基于故障反饋的產(chǎn)品關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性逆向推理技術(shù)

李金萍 楊 波 馬 寧 劉彥超 王殿熙 成保忠

濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南，250022

0 引言

產(chǎn)品設(shè)計(jì)是產(chǎn)品質(zhì)量的源頭[1]，其中關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性是產(chǎn)品功能實(shí)現(xiàn)的核心載體，不僅對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量有極大的影響，而且在制造和使用等后續(xù)階段中也扮演著重要角色。由于設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的隱匿性和關(guān)聯(lián)性，如何從眾多的產(chǎn)品特征參數(shù)中識(shí)別出對(duì)產(chǎn)品性能具有重要影響的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性并對(duì)其排序是該領(lǐng)域急需解決的問題。

目前，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了探索，主要從以下兩個(gè)角度提出了解決方法。①基于正向映射的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性提取與排序。該方法是基于產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程將用戶需求正向轉(zhuǎn)化并映射為關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性[2-4]。例如，鄧軍等[5]在產(chǎn)品質(zhì)量與產(chǎn)品生命全周期分析的基礎(chǔ)上，建立了“用戶需求-產(chǎn)品質(zhì)量-過程質(zhì)量”的映射模型，通過定量分析以及優(yōu)化算法識(shí)別了產(chǎn)品質(zhì)量特性；張根保等[6]建立了產(chǎn)品策劃級(jí)、概念設(shè)計(jì)級(jí)、詳細(xì)設(shè)計(jì)級(jí)、產(chǎn)品制造級(jí)的質(zhì)量特性模型，將用戶需求輸入該模型，通過逐級(jí)映射提取產(chǎn)品關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)確定客戶需求重要度和各級(jí)映射權(quán)重；POPOFF等[7]提出了一種基于約束滿足問題和質(zhì)量功能展開(QFD)的優(yōu)化方法，并將其應(yīng)用于產(chǎn)品的早期設(shè)計(jì)階段，利用QFD矩陣計(jì)算各設(shè)計(jì)質(zhì)量特性權(quán)重。②基于逆向推理的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性提取與排序。該方法是通過對(duì)服役過程中產(chǎn)品的要求或故障進(jìn)行系統(tǒng)的反饋分析，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的提取與排序[8-9]。例如，龐繼紅等[10]針對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工精度要求，基于粗糙集(rough set，RS)和QFD建立了反向映射模型，并通過該模型實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的識(shí)別并確定其重要度；鄭浩[11]構(gòu)建了性能特性閉環(huán)解析模型，對(duì)期望性能的服役狀態(tài)進(jìn)行分析，采用損失函數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)影響性能的設(shè)計(jì)特性反向重要度進(jìn)行迭代求解；ZHANG等[12]提出了一種兩階段的QFD模型，通過擴(kuò)展質(zhì)量功能展開對(duì)故障產(chǎn)品失效模式進(jìn)行逐步映射，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性。上述方法的提出為解決關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的識(shí)別與排序問題提供了強(qiáng)有力的理論支撐，但是相關(guān)研究大多集中在基于設(shè)計(jì)過程正向映射的方法上，大量信息來自客戶與專家的主觀經(jīng)驗(yàn)評(píng)價(jià)。基于故障反饋的方法主要通過QFD識(shí)別出影響故障發(fā)生的設(shè)計(jì)參數(shù)，目前該方法主要從故障與設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的直接因果關(guān)系以及設(shè)計(jì)質(zhì)量特性波動(dòng)對(duì)故障產(chǎn)生直接影響的角度出發(fā)，建立故障到設(shè)計(jì)質(zhì)量特性推理策略，而對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量特性之間以及產(chǎn)生故障的原因之間的相互耦合關(guān)聯(lián)關(guān)系考慮較少，具有一定的局限性。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文提出了以故障反饋為出發(fā)點(diǎn)，逆向推理得到關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性并進(jìn)行重要度排序的方法。通過可拓操作提取產(chǎn)品的元故障，繼而通過分析“元故障-故障原因-設(shè)計(jì)質(zhì)量特性”之間的縱向和橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系建立關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型，在此基礎(chǔ)上，基于有向圖和失效模式及影響分析(failure mode and effect analysis，F(xiàn)MEA)方法實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性排序。

