薄膜式壓力傳感器在隧道模型試驗中的標定研究

春軍偉，張安睿

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司 貴陽市 550001)

※基金項目：黔科合重大專項資助([2018]3011)

0 引言

目前，為了研究隧道工程問題的力學機理，在隧道模型試驗中，埋設了大量的土壓力盒，以得到豐富的測試數據[1]。但由于模型試驗本身受到空間尺寸限制，且傳統土壓力盒相對于模型體積較大，故難以保證土體完整性及其內部應力分布的真實性，導致所測得數據可信度降低。特別地，目前巖土離心模型試驗的相似比已達到1∶200，甚至為1∶400[2]，對于這種尺寸較小的模型進行內部的力學量測，傳統土壓力盒由于其尺寸相對模型較大，易對測量結果產生影響，已無法滿足試驗要求，而體積較小的特種土壓力盒價格又十分昂貴，是傳統土壓力盒的數十倍。近年來新型的薄膜式壓力傳感器憑借其厚度薄、形狀多樣、抗壓強度高、靈敏度高、溫濕度影響小及價格低廉等優點在體育、醫療、機械等技術領域廣泛被應用。該類新型的壓力傳感器已經逐步地開始進入巖土力學測量領域，如室內模型試驗。然而，對于一種新型的傳感器能否真正適用于巖土力學測量，須首先對其在巖土介質中的工作性能進行分析研究，即從其在土介質中的標定試驗開始著手。

傳統土壓力盒厚徑比及其與土介質的模量比通常較大，故對試驗數據的可靠性有較大的影響[3-4]，導致土壓力盒的測量數據難以作為試驗精確分析的依據。國內一些學者對PVDF壓電型薄膜式壓力傳感器做過部分特性的標定研究[5]，研究表明該類傳感器具有匹配性能穩定、靈敏度高、頻響較高等優點，但并未對薄膜式壓力傳感器在土介質中進行詳細的標定研究；國外通過對多晶硅薄膜傳感器的特性標定研究提出了該類傳感器材料的壓阻理論，主要偏重于傳感器材料和制作工藝的研究[6]。薄膜式壓力傳感器的一些性能指標反映了其在工作過程中的穩定性和準確性，其性能指標主要包括四個方面，分別是漂移性、遲滯性、重復性和線性度。針對一類壓阻型薄膜式壓力傳感器進行土介質中的標定試驗，對該傳感器在上述四方面的性能指標進行標定研究及結果分析，并通過在不同標定介質中對同一傳感器進行標定，分析了標定介質對傳感器標定結果的影響。

1 標定試驗方法

薄膜式壓力傳感器由兩層極薄的聚酯薄膜組成，在每層薄膜印刷銀質導體并涂上一層特殊的壓敏半導體材料，在電路中相當于一個可變電阻，在空載作用下，傳感器呈高阻狀態(>5MΩ)，電阻隨作用荷載的增大而減小，通過電阻的變化改變電路的輸出值。土樣分別為石英砂和模型相似材料。標定臺采用自制軸向加載壓力罐和螺旋式壓力計，標定臺采用土體作為傳力介質，能夠更加真實地模擬傳感器的工作環境，提高標定結果的準確性和真實性。壓力計為螺旋式壓力計，該壓力計通過旋轉手柄可對壓力罐施加0～500N的連續壓力荷載，數據采集設備采用Campbell CR1000型數據采集器。

2 試驗結果及分析

2.1 漂移性

漂移性是指對傳感器施加某一固定荷載后，輸出值隨著時間變化而產生相應變化，反映了在規定條件下傳感器的輸出特性隨時間推移的變化特性。漂移的產生一般是由于傳感器本身對溫度變化的敏感以及不穩定(時變)等因素造成的，它對測試系統量測結果的進度和穩定性將產生影響。

標定方法和加載方式：土介質采用石英砂，通過壓力計分別施加100N、300N和500N的力，每組荷載均保持1h，在該過程中每隔5min采集一次輸出電壓。輸出電壓值隨時間的變化規律如圖1所示。

圖1 不同荷載作用下的漂移曲線

可見，在不同荷載作用下，傳感器隨時間的增加均產生了一定的漂移量，輸出電壓值整體呈持續增大趨勢。傳感器的漂移量隨作用荷載的改變變化不大，在1h時長內，100N、300N和500N荷載作用下，輸出電壓值增量分別為83.44mV、91.83mV和86.62mV。各級荷載作用下漂移量增量與外加荷載絕對值并非成比例關系，而是維持在80～95mV之間。以初始時刻為參照點，由漂移引起的相對誤差隨著荷載的增加大幅降低，且在40min后均趨于穩定，漂移引起的輸出誤差隨時間和荷載的變化如圖2所示。

圖2 不同荷載下輸出值的相對誤差

產生的漂移量主要發生在荷載作用的前30min內，在100N、300N和500N荷載作用30min后，輸出電壓值增量分別為50.77mV、63.36mV和75.53mV，分別占整體漂移量的61.33%、70.47%和86.06%。由此可知，隨著作用荷載的增大，前期所產生的漂移量占整個漂移量的比重逐漸增大。

2.2 遲滯性

漂移性是指對傳感器施加某一固定荷載后，輸出值隨著時間變化而產生相應變化，反映了在規定條件下傳感器的輸出特性隨時間推移的變化特性。漂移的產生一般是由于傳感器本身對溫度變化的敏感以及不穩定(時變)等因素造成的，它對測試系統量測結果的進度和穩定性將產生影響。

遲滯性指的是在增加荷載和減小荷載過程中，傳感器實際輸出值和實際加載值之間的差異，又被稱為回程誤差，即在相同測試條件下和全量程范圍內，在輸入由小增大和由大減小的行程中，對于同一輸入值所得到的兩個輸出值之間的最大差值與量程的比值的百分率，反映了荷載的加載形式對其穩定性的影響，回程誤差的計算公式為：

