利用卷積神經網絡的太赫茲孔徑編碼增強成像 *

甘鳳嬌，羅成高，彭 龍，梁傳英，王宏強

(1. 國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 中國人民解放軍78118部隊， 四川 成都 610000)

高分辨雷達成像技術在軍事和民用領域有迫切的應用需求，而太赫茲(0.1～10 THz)[1-2]雷達是實現高分辨成像的重要途徑。相比于光學雷達成像，太赫茲波對云霧、煙塵、衣服等具有更強的穿透性，相比于微波雷達成像，太赫茲波波長短、帶寬大，能實現更高分辨率的成像。傳統的太赫茲雷達成像主要通過平臺與目標之間的相對運動來實現方位、俯仰向的高分辨率，其系統結構復雜，成本高昂，難以實現前視凝視成像。因此基于太赫茲雷達成像和孔徑編碼成像的優勢提出了太赫茲孔徑編碼成像技術。它主要是通過孔徑編碼來改變目標區域太赫茲波空間幅相分布來獲取目標散射系數空間分布的一種成像方式，其在末制導、無損檢測、安檢成像等領域有一定的潛在應用價值。

2013年，美國杜克大學首次提出基于超材料孔徑的計算成像方法，該方法利用頻率掃描取代機械掃描，并在K波段實現了二維成像[3]。2016年，東南大學提出了基于可編程超表面微波段的成像方案，實現了對簡單目標的成像[4-5]。2018年，浙江大學提出了基于隨機場照明的微波成像系統，可以根據待成像目標尺寸和分辨率需求靈活設計系統參數，并搭建了實驗系統進行了成像驗證[6]。國防科技大學在太赫茲孔徑編碼成像技術方面開展了持續深入的研究，2017年率先在國內提出了太赫茲孔徑編碼成像方案[7]，隨后對孔徑編碼的編碼策略、高分辨近場三維成像以及孔徑編碼無相位成像等進行了研究并取得了一系列創新性研究成果[8-10]。

上述研究有力地推動了太赫茲孔徑編碼成像技術的發展，但其成像過程均依賴矩陣方程的計算求解，在太赫茲頻段，由于分辨率較高，需要對成像目標進行精細化網格剖分，建立的矩陣成像方程規模龐大，這使得基于優化迭代思想的計算成像方法極為復雜，同時基于優化迭代的成像算法魯棒性差，難以在低信噪比下實現高分辨成像。為此，本文考慮引入深度神經網絡來解決這些問題。近年來，深度學習已成為各個領域的研究熱點，在回歸問題的求解上也獲得了一系列的研究成果。2017年，美國麻省理工學院首次提出通過訓練深度神經網絡來解決計算成像中的求逆問題，并在無透鏡成像中進行了驗證實驗[11]。隨后美國加利福尼亞大學利用卷積神經網絡從強度測量中恢復相位信息對全息圖進行了重構，對孿生像和自干擾進行了抑制[12]。2019年，中國科學院也驗證了深度神經網絡在鬼成像中的優越性[13]。基于此，本文調查了基于卷積神經網絡的太赫茲孔徑編碼成像算法在低信噪比下的成像性能。該算法利用卷積操作提取回波信號特征進行編碼，然后在成像域進行解碼，最終實現目標的反演。

1 系統結構設計和數學模型構建

1.1 基于單輸入多輸出技術的太赫茲孔徑編碼成像系統

針對安檢與反恐等近距離成像的應用需求，基于透射式孔徑編碼天線設計了一種單發多收的太赫茲孔徑編碼成像(Terahertz Coded Aperture Imaging, TCAI)系統，如圖1所示。該系統主要包括系統控制終端、矢量網絡分析儀、發射機、編碼模塊、孔徑編碼天線、接收陣列。

圖1 太赫茲孔徑編碼成像系統Fig.1 TCAI system

系統控制終端同時控制矢量網絡分析儀和編碼模塊，其中矢量網絡分析儀通過外接發射機和接收陣列來收發太赫茲信號，孔徑編碼天線在編碼模塊的驅使下對入射太赫茲波信號的相位或者振幅進行隨機調制，獲得時空獨立的隨機輻射場。然后經過目標反射的偽隨機信號被接收陣列接收。與此同時，系統控制終端結合發射信號和成像系統結構參數，進行輻射場信號推演，得到參考信號矩陣。最終將參考信號矩陣和回波信號送入系統控制終端利用計算成像思想實現目標的反演。其中，成像平面從方位維和俯仰維被剖分為M個成像網格。