1 基于故障反饋的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性分析

產(chǎn)品故障與關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性密切相關(guān)。如圖1所示，從產(chǎn)品的生命周期來看，關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性決定了產(chǎn)品制造和使用質(zhì)量，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量起著決定性的作用。關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的波動(dòng)在產(chǎn)品生命周期內(nèi)不斷積累，最終會(huì)引發(fā)產(chǎn)品故障，因此可通過控制它們來減少潛在的質(zhì)量問題；從產(chǎn)品的故障角度出發(fā)，關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的波動(dòng)超出容限閾值會(huì)引發(fā)質(zhì)量問題，導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生故障[13]。因此，為提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的辨識(shí)精度，需對(duì)產(chǎn)品服役過程中出現(xiàn)的故障進(jìn)行系統(tǒng)的分析，逐步通過“故障-原因-特性”逆向推理出設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響較大的特性，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的識(shí)別。

圖1 基于關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的產(chǎn)品故障演化模型Fig.1 Product fault evolution based on key designquality characteristics

1.1 元故障模型

為了減少故障分析中的模糊性以及信息的冗余性，需要對(duì)故障進(jìn)行篩選和精煉，以形成易被設(shè)計(jì)人員識(shí)別的規(guī)范化故障信息。在此，將與其他故障之間無覆蓋、無重疊關(guān)系的故障定義為元故障，并將元故障作為故障分析的基本單元。

(1)故障收集。收集有關(guān)產(chǎn)品使用、故障、維修等方面的資料，統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品故障，建立初始故障集合：

Qc={Qc1,Qc2,…，Qcn}

其中，Qcn為收集到的第n個(gè)故障。

(2)故障規(guī)范化。初始故障集合中，故障間的關(guān)系主要有包容、等價(jià)、交叉、獨(dú)立四類，通過故障的可拓操作可實(shí)現(xiàn)故障規(guī)范化處理，故障的四種可拓操作如表1所示；在此基礎(chǔ)上，形成產(chǎn)品的的元故障集合：

Q={Q1,Q2,…，Qn}

其中，Qn為第n個(gè)元故障。

1.2 基于元故障的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型

產(chǎn)品的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性往往存在耦合關(guān)聯(lián)關(guān)系，即某一故障的產(chǎn)生通常與多個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性相關(guān)，質(zhì)量特性間相互關(guān)聯(lián)共同決定了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量。因此需基于元故障進(jìn)行逆向推理，對(duì)該過程所涉及的元故障、故障原因、關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的縱向和橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上建立關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型。

1.2.1質(zhì)量特性的縱向映射模型

元故障可以由一個(gè)或者多個(gè)故障原因引起，同樣的故障原因也可能與多個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性相關(guān)，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系體現(xiàn)為各元故障、故障原因和設(shè)計(jì)質(zhì)量特性不同級(jí)之間的映射關(guān)系，在此稱之為縱向映射。基于不同元素之間的縱向映射關(guān)系，可建立質(zhì)量特性的縱向映射模型。

表1 故障可拓操作規(guī)則

以常見的起重機(jī)元故障卷筒斷裂為例，導(dǎo)致該故障發(fā)生的原因?yàn)榫硗材p和卷筒強(qiáng)度不夠，基于該因果關(guān)系，可建立其“元故障-故障原因”的縱向映射關(guān)系,如圖2所示。

圖2 “元故障-故障原因”的縱向映射模型Fig.2 Longitudinal mapping model of “meta fault-fault cause”

