繩索并聯驅動下肢康復機器人的設計與分析*

王逸銘，韋依姍，胡秀枋，鄒任玲，徐秀林，林海波，賓可華

(上海理工大學醫療器械與食品學院，上海 200093)

1 引 言

脊髓損傷(spinal cord injury, SCI)是一種嚴重致殘性疾病，對患者感知神經以及運動功能造成嚴重影響[1-3]，常造成截癱或癱瘓。根據世界衛生組織及歐美國家的流行病學研究顯示，僅北美地區就有39/百萬人的發病率，發展中國家相對發病率更高，且有逐年增高的趨勢[4-6]。因此，采取有針對性的康復治療，減少脊髓功能進一步損害，對患者最大限度地恢復肢體殘存功能具有重要意義[7-8]。臨床研究表明對患者進行一定強度的反復步態訓練，能夠幫助脊髓神經重建，而下肢康復機器人是步態訓練中較為安全有效的治療方案[9-11]。

目前國內外的下肢康復機器人按照驅動連接方式可以分為剛性連桿機器人和柔性連桿機器人。剛性連桿康復機器人的研究包括：日本筑波大學研制的HAL輔助外骨骼[12-13]，可以通過用戶運動信號啟動進行輔助行走，但剛度高、工作空間較小，無法滿足患者的康復需求;瑞士康復醫療機構研發了LOKOMAT步態評估訓練系統[14-15]，能通過盆骨支撐進行動態平衡減重，但主動訓練時力矩受患者參與影響，運動軌跡易發生變化，柔順性較低。因此，柔性約束機器人也獲得了很大發展，德國弗朗霍費爾研究所研制了并聯繩索式的康復機器人[16-17]，通過多組繩索牽引實現了較好的柔順性、安全性，但繩索冗余度過大，控制系統復雜，難以保證康復效果。

本研究設計了一款繩索并聯驅動的下肢康復機器人，通過模塊化的繩索驅動，與患者有較好的耦合性，有助于提高康復治療的安全性和舒適性，具有臨床意義。

2 結構設計

人體獨立行走運動主要由髖關節、膝關節以及踝關節完成，為了實現標準步態，在設計時需對關節保證一定的自由度，而在三維坐標內人體主要運動在矢狀面完成，所以，設計時主要針對關節矢狀面的前屈/后伸運動。考慮到高位損傷脊髓損傷患者下肢無力的情況，進行了懸掛減重機構的設計，通過下肢運動單元的驅動，完成整個周期的康復步態訓練。

本研究主要針對下肢髖關節、膝關節的前屈/后伸運動，整體結構由懸掛減重機構與下肢運動單元組成，懸掛減重通過電缸輸出動力，經過滑輪組的動力傳輸，實現患者的動態減重，下肢運動單元由絲杠線性模組的驅動，完成髖、膝關節的屈/伸所需的自由度運動。考慮到整體機構的強度要求以及人機交互的穩定性需求，機架由空心不銹鋼方管構成，有較高的強度和疲勞強度，底部做了加強筋固定，綜合力學性能好，整體結構見圖1。

圖1 繩索康復機器人圖

由圖可知，下肢運動單元的運動模組固定在操作臺內部，由滑臺帶動繩索驅動滑輪組傳動，減小柔性摩擦的影響，繩索另一端固定在患者大腿小腿質心位置，帶動關節屈/伸。本研究在髖關節、膝關節自由度范圍：髖關節屈/伸(-20°～20°)，膝關節屈/伸(0°～70°)，末端設置了極限限位器，保證患者下肢運動在一定安全范圍內。懸掛減重機構以電缸驅動，多個滑輪組實現換向傳動，由于繩索為柔性元件，當傳動距離較遠易產生形變，為避免該現象，本研究選用了滑輪組保證其張緊力，而繩索在推桿伸縮時易打滑，拉力與摩擦力方向上的力產生突變，為抵消這種力產生的影響，將滑輪組設置成s型回路，使該應變力降到最低。

3 運動學分析

本研究針對機構的實際運動需求，基于運動學建立了全局坐標以及關節局部坐標，通過局部坐標相對于基準坐標的位姿矩陣變換，反映了下肢關節角度變化與關節末端空間運動軌跡的關系變化[18-19]，延展到繩索驅動可以轉化為繩索長度、關節運動的變化問題。基于繩索特性，建立了包含正逆解的運動學模型，并利用數值法分析了機構的運動空間。

3.1 逆運動學方程

在建立運動學模型時，主要針對單側腿部進行分析，通過D-H法將單側下肢設為連桿部件，將髖關節以上看作固定剛體，以此建立基準坐標系，在每個繩索連接點建立局部關節坐標，在全局坐標內引入驅動與連接位置的向量變化[20-21]。

圖2 下肢D-H簡化模型

(1)

式中，c1+2=cos(θ1+θ2)，s1+2=sin(θ1+θ2)；θi為局部坐標內的關節轉動角度，li為腿部連桿長度。

此時可知繩長Li在全局坐標中的定義為Li=Ai-Bi，將式(1)中所得的位姿方程代入整理可得繩索的長度變化：

(2)

式(2)即是繩索驅動機器人位置的運動學逆解。

在得到繩長變化后，可以通過與運動速度的關系推導出機構的運動學速度逆解，繩索長度為Li=Uili，Ui為單位向量，通過對式(2)求導可得：

(3)

(4)

通過對式(4)兩邊求導可進一步推導出機構的加速度逆解：

(5)

