組合支撐方式下氣動多維力多點測量研究

任宗金 李 洋 徐田國 呂江山 洪 吉

大連理工大學機械工程學院，大連，116024

0 引言

隨著航空航天技術的不斷發展，飛行器的設計要求也在日益提高。飛行器在飛行狀態下所受的氣動多維力是飛行器設計的重要依據[1]。測量飛行器氣動多維力時，通常需利用一定縮尺比的飛行器模型進行風洞試驗[2-4]，以此來探究飛行器在不同飛行狀態下的受力特性[5]。其中，模型所受升力、阻力與俯仰力矩是大長徑比飛行器模型風洞試驗的測試重點。但是，隨著風洞試驗要求的不斷提高，飛行器模型內部需布置與真實飛行器等效的動力裝置與傳動裝置，這勢必會使測試裝置在模型內部的安裝空間受到極大制約，從而導致整體式風洞天平以及與之相連的常規支撐裝置(如背撐、腹撐)很難再適用于風洞試驗中飛行器模型的支撐與測量。此外，常規支撐方式所帶來的支架干擾較大等問題也極大地影響了風洞試驗的測試精度與動態特性。

針對上述測試空間受限、模型如何支撐等難題，相關領域的研究人員開展了大量工作。TANNO等[6]在風洞試驗中通過背部支撐方式對一圓錐形飛行器模型進行連接，并通過安裝于模型內部的四個微型數據記錄儀和加速度傳感器進行模型軸向力和法向力的測量。張小慶等[7]提出了一種基于應變天平與腹部支撐的一體化飛行器模型風洞試驗測力方法，采用仿真與錘擊法得到測試系統的一階固有頻率為26.18 Hz。劉勃鍇等[8]開發了一種基于盒式應變天平原理的新型懸掛式測力系統(該測試系統可通過響應拉桿對飛行器模型進行固定支撐)，并通過仿真分析了該系統的升力方向，發現懸掛式支撐較傳統支撐更具有優越性，向間干擾由24%降至13%，該測試系統一階固有頻率為140 Hz。于衛青等[9]針對彈箭模型驗證了張線支撐在高速風洞應用中的可行性，并通過風洞試驗探究了張線支撐對所測氣動力系數的影響，其中升力系數和俯仰力矩系數的相對誤差小于5%，阻力系數的相對誤差小于10%。冀洋鋒等[10]、彭苗嬌等[11]均對低速風洞下繩牽引并聯支撐系統進行了大量研究，支撐系統采用八繩牽引的并聯支撐機構，測試系統采用內置于模型的桿式六分量應變天平進行模型氣動力測量，系統固有頻率為14 Hz。綜上，目前少有研究報道能在保證測試精度與固有頻率的同時，還能減小測試空間與支架干擾量。

針對上述問題，結合國內外研究現狀，本文開發了一種基于張線支撐與尾部支撐的組合支撐系統，根據靜力學原理推導了其氣動力求解模型，設計了與數學模型相匹配的分離式測力單元，極大地節省了飛行器模型的測試空間，并通過標定實驗驗證該測試系統的可行性。

1 組合支撐氣動六維力測量原理

1.1 組合支撐方式

本文采用四根張線鉸接于飛行器模型背部作為張線支撐，兩根剛性桿固連于模型尾部作為尾部支撐，兩者互為輔助支撐，結合而成該飛行器模型的組合支撐方式，如圖1所示。該支撐方式不僅有效地降低了風洞試驗時的支架干擾，還顯著地提高了風洞試驗時飛行器模型的連接剛度和支撐穩定性。

圖1 組合支撐方式Fig.1 Combined support mode

1.2 組合支撐六維力輸出模型

空間中的任意實體均存在6個自由度，即沿坐標軸方向X、Y、Z，以及繞坐標軸方向的RX、RY、RZ。通過對空間實體施加相應約束即可將其自由度完全限制，如圖2所示。完全約束的空間實體屬于靜定體，通過求解每個支撐桿上的支反力，即可對空間實體任意受力進行求解，如圖3所示。

圖2 空間實體支撐示意圖Fig.2 Schematic diagram of space entity being supported

圖3 空間實體受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of the bearing capacity of space entities

當利用圖1所示的組合支撐進行氣動多維力測量時，張線只能承受沿其軸線方向的拉力，故在張線與模型連接處布置單向力壓電傳感器；尾撐桿將承受垂直于其連接面三個方向的作用力，因此在模型尾部與尾撐桿連接處布置三向力壓電傳感器。上述組合支撐方式實現了對該飛行器模型的完全約束，在飛行器模型上表面中心點處建立整體坐標系OXYZ，在尾撐桿處建立局部坐標系Oxyz，當模型受力時，各傳感器輸出情況如圖4所示。

圖4 受力模型Fig.4 Force model

為建立測試系統數學模型，應考慮每根張線所受拉力與模型在其連接處所受氣動多維力之間的關系。張線只能承受拉力，當張線的一端固定在模型上時，以張線固定點為原點，建立局部坐標系Oxyz，將張線拉力分解到三個局部坐標軸x、y、z上，并將張線角度分解為面角α和β，如圖5所示。α與β角均可通過測量獲得。

圖5 張線受力分解Fig.5 Tension line force decomposition

圖5中，軸上各分力與張線所受拉力之間的關系為

(1)

式中，Fi為張線i(i=1，2，3，4)所受拉力；Fa為Fi在Oxz平面上的投影；Fb為Fi在Oyz平面上的投影。

計算式(1)，軸上各分力Fix、Fiy、Fiz可表示為

(2)