通過縱向映射關(guān)系進(jìn)行關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性識(shí)別時(shí)，首先需根據(jù)產(chǎn)品元故障找出導(dǎo)致該故障的原因，進(jìn)而識(shí)別出影響故障原因產(chǎn)生的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性。當(dāng)故障原因?yàn)閱我蛩貢r(shí)，關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性與故障原因的關(guān)聯(lián)映射關(guān)系表現(xiàn)為設(shè)計(jì)質(zhì)量特性對(duì)故障有直接觸發(fā)因果關(guān)系。例如，由于吊具自重的增加會(huì)加劇卷筒的磨損，則設(shè)計(jì)質(zhì)量特性“吊具自重”對(duì)故障“卷筒磨損”有直接觸發(fā)關(guān)系，同理，設(shè)計(jì)質(zhì)量特性“卷筒壁厚”對(duì)故障“卷筒磨損”也有直接觸發(fā)關(guān)系，從而可建立單因素的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性縱向映射模型，如圖3a所示。當(dāng)故障原因?yàn)槎嘁蛩貢r(shí)，關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性主要體現(xiàn)為以下兩種表現(xiàn)形式：①獨(dú)立的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，亦即設(shè)計(jì)質(zhì)量特性僅與特定的故障原因有關(guān)；②共因的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，亦即設(shè)計(jì)質(zhì)量特性為多個(gè)故障發(fā)生的原因。如圖3b所示，當(dāng)以卷筒磨損、卷筒強(qiáng)度不足為故障時(shí)，引發(fā)上述故障的吊具自重、卷筒材料為獨(dú)立的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，而卷筒壁厚則為共因的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性。

(a)單因素的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性縱向映射模型

對(duì)于各元故障，將該逆向映射過程逐層表示，則可形成一種樹狀的縱向因果關(guān)聯(lián)模型。以元故障卷筒斷裂為例，其縱向映射模型如圖4所示。

圖4 基于元故障卷筒斷裂的縱向映射模型Fig.4 Longitudinal mapping model of drum fracture based on meta fault

1.2.2質(zhì)量特性的橫向映射模型

橫向的關(guān)聯(lián)關(guān)系是指各元故障、故障原因或關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性同級(jí)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。由于各同級(jí)因素之間不同的關(guān)聯(lián)關(guān)系會(huì)產(chǎn)生不同的傳播影響，本文將橫向關(guān)聯(lián)分為獨(dú)立型、串聯(lián)型、交互型，對(duì)應(yīng)它們的描述及圖示見表2，表中Qi、Qj分別表示第i個(gè)元故障、第j個(gè)元故障；Ai、Aj分別表示第i個(gè)故障原因、第j個(gè)故障原因；Xi、Xj分別表示第i個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性、第j個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性。

表2 各元素同層次橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系

1.2.3關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型的建立

通過對(duì)各元故障、故障原因或關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的縱向關(guān)聯(lián)和橫向關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析，可建立關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型，如圖5所示。

圖5 關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型Fig.5 The extended correlation model for key design quality characteristics

在此，將關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型表示為有向圖的形式，即G=(V,E)，其中，V表示節(jié)點(diǎn)，包括元故障、故障原因、關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，且有V={Qi,Ai,Xi,i=1,2,…}；E表示節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)邊，有E={e(Qi,Qj),e(Qi,Aj),e(Ai,Aj),e(Ai,Xj),e(Xi,Xj),i,j=1,2,…}，其中(Qi,Aj)、(Ai,Xj)分別表示元故障與故障原因、故障原因與關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系；(Qi,Qj)、(Ai,Aj)、(Xi,Xj)分別表示元故障、故障原因、關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2 關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性排序

影響關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性排序的因素有很多，為定量對(duì)其進(jìn)行描述，本文將關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性重要度排序定義在該設(shè)計(jì)特性對(duì)上下游特性影響的廣度與深度兩個(gè)層面上，并給出了對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)判的量化算法。

2.1 關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響的廣度

本文將設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響范圍作為描述關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響廣度的量化指標(biāo)。為確定設(shè)計(jì)質(zhì)量特性關(guān)聯(lián)傳播的范圍，通過廣度優(yōu)先搜索算法建立關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響傳播路徑。以圖5中的X10為例，其影響傳播路徑如圖6所示。

圖6 關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性X10的影響傳播路徑Fig.6 The influence propagation path of key design quality characteristic X10