(1)

式中：A為標定的全量程范圍，即為遲滯性試驗中的最大輸出電壓值；hmax為在加卸載過程中同一輸入值下兩個輸出值之間的最大差值。

標定方法和加載方式：土介質采用石英砂和相似材料。按5min的時間間隔，通過壓力計對傳感器依次施加0N、100N、200N、300N、400N、500N、400N、300N、200N、100N和0N的力，并采集相應荷載所對應的輸出電壓值，重復測試3組。

圖3和圖4所示為薄膜式壓力傳感器在石英砂和相似材料中的遲滯性標定曲線，其中橫坐標表示實際施加的荷載值大小，縱坐標表示輸出電壓值。由圖可見，在相同荷載下卸載時的輸出電壓均偏高于加載時的輸出電壓，滯回環呈逆時針方向；石英砂的滯回環明顯大于相似材料，即在石英砂中傳感器的回程誤差明顯大于相似材料中的回程誤差。

圖3 石英砂中的遲滯性曲線

圖4 相似材料中的遲滯性曲線

各組標定所得的回程誤差如表1所示，從表中數據可見，在石英砂中的標定(S1、S2、S3)和在相似材料中的標定(X1、X2、X3)計算得到的回程誤差均比較穩定，但前者遠大于后者。分析導致該結果的主要原因：一方面在于加卸載試驗設備的精度，特別是在卸載過程的卸荷精度；另一方面在于石英砂比相似材料粗糙，導致石英砂顆粒間、顆粒與內壁間的摩擦作用明顯，致使標定介質在卸荷時會保留上級荷載作用。

2.3 線性度與重復性

線性度，又稱之為直線度，是指標定曲線與理想直線的接近程度，是系統的輸出與輸入之間是否保持理想系統那樣的線性關系的一種量度，本試驗中采用標定曲線與擬合直線之間的擬合度R2來反映線性度。重復性是指在相同條件下對傳感器施加相同的荷載，輸出值之間的差異，反映了傳感器的準確性。

表1 回程誤差

標定方法和加載方式：土介質采用石英砂，通過壓力計按3min的時間間隔對傳感器分別施加50N、100N、150N、200N、250N、300N、350N、400N、450N和500N的力，并采集相應荷載所對應的輸出電壓值，重復測試3組。

輸出電壓值隨施加荷載的變化規律呈較為明顯的線性關系，經過與直線的擬合，三組數據的線性擬合方程分別是：U=5.21F+183.5、U=5.24F+181.2和U=5.28F+169.6，且三組的線性度均為R2>0.997。標定數據擬合的直線斜率又稱為傳感器的反應系數K，反應了傳感器對荷載響應的程度，三次試驗的K值分別為5.21、5.24和5.28，可以看出三次的重復性試驗的反應系數相差甚小。

三組重復試驗的最大偏差與荷載的大小之間并未有較為明顯的規律，如圖5所示，除150N和400N偏差為1.16%和1.12%，其他荷載最大相對偏差基本在1.0%范圍內波動，充分證明了該類傳感器具備較好的重復性。

圖5 最大相對偏差曲線

2.4 不同介質的標定結果比較

為了進一步研究不同標定介質對該薄膜式壓力傳感器標定結果的影響，使用同一傳感器分別在石英砂和相似材料中進行標定研究，標定結果如圖6所示。

圖6 不同介質的標定擬合線

由標定結果可以清晰地看出，同一傳感器在石英砂(散體)和相似材料(粉體)中標定的結果差異很大，特別是傳感器反應系數K值，表明在不同的介質中傳感器對荷載的響應程度的不同。粉體材料顆粒較細，與傳感器表面密切接觸，顆粒不易形成拱效應，且相似材料被壓密后易產生彈性后效作用；而石英砂顆粒直徑相對較大，顆粒與顆粒間、顆粒與內壁間的摩擦作用較為明顯，密實程度較粉體材料小，導致相似材料K值比石英砂大，即對荷載的響應更快。由于K值的不同，兩種介質的標定結果的差異隨著荷載的增加逐漸增大。因此，用于模型試驗的傳感器標定應盡量使用與試驗相同或相似的標定介質。

3 結論

通過對新型薄膜式土壓力傳感器在土介質(石英砂和模型土)中的標定試驗，可得以下結論：

(1)該類傳感器有較為明顯的漂移性，漂移量不僅與時間有關，而且與作用荷載的大小有關，但達到一定時長后，因漂移引起的誤差逐漸趨于穩定。

(2)該類傳感器在加卸載過程中遲滯曲線中有明顯的滯回環，滯回環的大小與標定介質的性質有直接關系，粉體材料(模型相似材料)遲滯程度明顯低于散體材料(石英砂)。

(3)該類傳感器有較好的線性度和重復性，線性度能達到99.7%，且傳感器在同一介質中對荷載的響應程度也較為穩定，相同條件下傳感器的輸出電壓最大相對偏差均在1.2%范圍內。

(4)該類傳感器的缺點是在不同介質內使用時需單獨標定，同一傳感器的標定結果相差較大，差別主要表現在K值上，即傳感器對荷載響應程度的不同。

針對巖土及隧道模型試驗，結合上述薄膜式土壓力傳感器標定試驗的結論，為得到準確的力學量測結果，在傳感器標定階段，應使用試驗模型材料或相似特征介質作為標定介質，如有條件可在現場模型箱內進行標定，砂標結果不能作為粉體材料的標定結果；在試驗開始前，應保證充分的預壓過程，以增大傳感器的準確性和穩定性。