基于快速傅里葉變換的掃描單發單收面陣近場成像技術 *

陳 旭，楊 琪，鄧 彬，曾 旸，王宏強

(國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)目前廣泛應用于遙感領域，它是一種有著全天候和高分辨率特性的成像雷達，在軍事、通信和航天等諸多軍用和民用領域中有其無可替代的優勢[1-2]。主動式毫米波近場陣列成像系統是SAR成像技術在近場民用領域中的重要應用形式[3-4]。毫米波的優點在于它的散射特性對目標形狀細節較為敏感，可以實現目標高分辨率成像，提高目標識別能力，并且它還具有一定的穿透能力和無電離輻射特性等。因此，毫米波成像技術在安防和無損檢測等領域有其獨特的優勢[5-6]。

主動式毫米波近場陣列成像技術屬于有源探測領域，通過接收并處理目標散射的電磁回波信號來對目標特性進行表征，它最早提出于19世紀70年代[7]，經過半個世紀的發展，該領域在陣列構型、成像算法等方面取得了很大的研究進展[8-10]。掃描單發單收(Single-Input-Single-Output, SISO)面陣是最早也是技術最成熟的一種陣列全息體制，它是二維SAR向近場成像技術的直接推廣。不同之處在于，毫米波近場成像陣列采用的SISO陣列維度與機械掃描尺寸是相當的，而在實際星載或機載SAR中實現一個百米甚至更高量級的SISO面陣是非常困難的，因此該成像體制常見于安檢、醫學成像等近場應用中。美國西北太平洋國家實驗室(Pacific Northwest National Laboratory, PNNL)研制了世界首臺毫米波全息成像系統，該系統通過天線機械掃描形成平面觀測孔徑，并結合寬頻帶信號實現對目標的三維成像，是掃描SISO面陣體制的典型應用[11]。

一些典型的SAR成像算法，包括頻率變標算法[12](Frequency Scaling Algorithm, FSA)、線頻調變標算法[13](Chirp Scaling Algorithm, CSA)、距離徙動算法[14](Range Migration Algorithm, RMA)等，經過簡單推廣即可用于掃描SISO面陣體制下的三維成像應用，特別是RMA因其對目標回波信號處理的高精度、高效率而被廣泛應用于各種近場陣列成像體制中[15-17]。然而，典型RMA為了在回波信號處理過程中執行三維逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)操作而引入了球面波的平面波近似以及距離維插值操作，這將造成一定的近似和插值誤差，進而會導致一定的圖像質量和分辨率的損失。文獻[18]中提出了一種寬帶積累方法，通過對不同空間波數對應的聚焦圖像相干累加得到目標圖像，有效避免了使用RMA帶來的插值誤差，然而該方法仍然對回波相位項執行了近似處理。因此，本文提出了一種基于FFT的掃描SISO面陣近場成像技術，首先考慮了目標回波沿空間路徑的傳輸損耗，保留了回波模型中的幅度衰減因子，根據目標回波方程特性對方位維和高度維執行卷積操作，再通過FFT、降維和相干累加等步驟對回波進行處理得到最終的目標重構圖像，同時避免了應用RMA帶來的多步近似和插值誤差造成的圖像質量損失。仿真分析和實驗結果表明，所提出的方法不僅可以在保證圖像重構效率的前提下提升圖像質量，還能夠有效降低信號空間傳播損耗對成像質量帶來的影響。

1 成像方法推導及實施

掃描SISO面陣體制坐標系如圖1所示，這里建立了笛卡爾坐標系，坐標圓心位于SISO面陣的中心位置，其中(x,y,0)表示面陣上的收發陣元位置，(x′,y′,z′)代表目標的空間三維坐標，因此x和y維度分別代表SISO面陣的方位維和高度維，陣列平面所在位置z=0。

圖1 掃描SISO面陣體制坐標系Fig.1 Scanning SISO array coordinate system

這里默認系統發射信號為調頻連續波，考慮到信號在空間中的傳播衰減，在回波模型中保留了幅度因子1/R2，那么接收目標回波信號模型可以表示為：

(1)

式中：s(·)表示目標回波信號；σ(·)表示目標函數，即目標的像；k=2πf/c為空間波數，其中f和c分別表示空間頻率和光速；R代表收發陣元到目標的距離。定義該距離表達式為：