通過分析關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響傳播路徑，可知某一關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的波動(dòng)會(huì)引發(fā)兩種類型的波動(dòng)，即直接性波動(dòng)和繼發(fā)性波動(dòng)。直接性波動(dòng)是指某一設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的波動(dòng)會(huì)引起與其直接相關(guān)聯(lián)的故障原因或關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性波動(dòng)。基于直接性波動(dòng)，可建立該關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi的直接影響域V′Xi，體現(xiàn)為與該質(zhì)量特性相關(guān)的第一層路徑上的節(jié)點(diǎn)集合CF(Xi)。繼發(fā)性波動(dòng)是指通過直接性波動(dòng)所關(guān)聯(lián)的故障原因或關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生傳遞，影響更多的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性、故障原因和元故障,從而可建立關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi的間接影響域V″Xi，體現(xiàn)為第一層路徑之后各層路徑的節(jié)點(diǎn)集合Cg(Xi)。則直接影響域V′Xi和間接影響域V″Xi可表示為

V′Xi={Xf,Af|Xf∈CF(Xi),
Af∈CF(Xi),f=1,2,…}

(1)

V″Xi={Xg,Ag,Qg|Xg∈Cg(Xi),
Ag∈Cg(Xi),Qg∈Cg(Xi),g=1,2,…}

(2)

式中，Xf為直接影響的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性；Af為直接影響的故障原因；Xg為間接影響的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性；Ag為間接影響的故障原因；Qg為間接影響的元故障。

有向圖通常有出度和入度指標(biāo)，其中，入度為指向節(jié)點(diǎn)vi的邊數(shù)量，記為di(vi)[13-14]。對(duì)于關(guān)聯(lián)模型的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi來說，它的直接影響度I′Xi就是它的入度，由直接影響域V′Xi決定；它的間接影響度I″Xi由間接影響域V″Xi決定。則直接影響度I′Xi和間接影響度I″Xi可分別表示為

I′Xi=di(Xi)=N(V′Xi)

(3)

I″Xi=N(V″Xi)

(4)

式中，di(Xi)為設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi的入度；N(V′Xi)為設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi直接影響域節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；N(V″Xi)為設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi間接影響域節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響廣度IXi可通過直接影響度、間接影響度的加權(quán)和進(jìn)行量化計(jì)算:

IXi=w′XiI′Xi+w″XiI″Xi

(5)

其中，w′Xi為直接影響的權(quán)重；w″Xi為間接影響的權(quán)重，且w′Xi+w″Xi=1。在此，引入邊介數(shù)的概念確定各權(quán)重值。

邊介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑數(shù)目，反映了相應(yīng)邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力[15]。在關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響傳播路徑中，邊表示兩節(jié)點(diǎn)間的影響傳播過程，因此引入邊介數(shù)衡量以初始波動(dòng)設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi為源節(jié)點(diǎn)的影響傳播路徑中直接影響和間接影響的重要性。本文構(gòu)建的設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響傳播路徑存在明顯的層次性，間接傳播相對(duì)于直接傳播需要一定的中間節(jié)點(diǎn)作為傳播媒介且傳播距離長(zhǎng)。由于一般網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的傳播性隨傳播距離增長(zhǎng)而衰減，即傳播性與傳播路徑層次成反比，因此賦予邊介數(shù)一個(gè)層次修正系數(shù)，則各傳播邊的修正邊介數(shù)B′(e(vi,vj))可表示為

(6)

其中，k為影響傳播路徑中的路徑層次；B(e(vi,vj))為節(jié)點(diǎn)vi到vj的邊e(vi,vj)的邊介數(shù)，在關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響傳播路徑中，e(vi,vj)可以為直接影響傳播邊e(Af,Xi)、e(Xf,Xi)和間接影響傳播邊e(Xg,Xf)、e(Ag,Xf)、e(Ag,Af)、e(Qg,Af)、e(Xg,Xg)、e(Ag,Xg)、e(Ag,Ag)、e(Qg,Ag)、e(Qg,Qg)。

以圖6中的e(A9,X11)為例，在以X10為源節(jié)點(diǎn)的影響傳播路徑中，經(jīng)過該邊的最短路徑有(A9→X11→X10)、(Q7→A9→X11→X10)和(Q8→A9→X11→X10)，則邊介數(shù)B(e(A7,X10))為3；且該邊位于此路徑的第二層，則B′(e(A9,X11))=(1/2)×3=3/2。

