變拓撲多臂航天器高效統一動力學建模

王宏旭，柳子然，岳程斐，曹喜濱

(1. 哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001； 2. 哈爾濱工業大學(深圳)空間科學與應用技術研究院，深圳 518055)

0 引 言

隨著空間技術的不斷發展，動態非合作目標抓捕、大型空間設施建造等航天任務對服務航天器提出了更高的要求。與傳統單臂空間服務航天器相比，可變拓撲多臂航天器具備多臂協同、靈活重構的能力，是滿足未來多樣化在軌操作任務和需求的重要手段。變拓撲多臂航天器具有單臂作業、多臂協同、多機協同等多種任務模式，會產生開鏈、閉環、環鏈混合等多種拓撲結構，引起系統動力學模型發生相應變化。傳統針對單一構型的航天器動力學建模方法效率低下，需要人工介入，極大地限制了在軌服務航天器的靈活性和工作效率。因此，快速、準確地建立其動力學模型，是變拓撲多臂航天器研究的基礎與關鍵所在。

多臂航天器系統在不同任務形態下可能存在不同的拓撲結構，這類變拓撲機械系統也被稱為變胞機構。變胞機構的概念由Dai等[1]于1996年首次提出。針對變胞機構動力學的研究主要分為拓撲構型的數學描述方法和相應的動力學建模兩部分。對拓撲結構及其變化進行完整準確的描述，是深入研究變胞機構的前提和關鍵所在。目前常用的拓撲結構描述方法有拓撲圖、Huston低序體陣列、關聯矩陣和鄰接矩陣等。白國超等[2]提出了用鉸鏈鄰接矩陣對機構構態變換進行描述；Dai等[3]用鄰接矩陣描述了變胞機構的拓撲結構變化，給出了不同構態之間鄰接矩陣的轉化關系；吳艷榮等[4]將構態切換分為構件數減少、構件數增加、構件數不變三種情況，詳細敘述了不同情況下各構態之間鄰接矩陣的轉化關系；王汝貴等[5]給出了一種既可衍生鄰接矩陣又可描述變胞機構運動副空間位置的構態變換矩陣；Tian等[6]對變胞機構的各階段進行分析，得到變胞源機構，進而得到相應的子結構。周楊等[7]基于各類變化矩陣，將拓撲結構變化過程轉化為一系列的矩陣運算，并給出了統一的數學模型。劉云平等[8]基于通路矩陣和低序體矩陣對多體系統拓撲結構進行描述，建立移位算子與拓撲描述矩陣間的聯系，但未建立相應的動力學模型。當前針對變胞機構拓撲構型描述的研究已經比較全面，但描述過程缺乏自主性，且拓撲構型描述與動力學建模相互獨立，缺乏統一性。

在早期多臂航天器的動力學建模研究中，大多基于牛頓、歐拉、拉格朗日等經典動力學方法，以及基于達朗貝爾原理的Kane方法。但上述方法的計算效率至少為系統自由度數目的平方數量級O(n2)，在處理以多臂航天器系統為代表的大型、復雜、多自由度、多體系統時十分不利。Rodriguez[9]將卡爾曼濾波預測理論的狀態方程與多體系統動力學系統進行比擬，發現了二者的內在聯系，發展了O(n)階多體系統動力學的空間算子代數法(Spatial operator algebra, SOA)，實現了多體動力學的高效率簡單建模。魏承等[10]應用SOA方法針對漂浮基空間雙臂機器人進行了動力學建模及仿真分析，得到兼顧高精度與高計算效率的動力學模型。胡景晨等[11]將空間算子代數與絕對節點坐標法相結合，得到了一個復雜度為O(n)，可處理非線性大變形系統的高效、高精度多柔體動力學方法。孫占庚等[12]用Kane方法建立了柔性機械臂的動力學方程，用假設模態法對方程進行離散求解，研究了不同模態截取情況對計算結果的影響。對于含有閉環的多體系統，黃文虎等[13]發展了約束的多體系統動力學Newton-Euler正交法，在繼承原矢量力學基礎上給出了結構完善的動力學方程解析表達式，最后在機器人系統中得到應用。陳禮等[14]通過引入約束正交補軸的概念，給出了幾種典型鉸/組合鉸的適用于計算機編程和數值求解的約束方程生成方法，但需要給定的參數較多，輸入較繁瑣。Hu等[15]針對對于樹系統和閉環系統，采用空間算子理論建立了系動力學模型，但本質上還是對多種拓撲構型分別建模；史加貝等[16]基于共旋坐標法建立了大變形太陽電池陣展開的多體動力學模型，研究了電池陣展開過程中的動力學響應及碰撞規律；邱雪松等[17]建立了兩級往復太陽能帆板的柔性多體動力學模型，分析鉸鏈間隙與驅動力之間的規律；游斌弟等[18]利用Lagrange和Newton方法建立了衛星太陽陣系統的多剛體動力學模型，研究了鉸鏈副接觸碰撞對太陽陣展開及衛星姿態的影響；黃澤兵等[19]基于Jourdian速度變分原理建立了空間桁架展開的動力學模型，分析了彈性變形對系統動力學特性的影響。綜上，對于多臂航天器的動力學建模也已比較完善，計算效率至少為O(n)；但大部分研究僅針對單一拓撲構型，不具備變拓撲能力。一部分研究建立了變拓撲系統動力學模型，但主要應用于衛星帆板展開、天線展開等簡單變拓撲，無法直接遷移至多臂航天器變拓撲動力學建模中。

