核電站蒸汽發生器再循環水質量流量實時估計方法

惠久武， 凌 君， 欒振華， 王改霞， 董 賀， 袁景淇

(1. 中廣核工程有限公司 核電安全監測技術與設備國家重點實驗室， 廣東 深圳 518172; 2. 上海交通大學 自動化系， 上海 200240)

核能作為一種清潔、經濟、高效的能源，近年來獲得了平穩的發展[1].截至2019年底，我國現役核電機組47臺，位居世界第3位，裝機容量 44 645 MW占全國總裝機容量的2.3%，發電量則占全國總發電量的4.2%.

由于蒸汽發生器至關重要的能量樞紐作用，近年來獲得了研究人員的關注，例如一、二次側耦合傳熱特性分析[2]、傳熱管道破裂事故源項的計算分析[3]，蒸汽發生器熱工水力數值研究[4-6]，蒸汽發生器水位控制[7-9]，蒸汽發生器換熱管結構應力分析[10]，蒸汽發生器傳熱管泄漏程度診斷研究[11]，蒸汽發生器機理建模與仿真[12-15]等.其中，蒸汽發生器機理的建模與仿真是研究熱點.文獻[12]采用分區與集總參數結合的方式對蒸汽發生器進行機理建模，建立了蒸汽發生器的非線性動態模型.文獻[13]采用熱工水力軟件對大型鈉冷快堆核電站蒸汽發生器進行了模型化研究.文獻[14]建立了自然循環蒸汽發生器四階動態水位機理模型，在此基礎上設計了串級比例積分微分 (PID) 水位控制系統.文獻[15]采用模塊化機理建模方法建立了立式自然循環蒸汽發生器的非線性數學模型.

蒸汽發生器再循環水流量是機理建模所涉及的關鍵變量之一，但在實際工程應用中，該變量無直接測量值.為此，本文以某CPR1000核電機組倒U型自然循環蒸汽發生器為研究對象，基于質量、能量、動量守恒定律，建立蒸汽發生器的分布參數模型，再結合工質物性參數數據庫和數據采集系統(DCS)實時測量數據進行模型求解，得到蒸汽發生器再循環水質量流量的實時解算值.基于上述模型化方法計算得到的蒸汽發生器頂部出口飽和蒸汽溫度、壓力和質量流量與實測值吻合得較好.此外，本文對蒸汽發生器運行狀態進行監測，為設備結構改進和運行優化奠定了基礎.

1 蒸汽發生器分布參數模型

1.1 蒸汽發生器的結構簡化

立式自然循環蒸汽發生器的簡化結構可以劃分為熱段、冷段、汽水分離器和汽室4部分，如圖1所示.其中，熱段和冷段又劃分為下降通道和上升通道，下降通道是指外殼與內部套筒之間工質流經的空間，上升通道是指內部套筒與倒U型管壁之間工質流經的空間.此外，以下降通道底部為坐標原點，豎直向上為z軸建立坐標系.

圖1 核電站蒸汽發生器結構簡化圖Fig.1 Simplified structure of steam generator in nuclear power plant

根據二回路工質狀態將上升通道劃分為預熱區和沸騰區.預熱區和沸騰區分界面的劃分依據為

hRC(t,z)=hsw(t,z)

(1)

式中：hRC(t,z)為上升通道t時刻沿高度z的二回路工質的比焓；hsw(t,z)為t時刻沿高度z的二回路相應溫度下的工質飽和狀態比焓.

1.2 分布參數模型建模

假設給水和再循環水在下降通道入口立即混合，并按設計要求，下降通道入口二回路液相工質中比例為w1%的給水流入熱段，比例為(100-w1)%的給水流入冷段，比例為w2%的再循環水流入熱段，比例為(100-w2)%的再循環水流入冷段.根據動量、質量和能量守恒原理，可得熱段下降通道模型為

w1%gm,fw+w2%gm,rw-gm,H_D_o

(2)

w1%gm,fwhfw+w2%gm,rwhrw-gm,H_D_ohH_D_o

(3)

(4)

式中：mH_D為熱段下降通道液相工質質量；ρH_D為熱段下降通道液相工質密度；AH_D為熱段下降通道的橫截面積；H為下降通道的水位高度；gm,fw為給水質量流量；gm,rw為再循環水質量流量；gm,H_D_o為熱段下降通道出口液相工質質量流量；cH_D為熱段下降通道液相工質的定壓比熱容；TH_D為熱段下降通道液相工質溫度；hfw為給水比焓；hrw為再循環水比焓；hH_D為熱段下降通道液相工質比焓；hH_D_o為熱段下降通道出口液相工質比焓；pH_D為熱段下降通道液相工質壓力；gm,H_D為熱段下降通道液相工質質量流量；fH_D為熱段下降通道摩擦因子；DH_D為熱段下降通道當量直徑；g為重力加速度.