由此可得繩索與關節末端加速度的變化關系，為了驗證所求運動學模型，將所求繩長、速度、加速度導入Matlab進行驗證。

圖3 機構的繩索長度、速度、加速度變化圖

圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別為繩索的長度、速度、加速度變化，由于膝關節運動比髖關節擺動角度大，繩索2相對繩索1幅值變化較大，在整個周期運動內，繩長、速度以及加速度變化曲線呈平緩連續，符合關節角度運動變化規律，驗證了模型的合理性，能有效提高控制的運動精度。

3.2 正運動學方程

正運動學一般通過已知的末端位姿推導關節角度變量，在繩索機構中，體現為已知繩長，進行關節角變化規律的求解。由于繩索運動的變化性，采用Newton-Raphson迭代法進行非線性迭代，求得允許誤差范圍內的理論解。

進行迭代過程需要先構造偏差函數：

Fi(X)=‖Li‖-li

(6)

其中X表示正解的已知關節變量，由Newton-Raphson迭代法有：

Xn+1=Xn+ξXn

(7)

其中：

(8)

式(8)中，Fi′(X)表示偏差函數Fi(X)的求偏導矩陣，ξXn表示關節變量增量值，Ji表示對關節轉角偏導的雅可比矩陣。

進行迭代求解時，需要先進行關節角變量初值的選取，將初值代入式(8)中，求出關節角度增量值ξXn，選定迭代次數以及誤差精度，在式(7)進行循環迭代，當增量值滿足精度要求時，迭代結束。所得到的解即為對于繩索長度下的下肢關節轉角的近似值，其流程圖見圖4。

圖4 正逆解牛頓迭代流程圖

通過Matlab進行運動學迭代正逆解的驗證，正運動分析時通過給定關節的初始角度，我們可以得到繩索的近似值，見表1。逆運動學分析時將正解得到的繩索長度作為初始值，可以得到關節角度的近似值，見表2。

表1 運動學正解結果

表2 運動學逆解結果

由表1、表2正逆解迭代結果可以看到關節角度誤差在0.001 rad以內，達到預設的精度標準，表明了通過牛頓迭代求解非線性繩索正逆解運動學的可行性。

3.3 工作空間分析

工作空間一般為關節末端在空間內所能達到的運動范圍，在進行工作空間的研究時，通常將工作機構進行矢量封閉分析，而在繩索機構中，繩索數量需要大于等于關節自由度才能滿足力封閉條件，繩索數小于自由度屬于欠約束條件，文獻[22]中引用了Farkas理論，研究了對不完全和完全約束的并聯繩索工作空間邊界條件，由此，本研究對欠約束的繩索驅動機構的工作空間進行分析。

在計算工作空間時，通過對Farkas理論的引用，將被繩索牽引的下肢作為被測動平臺，利用數值法進行工作空間的分析。采用數值法計算時，給定關節角、步距值，然后按照距值對各關節分別進行循環累加計算正解，獲得末端點位置，循環停止通過采集點繪制邊界空間，工作空間見圖5。

圖5(a)、圖5(b)分別為XYZ三維面、YOZ面的元胞散點圖，由圖5(b)可以看出運動空間點大致分布在以關節為中心的兩邊，在中心區域較為密集，符合關節末端運動規律，繩索結構設計合理。

圖5 工作空間元胞點分布圖

4 仿真分析

為進一步驗證設計結構的合理性，論證所建立運動學模型的對比參照，將模型導入Adams軟件建立人機模型，人體模型為簡化連桿結構(連桿長度設置大腿長度500 mm，小腿為400 mm)，上肢部分采用剛體固定副，下肢關節施加轉動副以及轉動驅動，繩索與關節連接處以固定副連接，對各個關節設置位置信號，驅動函數使用樣條曲線函數。

通過給定運動周期，可以得到髖關節、膝關節相對于時間的角度變化規律，根據得到的運動曲線數據，進行時間取點采樣導出，與CGA標準步態數據一同導入Matlab，進行曲線擬合，結果見圖6、圖7。在一個運動周期內，髖關節的運動范圍在-20°～20°，膝關節角度變化范圍在0°～70°，滿足人體正常行走的安全范圍。通過仿真得到的擬合曲線與CGA標準變化規律基本吻合，存在輕微的誤差主要因為,步態庫選取樣本與人機模型仿真所預設的樣本參數存在區別，理論軌跡與實際運動時的位移量不完全一致，但在誤差允許范圍內，符合患者的下肢

圖6 髖關節角度隨時間變化的曲線

圖7 膝關節角度隨時間變化的曲線

活動允許的范圍及康復運動規律，經過測試與患者下肢有較高配合度，驗證了機構的合理性。

5 總結

本研究設計了一款繩索并聯驅動式的下肢康復機器人，利用柔性元件的特點，降低了與脊髓損傷患者的鋼性接觸，提高了人機耦合性、安全性。通過D-H法與數值法對繩索進行運動學建模，由牛頓迭代得到了繩索的非線性正逆解，采用Matlab軟件實現了繩長、速度、加速度以及工作空間的驗證分析。繩索長度、變化速度、加速度仿真結果表明，在整個周期運動內，變化曲線呈平緩連續，繩索運動變化符合關節角度變化規律，驗證系統的穩定性。工作空間的仿真結果顯示所有關節變量點在正常步態范圍內，符合關節末端運動規律，表明繩索結構設計合理。為了進一步驗證機構的有效性。通過Adams軟件進行三維運動仿真，并于CGA步態數據進行角度-時間曲線對比，由于樣本對照參數以及實際位移量區別，存在允許范圍之內的輕微誤差，能實現精確的軌跡運動訓練，表明機器訓練安全有效，為臨床康復使用提供了有效的理論支持。