針對上述問題，本文開展了變拓撲多臂航天器高效統一動力學建模研究。首先，提出了多臂航天器各連桿的構型參數，用以描述連桿間的連接關系，并提出多臂航天器拓撲描述矩陣自生成算法。其次，基于空間算子代數理論，將通路矩陣P與空間轉移算子φ相結合，提出變拓撲多臂航天器統一建模方法。最后，將數值仿真結果與多體動力學仿真軟件的仿真結果進行比對，驗證所提方法的有效性。

1 空間算子代數建模基礎理論

首先，以圖1所示的n體單鏈系統為例，說明SOA建模理論。定義連桿標號為k,其中基座為n+1，末端連桿為1。

圖1 單鏈系統示意圖Fig.1 Diagram of a single chain system

每個連桿的速度、加速度、力均采用旋量表示如下：

(1)

式中：下角標k表示第k個關節；ωk,vk分別表示關節k的角速度和線速度矢量；Nk,Fk分別表示關節力矩和力矢量。

相鄰連桿間速度、加速度遞推關系為[20]

(2)

式中：φ(k+1,k)為第k根連桿到第k+1根連桿的空間轉移算子；H(k)為第k個關節轉軸的方向矢量或線位移單位矢量；θ(k)為繞關節k旋轉的角度或線位移；a(k)為機械臂的科氏加速度。

相鄰連桿間力、力矩遞推關系為[20]

(3)

式中：M(k)為第k根連桿的慣性矩陣，僅與連桿自身特性有關；b(k)為機械臂的離心力。

定義機械臂的系統速度算子為V=[V(1),…,V(n-1),V(n)]T，并以同樣的形式表示機械臂的加速度算子α、科氏力算子a、離心力算子b、力算子f、力矩算子T。則式(2)和式(3)可表示為

(4)

推導得到機械臂系統逆動力學方程為

(5)

式中：MG表示機械臂廣義慣性矩陣；C表示機械臂的非線性力矩陣；MG表達式為

MG=HφMφTHT

(6)

以上式中φ為空間轉移算子，與機械臂拓撲構型有關，對于單鏈結構，其表達式為

(7)

對于樹狀結構，可將其拆分為多個單鏈，每個單鏈為一個分支。在兩個相連的分支中，更接近根部的分支為另一個分支的父分支。對于每個分支，其空間轉移算子滿足上述表示形式。對于整個樹系統，其空間轉移算子的分塊元素滿足如下關系：

(8)

由文獻[19]可知，φj,k中的元素定義為：

φj,k(m,l)=φ(mj,lk)=φ(mj,mj-1)

φ(mj-1,mj-2)…φ(lk+1,lk)

(9)

式中：k,j分別表示第k、第j個分支；mj表示在j分支上的編號為m的連桿；lk表示在k分支上的編號為l的連桿。

在傳統動力學求解過程中，對廣義慣性陣MG的求逆是計算效率為O(n3)的過程，將消耗大量計算時間。在SOA理論中，可將廣義慣量陣進行因式分解，簡化求逆過程。具體地，采用卡爾曼濾波平滑方法將廣義慣性陣表示為如下形式[21]：

MG=(E+HΦK)D(E+HΦK)T

(10)