考慮熱段上升通道二回路工質重力壓降、摩擦壓降和加速壓降，根據動量、質量和能量守恒原理，所得熱段上升通道模型為

(5)

nKH_R_PπdH_M(TH_R_P-TH_M)

(6)

nKH_R_PπdH_M(TH_M-TH_R_P)

(7)

(8)

nKH_R_BπdH_M(TH_M-TH_R_B)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ρH_M為熱段倒U型管金屬壁密度；ρH_R為熱段上升通道工質密度；ρH_R_P為熱段上升通道預熱區液相工質密度；ρH_R_B為熱段上升通道沸騰區氣液混合相工質密度；vH_R為熱段上升通道工質的流速；vH_R_P為熱段上升通道預熱區液相工質的流速；vH_R_B為熱段上升通道沸騰區氣液混合相工質的流速；cH_M為熱段倒U型管金屬壁的定壓比熱容；cH_R_P為熱段上升通道預熱區液相工質的定壓比熱容；cH_R_B為熱段上升通道沸騰區氣液混合相工質的定壓比熱容；DH_R_P為熱段上升通道預熱區水力直徑；DH_R_B為熱段上升通道沸騰區水力直徑；TH_M為熱段倒U型管金屬壁溫度；TH_R_P為熱段上升通道預熱區液相工質溫度；TH_R_B為熱段上升通道沸騰區氣液混合相工質溫度；n為倒U型管數目；pH_R_P為熱段上升通道預熱區液相工質壓力；pH_R_B為熱段上升通道沸騰區氣液混合相工質壓力；gm,H_R_P為熱段上升通道預熱區液相工質的質量流量；gm,H_R_B為熱段上升通道沸騰區氣液混合相工質的質量流量；fH_R_P為熱段上升通道預熱區摩擦因數；fH_R_B為熱段上升通道沸騰區摩擦因數；ξH_R_P為熱段上升通道預熱區局部阻力系數；ξH_R_B為熱段上升通道沸騰區的局部阻力系數；dH_M為熱段倒U型管內徑；φ為兩相倍乘因子；x為質量氣含率；ρw為上升通道液相工質密度；ρs為上升通道飽和蒸汽密度；μw為上升通道液相工質黏性系數；μs為上升通道飽和蒸汽黏性系數；KH_R_P為熱段上升通道預熱區二回路工質與倒U型管金屬壁間的傳熱系數；KH_R_B為熱段上升通道沸騰區二回路工質與倒U型管金屬壁間的傳熱系數.

考慮熱段一回路冷卻劑重力壓降，根據動量、質量和能量守恒原理，可得熱段一回路模型為

(16)

式中：ρH_P為熱段一回路冷卻劑的密度；vH_P為熱段一回路冷卻劑的流速；cH_P為熱段一回路冷卻劑的定壓比熱容；TH_P為熱段一回路冷卻劑的溫度；pH_P為熱段一回路冷卻劑的壓力；KH_P為熱段一回路冷卻劑通過倒U型管金屬壁向二回路工質傳熱的傳熱系數.

一回路冷卻劑向預熱區二回路工質的傳熱為管內強制對流換熱，采用Dittus-Boelter公式計算傳熱系數[16-17]，則有：

(17)

式中：KPR為預熱區一回路冷卻劑通過倒U型管金屬壁向預熱區二回路工質傳熱的傳熱系數；Rew為一回路冷卻劑雷諾數；Prw為一回路冷卻劑普朗特數；λw為一回路冷卻劑熱導率.

對二回路沸騰區采用Chen公式計算傳熱系數[18-19]，則有：

KBR=Kcht+Kbht

(18)

Kcht=

(19)

(20)

(21)

(22)

S=

(23)

式中：KBR、Kcht、Kbht分別為沸騰區、沸騰區對流傳熱部分和沸騰區泡核沸騰傳熱部分的傳熱系數；gm為質量流量；σ為沸騰區液相工質表面張力系數；cw為一回路冷卻劑定壓比熱容；hfs為沸騰區液相工質的汽化潛熱；ΔTMT為沸騰區倒U型管金屬壁過熱度；ΔpMT為沸騰區飽和蒸汽壓差.

汽水分離器穩態模型為

gm,ss,S_o=

η(xH_R_B_ogm,H_R_B_o+xC_R_B_ogm,C_R_B_o)

(24)

gm,sw,S_o=(1-ηxH_R_B_o)gm,H_R_B_o+

(1-ηxC_R_B_o)gm,C_R_B_o

(25)

(26)

gm,S_i=gm,H_R_B_o+gm,C_R_B_o

(27)

pS_i=pH_R_B_o=pC_R_B_o

(28)

ρS_i=ρH_R_B_o=ρC_R_B_o

(29)

式中：gm,H_R_B_o為熱段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質的質量流量；gm,C_R_B_o為冷段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質的質量流量；gm,ss,S_o為汽水分離器出口飽和蒸汽的質量流量；gm,sw,S_o為汽水分離器出口飽和水的質量流量；gm,S_i為汽水分離器入口氣液混合相工質質量流量；xH_R_B_o為熱段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質的質量氣含率；xC_R_B_o為冷段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質的質量氣含率；η為汽水分離器效率；pH_R_B_o為熱段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質壓力；pC_R_B_o為冷段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質壓力；pS_i為汽水分離器入口氣液混合相工質壓力；pS_o為汽水分離器出口飽和蒸汽壓力；ρH_R_B_o為熱段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質密度；ρC_R_B_o為冷段上升通道沸騰區出口氣液混合相工質密度；ξSP為汽水分離器局部阻力系數；ρS_i為汽水分離器入口氣液混合相工質密度.