邊介數(shù)是量綱一參數(shù)，在此分別對(duì)直接影響傳播邊和間接影響傳播邊的修正邊介數(shù)加權(quán)求和并進(jìn)行歸一化處理，得到直接影響權(quán)重和間接影響權(quán)重：

(7)

(8)

其中，V為傳播路徑中所有節(jié)點(diǎn)的集合。

2.2 關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響的深度

不同的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性可能對(duì)應(yīng)不同的元故障，即某一關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的波動(dòng)經(jīng)傳播后，必然引發(fā)特定元故障。為此引入元故障的失效風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估對(duì)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度進(jìn)行分析。

針對(duì)產(chǎn)品故障模式的失效風(fēng)險(xiǎn)，傳統(tǒng)方法常使用失效風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)RPN進(jìn)行度量，RPN值RRPN由風(fēng)險(xiǎn)因子發(fā)生度O、嚴(yán)重度S和檢出度D決定。但一些學(xué)者認(rèn)為D與O在具體含義上存在重復(fù)和關(guān)聯(lián)的地方，因此本文將失效風(fēng)險(xiǎn)的基本要素定義為故障發(fā)生度和嚴(yán)重度。故元故障失效風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)可表示為

RRPN=O×S

(9)

在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)過程中，經(jīng)常用“嚴(yán)重”“一般”等詞匯描述風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，由于這些評(píng)價(jià)信息是定性語言，無法直接用于風(fēng)險(xiǎn)值的定量計(jì)算，因此，采用三角模糊理論對(duì)這些模糊的定性信息進(jìn)行量化，將語言評(píng)價(jià)集l={i0,i1,…,in}中的評(píng)價(jià)結(jié)果用三角模糊數(shù)表示為M=(l,m,r)，其中，l和r分別為模糊數(shù)的下限和上限，m為可能性最大的值。例如，對(duì)于嚴(yán)重度的語言評(píng)價(jià)集合為{嚴(yán)重,較嚴(yán)重,一般,輕微,基本無影響}，其評(píng)價(jià)結(jié)果“嚴(yán)重”的三角模糊數(shù)可以表示為(0.75,1,1)。O和S的語言評(píng)價(jià)結(jié)果可相應(yīng)地用三角模糊數(shù)表示，見表3。

表3 O、S評(píng)價(jià)結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)表示“m左右”的模糊概念，為了消除權(quán)重的模糊化，可通過下式處理：

R=(l+2m+r)/4

(10)

例如，對(duì)于三角模糊數(shù)(0.75,1,1)，其權(quán)重值為R=(0.75+2×1+1)/4=0.94，因此，通過去模糊化得到O的評(píng)價(jià)語言集{高,較高,中等,較低,低}和S的評(píng)價(jià)語言集{嚴(yán)重,較嚴(yán)重,一般,輕微,基本無影響}對(duì)應(yīng)的權(quán)重值均為{0.94,0.75,0.50,0.25,0.06}。

通常來說，RPN值越大意味著導(dǎo)致該故障的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響深度越大。所以元故障Qi的初始失效風(fēng)險(xiǎn)概率PRi可表示為

(11)

式中，RRPN,i為元故障Qi的失效風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)；RRPN，max為元故障失效風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)最大值。

在有向圖中，出度是從節(jié)點(diǎn)vj出發(fā)的邊的數(shù)量，記為do(vj)，表示節(jié)點(diǎn)的影響傳遞。所以節(jié)點(diǎn)vj向節(jié)點(diǎn)vi的傳遞概率P(vj,vi)可表示為

(12)

在關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型中，(vj,vi)可以是(Qj,Qi)、(Qj,Ai)、(Aj,Ai)、(Aj,Xi)、(Xj,Xi)，節(jié)點(diǎn)vj可以是Qj、Aj、Xj。

在設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度的計(jì)算過程中，由于關(guān)聯(lián)模型中各因素間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，元故障初始失效風(fēng)險(xiǎn)會(huì)產(chǎn)生層層傳遞，因此，需首先計(jì)算元故障失效風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而計(jì)算故障原因的失效風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上，基于關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)將上述失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行疊加即可得到關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度。