其逆矩陣為[21]

(11)

式中：K為過渡矩陣;D為對角陣，其求逆過程是算法復雜度為O(n)階的過程，相較傳統動力學算法，大大提高了計算效率。

2 拓撲構型及其描述方法

2.1 變拓撲多體系統動力學建模的問題與挑戰

傳統動力學建模方法大多針對于固定拓撲構型的系統，應用于變拓撲航天器動力學建模時會遇到諸多問題與挑戰，具體表現為：傳統動力學建模過程中，拓撲構型描述與動力學建模相互獨立，沒有聯系在一起，建模過程繁瑣；傳統動力學建模中部組件編號嚴格與拓撲構型相關，拓撲構型改變后需重新編號，建模效率低；拓撲構型及動力學描述過程仍需要大量人工介入，建模自主性差、效率低。本章將介紹拓撲構型及其描述方法。

2.2 變拓撲多臂航天器的拓撲結構

一般的多臂航天器如圖2所示，可用樹形拓撲描述。樹的連桿即為航天器的臂桿；連接連桿的鉸即為航天器的運動關節；樹的每條分支即為航天器的每條臂；樹的根連桿即為航天器的中心體；根連桿與慣性空間通過六自由度虛鉸連接。圖中S表示連桿的首端，E表示連桿的末端，下標表示所在連桿編號。對于多臂航天器系統，所有連桿都直接或間接與根連桿相連。對于同一鉸連接的兩個連桿，接近根連桿一側的稱為內接體，遠離根連桿的稱為外接體[13]。

圖2 多臂航天器的基本拓撲結構Fig.2 Topological structure of multi-arm spacecraft

當多臂航天器需要執行大范圍移動或搬運的在軌任務時，基本構型下的工作空間大小無法滿足任務需求，可將某個連桿甚至某個完整分支連接至另一個分支的末端，從而大幅拓展航天器的工作空間。例如，將連桿1的S1端從分支1斷開，連接至分支2連桿m的Em端，形成分支2′，如圖3(a)所示；如果需要更大的工作空間，可將分支1的連桿k的Sk端與根連桿斷開，E1端連接至分支2的Em端，形成分支2′，如圖3(b)所示。當多臂航天器執行多臂夾持任務時，某些臂的末端與被夾持物體連接，形成環狀拓撲結構，如圖3(c)所示。當多臂航天器執行大規模靈巧操作任務時，需要兼顧操作高靈活度和大工作空間的要求，可將多個多臂航天器按照一定規律進行連接，組成大規模的空間樹網系統，形成復雜的環鏈混合結構，如圖3(d)所示。

圖3 典型多臂航天器變拓撲構型Fig.3 Typical topological configurations of multi-arm spacecraft

2.3 構型參數定義

為實現空間多臂航天器拓撲結構在軌自主描述，避免人工介入，提升在軌服務效率。本文提出空間多臂航天器構型參數的概念。

對于如圖1所示的多臂航天器，其基本組成單元為臂桿，臂桿間通過關節連接。將臂桿看作樹結構中的結點，連接臂桿的關節看作樹結構中連接結點的連線，則可定義航天器臂桿的構型參數。具體地，定義構型參數為Cf，其結構如圖4所示。臂桿序號(Link ID)為臂桿在系統內的編號，該編號在同一航天器系統內唯一。由于航天器中心體通過六自由度虛鉸與慣性空間鏈接，臂桿編號最大值為s+6，其中s表示系統中包含的臂桿總數，數值最大的6個編號表示6個單自由度虛擬體，分別表示虛鉸三個方向平動和三個方向轉動。臂桿的接口數(Degree)為該臂桿允許連接的最大桿數，設計完成后根據機電接口確定。一般來說，多臂空間航天器臂桿的接口數為2。航天器中心體也可看作連桿，其接口數為多臂航天器最大臂數。接口指針(Interface)為與對應接口連接的臂桿編號，接口的編號在出廠前確定，指針的數值通過接口處實際采集接口的識別碼生成，指針在構型參數中儲存位置與接口編號一一對應。特別的，機械臂末端的接口指針為0，與慣性虛鉸連接的接口指針為s+1。在構型參數的各個參數中，臂桿序號和允許連接數在臂桿出廠前確定并寫入軟件中，接口指針根據在軌實際連接的臂桿編號自主檢測確定。

