引導深度學習，提升核心素養(yǎng)
——小學數(shù)學深度教學策略研究

福建省武平縣第三實驗小學 鐘榮英

陶行知說：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然。”小學數(shù)學教學受傳統(tǒng)應試教育思想的影響，作為被動接受者的學生很容易對數(shù)學知識產(chǎn)生淺層理解和機械記憶，“只知其然，而不知其所以然”，進而影響學生的實際學習效果。基于核心素養(yǎng)教育理念開展小學數(shù)學深度教學，能夠在遵循教學規(guī)律的前提下，將學生的認知特點和個性化差異結(jié)合起來，推動學生深度學習，引發(fā)學生對數(shù)學知識的深刻理解，在提升教學效果的同時，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

一、深度教學的基本概述

（一）深度教學含義

深度教學并非專指某一具體教學方法、手段和教學策略，更加確切地說，深度教學是一種教學理念。傳統(tǒng)的數(shù)學教學理念下，教師通常將注意力集中在書本知識“教”與“學”的效果上。而深度教學中教師將更多的時間和精力應用在促進學生成長和個性化發(fā)展方面，引導學生在學習過程中不斷提出并自主探究、解決問題，將學生的思維引向數(shù)學知識的更深層次，讓學生對所學知識形成深度理解，關注學生知識結(jié)構(gòu)的建立，培養(yǎng)學生反思性學習習慣。

（二）小學數(shù)學深度教學的特點

1.理解性的特點

小學數(shù)學深度教學是基于現(xiàn)代教育理念發(fā)展起來的，是一種以學生為主體的主動式教學方式。在深度教學課堂上，學生是課堂教學活動的主人，教師在深度教學中充當著幫助者和引導者的角色。深度教學需要突出其理解性的特點，教師要對教材中的數(shù)學知識進行梳理，根據(jù)小學數(shù)學知識的不同類型進行有針對性的教學設計（如表1所示）。

表1 不同類型知識的不同教學方式

人教版小學一年級數(shù)學教材中“1—5的認識和加減法”一節(jié)的教學目標是讓學生能夠認、讀、寫1—5各數(shù)，會用“＞”“＜”“=”符號比較數(shù)的大小。對于此類陳述性知識，教師可以利用“兒歌”學唱的方式，讓學生學會區(qū)分“＞”和“＜”的技巧。比如，“開口大，尖角小，記住規(guī)律錯不了”“要分大小數(shù)，口訣要記住；開口對大數(shù)，尖角對小數(shù)”。

再如，人教版小學四年級“運算定律”一節(jié)，主要涉及加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)以及拆分、湊整法的簡便運算。對于此類概念性知識，教師可以引導學生理解數(shù)學概念和定理。比如，在加法結(jié)合律教學中，教師可以引導學生用兩種方法計算“某校三年一班有46人，二班48人，三班49人，三年級共有多少人？”方法一：（48+49）+46=？方法二：48+（49+46）=？通過計算發(fā)現(xiàn)得數(shù)均為143，于是（48+49）+46=48+（49+46）。如果分別用a、b、c代替48、49、46三數(shù)字，則會得出公式（a+b）+c=a+（b+c）。在教師的引導下，學生不但能夠掌握數(shù)學概念或定理的基本內(nèi)容，還能深刻理解其推導過程，讓學生初步體驗數(shù)學歸納思想。

2.建構(gòu)性的特點

小學數(shù)學深度教學課堂具有建構(gòu)性特點，主要體現(xiàn)在以下三個方面：第一，深度教學中學生處于課堂教學的主體地位，學生的求知過程并非被動接受外界信息的過程；第二，學生在數(shù)學深度教學中獲得的知識是其已有生活經(jīng)驗或知識經(jīng)驗的延伸；第三，建構(gòu)的知識需要在與他人合作探討中得出，并在不斷運用中得到調(diào)整。教師可以圍繞深度教學的建構(gòu)性特點展開教學設計。

例如，人教版小學五年級上冊“平行四邊形的面積”一節(jié)，教師根據(jù)班級人數(shù)和每個學生的數(shù)學探究能力，將學生分成4—5人的興趣小組，在小組合作基礎上，教師先利用“數(shù)方格法”讓學生體會等底等高的平行四邊形和長方形面積之間的關系，緊接著，教師引入割補法，組織學生將方格中的平行四邊形剪下來，拼接成自己已經(jīng)學過的長方形。