(2)

這里定義

(3)

那么目標回波可重新表示為：

s(x,y,k)=?σ(x′,y′,z′)·
F(x-x′,y-y′,z′,k)dx′dy′dz′

(4)

可以看出，式(4)為一個卷積積分表達式，那么式(4)可以變換成：

(5)

式中，“*(x,y)”表示對x、y兩個維度的卷積。

對式(5)兩端的x和y維度分別執行FFT操作可得到：

(6)

根據時域相關法的成像原理，得到目標圖像的頻域表達式為：

(7)

對于某一特定的目標所在距離維平面zi，都存在：

(8)

根據式(8)，對于每一個空間波數kl都有：

(9)

對式(9)兩端的kx和ky維度分別執行IFFT操作,可得到目標子圖像表達式為：

(10)

最終重構出的目標圖像表達式為：

(11)

式中，N和M分別表示重構空間目標所需距離維平面的個數以及空間波數數目。

于是基于FFT的掃描SISO面陣成像方法步驟如下：

步驟2：建立包含相位項的表達式F(x,y,z′,k)，即：

(12)

2 仿真及實測數據驗證

本文應用了大量的仿真和實測數據對所提出的基于FFT的掃描SISO面陣成像方法的有效性進行了驗證，成像幾何形狀與圖1相同。成像算法是在配置為2.1 GHz處理器和8 GB內存的計算機上實現的。

2.1 仿真驗證

本文開展了兩組數值仿真來驗證所提方法的有效性。為了驗證所提方法的圖像重構質量提升能力，采用的第一類目標為圖2(a)所示的檸檬片模型，檸檬片直徑為12.5 cm，厚度為2.5 cm，檸檬片幾何中心到SISO面陣(即z=0平面)的距離為50 cm，應用FEKO電磁仿真軟件進行幾何建模并計算其目標回波，仿真頻率范圍為30～36 GHz，頻點數M=31，天線陣列尺寸為50 cm×50 cm，陣元間隔為4.5 mm，符合陣元間隔Δx≤λ/2的陣列采樣間隔要求，λ為中心頻率對應的波長。

圖2(b)和圖2(c)分別為SISO-RMA和本文所提方法對檸檬片模型的三維圖像重構結果，重構時間分別為1.33 s和1.05 s。在顯示動態范圍相同的條件下，對比兩圖可以看出，SISO-RMA對應的目標圖像中檸檬片輪廓存在很多凸起，重構效果較差，而所提方法對應的重建圖像中檸檬片輪廓更光滑，重構精度更高。

為了驗證所提方法的信號傳輸損耗補償能力，采用的第二類目標為圖3(a)所示由理想散射點構成的空間分布的多點目標模型，天線陣列尺寸為40 cm×40 cm，計算所用頻段、頻點數和陣元間距與第一組仿真參數相同。

(a) 檸檬片模型(a) Model of lemon slice

(b) SISO-RMA重構結果(b) Reconstruction results of SISO-RMA

(c) 所提方法重構結果(c) Reconstruction results of the proposed method圖2 仿真檸檬片模型成像結果Fig.2 Imaging results of simulated lemon slice model

圖3(b)和圖3(c)分別為SISO-RMA和本文所提方法對空間多點目標模型的三維圖像重構結果，重構時間分別為2.83 s和4.06 s。在顯示動態范圍相同的條件下，對比兩圖可以看出，隨著點目標與陣列平面距離增加，SISO-RMA對應的目標圖像中點目標的像素強度逐漸變弱，尤其是z=0.6 m和z=0.7 m處的點目標已無法看到，相比之下，所提方法具有更好的信號傳播衰減補償性能。值得一提的是，雖然本文采用的SISO-RMA對應的成像結果都是經過距離向的幅度補償后得到的，但由于在近場成像中重構區域在方位向、高度向以及距離向的跨度處于同一量級，因此僅對距離向的幅度衰減進行補償無法有效降低信號空間傳播損耗對成像質量帶來的影響。

(a) 多點空間目標模型(a) Spatial target model of multiple points

(b) SISO-RMA重構結果(b) Reconstruction results of SISO-RMA

(c) 所提方法重構結果(c) Reconstruction results of the proposed method圖3 空間多點目標模型成像結果Fig.3 Imaging results of the spatial target model of multiple points