圖4 構型參數的結構Fig.4 Structure of configuration parameters

具體地，以圖1中k連桿為例，其臂桿序號為k；其接口數為2；k連桿有兩個接口，分別與k-1連桿、k+1連桿連接，所以其接口指針有兩個，分別為k-1和k+1。k連桿的構型參數可描述為下圖所示的結構。

圖5 構型參數示例Fig.5 Sample of configuration parameters

2.4 拓撲描述矩陣自生成方法

多臂航天器的拓撲構型可用基于圖論的關聯矩陣S和通路矩陣P進行描述。關聯矩陣可以說明鉸hk的內接體和外接體，對于n個連桿組成的樹系統，關聯矩陣為(n×n)階矩陣，其元素定義為

(12)

通路矩陣P描述由體Bi到根體Bn的通路上有哪些鉸，對于n個連桿組成的樹系統，其也為(n×n)階矩陣，元素定義為

(13)

在多體系統中，通常定義Bi體的內接鉸即為hi。所以通路矩陣和關聯矩陣的對角線元素均為1。由通路矩陣和關聯矩陣的定義，得如下關系：

S·P=E

(14)

式中：E為n階單位方陣。

在建立構型描述矩陣的過程中，首先根據編號找到根體。再以分支為單位，從根體向末端開始遍歷連桿的構型參數。根據與根體的連接關系，確定每個臂桿的內接體和外接體，從而生成關聯矩陣S，對關聯矩陣求逆，生成通路矩陣P。

由于多臂航天器在夾持工況下可能存在閉環拓撲結構，需要對其進行閉環檢測。具體地，在某一分支的遍歷過程中，如某一連桿的外接體為根體，則系統中產生了閉環，同時繼續進行遍歷。當系統遍歷完成，對檢測到的閉環進行拆分，對拆分后的系統重新遍歷，生成拆分后系統的通路矩陣、關聯矩陣。特別地，在夾持外部物體時，外部物體自身無法生成構型參數，需要在夾持操作完成后人為賦值。

上述算法流程如圖6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Flowchart of the algorithm

3 基于SOA與構型矩陣的動力學建模

3.1 基于構型矩陣的動力學建模方法

在空間算子代數建模理論中，只有空間轉移算子φ和科氏力算子a與系統拓撲連接關系相關。而其中，科氏力算子a又可根據2.4節算法輸出的內接體序列、外接體序列直接得到。所以根據拓撲構型自主快速生成空間轉移算子φ是變拓撲多臂航天器動力學建模的關鍵所在。

從式(8)可看出，對于空間轉移算子的對角線元素，其元素恒存在且不為全零矩陣；對于非對角線元素φj,k，如果j在k到根部的路徑上，則元素存在，否則為全零矩陣。這與拓撲描述矩陣中的通路矩陣定義是一致的：通路矩陣的對角線元素恒存在；非對角線元素，如果i在j在到根部的路徑上，則元素存在，否則元素不存在。

據此，本文提出變拓撲系統空間轉移算子生成思路如下：首先，定義虛擬轉移算子φo，用以表征多體系統內任意兩個連桿之間均互為內接體的情況下，該系統的空間轉移算子。這種多體系統實際上是不存在的，故稱為虛擬轉移算子。其次，將通路矩陣改寫為一分塊選擇矩陣Ps。具體的，將通路矩陣所有1元素修改為6階單位陣；將所有0元素修改為6階全零方陣。最后，將選擇矩陣Ps與虛擬轉移算子φo作哈達瑪積(Hadamard product)，即對應分塊子矩陣相乘，得到當前拓撲構型下系統的轉移算子φr。虛擬轉移算子φo、選擇矩陣Ps、真實轉移算子φr的表達式如下：

(15)

(16)

(17)

式中：{i,j}表示分塊矩陣第i行第j列的分塊子矩陣；⊙表示哈達瑪積，即對應分塊子矩陣相乘。

在基于SOA的動力學方程中，除空間轉移算子外，其他量均與拓撲構型無關，故將真實轉移算子代入動力學方程，即可完成系統動力學建模。

傳統動力學建模中，要求連桿編號滿足末端到基座遞增或遞減的規則。但本方法采用了完整的虛擬轉移算子，經選擇矩陣處理后的轉移算子可視為傳統算子通過行列變換得到，因此對于連桿編號沒有嚴格要求，僅要求每個連桿編號固定。這種編號性質正適合于多臂航天器拓撲構型復雜多變的特點。

