噴槍的噴涂軌跡見圖9。 2.2 下載頻次 54篇高被引論文的總下載頻次為45 839次，單篇最高下載頻次為4 194次（對應的被引頻次為104次），單篇最低下載頻次為81次（對應的被引頻次為20次），平均下載頻次為849次∕篇。其中，下載頻次＞2 000次的論文有3篇，500次＜下載頻次≤2 000次的論文有26篇，100次＜下載頻次≤500次的論文有23篇，下載頻次≤100次的論文有2篇。 隨著乞討合法化政策在倫敦這座城市的執(zhí)行，麥克尤恩為讀者展示了一種違背社會倫理的城市空間的荒原鏡像：人們對乞討時產(chǎn)生的道德羞恥感逐漸消失了，施舍不再是一種道德高尚的紳士行為，乞討變成了一種正式的社會職業(yè)。這樣的社會猶如叢林法則盛行的荒蠻世界，沒有公認規(guī)則，沒有統(tǒng)一標準，沒有倫理善惡，人們做的一切活動，就只是為了一個簡單的目的——生存下去。在這樣的社會中，麥克尤恩用細膩的筆觸為讀者描繪了一個少女乞丐形象，再次借用“他者”的視角來對這種社會空間的荒原鏡像進行尖銳的批評。 由圖8可知，噴槍的噴涂軌跡為螺旋線，為保證噴涂表面厚度的均勻性，應該合理地規(guī)劃出下一支噴槍的進入待噴涂工件的位置，即合理地規(guī)劃出2條噴槍軌跡間的距離。 圖8 初始位置噴槍噴涂軌跡 Fig.8 Diagram of spray gun spraying trajectory in initial position 圖9 雙支噴槍噴涂軌跡 Fig.9 Diagram of dual spray gun spraying trajectory 3 噴涂軌跡模型的優(yōu)化 文中運用木門表面漆膜的生長速率模型來確定噴涂間距。自動旋轉式噴涂機的噴涂軌跡見圖8。根據(jù)實際情況可知，噴涂機的旋轉直徑大于待噴涂的工件的寬度，因此可以忽略待噴涂工件外軌跡交叉的部分。噴槍在工件范圍外時不噴涂，避免了涂料的浪費。根據(jù)圖9所示的噴槍噴涂軌跡分析可知，木門表面上漆膜厚度的形成可看認為是單支噴槍進行多次螺旋線軌跡噴涂形成的，為了保證漆膜厚度的均勻性，要合理規(guī)劃出2條噴涂軌跡間的距離，因此需要建立噴涂軌跡間距搭接的漆膜厚度優(yōu)化模型。可將噴槍的噴涂軌跡簡化成圖10—11，即單支噴槍沿著2種旋向進行了多次噴涂完成了整個木門表面的噴涂過程。噴涂機的螺旋線型噴涂軌跡簡化為了2次圓弧型的軌跡噴涂，因此只需對其中的單次噴涂軌跡間距進行合理的規(guī)劃就能保證漆膜厚度的均勻性。于是以木門表面漆膜厚度最均勻和噴涂時間最短為優(yōu)化目標，基于噴涂軌跡間距d建立優(yōu)化模型，以木門的進給速度v和噴涂機的旋轉速度為優(yōu)化變量，以木門的長度L、噴涂機的旋轉半徑R、噴涂機的角速度為設計變量。以搭接優(yōu)化模型上每個點的漆膜厚度與期望厚度q(d)之差小于最大允許偏差作為約束條件，建立噴涂軌跡間距離為d的優(yōu)化模型進行求解。 圖10 下側進入噴槍軌跡 Fig.10 Diagram of lower entry gun track 圖11 上側進入噴槍軌跡 Fig.11 Diagram of upper entry gun track 3.1 噴涂軌跡間距搭接的優(yōu)化模型 合理的規(guī)劃噴涂間距能夠保證噴涂漆膜厚度的均勻性和最大的噴涂效率。選擇木門表面上的某一點的漆膜厚度作為分析。該點的漆膜搭接厚度分布見圖12。 圖12 漆膜重疊區(qū)域厚度分布 Fig.12 Thickness distribution in overlapping area of paint film 木門上任一點處的漆膜厚度為： 2017年，諸暨市出臺《行政機關行政調解權力義務清單》，厘清了行政機關的行政調解職責，落實行政調解責任。清單共梳理出各行政機關的行政調解權力義務52條，涉及20個行政管理部門。與此同時，該市力推人民調解與行政調解的聯(lián)動，在公安派出所、交警隊等機構，都設置了人民調解工作室，受委托從事相關民事糾紛的調處。 (10) 根據(jù)漆膜重疊區(qū)域厚度分布，可知要想保證木門表面漆膜厚度的均勻性，就要使漆膜在處的累積厚度和,處的厚度差最小。 男人放肆地笑了笑說：“好好，不說這個！不說這個了！我就喜歡你這樣懂事的女人，從不和我家里的那個黃臉婆爭風吃醋。寶貝兒，我不會虧待你的。” (11) 根據(jù)自動旋轉式噴涂機的噴涂軌跡關系可得： (12) (13) 因此一扇木門噴涂的時間為： (14) 為了保證木門表面漆膜厚度的均勻性，疊加模型的漆膜厚度應該與期望的厚度之差小于最大允許偏差，即： 在本次設計中，把室溫標準值與當前室溫值的差值e和差值變化率ec作為輸入值，輸出值取PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd的偏移量，其中Kp控制器的比例系數(shù)，Ki為控制器的積分系數(shù)，Kd為控制器的微分系數(shù)。系統(tǒng)模糊PID控制圖如圖3所示。 (15) 求解漆膜搭接模型的多目標表示式為： (16) 3.2 基于NSGA-Ⅱ算法對噴涂軌跡搭接模型求解 目前，多目標優(yōu)化問題求解的算法眾多，主要有多目標蟻群算法、多目標粒子群算法、NSGA-Ⅱ算 法[17]等。其中NSGA-Ⅱ算法是采用精英策略的快速非支配排序算法，在求解多目標優(yōu)化的問題中是比較有效的。NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化求解流程見圖13，其具體求解方法如下所述。 1）生成初始種群。隨機生成染色體序列，并判斷是否滿足式（16）的約束條件，若不滿足，則重新生成染色體。 從形式上來講，會計監(jiān)督體系可以分為企業(yè)內部的會計監(jiān)督和企業(yè)外部的會計監(jiān)督。