2.2 實測數據驗證

本文通過搭建相應的實驗系統來模擬掃描SISO面陣體制，進而驗證所提方法的有效性以及實際場景應用的可行性。實驗的基本配置如圖4所示，個人電腦(Personal Computer, PC)通過串口與控制器相連來控制二維掃描架運動，PC與矢量網絡分析儀(Vector Network Analyzer, VNA)通過網線相連并控制其產生信號并讀取目標回波數據。

圖4 掃描SISO面陣實驗基本配置Fig.4 Basic configuration of the scanning SISO array experiment

本文開展了兩組實驗來驗證所提方法的有效性。為了驗證所提方法的圖像重構質量提升能力，采用圖5(a)所示的人體模特作為成像目標。該模特腰部固定了一把仿真手槍模型，其所在距離維平面到掃描SISO面陣(即z=0平面)的距離為50 cm，在實驗中設置VNA的工作頻段為33～37 GHz，M=501，掃描孔徑尺寸為64 cm×83.6 cm，掃描間隔為4 mm。

圖5(b)和圖5(c)分別為SISO-RMA和本文所提方法對實物模型的x-z平面投影圖像重構結果，重構時間分別為22.34 s和8.79 s，在顯示動態范圍條件下，對比兩圖可以看出，兩種方法都可以很好地重構人體背部和手槍模型輪廓，但所提方法對應的圖像重構精度更高，而SISO-RMA對應的目標圖像質量相對較差，無用的旁瓣成分較多，具體體現在圖5(b)中紅色圓圈包含的像素位置。

為了驗證所提方法的信號傳輸損耗補償能力，采用的成像目標為圖6(a)所示的一個金屬圓柱體和一個金屬小球，采用成像場景的正視圖和側視圖分別如圖6(b)和6(c)所示，相比于陣列平面，金屬圓柱體位于近處，金屬小球位于遠處，它們的幾何中心在距離向上相距約33.5 cm，在實驗中設置VNA的工作頻段為30～36 GHz，M=101，掃描孔徑尺寸為49.5 cm×31.5 cm，掃描間隔為4.5 mm。

(a) 實物模型(a) Physical model

(b) SISO-RMA重構結果(b) Reconstruction results of SISO-RMA

(c) 所提方法重構結果(c) Reconstruction results of the proposed method圖5 實物模型成像結果Fig.5 Imaging results of physical model

圖7(a)和圖7(b)分別為SISO-RMA和本文所提方法對位于不同距離的金屬圓柱體和金屬小球在高度維的最大值投影成像結果，重構時間分別為3.60 s和10.58 s。在顯示動態范圍相同的條件下，從成像結果中可以看出，SISO-RMA對應的成像結果中與陣列平面相距較遠的小球幾乎消失不見，相比之下，所提算法的距離補償性能要更好。

(a) 成像目標(a) Imaging target

(b) 成像場景正視圖(b) Front view of the imaging scene

(c) 成像場景側視圖(c) Side view of the imaging scene圖6 成像目標與成像場景Fig.6 Imaging target and imaging scene

(a) SISO-RMA重構結果(a) Reconstruction results of SISO-RMA

(b) 所提方法重構結果(b) Reconstruction results of the proposed method圖7 實物模型成像結果Fig.7 Imaging results of physical model

3 結論

本文提出了一種基于FFT的掃描SISO面陣近場成像技術，該技術通過保留回波模型中的幅度衰減因子，并根據目標回波方程特性對目標回波以及包含幅度因子的相位項中的方位維和高度維執行卷積操作，最后應用FFT、降維以及相干累加等步驟對回波進行處理得到最終的目標圖像。仿真分析和實測數據表明，應用該技術重構目標圖像不僅避免了應用SISO-RMA帶來的近似和插值誤差，并且可以在保證圖像重構效率的前提下提升重構質量，重要的優勢是該方法還能夠有效降低信號空間傳播損耗對成像質量帶來的影響。值得一提的是，在本文所提方法中可以進一步對所有空間波數以及距離向平面組合執行并行計算操作，這樣可顯著提升成像效率，進行實現實時成像。