3.2 臂桿不對稱情況下的動力學建模

在空間算子代數建模理論中，使用到了每個臂桿的慣性矩陣M(k)，其表達式為

(18)

但在實際工程實踐中，機械臂的臂桿往往為非對稱臂，其質心通常不在機械臂中心，不同本體坐標系下Ik和Pk(k)均不一致。在SOA動力學建模理論中，每個連桿的本體系坐標原點定義在內接鉸中心，坐標系的定義與拓撲構型相關，由此導致系統慣量參數變化。例如，對如圖7所示的臂桿，當鉸k為該臂桿的內接鉸時，其本體坐標系為k系，質心向量為b；當鉸k+1為該臂桿的內接鉸時，其本體坐標系為k+1系，質心向量為a。慣性張量矩陣同理。

圖7 臂桿坐標系及質心示意Fig.7 The coordinate and the center of mass of the link

針對上述因拓撲構型變化，導致的動力學參數不一致的問題。本文提出一種基于構型參數的動力學參數選擇方法。具體地，預先分別將不同坐標系定義下的質心向量、慣性張量矩陣儲存至計算機中。在動力學建模過程中，根據圖6所示算法輸出的內接體序列，確定與每個臂桿的內接鉸，確定本體坐標系定義，再根據坐標系選擇對應的慣量參數。

3.3 含閉環拓撲系統的動力學建模

對于含閉環拓撲系統，將系統在閉環處進行分割，將系統拆分為樹系統。對于分割得到的樹系統，采用SOA進行動力學建模，再對動力學方程附加閉環約束方程，得到含閉環系統動力學方程[22]。

具體地，對于閉環結構，定義閉環約束為

(19)

對式(19)應用虛功原理，得到閉環約束力為

(20)

將式(19)和式(20)合并至系統動力學方程，可得

(21)

式中：

(22)

(23)

在動力學求解過程中，首先通過式(23)的第二行求解約束力，再通過第一行求解系統動力學。

對于多個多臂航天器組成的環鏈混合系統，同樣地，將系統在閉環處進行分割，將系統拆分為樹系統，進行樹系統動力學建模，再附加閉環約束。與單個航天器的閉環系統相比，多航天器的環鏈系統存在多個中心體，需要將其中一個中心體視作整個樹系統的根，其他中心體視作樹系統的連桿，對整個樹系統進行動力學建模。

3.4 對多柔體系統的推廣

(24)

式中：φ(tk,k+1)為k體經有限元離散后與k+1鉸連接的元素到k+1體的轉移算子；Km(k)為柔性體的剛度矩陣；?(k)表示k體模態坐標和鉸坐標組成的廣義坐標；下角標m表示柔性體。式(24)寫成算子形式為

(25)

(26)

對式(25)、式(26)與式(2)～式(6)，顯然相比于多剛體系統，多柔體系統的動力學模型結構并沒有發生改變，式(10)～式(12)的關系仍然成立。因此，對于多柔體系統，本文在3.1節和3.2節提出的動力學建模方法仍適用。

4 仿真驗證

4.1 仿真條件

為驗證上述動力學建模方法的準確性和有效性，本文分別使用數值仿真軟件和多體動力學仿真軟件建立了雙臂航天器的動力學模型。基本構型(構型1)下雙臂航天器如圖8所示，雙臂航天器由一個中心體和兩個三自由度機械臂組成，航天器參數如表1所示。為驗證雙臂航天器變拓撲動力學模型，本文設計了幾種航天器構型變化，其拓撲構型示意如圖9所示。為簡化研究，該雙臂航天器僅可進行二維運動，且基座固定。SOA理論在漂浮基機器臂及三維空間內運動領域已有大量研究，可認為SOA理論本身是準確有效的。且本文研究重點為系統的變拓撲特性，并沒有對系統的變拓撲特征進行簡化。因此，本文對空間雙臂航天器所作的簡化是合理的。

圖8 雙臂航天器示意Fig.8 Diagram of a dual-arm spacecraft

圖9 雙臂航天器的拓撲構型變化示意圖Fig.9 Diagram of topology configuration changes of a dual-arm spacecraft