(3)

測試系統的機械結構在制造和裝配過程中會存在誤差[12]，此誤差會造成各維度間存在難以用公式準確表達的耦合關系。為了消除耦合對測量結果的影響，需通過靜態標定實驗得到解耦矩陣K-1，并對實驗數據進行解耦處理。解耦矩陣可表示為

(4)

其中，kmn為僅在m方向輸入時，n方向的輸出與m方向輸入之間的耦合系數，可通過最小二乘法擬合得到。

2 測力單元標定實驗

2.1 測力單元結構

測試系統中所使用的壓電傳感器包括：與張線直接相連的單向力壓電傳感器以及與尾撐桿相連的三向力壓電傳感器。其中，單向力壓電傳感器結構如圖6a所示，該傳感器由壓電石英晶片、底座、上蓋、預緊螺栓組成，安裝于飛行器模型內部，通過與圖6b所示的楔形墊片配合可改變其軸線的偏斜方向。三向力壓電傳感器為經典樣式，如圖6c所示，通過螺栓固定于尾撐桿及模型尾部之間。兩種壓電傳感器直接與支撐裝置相連，實現了支撐裝置與測試元件一體化設計，極大地節省了飛行器模型的內部安裝空間。

(a) 單向力壓電傳感器 (b) 傳感器與楔形墊片

2.2 傳感器性能標定

對圖6a所示的單向力壓電傳感器進行靜態性能標定，圖7為四個單向力壓電傳感器的靜態標定曲線。該傳感器的靜態標定實驗結果表明，本文所用的四個單向力壓電傳感器的線性度誤差及重復性誤差均小于1%。

圖7 單向力壓電傳感器標定曲線Fig.7 Calibration curve of unidirectional force piezoelectric sensor

同理，利用靜態標定方法可得到兩個三向力壓電傳感器的靜態標定曲線，見圖8。該傳感器的靜態標定實驗結果表明，本文所用的兩個三向力壓電傳感器的線性度誤差及重復性誤差均小于1%，向間干擾小于5%。

(a) Z向

3 系統標定實驗研究

3.1 組合支撐系統結構

基于飛行器模型的組合支撐方式與其所受氣動六維力的測量原理，設計了一種新型懸掛式組合支撐系統，主要包括標定架、四個張線支撐系統和一個尾部支撐系統，如圖9所示。標定架主要用來實現多維力的靜態標定，其尺寸(長×寬×高)為4 m×3 m×3 m。張線支撐系統安裝于標定架頂部，可用于調節張線角度α和β。尾部支撐系統安裝于標定架尾部，其功能是調節尾撐桿的高度及跨距。

圖9 組合支撐系統示意圖Fig.9 Schematic diagram of combined support system

3.2 靜態標定實驗

考慮到飛行器模型外形對本研究結果的影響可忽略不計，從成本、工藝、裝配三方面考慮，將該模型簡化為長方形殼體。靜態標定系統以壓電傳感器為核心測試器件，包括飛行器模型、砝碼加載裝置、張線連接裝置、尾部支撐裝置、固定標定架、電荷放大器、數據采集卡及Dewesoft軟件，如圖10所示。

圖10 靜態標定系統Fig.10 Static calibration system

靜態標定實驗利用標定架上的滑輪組帶動砝碼加載裝置以10 kg、20 kg、30 kg、40 kg、50 kg為階梯進行加載。每個方向進行4次實驗并取平均值，以消除隨機誤差的影響。受限于實驗條件，本課題組無法進行X向力矩MX的標定實驗。由靜態標定實驗結果得到的解耦矩陣為

K-1=

(5)

根據式(3)和式(5)，將測試系統的標定曲線繪制于圖11。由圖11可以看出，氣動多維力測試系統的輸出與輸入成線性關系。分析標定結果，線性度、重復性及向間干擾三項指標如表1所示，可知，各維度線性度誤差均小于0.6%，重復性誤差均小于1%，向間干擾均不大于2.04%，滿足項目對該系統測試誤差應小于3%的靜態需求。

(a) 力FX (b) 力FY (c) 力FZ

表1 測試系統的靜態性能指標

3.3 動態標定實驗

通過錘擊法對測試系統X、Y、Z三向施加動態脈沖激勵信號，可得到系統各向的幅頻特性曲線，進而得到各向固有頻率，如圖12所示，其中幅值比為輸出信號幅值與輸入信號幅值之比。由圖12可以看，測試系統X、Y、Z三向的一階固有頻率分別為195 Hz、136 Hz和273 Hz，均滿足項目對該系統一階固有頻率應高于100 Hz的動態要求，風洞試驗中飛行器模型不會產生共振現象。

(a) X向

4 結論

(1)本文以大尺寸、大長徑比飛行器模型風洞試驗為研究對象，開發了一種基于組合支撐裝置與壓電測試元件一體化的氣動多維力測試系統，很好地解決了風洞試驗中模型測試空間小、支架干擾大等問題。

(2)通過分析模型的受力情況，建立了被測模型所受氣動多維力與測力單元輸出的力學模型，設計了用于氣動力測量的分離式測力單元，搭建了基于組合支撐的多維力標定裝置。

(3)系統的靜態標定實驗結果表明該測試系統的線性度、重復性誤差以及相間干擾均滿足風洞試驗精度測試要求；動態激振實驗結果表明該測試系統具有較高的一階固有頻率，風洞試驗中飛行器模型不會產生共振現象。標定實驗結果驗證了該組合支撐方式的可行性以及氣動多維力測試系統的可靠性。