此時，教師可以拋出幾道具有啟發(fā)性、引導性特點的問題供學生思考：（1）轉(zhuǎn)化而來的長方形和原來的圖形相比，面積會不會發(fā)生變化？為什么？（2）平行四邊形的底邊和長方形的長邊有怎樣的關系？平行四邊形的高與長方形的寬有怎樣的關系？（3）長方形的面積計算公式是什么？（4）怎樣得到平行四邊形的面積計算公式？

教師提出一系列問題，讓學生在小組合作學習中討論、思考，引導學生層層遞進，讓學生能夠順利推導出平行四邊形的面積計算公式S=ah，生成新知。

教師在本課教學中組織的教學活動緊密圍繞著“學生正確計算平行四邊形的面積”這一重點展開，在引導過程中運用了問題啟發(fā)的方式，讓學生能夠順著問題提供的脈絡深入思考，將新知識融入原有的知識體系中，完成新知識建構(gòu)，從而達成本課的教學目標。

3.反思性的特點

《義務教育數(shù)學課程標準》在總體目標中提道：“需要幫助學生初步形成評價與反思的意識。”新課標的要求與深度教學的特點不謀而合。反思性是深度教學的突出特點，所謂反思指的是師生根據(jù)“教”“學”目標，對教學過程進行反復而執(zhí)著的沉思。在以往的教學過程中，因受課堂時間限制，部分教師省卻了課后反思這部分教學內(nèi)容，影響了學生的學習效果。教師需要讓學生“在學習中反思，在反思中學習”。例如，人教版五年級數(shù)學下冊“長方體和正方體”一節(jié)，教師需要在課堂上抽出部分時間引導學生反思自問：本課教學中我們學了哪些知識？本課所學的知識我掌握了多少？這些知識中有哪些理解比較模糊？學生通過反思能夠自然而然地對本課所學內(nèi)容進行整理、內(nèi)化，構(gòu)建新的知識體系，同時反思自己學習中存在的不足，及時提出質(zhì)疑并加以彌補。正所謂“磨刀不誤砍柴工”，引導學生積極反思不僅有助于學生掌握學習方法，還能強化學生對數(shù)學知識的理解，從而達到事半功倍的學習效果。

二、小學數(shù)學深度教學的組織和實施策略

小學生的年齡普遍在7—12周歲，兒童在4—5歲時就開始形成初步的求知欲，隨著他們年齡的增長和求知欲的增強，孩子在家庭和幼兒園的生活和學習中逐漸通過自身的模仿、探索等活動積累了許多碎片化的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，這些知識和生活經(jīng)驗將成為小學數(shù)學深度教學的基礎。

（一）激活學生已有經(jīng)驗，優(yōu)化課堂內(nèi)容組織

1.調(diào)動已有知識經(jīng)驗

兒童的求知欲開始初步形成時，就處于知識經(jīng)驗不斷豐富的過程中，到小學階段，他們已經(jīng)儲備了一定的知識經(jīng)驗。在這些碎片化的知識經(jīng)驗里，許多經(jīng)驗與數(shù)學知識都有一定的關聯(lián)，教師需要在深度教學中通過有效的啟發(fā)和引導，將學生已有的知識經(jīng)驗充分挖掘出來并有效激活，以此作為小學數(shù)學深度教學的出發(fā)點。

教材作為小學數(shù)學教學的一手資源，它在數(shù)學教學中的地位和作用不言而喻。教材的創(chuàng)編具有系統(tǒng)性和邏輯性強的特點，它將數(shù)學學科中的“數(shù)”與“形”兩部分知識糅合在一起，形成一個大的知識系統(tǒng)，根據(jù)學生不同年齡段的認知特點劃分出多個以年級為單位的子系統(tǒng)，而數(shù)學知識便體現(xiàn)在子系統(tǒng)中每個相對獨立的單元中。

例如，人教版小學五年級數(shù)學上冊“小數(shù)除法”一節(jié)，教師在課前準備階段可以對學生已經(jīng)學到的數(shù)學知識加以梳理、分析（如表2所示）。

表2 人教版教材中“小數(shù)除法”相關學習內(nèi)容整理表

從表中我們可以發(fā)現(xiàn)，與“小數(shù)除法”相關的知識散落在不同年級和不同單元之中，教師對教學內(nèi)容認真梳理后，可以根據(jù)學生的認知能力和特點確定合理的引導方式。比如，針對“小數(shù)除法”，教師可以利用“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”之間互為“逆運算”的關系，將“小數(shù)除法”課程知識融入學生已有的知識體系中；也可以對學生此前已經(jīng)學過的有關“除法”和“小數(shù)”的知識加以回顧，激活學生對整數(shù)除法的認知，思考整數(shù)除法與小數(shù)除法存在的異同，利用原有知識構(gòu)建新的認知體系。

