重點目標防空作戰中多預警機協同探測空域配置 *

祁 煒，蔣 偉，武 文，程東升

(空軍預警學院 防空預警裝備系， 湖北 武漢 430019)

針對重點目標進行防空作戰時，多預警機協同探測可提供充足的對空抗擊作戰組織時間和引導戰機對敵實施空中攔截[1-6]，而預警機屬于較為稀缺的重要作戰力量，因此如何在有效遂行防空作戰任務的前提下，合理籌劃空域配置和出動兵力已成為急需解決的預警機任務規劃核心問題。

相關文獻對預警機的探測性能進行研究，如文獻[7]分析了單架預警機在不同巡邏航線下的探測性能參數，并針對不同環境條件的特點，給出了預警機巡邏航線的建議，但未涉及預警機與重點目標之間的位置關系；文獻[8]以某島礁要地作戰為仿真背景，構建了多預警機最大和最小前出距離的仿真模型，為預警機前出距離的選擇提供理論依據，但無法滿足威脅角較大時多預警機如何協同的問題；文獻[9]從戰術層面，構建了一套預警機巡邏策略制定系統，為指揮員在遇到上級任務命令時，制定巡邏策略提供案例依據，但未給出預警機在巡邏空域的量化估算模型。文獻[10]從動態和靜態兩個層面，構建了多預警機雷達效能評估模型，為戰時任務規劃提供指導依據。上述文獻均未涉及多預警機協同探測時并立航線和串接航線如何轉換，最少出動兵力如何確定等問題。

本文首先明確了重點目標預警線劃分方法，根據預警機防空作戰的具體任務，構建其陣位選擇量化模型，并以此為基礎在確保自身安全且充分發揮預警機固有探測威力的前提下，提出了一種多預警機并立航線和串接航線空域配置量化模型，可為預警機作戰部隊日常訓練、演習演練和對空抗擊作戰提供空域配置的理論依據。

1 問題描述

1.1 預警線劃分

預警機在進行空域作戰時，可以以重點目標為圓心，以相對應的防空預警線為半徑畫圓弧，三條圓弧可設定為三條防空預警線，三條預警線之間以及預警線與直徑圍成的區域分別為相應的內層防空預警區、中層防空預警區和外層防空預警區[11-13]，防空預警區域劃分如圖1所示。

圖1 防空預警區域劃分圖Fig.1 Division of air defense early warning area

內層防空預警區是指內層防空預警線與直徑組成的區域，其主要由導彈攔截區和交叉區組成，該區的主要任務是由各種導彈發射平臺在我方各類偵察設備的指引下對敵方導彈進行攔截；中層防空預警區是指內層防空預警線與中層防空預警線之間的區域，其主要由探測跟蹤區與戰斗機交戰區組成，主要任務是由我方預警機對敵方裝備進行探測與跟蹤，并指引我方戰斗機進行空中攔截與交戰；外層防空預警區是指中層防空預警線與外層防空預警線之間的區域，該區主要依靠衛星等其他傳感器進行情報協同[14-16]。

1.2 中層預警線計算模型

由于中層防空預警區的空情保障任務主要由預警機執行，因此確定預警機陣位，就要首先估算中層防空預警線與重點目標之間的距離Dzz。圖2為威脅角防空區域圖，由圖2可知，Dzz的估算公式為：

Dzz=Dzx+dyx+dtg

(1)

式中：Dzx是重點目標到一次攔截近界的距離；dyx是巡邏機攔截線和一次攔截近界的距離；dtg是中層防空預警線和巡航機攔截線的距離。為了提供盡可能多的預警時間，Dzx取最大前置距離：

Dzx=V(txh-tcb-txs)/2

(2)

式中：V是戰斗機巡邏速度；txh是戰斗機平均續航時間；tcb是戰斗機準備時間；txs是指揮機構要求的戰斗機巡邏飛行時間。

圖2 威脅角防空區域圖Fig.2 Threat angle of air defense area

在敵戰斗機進入內層防空預警線前，上級指揮機構要求戰斗機必須進行一次以上的空中攔截，因此Dzx必須滿足如式(3)所示的約束條件。

(3)

其中：Dnc是內層防空預警線距離；Dd1是導彈攔截線距離；djc是交叉區覆蓋距離；Djq是導彈防御線半徑；djk是導彈最大射程；dkd是敵方戰斗機最大攻擊距離；t1是預警機與己方遠程警戒雷達目標探測交接時間；t2是遠程警戒雷達與目標指示雷達目標探測交接時間；t3是目標指示雷達與制導雷達之間的交接時間；t4是制導雷達捕獲、跟蹤目標所需時間；t5是面對空導彈發射準備時間；t6是導彈空中飛行時間；t6=djk/vjk，vjk是導彈平均飛行速度；t7是誤入交叉區的戰斗機撤出時間。