汽室動態模型為

(30)

式中：gm,SC_i為汽室入口飽和蒸汽質量流量；gm,SC_o為汽室出口飽和蒸汽質量流量；τ為時間常數.

2 模型驗證

模型驗證數據來自某 1 000 MW核電機組.該核電機組蒸汽發生器設計參數如表1所示.分布式控制系統實時數據采樣時間間隔Δt=5 s.數據包括機組負荷、給水溫度、給水壓力、給水質量流量、飽和蒸汽溫度、飽和蒸汽壓力、飽和蒸汽質量流量、一回路冷卻劑進出口溫度、一回路冷卻劑進出口壓力、一回路冷卻劑進出口質量流量以及一回路冷卻劑進出口水位高度等.由于給水壓力和一回路冷卻劑壓力及質量流量在核電站變負荷過程中變化較小，所以取其測量均值.給水壓力取為6.7 MPa, 一回路冷卻劑壓力取為15.4 MPa, 一回路冷卻劑體積流量取為 23 790 m3/h.基于工質物性參數數據庫和蒸汽發生器結構參數庫，采用Runge-Kutta 法解算熱段模型、冷段模型、汽水分離器模型和汽室模型，輸出蒸汽發生器再循環水質量流量估計值.輸出的結果作為下降通道模型的輸入，進行下一步解算.

表1 某1 000 MW核電機組蒸汽發生器設計參數

核電機組于2019年5月10日15:00—16:00的輸出功率變化曲線及水位高度實測值如圖2所示，其中:P為機組輸出功率，其間由 1 030 MW下降到690 MW.蒸汽發生器實測給水溫度、一回路冷卻劑進出口溫度如圖3所示，其中：T為溫度.在該時段出口飽和蒸汽質量流量、壓力和溫度的模型仿真值與實測值對比如圖4和5所示.其中：TSC_o為汽室出口飽和蒸汽溫度；pSC_o為汽室出口飽和蒸汽壓力.由圖4和5可知，蒸汽發生器出口飽和蒸汽的溫度、壓力和質量流量最大相對誤差分別為1.41%, 0.17% 和1.72%, 從工程上看這些誤差已經很小，從而驗證了所建立模型的準確性.給水質量流量實測值和再循環水質量流量的實時估計值如圖6所示.由圖6可知，再循環水流量隨著核電機組負荷的降低逐漸下降.

圖2 某1 000 MW核電機組輸出功率及蒸汽發生器水位高度實測值Fig.2 Output power of a 1 000 MW nuclear power unit and measured water level of steam generator

圖3 蒸汽發生器工質溫度測點Fig.3 Measured temperatures of working mediums in steam generator

圖4 蒸汽發生器出口飽和蒸汽質量流量Fig.4 Mass flow rate of saturated steam at outlet of steam generator

圖5 蒸汽發生器出口飽和蒸汽壓力和溫度Fig.5 Pressure and temperature of saturated steam at outlet of steam generator

圖6 蒸汽發生器給水質量流量實測值和再循環水質量流量估計值Fig.6 Measured mass flow rate of feedwater and estimated mass flow rate of recirculation water of steam generator

由式(1)～(30)構成的蒸汽發生器分布參數系統是機理模型，比較復雜，但對如圖2所示的 3 600 s 時間區間和5 s仿真步長，采用i7 PC機(4CPU，主頻3.4 GHz)所需的仿真時間是994 s，即每步仿真消耗的計算時間為1.38 s，故所提模型的應用具有實時性保障.

3 結語

本文對蒸汽發生器再循環水質量流量估計問題進行了研究.首先，根據蒸汽發生器的實際幾何結構對其進行結構簡化，將其劃分為熱段、冷段、汽水分離器和汽室4部分.然后，基于質量、動量和能量守恒定律，建立所劃分的熱段、冷段、汽水分離器和汽室分布參數模型.最后，結合工質物性參數數據庫和某核電機組分布式控制系統的實時測量數據進行模型解算.基于模型仿真得到的蒸汽發生器出口飽和蒸汽溫度、壓力和質量流量的計算值與實測值吻合得較好，從而驗證了本文所建立模型的準確性，也間接說明了作為實時仿真輸出變量之一的再循環水質量流量實時估計的準確性.