由此可見，教師在小學數(shù)學深度教學的過程中，一方面需要明確教材在數(shù)學深度教學中的指導地位和重要作用，對教材內(nèi)容進行深入挖掘；另一方面，要對教材內(nèi)容進行認真梳理，尊重教材而不拘泥于教材，充分了解單元之間、子系統(tǒng)之間的知識聯(lián)系，合理選擇引導方式，激活學生原有的知識經(jīng)驗，讓學生的思維以原有知識經(jīng)驗為起點呈螺旋式上升，從而發(fā)展小學生的數(shù)學高階思維。

2.調(diào)動已有生活經(jīng)驗

陶行知先生認為：“教育的根本意義是生活之變化。生活無時不變，即生活無時不含有教育的意義。”教師在組織深度教學內(nèi)容時，需要融入“生活教育”理念，圍繞學生的成長規(guī)律和生活客觀條件，挖掘?qū)W生的生活素材。這樣不僅能夠讓數(shù)學教學內(nèi)容更加貼近小學生的生活經(jīng)驗，還能讓數(shù)學教學內(nèi)容隨著生活環(huán)境的變化增加新意。

例如，人教版五年級數(shù)學下冊“長方體和正方體”一節(jié)，教師可以將生活中的常見事物引入課堂教學中，大到家庭生活中的冰箱、洗衣機，小到學生經(jīng)常接觸的文具盒、橡皮、魔方等，利用這些實物或?qū)嵨飯D片喚醒小學生的生活經(jīng)驗，強化學生的空間意識。在此基礎上，教師還可以根據(jù)實物向?qū)W生講解“頂點”“棱”的數(shù)學概念，豐富學生對數(shù)學概念的直觀認知。

激活學生已有的生活經(jīng)驗，能夠讓生活中的事物成為學生理解數(shù)學概念和理論的載體，讓學生感覺到“數(shù)學就在身邊”，并非遙不可及，進而用生活化的現(xiàn)象反映數(shù)學規(guī)律，用形象化的思維理解數(shù)學語言。在豐富小學生數(shù)學情感的同時，促進學生形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)化，提高學生對數(shù)學知識的理解能力。

（二）培養(yǎng)學生的自主學習能力，教會學生學習方法

1.做好課前教學引導

在常規(guī)小學數(shù)學教學中，教師是課堂教學的引導者，學生緊跟教師的指揮棒走，教師講什么，學生學什么，這樣的教學方式很難達到“教”與“學”的平衡，難以實現(xiàn)“以學定教”。在深度教學中，教師需要在發(fā)揮出自己引導者和輔助者職能的同時，逐漸淡化學生對自己的依賴感，讓學生真正成為學習的主人。

例如，人教版四年級數(shù)學下冊“運算定律”單元“乘法交換律和結(jié)合律”一節(jié)的教學目標是要學生學會乘法交換律、結(jié)合律，懂得定律的推導過程，能用定律解決簡單運算問題。教師結(jié)合本課教學目標對知識點進行了整理和歸納。

（1）乘法交換律概念：兩因數(shù)相乘，交換兩因數(shù)位置，積不變（a×b=b×a）。

（2）多數(shù)相乘，任意交換因數(shù)位置，積不變（a×b×c×d=b×a×d×c）。

（3）乘法結(jié)合律概念：三數(shù)相乘，先計算前兩個數(shù)或先計算后兩個數(shù)，積不變[（a×b）×c=a×（b×c）]。

教師結(jié)合本課教學目標和知識點制定“導學案”。

（1）口算：14×5=（ ），25×4=（ ），125×8=（ ）；5×14=（ ），4×25=（ ），8×125=（ ）。你發(fā)現(xiàn)了什么？你能舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？從你發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象中，你能總結(jié)什么規(guī)律？

（2）學校有4層樓，每層7個教室，每個教室有30張課桌，學校一共有多少張課桌？請同學們用兩種方法計算，列出綜合算式。認真觀察、體會兩種計算方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？能舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？從你的發(fā)現(xiàn)中，你總結(jié)出了什么？

教師在課堂教學前將“導學案”分發(fā)給每個學生，讓學生帶著問題自主學習本課程。學生在導學案的引導下，將會形成自己的猜測，然后用實例驗證自己的猜想，得出自己的結(jié)論。讓學生從中獲得“觀察—質(zhì)疑—分析—猜想—驗證—歸納”的全方位體驗，這樣不但能夠增強學生的自主學習效果，強化學生的學習成就感和喜悅感，還能讓學生在推導數(shù)學定律的過程中，加深對乘法交換律、結(jié)合律的理解和認識，從而達到深度教學的目的。