為進一步完善現(xiàn)代化企業(yè)制度的會計監(jiān)督體系，需要從以下兩個層面入手。 2）適應度函數(shù)與快速非支配排序。將目標函數(shù)作為適應度函數(shù)，進行非支配個體分層排序。比較個體間的支配與非支配關系，找到所有支配個體，將其作為第1級非支配層。對于剩下的個體重復上面的操作，找到第2層非支配層。依此類推，直至所有個體均被分層。 經(jīng)過隋朝兩代帝王的相繼開鑿,廣通渠、永濟渠、通濟渠、邗溝、江南河等運河,形成了完備的溝通關中與魏、齊舊地和梁、陳舊地的水上交通體系。 3）擁擠度計算。在個體在完成非支配排序和擁擠度計算后，對個體的非支配排序序號進行比較。若2個個體非支配排序序號不同，則取非支配排序序號小的個體，若2個個體在同一級，則取周圍擁擠程度小的個體。 4）擁擠度比較。任選2個個體，若非支配排序序號不同，則選取序號小的個體；若序號相同，則選取周圍較不擁擠的個體。 圖13 NSGA-Ⅱ算法求解流程 Fig.13 Solution flow chart of the NSGA-Ⅱ algorithm 5）設置參數(shù)。種群規(guī)模800，最大遺傳代數(shù)為200，變異概率為0.1，雜交概率為0.8。 本文綜述了瘦素對水生動物代謝、生長發(fā)育和繁殖的影響及其機理研究進展，旨在深入理解和研究之，以便更好地利用瘦素，調控水生動物代謝、生長發(fā)育和繁殖，促進養(yǎng)殖漁業(yè)的健康快速發(fā)展，提高經(jīng)濟效益和社會效益。 運行Matlab程序后得到16組非劣解，其結果見表2。 3.3 結果分析 從表2中可以得出，優(yōu)化目標4的漆膜厚度差為0.138 μm，需要的噴涂時間為6.995 s，此時的漆膜厚度差值最小，噴涂的效果是最均勻的。與其他組非劣解相比，這一優(yōu)化目標的漆膜厚度最均勻，噴涂效率也相對較高，因此優(yōu)化目標4的優(yōu)先級更高。最終確定木門的進給速度為428.849 mm/s，噴涂機的旋轉速度為6.22 rad/s。 根據(jù)優(yōu)化出的木門進給速度和噴涂機的旋轉速度，實現(xiàn)了對自動旋轉式噴涂機噴涂軌跡規(guī)劃。通過Matlab軟件進行漆膜厚度仿真，得到的漆膜厚度見圖14。從圖14中可以看出漆膜厚度較為均勻，說明計算結果可靠。 表2 優(yōu)化后的非劣解 Tab.2 Non-inferior solution after optimization 序號目標1 k1/μm目標2 T/s最佳速度v/(mm·s?1)最佳轉速/(rad·s?1) 19.3345.021428.8496.228 28.4685.226574.0276.106 35.9195.643531.666.244 40.1386.995428.8496.22 57.0875.487546.7166.092 61.0826.802441.0596.104 75.3725.797517.5496.146 83.5066.182485.2756.166 92.6596.409468.0596.101 1026.623452.9696.002 114.755.97502.5546.053 122.1426.497463.0546.206 136.8145.529542.5476.114 140.6396.912434.0536.122 155.3595.799517.2996.146 167.7235.296566.4486.26 圖14 漆膜厚度仿真 Fig.14 Simulation of film thickness 4 結語 文中建立的木門表面漆膜厚度分布模型，能夠較好地反映木門表面的實際噴涂厚度。根據(jù)相對運動關系確定了自動旋轉式噴涂機噴涂軌跡，根據(jù)噴涂軌跡建立了漆膜搭接的優(yōu)化模型。通過NSGA-Ⅱ算法對漆膜搭接模型進行優(yōu)化，確定了木門的進給速度為428.849 mm/s，噴涂機的旋轉速度為6.22 rad/s。通過Matlab仿真驗證了漆膜厚度的均勻性。為實現(xiàn)包裝領域內木門生產(chǎn)線的自動化噴涂作業(yè)做好了前期準備。 參考文獻： [1] 李博, 張占寬. 木門旋杯式靜電噴涂漆膜厚度的理論分析[J]. 林業(yè)科學, 2018, 54(5): 109-115. LI Bo, ZHANG Zhan-kuan. Theoretical Analysis of Film Thickness of Rotary Cup Electrostatic Spraying for Wooden Door[J]. Scientia Silvae Sinicae, 2018, 54(5): 109-115. [2] 劉慧, 楊炙坤. 四自由度包裝搬運機械手控制系統(tǒng)設計[J]. 包裝工程, 2017, 38(5): 30-33. LIU Hui, YANG Zhi-kun. Control System Design of 4-DOF Packaging Handling Manipulator[J]. Packaging Engineering, 2017, 38(5): 30-33. [3] 鄭悠, 方丹丹, 曾春年. 基于離線編程技術的噴涂機器人第七軸開發(fā)[J]. 電子技術應用, 2017, 43(5): 15-20. ZHENG You, FANG Dan-dan, ZENG Chun-nian. Development of Seventh Axis of Spraying Robot Based on Offline Programming Technology[J]. Application of Electronic Technique, 2017, 43(5): 15-20. [4] 李翠明, 龔俊, 牛萬才, 等. 基于改進隸屬云模型蟻群算法的噴涂機器人噴槍軌跡組合優(yōu)化[J]. 