1.2 成像數學模型構建

假設太赫茲孔徑編碼成像系統發射線性調頻信號，其形式可表示為：

(1)

式中，St(t)是發射單元在t時刻的發射信號，fc是中心頻率，A是信號幅度，j為虛數單位，K是調頻率。

發射的太赫茲波信號首先照射到孔徑編碼天線的表面，如果孔徑編碼包含Q個編碼陣元，那么到達第q個編碼陣元的太赫茲波信號為：

(2)

式中，dTx,q表示第q個編碼陣元與發射天線之間的距離。經過編碼天線調整后，第m(m=1,2,…,M)個網格單元處tn時刻的輻射場信號為：

(3)

式中，dq,m為第q個編碼單元到成像平面第m個網格單元的距離，Aq(tn)和φq(tn)是第q個編碼單元在tn時刻的幅度調制因子和相位調制因子。對于幅度調制編碼天線，φq(tn)≡1；對于相位調制編碼天線，Aq(tn)≡1。

經過目標散射后，tn時刻到達第h個接收天線的回波信號可寫為：

(4)

式中：βm是成像平面中第m個網格的散射系數；Sh(tn)是第h個接收天線對應的參考信號矩陣，結合方程(3)可寫為式(5)形式。

(5)

式中，dm,h是第m個網格到第h個接收天線的距離。

綜上，在tn時刻基于單輸入多輸出技術的太赫茲孔徑編碼成像系統的數學模型可寫為：

Sr(tn)=S(tn)·β

(6)

(7)

由于成像系統進行了N次孔徑編碼和時間采樣，基于單輸入多輸出技術的太赫茲孔徑編碼成像系統的數學模型可寫為：

Sr=S·β+ω

(8)

式中：Sr為基于單輸入多輸出技術的太赫茲孔徑編碼成像系統對應的回波信號矢量，Sr=[Sr(t1),Sr(t2),…,Sr(tN)]T；S為基于單輸入多輸出技術的太赫茲孔徑編碼成像系統對應的參考信號矩陣，S=[S(t1)，S(t2)，…，S(tN)]T；ω為添加到回波信號中的白高斯測量噪聲，ω=[ω1,ω2,…,ωN·H]T。

從成像模型的推導過程中可以看出，方程(8)的求解主要依賴參考信號矩陣S的推導以及它的行與行、列與列之間的非相關性。編碼天線調制能力越強，S的非相關性越強，目標散射系數的求解就越精確。

2 目標散射系數的求解方法和成像網絡的設計和訓練

2.1 目標散射系數的求解方法

在之前的太赫茲孔徑編碼成像中，目標散射系數求解問題被看成一個優化問題。其通常需要一定的先驗信息和大量的優化迭代來重建目標。然而基于卷積神經網絡的太赫茲孔徑編碼成像方法利用生成的訓練數據訓練成像網絡，然后利用網絡從回波信號中精確反演目標。兩種方法的處理框架如圖2所示。虛線表示經典成像算法的求解框架，其中參考信號矩陣通過輻射場推演得到；實線表示提出的成像算法的處理框架。在這里離線成像網絡被看成一種強大的映射操作，而這種映射操作可以通過大量蘊含系統配置和參數的輸入輸出例子學習得到，其數學表達式可以寫為：

findβ

s.t.β=G(Sr)

(9)

其中，G是需要訓練的離線網絡。

圖2 太赫茲孔徑編碼成像處理框架的比較Fig.2 Comparison of processing frameworks for TCAI

根據式(7)可以看出，參考信號矩陣的規模龐大，然而在太赫茲頻段，由于分辨率較高，需要對成像目標進行精細化網格剖分，建立的矩陣成像方程規模將更龐大，這使得基于優化迭代思想的成像算法計算極為復雜，同時參考信號矩陣難以精確估計。因此提出利用大量的輸入輸出示例來訓練網絡，從而修復建模誤差和增強算法的魯棒性，最終實現低信噪比下的高分辨成像。

2.2 成像網絡的設計和訓練

卷積神經網絡是一種局部連接、權重共享的前饋神經網絡，它的人工神經元可以響應一部分覆蓋范圍內的周圍單元，對于圖像處理有出色表現。因此考慮利用卷積神經網絡來實現回波信號到目標圖像的映射。成像網絡結構的設計如圖3所示，其包含了提取回波信號淺層特征和高層特征的卷積層和下采樣層，避免梯度消失的批標準化處理層，增加網絡表達能力的激活層，其中的激活函數是修正線性函數ReLU(x)=max{0,x}，完成特征融合的上采樣和連接操作，以及實現特征域到成像域轉換的傳輸層。