2.組織學生動手操作實踐

在深度教學中教師需要注重對學生實踐探索能力的培養(yǎng)，讓學生在數(shù)學實踐中領悟其中的數(shù)學思想，找到數(shù)學規(guī)律，生成數(shù)學新知。

例如，人教版五年級數(shù)學上冊“多邊形的面積”單元的“梯形面積”相關內(nèi)容教學中，教師可以在課堂導入階段引導學生回顧三角形、平行四邊形面積計算方法，體會利用長方形計算公式導出平行四邊形面積公式的過程。在此基礎上，教師將學生分成4—5人的學習興趣小組，以小組為單位開展“推導梯形面積”的數(shù)學實驗。在實驗中，學生在方格紙上畫出了一個梯形，利用“數(shù)方格”的原始方式，求得梯形面積。接下來，學生對梯形進行剪裁，利用“拼接法”將梯形轉(zhuǎn)化為此前已經(jīng)學到的圖形。有的小組將梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，梯形的底邊等于平行四邊形的底邊（a）與三角形的底邊（b）的和，梯形的高（h）與三角形、平行四邊形的高相等，進而推導出梯形的面積計算公式。

有的小組則畫出了兩個梯形，將其中一個梯形翻轉(zhuǎn)、平移，與第二個梯形拼接后，得到一個大的平行四邊形，這樣梯形面積就等于平行四邊形面積的一半，從而得出梯形面積計算公式。這種以數(shù)學實驗的方式進行深度教學的優(yōu)點主要有三：第一，學生在合作探索中溝通和交流，表達自己的想法，說明自己的思路，鍛煉學生的語言表達能力，提升學生的邏輯思維能力；第二，學生在合作探究中能夠感受到團隊協(xié)作的樂趣，體會到合作學習的價值，讓學生掌握合作探究的學習方法，提升學生的團隊意識；第三，學生親歷了梯形面積推導過程，增進了學生對“拼接法”的深刻體驗，從而發(fā)展學生的高階數(shù)學思維。

（三）促進學生積極反思，提高學生的思維品質(zhì)

在常規(guī)小學數(shù)學課堂中，預留給學生的反思時間較少，生生、師生之間的交流和評價較少，有些教師甚至省卻了學生自評和互評環(huán)節(jié)，導致許多小學生未能養(yǎng)成良好的反思習慣。作為深度教學的引導者，教師需要給予學生掌握總結(jié)和反思的有效時機，采用有效的反思方法，讓解題課堂變成“有思考”的課堂。

首先，學生解題后需要反思。小學數(shù)學深度教學會涉及許多隨堂練習，這些習題對學生突破學習重點和難點具有很大幫助。教師在隨堂練習結(jié)束后，可以留出一小段時間，讓學生圍繞以下幾點進行反思：第一，解題時用到了哪些知識？第二，還有哪些方法可以解題？第三，出現(xiàn)了哪些錯題？錯題根源在哪兒？

其次，探究活動后需要反思。數(shù)學探究活動是在學生思維高度活躍的時候進行，教師和學生的某一句話，甚至一個眼神都很容易激發(fā)學生的靈感，喚醒學生創(chuàng)造性思維。教師需要引導學生在探索活動后及時圍繞以下幾點進行反思：（1）通過探究活動，你有了哪些收獲？（2）還存在哪些問題？（3）在探究活動中，你的表現(xiàn)怎么樣？還有哪些不足？怎樣改進？

最后，鼓勵學生暢所欲言。傳統(tǒng)的教學評價大多以教師講述為主，教師對課堂教學內(nèi)容進行簡單的總結(jié)歸納，對學生參與課堂活動的態(tài)度、情緒進行贊賞式評價，幫助學生樹立主觀自信心。在深度教學中，教師需要將更多的評價時間交給學生，鼓勵學生嘗試著進行自我評價，分享自己的學習成果，讓學生在表達中促進數(shù)學知識內(nèi)化成為自身的核心素養(yǎng)，提升學生數(shù)學語言表達能力，發(fā)展學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S。

小學數(shù)學深度教學更加關注學生數(shù)學理解能力的培養(yǎng)和學生數(shù)學高階思維的發(fā)展。陶行知說：“我們做教師的人，必須天天學習，天天進行再教育，才能有教學之樂而無教學之苦。”教師需要增進對深度教學的理解和認識，努力打造具有理解性、建構(gòu)性和反思性的數(shù)學深度學習課堂，將學生潛力挖掘出來，從而提高核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學實效。