上海交通大學學報, 2015(3): 99-103. LI Cui-ming, GONG Jun, NIU Wan-cai, et al. Combination Optimization of Spray Gun Trajectory of Spray Robot Based on Improved Ant Colony Algorithm of Subjection Cloud Model[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2015(3): 99-103. [5] ZHONG Yun, ZHOU Shu-mei. Path Planning for Spray Painting Robot of Horns Surfaces in Ship Manufacturing[J]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2019, 521(1): 12015. [6] LI C, ZHANG Y. Trajectory Optimization of Spraying Manipulator for Large HullSection[C]// IEEE International Conference on Information & Automation, IEEE, 2017: 1438-1443. [7] GUAN L, CHEN L. Trajectory Planning Method Based on Transitional Segment Optimization of Spray Painting Robot on Complex-Free Surface[J]. Industrial Robot, 2019(13): 31-43. [8] 馬淑梅, 羅曦, 李愛平, 等. 船舶工業(yè)機器人曲面噴涂噴槍軌跡離線規(guī)劃[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2017(2): 289-295. MA Shu-mei, LUO Xi, LI Ai-ping, et al. Off-Line Planning of Spray Gun Trajectory for Curve Spraying of Shipbuilding Industrial Robot[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2017(2): 289-295. [9] 陳雁, 胡俊, 張鋼, 等. 球形面噴涂成膜特性研究[J]. 湖南大學學報(自然科學版), 2019, 46(6): 42-51. CHEN Yan, HU Jun, ZHANG Gang, et al. Study on Film Forming Characteristics of Spherical Surface Spraying[J]. Journal of Hunan University (Natural Science Edition), 2019, 46(6): 42-51. [10] TENG K, ZENG Y. The Path Optimization of Spray Painting Robot for Two Path Pattern[J]. Advanced Materials Research, 2012, 605-607: 1563-1567. [11] GIULIO T, PAOLO B, LORENZO S, et al. A New Path-Constrained Trajectory Planning Strategy for Spray Painting Robots-rev.1[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2018, 98: 2287-296. [12] 朱由鋒, 劉新華, 王強, 等. 噴涂機懸臂梁的正弦激勵參數(shù)振動分析[J]. 包裝工程, 2020, 41(13): 223-230. ZHU You-feng, LIU Xin-hua, WANG Qiang, et al. Vibration Analysis of Sine Excitation Parameter of Sprayer Cantilever Beam[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(13): 223-230. [13] ARYA V, TAHERI E, JUNKINS J L. A Composite Framework for Co-Optimization of Spacecraft Trajectory and Propulsion System[J]. Acta Astronautica, 2021, 178(6): 773-782. [14] ARNOLD B C, HECTOR W, GOMEZ, et al. Univariate and Bivariate Models Related to the Generalized Epsilon-Skew-Cauchy Distribution[J]. Symmetry, 2019, 11(6): 794-794. [15] 王國磊, 陳懇, 陳雁. 變參數(shù)下的空氣噴槍涂層厚度分布建模[J]. 