(1)元故障失效風(fēng)險(xiǎn)。考慮到元故障之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，故障之間可能存在傳遞關(guān)系，所以元故障的失效風(fēng)險(xiǎn)概率PQi可采用下式計(jì)算：

(13)

(2)故障原因的失效風(fēng)險(xiǎn)。考慮到元故障的映射關(guān)系和故障原因間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，則故障原因風(fēng)險(xiǎn)概率PAi可采用下式計(jì)算：

(14)

(3)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度。考慮到故障原因的映射關(guān)系和設(shè)計(jì)質(zhì)量特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可得關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性PXi的影響深度：

(15)

2.3 關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性重要度排序

綜合考慮關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響深度和影響廣度，可得該設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的重要度。為統(tǒng)一廣度和深度量綱，需先將其進(jìn)行歸一化處理，然后再綜合分析得到其重要度并根據(jù)此進(jìn)行排序，則關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性Xi的重要度WXi可表示為

(16)

式中，Imax為關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響廣度最大值；Pmax為關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度最大值。

3 實(shí)例分析

為說明本文所提方法的可行性，選取起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，識(shí)別該產(chǎn)品的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性并對(duì)其進(jìn)行排序。起升機(jī)構(gòu)的功能是實(shí)現(xiàn)物料的升降，是起重機(jī)最主要、最基本的工作系統(tǒng)，其工作原理是電動(dòng)機(jī)通過傳動(dòng)軸、聯(lián)軸器和減速器傳遞動(dòng)力帶動(dòng)卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼絲繩纏繞在卷筒上，并通過滑輪組與吊鉤相連以升降物料。其結(jié)構(gòu)與功能之間的映射關(guān)系如圖7所示。

圖7 起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)功能映射關(guān)系Fig.7 Function mapping of crane hoistingmechanism structure

3.1 起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型

(1)元故障的提取。搜集起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)故障相關(guān)資料，按照元故障提取的可拓操作規(guī)則，得到起升機(jī)構(gòu)的元故障，如表4所示。

表4 起升機(jī)構(gòu)元故障

(2)故障原因的獲取。對(duì)起升機(jī)構(gòu)元故障形成機(jī)制進(jìn)行分析得到其故障原因，如表5所示。

表5 起升機(jī)構(gòu)故障原因

(3)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的識(shí)別。對(duì)起升機(jī)構(gòu)故障原因進(jìn)行分析，得到與其相關(guān)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，如表6所示。

表6 起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性

(4)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展模型的建立。根 據(jù)本文方法對(duì)起升機(jī)構(gòu)元故障、故障原因以及關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性間的縱向關(guān)聯(lián)關(guān)系和橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析，建立起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型，如圖8所示。

圖8 起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性關(guān)聯(lián)模型Fig.8 The key design quality characteristic correlation model of hoisting mechanism

3.2 起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性排序

基于起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性關(guān)聯(lián)模型，進(jìn)行關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量影響廣度和影響深度的分析計(jì)算，進(jìn)而得到其重要度并進(jìn)行排序。

(1)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響廣度的計(jì)算。以關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性為出發(fā)點(diǎn)，提取關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響傳播路徑；以圖8中關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性X11鋼絲繩直徑為例，其影響傳播路徑見圖9。

圖9 鋼絲繩直徑X11的影響傳播路徑Fig.9 The influence propagation path of wire rope diameter X11

通過該影響傳播路徑，可得鋼絲繩直徑的直接影響域?yàn)閂′X11={X5,X12,X16,A8,A9}，間接影響域V″X11={A4,A10,A11,A14,Q3,Q6,Q7,Q8,Q9,Q11}。由式(3)和式(4)可得直接影響度I′X11=5和間接影響度I″X11=10。根據(jù)式(6)～式(8)分別求得X11的直接影響權(quán)重w′X11=0.703和間接影響權(quán)重w″X11=0.297。

在此基礎(chǔ)上，綜合考慮直接影響和間接影響，通過式(5)得到鋼絲繩直徑的影響廣度IX11=6.485。同理可得到起升機(jī)構(gòu)的其他關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響廣度，如表7所示。