表1 航天器參數表Table 1 Parameters of the spacecraft

4.2 樹狀系統動力學仿真

在數值仿真軟件中，采用腳本文件的形式，基于本文提出的動力學理論，分別針對基本構型、構型2、構型3建立其數值仿真模型。相應地，在多體動力學仿真軟件中，分別建立不同構型的多臂航天器動力學模型。假定仿真前，所有關節均處于零位，初始加速度為0。在仿真過程中，分別對6個關節施加q=45°·sin(π·t/2000)的關節角運動，其中t為仿真時間，單位為s，比較各關節所需輸出的關節力矩。以多體動力學仿真軟件的仿真結果為基準，驗證算法的準確性。算法生成的通路矩陣如式(27)～式(29)所示，式(27)對應圖8所示拓撲構型，動力學仿真結果如圖10所示；式(28)對應圖9(a)所示拓撲構型，動力學仿真結果如圖11所示；式(29)對應圖9(b)所示拓撲構型，動力學仿真結果如圖12所示。

(27)

圖10 構型1動力學仿真結果Fig.10 Dynamics simulation results of Configuration 1

(28)

圖11 構型2動力學仿真結果Fig.11 Dynamics simulation results of Configuration 2

(29)

圖12 構型3動力學仿真結果Fig.12 Dynamics simulation results of Configuration 3

從式(27)～式(29)中可看出，對于不同拓撲構型，本文所提方法均能準確生成相應的通路矩陣。從仿真結果可看出，數值仿真軟件的仿真結果能準確地描述系統的動力學響應。對比多體動力學仿真軟件的仿真結果，數值仿真軟件的仿真誤差與實際結果相差6個數量級，幾乎可以忽略不計。因此，本文所提出的變拓撲系統動力學建模方法可應用于多種樹狀拓撲系統構型，建模方法準確有效。

4.3 閉環系統動力學仿真

為驗證上述建模方法對于閉環系統動力學建模的有效性和準確性，分別建立了如圖13所示的閉環動力學系統的數值仿真模型和多體動力學仿真模型，航天器參數如表1和表2所示。同樣地，為簡化模型，驗證建模方法對不同拓撲構型的有效性，將航天器基座固定。

圖13 閉環構型示意Fig.13 Diagram of the close-loop configuration

表2 操作目標參數Table 2 Parameters of the target

仿真前，所有關節角均為-45°，初始速度、初始加速度均為0。在仿真過程中，對其中5個關節施加0.1 N·m的恒定力矩，其余關節自由，比較關節的角加速度。以多體動力學仿真軟件的仿真結果為基準，驗證算法的準確性。仿真結果如圖14所示，生成的通路矩陣如式(30)所示。

(30)

圖14 閉環構型動力學仿真結果Fig.14 Dynamics simulation results of the close-loop configuration

從式(30)中可看出，對于如圖13所示的閉環系統，本文提出的算法將系統在連桿3與連桿8中間斷開，變成與圖9(b)類似的單鏈系統，完成了由閉環系統向樹狀系統的轉換與描述。從仿真結果可看出，數值仿真軟件的仿真結果能準確地描述系統的動力學響應。對比多體動力學仿真軟件的仿真結果，數值仿真軟件的角加速度誤差曲線為規則曲線，這可能是積分誤差導致的。但誤差與實際結果相差3個數量級，幾乎可以忽略不計。因此，本文所提出的變拓撲系統動力學建模方法可應用于閉環拓撲系統，建模方法準確有效。

5 結 論

針對多臂航天器可能存在的開鏈、閉環、環鏈混合等多種拓撲構型及相應動力學模型變化的問題，本文提出了基于圖論和空間算子代數理論的變拓撲多體系統動力學統一建模方法，且具有O(n)階的高計算效率。本文提出多臂航天器構型參數的概念，用于描述航天器臂桿間的連接關系，并生成用于描述拓撲構型的關聯矩陣和通路矩陣；將通路矩陣與空間轉移算子結合，考量多臂航天器實際特性，基于空間算子代數方法建立樹系統和閉環系統的動力學模型，該建模方法適用于開鏈、閉環、環鏈混合等多種拓撲構型，并可擴展到多柔體系統，是一種具有統一形式的高效的動力學建模方法。數值仿真軟件的仿真與多體動力學仿真軟件的仿真結果對比表明：本文所提方法對于不同拓撲構型的多臂航天器均能實現較高精度的建模，建模有效，仿真結果準確。本文所提出的多提系統變拓撲統一建模方法對未來多臂航天器的設計與應用具有一定的理論參考價值與工程指導意義。