圖3 太赫茲孔徑編碼成像網絡結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of network structure for TCAI

深度網絡具有強大的求逆能力，但這種能力是由其包含的大量自由參數和靈活的網絡結構提供的。因此網絡設計好后，網絡的訓練和模型參數的優化是兩個極其重要問題。

對于成像網絡的訓練，其實際就是最小化損失函數，讓預測目標一直不斷地逼近真實目標的過程。其主要包括計算殘差的前向傳播過程和通過優化參數使得殘差最小化的后向傳播過程。在前向傳播過程中，信號從輸入層向輸出層單向傳播，然后通過損失函數計算殘差。在后向傳播過程中，將殘差從輸出層向隱藏層反向傳播，直至傳播到輸入層。通過求得的殘差對成像模型的參數進行更新，最終通過不斷迭代獲得一個穩定的成像模型。下面以全連接神經網絡為例簡單地描述太赫茲孔徑編碼成像的前向傳播和后向傳播過程，如圖4所示。

根據圖4中的描述，網絡的前向傳播過程可以表示為：

Zl=Wlσ(Zl-1)

(10)

式中，Zl表示第l層(l=1,2,…,L)經過激活函數之前的輸出，Wl表示第l層的權重矩陣，σ表示激活函數。在訓練過程中，針對要解決的問題選取均方誤差損失函數來度量神經網絡的預測目標β*和真實目標β之間的差異，其表達式如式(11)所示。

圖4 太赫茲孔徑編碼成像網絡的前向傳播和后向傳播示意圖Fig.4 Schematic representation of forward and backward propagation of TCAI network

(11)

=[(Wl+1)Tδl+1⊙σ′(Zl)](aL-1)T

=δl(aL-1)T

(12)

式中，⊙是阿達馬積，δl=?E/?Zl表示第l層誤差，δl+1表示l+1層誤差，σ′表示激活函數的導數。

對于網絡參數的更新，采用自適應矩估計的方法，即Adam算法[14]。該方法能基于訓練數據迭代地更新神經網絡權重。它和經典的隨機梯度下降不同, 經典的隨機梯度下降方法保持單一的學習率更新所有權重，而Adam算法通過計算梯度的一階矩估計和二階矩估計為不同的參數設計獨立的自適應性學習率。假設在第l層的第e-1批數據時更新的參數為We，那么在第l層的e批數據參數更新可以表示為：

(13)

(14)

(15)

式中：β1和β2分別是一階矩估計的指數衰減率和二階矩估計的指數衰減率；ε是一個平滑項，其作用是防止分母為零；?E/?We-1表示的是損失函數在l層的e-1批數據中所有數據對權重梯度的均值。

從式(3)中可以看出，Adam算法在更新參數的時候考慮了所有的歷史情況對現在參數更新的影響，既保證了下降梯度方向的正確性，又為每一個參數設置合適的下降步長，使得網絡快速平穩地收斂到合適的狀態。

綜上，網絡的整個訓練過程是先對神經網絡各層參數即各層的權重矩陣和偏置項進行初始化，設置好訓練的最大迭代次數、每個訓練批的大小和學習率。再從訓練數據中取出一批數據，從該批中取出一個數據，包括輸入回波信息以及對應的真實目標。然后將回波信號送入輸入端得到各層的輸出參數。再根據網絡的預測目標和真實目標計算網絡的損失函數以及計算損失函數對輸出層的誤差，利用相鄰層之間的誤差遞推公式計算每一層的誤差，利用每一層的誤差求出損失函數對每一層參數的導數。接著循環完所有的批數據并將它們求和，利用Adam算法更新各層的參數。最后迭代循環使網絡收斂至合適的解。整個訓練過程的如圖5所示。

圖5 太赫茲孔徑編碼成像網絡結構訓練流程圖Fig.5 Flowchart of network structure training for TCAI

3 仿真實驗結果

基于卷積神經網絡的太赫茲孔徑編碼成像系統參數見表1。發射的太赫茲信號的中心頻率為340 GHz，孔徑編碼天線采用了離散相位調制，因此Ap(tn)≡1。根據文獻[15]中的研究, 目標的稀疏度可以用L1范數和L2范數來表征。