為有效引導己方戰斗機對敵戰斗機進行攔截，上級要求己方預警機必須具有一定的提前預警距離，即

(4)

式中：VT是敵方戰斗機巡航速度；t8是目標從探測到跟蹤所需時間；t9是上級下達己方戰斗機進行空中攔截所需時間。

將式(2)、式(4)代入式(1)可得：

(5)

2 陣位線選擇

預警機在陣位選擇時應遵循的基本原則是：在確保自身安全的前提下，充分發揮其最大探測性能。因此，預警機必須處于敵戰斗機最大射程區域之外。假設敵戰斗機最大攻擊距離為djkk，預警機接到命令撤回到Dd1-djkk所需間隔距離為dg1，則預警機陣位D′zy可由下式確定：

(6)

所需間隔距離dg1應以可能遇到的最極端情況進行考慮，即當預警機直飛航線與威脅軸處于重合時，敵戰斗機通過一次攔截近界，dg1可用估算公式表示為：

(7)

式中，WY定義為轉彎直徑。

(8)

式中，βY是預警機最大轉彎角度，g是重力加速度。

將式(7)和式(8)代入式(6)可得：

(9)

預警機實際陣位Dzy最終可表示為：

(10)

3 兵力估算與部署間隔

3.1 并立航線

預警機在采用雙平行線形或橫8形巡邏航線樣式時，實時探測覆蓋范圍相同[17]。因此，本節以雙平行線形為例，構建數學模型，所建模型可應用于橫8形巡邏航線樣式。

多預警機拱形任務線協同覆蓋情況如圖3所示，不失一般性，令多預警機協同遂行預警探測任務，第i架預警機巡邏直飛航線四個端點分別為AYi、BYi、CYi和DYi，且直飛航線長度|AYiBYi|=|CYiDYi|=LYi=2ai、轉彎直徑|AYiCYi|=|BYiDYi|=WYi=2bi。當多預警機采用并立航線對任務扇面角αtx遂行協同預警探測任務時，均以Ei-1為坐標系原點，且Y軸垂直于預警機巡邏直飛航線，而構建XEi-1Y直角坐標系。

圖3 多預警機拱形任務線協同覆蓋示意圖Fig.3 Cooperative coverage diagram of arched mission lines of multiple early warning aircraft

多預警機協同空域配置態勢如圖3所示，U1是以DY(i-1)為圓心、以Rmax(i-1)為半徑的實時探測邊界和任務線的交點，U2是分別以CY(i-1)和DYi為圓心、以Rmax(i-1)和Rmax為半徑的實時探測邊界交點，且與任務線重合，則∠U1OU2=ωt(i-1)，∠Ei-1OEi=γt(i-1)，顯然|OU1|=|OU2|=Rtx、|OEi-1|=|OEi|=dtx，聯立方程組：

(11)

可求得U2點坐標(xU2,yU2)，則第i-1架預警機單獨覆蓋任務線對應O點角度ωt(i-1)和第i-1與i架預警機之間空域配置角γt(i-1)為：

(12)

因此，當任務扇面角為αtx時，所需預警機同時出動架數n的約束條件為：

(13)

3.2 串接航線

當重點目標威脅角過大或全方位受到威脅時，預警機可根據具體情況選擇圓形串接巡邏航線樣式遂行情報保障任務。當預警機與目標接近時，由于要立馬回撤，需要較大的轉彎半徑，會造成轉彎盲區；當預警機與目標之間的距離較遠時，單架預警機無法完成指定任務，需要在航線上部署多架預警機進行系統探測[18]。單架預警機防空區域如圖4所示，不失一般性，令作戰性能相同的多架預警機協同遂行防空作戰任務，其相同高度層探測距離均為Rmax。以重點目標O為圓心，預警機陣位線到重點目標距離為Dzy。以重點目標O為坐標系圓點，令某一時刻第一架預警機陣位A1與坐標圓點連線為X軸，過O點垂直于X軸的坐標軸為Y軸，建立XOY直角坐標系。

圖4 單架預警機防空區域圖Fig.4 Air defense area diagram of single early warning aircraft

令預警機陣位線上有N架預警機同時遂行防空作戰任務，則實時探測區外邊界和內邊界到O點距離分別為Rrt_max和Rrt_min，其估算模型可分為N=1和N≠1兩種情況進行討論。

對實時探測區外邊界Rrt_max進行討論：單架預警機(N=1)遂行防空作戰任務時，如圖4所示，Rrt_max為：

(14)