吉林大學學報(工學版), 2012, 42(1): 188-192. WANG Guo-lei, CHEN Ken, CHEN Yan. Modeling of Coating Thickness Distribution in Air Spray Gun with Variable Parameters[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2012, 42(1): 188-192. [16] ARIKAN T B A S. Modeling of Paint Flow Rate Flux for Circular Paint Sprays by Using Experimental Paint Thickness Distribution[J]. Mechanics Research Communications, 1999: 609-617. [17] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197. Optimization of Spraying Trajectory of Automatic Rotary Sprayer LI San-ping, DU Jia-bao, YANG Chun-mei, REN Chang-qing, ZHANG Qing-ming, HOU Yu-ning (Northeast Forestry University, Harbin 150040, China) ABSTRACT: The work aims to realize automatic and efficient coating operation on the packaging production line, establish a paint film thickness distribution model on the surface of the workpiece to be sprayed, optimize the spraying trajectory, solve the best feed speed of the workpiece to be sprayed and the rotation speed of the automatic rotary sprayer, and realize the optimization of the spraying trajectory of the automatic rotary sprayer. Firstly, the experimental data on the thickness of the paint film were obtained by the automatic rotary sprayer. The experimental data were characterized by the β-distribution model. Key parameters of the β-distribution model were fitted by the Matlab genetic algorithm toolbox. The spraying trajectory equation was determined according to automatic rotary sprayer spraying process. On this basis, the film thickness lap model was established. The best feed speed and the rotation speed of the sprayer were solved through the NSGA-Ⅱ algorithm. According to optimization with the NSGA-Ⅱ algorithm, the feed speed of the workpiece to be sprayed was 428.849 mm/s, the rotation speed of the sprayer was 6.22 rad/s, the spraying time was 6.995 s. The film thickness model of the sprayed surface can accurately reflect the actual spraying situation of the sprayed surface of the workpiece, and can reasonably optimize the spraying trajectory of the automatic rotary sprayer. It lays a foundation for realizing automatic spraying operations in packaging. KEY WORDS: film thickness distribution; β distribution model; genetic algorithm; NSGA-Ⅱalgorithm 中圖分類號：TB486 文獻標識碼：A 文章編號：1001-3563(2022)01-0228-08 DOI：10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.01.029 收稿日期：2021-06-05 基金項目：黑龍江省應用技術研究與開發(fā)計劃（GA19A402）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金（2572020DR12）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金（2572014BB06） 作者簡介：李三平（1981—），女，博士，東北林業(yè)大學副教授，主要研究方向為機械系統(tǒng)仿真技術。