(16)

顯然稀疏度的取值在0和1之間；當且僅當β只包含一個非零分量時，稀疏度為1；當且僅當所有分量相等時，稀疏度為0。訓練數據的生成主要利用式(8)通過仿真來得到，其中一部分數據用于驗證網絡，一部分數據用于訓練網絡，二者的比例為1 ∶10。最終網絡的訓練在一臺GPU NVIDIA 2080的臺式電腦上完成。成像算法的代碼利用了MATLAB和Tensorflow。

表1 太赫茲孔徑編碼成像系統參數

為了驗證系統高分辨特性和設計的合理性，分析了參考信號矩陣S。隨機輻射場分布、空間非相關性以及時間非相關性分布如圖6所示。從結果中可以看出輻射場分布的非相關性強，隨機性強，其非常有利于高分辨太赫茲孔徑編碼成像。

(a) 隨機輻射場分布(a) Distribution of random radiation fields

(b) 空間相關函數(b) Spatially correlated functions

(c) 時間相關函數(c) Time correlated functions圖6 參考信號矩陣的分布特性Fig.6 Distribution characteristics of the reference signal matrix

為了驗證本文方法的成像性能，在不同信噪比下對不同稀疏度目標進行了仿真實驗，其中目標的稀疏度分別為0.958 6，0.777 2，0.463 0，0.656 3。成像結果如圖7所示，從圖中可以看出：成像網絡能夠較好地重建各種目標，其成像性能與目標的稀疏度有關，其關系是隨著稀疏度的減小目標成像結果變差。對于不同信噪比下的目標成像，可以看出隨著信噪比的增加網絡的成像性能不斷增加。值得一提的是，網絡能夠在SNR=-5 dB的信噪比下對擴展目標成像，雖然成像結果失真且存在偽散射點，但是基本的語義信息都得到了正確的恢復。

為了進一步驗證本文方法的優越性，在SNR=5 dB的條件下考察了不同成像方法對不同稀疏度目標的重建，成像結果如圖8所示。其中，原始目標的稀疏度分別為0.870 4，0.796 5，0.712 1，0.645 8。從實驗結果中可以看出，不論對于稀疏目標還是擴展目標，本文方法在低信噪比下相比經典的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[16]、全變分增廣拉格朗日交替方向算法(Total Variation Augmented Lagrangian Alternating Direction Algorithm, TVAL3)[17]和稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)成像算法[18]能夠得到更高分辨率的重構目標。

圖7 不同稀疏度目標在不同信噪比下的成像結果Fig.7 Imaging results for different sparse targets at different SNRs

圖8 SNR=5 dB時不同成像算法的性能比較Fig.8 Comparison of the performance of different imaging algorithms at SNR=5 dB

4 討論

上述實驗證明了基于卷積神經網絡的太赫茲孔徑編碼成像算法在低信噪比下具有良好的成像性能。接下來討論成像網絡的泛化性能，進一步的仿真實驗在混合國家標準與技術研究所數據集[19](Mixed National Institute of Standards and Technology database, MNIST)上進行，結果如圖9所示。

圖9 成像網絡在SNR=5 dB時在MNIST的重建結果Fig.9 Reconstruction results of the imaging network on MNIST when SNR=5 dB

可以看出，本文成像網絡在MNIST測試集上具有良好的重建性能，雖然重建目標存在許多偽散射點，但重建目標的語義信息與原始目標高度一致。另外，為了進一步評價成像網絡的泛化性能，從MNIST中隨機選取了50個不同稀疏度的目標進行了50次蒙特卡洛實驗，并計算了其皮爾遜相關系數。在SNR=5 dB時，其50次的皮爾遜相關系數均值為0.764 7，由此可知本文成像網絡具有良好的泛化性能。

5 結論

本文提出基于卷積神經網絡的太赫茲孔徑編碼增強成像方法，該方法實現了對成像系統隱式建模，不依賴復雜的先驗知識，顯著降低了成像計算復雜度，在低信噪比下提高了成像分辨率。首先建立了太赫茲孔徑編碼成像系統數學模型，分析了成像處理框架，然后設計了卷積神經網絡結構并介紹了網絡的訓練方法，最后給出了仿真實驗結果。實驗結果表明，本文方法相比經典的成像算法在低信噪比下對不同稀疏度目標的重構有一定優勢。本文方法在末制導、無損檢測、安檢等領域具有一定的潛在應用價值。