多架預警機(N≠1)協同作戰時的防空區域如圖5所示。為獲得最大實時探測區域，令N架預警機兩兩相鄰等間隔部署在預警機陣位線上，則相鄰預警機與O點連線的夾角為：

β=2π/N

(15)

圖5 多預警機協同防空區域圖Fig.5 Cooperative air defense area diagram of multiple early warning aircraft

不妨令第一架預警機陣位點坐標為(Dzy,0)，則第二架預警機陣位點坐標為(Dzycosβ,Dzysinβ)。多預警機串接協同探測時，令以A1為圓心、以Rmax為半徑的第一架預警機探測范圍與以A2為圓心、以Rmax為半徑的第二架預警機探測范圍交于(x,y)。則可得方程組：

(16)

相鄰兩預警機存在實時探測區的約束條件為：

(17)

通過式(16)可解得IJD1(x1,y1)，IJD2(x2,y2)交點坐標為：

(18)

則N架預警機協同的實時探測區外邊界Rrt_max為：

(19)

而實時探測區內邊界Rrt_min需進一步討論。如圖5所示，顯然，當預警機架數N=1,2且Dzy>Rmax時，不存在實時探測區內邊界，只存在無實時探測區的情況；當N≥3時，由于預警機陣位距離重點目標較遠，使得IJD2處于預警機陣位與重點目標之間，致使重點近距離存在半徑為Rrt_min的圓形實時探測盲區。

(20)

此時需通過其他情報感知力量對以O點為圓心，Rrt_min為半徑的圓形區域進行協同補盲，以確保有效遂行任務線內空域的空情保障任務。

綜合式(14)、式(17)～(20)可得：

(21)

(22)

因此，當預警機遂行任務線半徑為Rtx的空情保障任務時，至少需要同時出動N架預警機的約束條件為：

Rrt_maxN-1

(23)

4 仿真分析

本節主要從預警機陣位對比和架數選擇兩個方面進行分析，合理設定攻防雙方具體參數的前提下，分別對第2節與第3節得出的重要結論進行仿真驗證。

攻防雙方參戰飛機及其配屬裝備、導彈性能參數和各作戰流程消耗時間等如表1所示[19]。

表1 重點目標防空作戰相關參數設置

4.1 陣位對比分析

根據國外幾種典型預警機的相關數據，令Va={500,700,900}km/h，且設敵戰斗機飛行速度VT∈[1,10 000]km/h，則可得圖6所示的VT與Dzy之間的關系曲線。由圖6可得以下結論：

1)VT≤{322,443,559}km/h時，Dzy=Dzx=480 km，即此時預警機陣位可前伸至巡邏戰斗機的陣位，且Va越大預警機實際陣位開始后置于巡邏戰斗機陣位時的VT越大；

2)169.7 km

3)VT≥{6 655,6 666,6 672}km/h時，Dzy=Ddl-djkk=169.7 km，即此時按式(2)～(4)計算預警機陣位已處于Ddl-djkk之內，為了充分發揮實時探測區的效能，預警機可停留在Ddl-djkk處，從而Dzy達到最小值。

圖6 VT與Dzy關系曲線Fig.6 Relation of VT and Dzy

4.2 部署架數對比分析

假設某1型和2型預警機相關參數如表2所示，其余參數同表1。

表2 1型和2型預警機參數

其中，Rmax1、Rmax2分別是預警機正常模式與增程模式時的探測距離。兩型預警機VT與Dzy關系曲線如圖7所示，當敵機飛行速度VT=1 000 km/h時，兩型預警機的陣位距離分別為303.8 km和268.1 km。

圖7 兩型預警機VT與Dzy關系曲線Fig.7 Relation of VT and Dzy of two early warning aircrafts

4.2.1 并立巡邏航線架數分析

令Dzy=268.1 km、Rtx∈{400,500,600}km、威脅角α∈[0°,360°]，且環境因素、預警機的探測能力以及預警機航線樣式均保持與上述相同，則完成指定探測任務所需的預警機架數N與威脅角α的關系如圖8所示。

分析圖8可知:

1)當任務線Rtx=500 km時，單架預警機在正常模式和增程模式覆蓋α角度分別為87.81°和109.8°。這說明在相應工作模式下當α≤87.81°和α≤109.8°時，單架預警機就可獨立完成空域探測任務，無須和其他預警機進行協同；預警機使用增程模式覆蓋α角度遠大于正常模式。因此，在預警機資源緊張且威脅角α較大時，正常模式中單預警機無法有效完成作戰任務，可改變工作模式。