表7 起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性重要度

(2)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度的計(jì)算。關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度的量化過程是元故障失效風(fēng)險(xiǎn)基于設(shè)計(jì)質(zhì)量特性關(guān)聯(lián)模型中關(guān)聯(lián)關(guān)系逐層傳遞到關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的過程，因此，從圖8中根據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系抽取相關(guān)元故障到關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性X11的失效風(fēng)險(xiǎn)傳遞路徑，建立其失效風(fēng)險(xiǎn)傳遞圖，如圖10所示，圖中雙點(diǎn)畫線表示以X11為目標(biāo)的各因素之間的失效風(fēng)險(xiǎn)傳遞路徑。此傳遞路徑包括元故障Q3、Q6、Q7、Q8、Q9、Q11和故障原因A4、A8、A9、A10、A11、A14，以及關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性X5、X12、X16、X11。

圖10 以鋼絲繩直徑X11為目標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)傳遞關(guān)聯(lián)圖Fig.10 Diagram of the influence propagation path ofwire rope diameter X11

首先，計(jì)算各元故障的初始失效風(fēng)險(xiǎn)概率。以元故障Q9為例，卷筒變形是起升機(jī)構(gòu)常發(fā)生的故障，該故障的發(fā)生對(duì)產(chǎn)品整機(jī)功能產(chǎn)生影響，則其發(fā)生度高且嚴(yán)重度較高，其發(fā)生度O為0.94，嚴(yán)重度S為0.75。當(dāng)故障發(fā)生度高且嚴(yán)重度較高時(shí)，失效風(fēng)險(xiǎn)值最大，則RRPN,max為0.8836，通過式(11)得其初始失效風(fēng)險(xiǎn)概率PR9=(0.94×0.75)/0.8836=0.798，同理可知，PR3、PR6、PR7、PR8、PR11分別為0.424、1、0.141、1、0.283。

然后，考慮元故障間的因果關(guān)系，計(jì)算各元故障的失效風(fēng)險(xiǎn)概率。以元故障Q9為例，它不僅承擔(dān)了自身的失效風(fēng)險(xiǎn)，還需考慮元故障Q8失效對(duì)其產(chǎn)生的失效影響，則通過式(13)可得PQ9=PR9+P(Q8,Q9)PR8=0.798+(1/3)×1=1.131，同理可知，PQ3、PQ6、PQ7、PQ8、PQ11分別為0.424、1、0.141、1、0.283。

計(jì)算各故障原因的失效風(fēng)險(xiǎn)概率。以故障原因A11為例，它承擔(dān)了故障Q8、Q9的失效風(fēng)險(xiǎn)影響，則通過式(14)可得PA11=P(Q8,A11)PQ8+P(Q9,A11)PQ9=(1/3)×1+(1/2)×1.131=0.899，同理可知，PA4、PA8、PA9、PA10、PA14分別為0.878、0.333、1.364、1.353、0.283。

最后，計(jì)算各關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響深度。通過式(15)得到PX5、PX12、PX16分別為0.439、0.901、0.283，在上述計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，可得X11的影響深度PX11如下：

PX11=P(A8,X11)PA8+P(A9,X11)PA9+
P(X5,X11)PX5+P(X12,X11)PX12+
P(X16,X11)PX16=2.103

同理，求得該起升機(jī)構(gòu)的其他關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響深度如表7所示。

(3)綜合重要度。通過上述的分析計(jì)算得到了起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響廣度最大值Imax為13.46，關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性影響深度最大值Pmax為2.376，由式(16)綜合計(jì)算鋼絲繩直徑X11重要度如下：

同理，起升機(jī)構(gòu)其他關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性重要度見表7。

通過表7中的重要度大小對(duì)起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性進(jìn)行排序，從大到小依次是X7→X8→X2→X9→X11→X31→X12→X29→X32→X23→X30→X28→X5→X13→X19→X21→X1→X4→X16→X18→X6→X24→X10→X14→X15→X17→X22→X3→X25→X26→X27→X20。

3.3 結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性，本文從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了分析比較。