2)當任務線Rtx=600 km且覆蓋角度α=360°時，正常模式需要9架預警機，而增程模式只需要6架，可比前者節約3架預警機資源。但使用增程模式將導致數據率降低，增加預警機跟蹤探測敵機的時間，此時指揮員需權衡探測距離與跟蹤探測時間對作戰任務的影響。

3)分析圖8(a)可知，正常模式中當Rtx={400,500,600}km時，部署架數N={3,5,9}；同時分析圖8(b)可知，增程模式中當Rtx={400,500,600}km時，部署架數N={3,4,6}。對比兩種工作模式所需預警機架數，隨著任務線Rtx增大，增程模式比正常模式節約預警機資源的效果越明顯。

4)由8(a)可知，當任務線Rtx=500 km且威脅角在351.3°<α≤360°時，第5架預警機與第1架預警機之間已可通過相互協同有效遂行作戰任務；當任務線變化時，協同作用仍然成立。

(a) 正常模式α與N的關系(a) Relation of α and N under the normal mode

(b) 增程模式α與N的關系(b) Relation of α and N under the extended mode圖8 α與N的關系Fig.8 Relation of α and N

4.2.2 串接巡邏航線架數分析

令Rmax=400 km、Dzy=268.1 km，ΔRrt_add=Rrt_maxi-Rrt_maxi-1，ΔRrt_add是多增加一架預警機獲得實時探測區外邊界的增加距離值，可用于評估多增加一架預警機所獲得的收益。且環境因素、預警機的探測能力以及預警機航線樣式均保持與上述相同，則預警機實時探測距離Rrt的關系對比如圖9所示。

(a) N與Rrt關系曲線(a) Relation of N and Rrt

(b) N與ΔRrt-add關系曲線(b) Relation of N and ΔRrt-add圖9 串接巡邏航線Rrt關系對比Fig.9 Contrast relation of Rrt in tandem patrol route

根據仿真結果可以得出以下幾點結論：

1)分析圖9(a)可知，當1架、2架、3架、4架預警機遂行作戰任務時，以重點目標為圓心，預警機構筑的實時探測預警圈半徑分別為Rrt1=131.9 km，Rrt2=296.9 km，Rrt3=459.8 km，Rrt4=541.8 km；此時令敵方戰斗機飛行速度為1 000 km/h，則為我方提供的防空作戰準備時間分別為7.91 min、17.81 min、27.58 min、32.5 min，因為預警機是防空作戰中重要的稀缺資源，所以在有效遂行防空作戰任務的前提下，盡量減少預警機同時升空架數，可有效保存守方預警機力量。因此，進一步加強地面人員之間的配合程度或提升武器裝備性能、縮短反應時間，是一個行之有效的方法。

2)分析圖9(b)可知，預警機架數N與實時探測距離Rrt的關系呈先遞增后遞減的趨勢。當預警機架數為2時，此時實時探測距離增值取得最大值，即ΔRrt_add_max=165 km，此時增加預警機架數的收益最大。

3)綜合圖9(a)、(b)可知，隨著任務線Rtx增加，所需預警機架數呈指數上升趨勢，此時采用串接巡邏航線對預警機資源占用巨大，當預警機架數超過4時所獲得的收益非常小。

4)比較圖8(a)和圖9(a)可知，以預警半徑為500 km時為例，當威脅角263.4°≤α≤351.2°時，采用并立航線所需的預警機架數為4，當威脅角351.2°<α≤360°時，采用并立航線所需的預警機架數為5；而采用串接航線時，它是360°全覆蓋的，所需的預警機架數為4。因此當威脅角α≥263.4°時，采用串接航線。以預警半徑為500 km時為例，當威脅角α<263.4°時，采用并立航線所需的預警機架數≤3；而采用串接航線時，它是360°全覆蓋的，所需的預警機架數為4。因此當威脅角α<263.4°時，采用并立航線。

5 結論

本文構建了預警機陣位選擇量化模型，在此基礎上，提出了預警機不同巡邏航線樣式的空域配置量化決策模型，所得結論主要有以下幾點：

1)當威脅角大于等于某一角度時，并立航線與圓形串接同時升空預警機架數相同，此時應選擇圓形串接航線，以獲得更加良好的戰場適應性；當威脅角小于這一角度時，采用圓形串接航線所消耗的預警機資源大于并立航線，因此在該情況下應選擇并立航線進行協同探測。

2)當守方空中預警機資源有限，且預警線距離重點目標較遠時，可將預警機工作模式切換到增程對空探測模式，但也會導致預警機數據率降低。

3)當采用圓形串接航線時，預警機實時探測距離隨著預警機數量增加而增加，但當預警機數量增加到一定數量時，此時所獲得的實時探測距離增益越來越小。因此，在對預警機架數進行選擇時，應充分考慮每增加一架預警機所獲得的收益。