3.3.1基于設(shè)計(jì)過程的起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性排序分析

根據(jù)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中所處的位置，可將設(shè)計(jì)質(zhì)量特性劃分為源頭設(shè)計(jì)質(zhì)量特性、中間設(shè)計(jì)質(zhì)量特性以及局部設(shè)計(jì)質(zhì)量特性，這些質(zhì)量特性對(duì)產(chǎn)品的影響范圍逐次減少，因此其重要程度也逐漸降低。

源頭設(shè)計(jì)質(zhì)量特性位于設(shè)計(jì)過程的頂層，它們往往是產(chǎn)品重要零部件設(shè)計(jì)與選型的依據(jù)，具有較高的重要性。

局部設(shè)計(jì)質(zhì)量特性是指僅涉及局部功能結(jié)構(gòu)及性能設(shè)計(jì)的質(zhì)量特性，它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量?jī)H產(chǎn)生局部影響，因此重要程度相對(duì)較低。

中間設(shè)計(jì)質(zhì)量特性是在源頭設(shè)計(jì)質(zhì)量特性選定的基礎(chǔ)上確定的、并用于進(jìn)一步確定局部設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的一些質(zhì)量特性，它們對(duì)源頭設(shè)計(jì)質(zhì)量特性所決定的零部件不起決定性作用，但對(duì)后續(xù)設(shè)計(jì)過程具有影響。

由起升機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程可知X7、X8、X2、X9、X11、X31、X12、X29、X32、X23屬于源頭設(shè)計(jì)質(zhì)量特性；X1、X4、X5、X16、X19、X21、X22、X24、X28、X30為中間設(shè)計(jì)質(zhì)量特性；X3、X6、X10、X13、X14、X15、X17、X18、X20、X25、X26、X27為局部設(shè)計(jì)質(zhì)量特性。因此，它們的重要程度逐漸降低，這與上文的結(jié)果是一致的。

3.3.2以生產(chǎn)實(shí)際及文獻(xiàn)查閱為背景的起升機(jī)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性排序分析

通過對(duì)生產(chǎn)實(shí)際的調(diào)研以及對(duì)起升機(jī)構(gòu)故障預(yù)防與排除相關(guān)文獻(xiàn)的分析[16-24]，可建立了起升機(jī)構(gòu)故障-特性-文獻(xiàn)關(guān)系模型如圖 11 所示，按照設(shè)計(jì)質(zhì)量特性所關(guān)聯(lián)故障對(duì)整機(jī)影響的重要程度以及被相關(guān)文獻(xiàn)的關(guān)注度也可得出與本文一致的結(jié)論。

圖11 起升機(jī)構(gòu)故障-特性-文獻(xiàn)關(guān)系模型Fig.11 Fault-characteristic-literature model ofhoisting mechanism

通過與上述產(chǎn)品設(shè)計(jì)和故障排除經(jīng)驗(yàn)的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本文的結(jié)果與實(shí)際相符，驗(yàn)證了該方法的有效性。

4 結(jié)論

關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性對(duì)機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用，其識(shí)別和排序是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。本文基于產(chǎn)品故障進(jìn)行反向推理得到關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性并對(duì)其重要性進(jìn)行分析，該過程全面剖析了元故障、故障原因、關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的縱向映射和橫向關(guān)聯(lián)關(guān)系，完善了各因素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建了關(guān)鍵設(shè)計(jì)質(zhì)量特性擴(kuò)展關(guān)聯(lián)模型。基于該模型，充分考慮設(shè)計(jì)質(zhì)量特性的影響傳播廣度和影響傳播深度，采用有向圖理論和失效模式及影響分析方法得到其重要度，有效地克服了傳統(tǒng)方法存在的片面性和主觀性，使排序結(jié)果更加合理和符合實(shí)際。該方法易于操作，能夠有效輔助工程設(shè)計(jì)者進(jìn)行設(shè)計(jì)決策，同時(shí)為后續(xù)產(chǎn)品的質(zhì)量問題追溯和產(chǎn)品的質(zhì)量控制提供了基礎(chǔ)，可有效提高產(chǎn)品質(zhì)量。