立式加工中心空間誤差驗證及補償

王調品，李峰

(1.成都工業職業技術學院裝備制造學院，四川成都 610218；2.成都優拓優聯萬江科技有限公司，四川成都 611731)

0 前言

工業制造行業快速發展，如何提高數控機床加工精度一直是研究熱點[1]。一般機床誤差補償[2]是提高加工精度的重要途徑，通過人為提供一個新誤差消去原來的誤差，保證機床加工空間中任意實際點盡可能靠近理想位置。在誤差補償過程中，空間誤差模型是研究基礎，因此誤差建模始終是廣大學者研究的重要內容之一。基于多體系統理論及其齊次坐標轉換的建模[3]技術因通用性較好被廣泛采用。柏衡和沈建新[4]采用基于多體系統理論的建模方法,通過充分分析拓撲結構、機床幾何誤差與坐標系之間的轉換矩陣，建立機床綜合誤差模型,為后期開展實時誤差補償提供了計算依據。陳康等人[5]根據多體系統理論建立了機床空間坐標系，描述了加工中心拓撲關系與相對運動方式，分析了機床結構中的幾何誤差，闡述了D-H描述運動體間坐標變換的矩陣，最終得到了機床空間綜合誤差模型,為機床仿真實驗與誤差補償提供了數學模型依據。XIANG等[6]基于旋量理論計算了機床運動學通用模型，有效實現了機床空間誤差預測與補償實驗。

綜合以上分析，依據多體系統理論的數控機床空間誤差建模及其補償已經較為成熟，但是機床結構錯綜復雜，由于齊次坐標變換涉及多個局部坐標系，較為冗余、復雜，同時會出現丟失幾何誤差的情況并可能出現奇異性的問題。因此，本文作者基于旋量理論建立機床運動學正解，同時輸出該立式加工中心完備空間誤差模型，在分析21項幾何誤差的基礎上進行某立式加工中心的空間誤差建模，進一步借助運動學逆解補償策略開展空間誤差補償實驗，最終借助體對角線實驗驗證該方法的正確性和有效性。

1 立式加工中心空間誤差建模

1.1 機床運動學正解模型

三軸立式加工中心結構簡圖如圖1所示。機床旋量運動學[7]正解：將3根軸運動量(x，y，z)轉換為機床刀具刀尖點相對于工件的位置偏差。機床運動鏈可以分為兩部分：刀具運動鏈和工件運動鏈。刀具鏈為刀尖點到床身的運動鏈，而工件鏈是從工件切削點到床身的運動鏈。

圖1 機床機構簡圖

(1)

(2)

機床未進給時，gCT(0)、gCW(0)分別為機床刀具點和工件切削點在機床坐標系下的初始位置，分別如式(3)(4)所示：

gCT(0)=[xtytzt1]T

(3)

gCW(0)=[xwywzw1]T

(4)

綜合以上分析，當前所建2條機床運動鏈正解本質上為理論運動軌跡，并未有幾何誤差參與，但實際上機床空間誤差為刀尖點與切削點實際位姿之間的偏差。因此，應首先進行幾何誤差分析，然后進行機床運動鏈實際運動學正解推導，最后建立基于旋量理論運動學分析的機床空間誤差模型。

1.2 幾何誤差定義

三坐標立式加工中心，一般只有x、y、z3個運動軸。當x軸單軸進給時，共計存在6項幾何誤差：δx(x)、δy(x)、δz(x)、εx(x)、εy(x)、εz(x)，同理y軸、z軸同樣分別存在6項幾何誤差，三軸共計18項幾何誤差。此外，x、y、z軸之間還有 3 項不直度誤差εxy、εyz、εzx，因此三軸立式加工中心共有 21 項幾何誤差[8],如表1所示。因后續運動學建模過程中設定x軸為參考，因此x軸不存在不直度誤差。圖2所示為x軸幾何誤差示意。

表1 21項幾何誤差

圖2 x軸幾何誤差示意

1.3 空間誤差建模

機床空間誤差建模的基礎即是建立2條運動鏈實際運動學正解。依據旋量理論，結合第1.2節中21項幾何誤差分析結果，每一項幾何誤差均可看做微小旋量運動描述，因此以x軸為例，將各項幾何誤差以旋量指數積形式表示為

(5)

同理y軸、z軸分別表示為

(6)

(7)

機床運動鏈實際運動學：機床理想運動附加微小誤差旋量運動。因此，通過結合21項幾何誤差分析，得出該立式加工中心刀具鏈、工件鏈實際運動學正解分別為

(8)

gCW(0)

(9)

結合機床運動鏈分析基礎，建立該立式加工中心空間誤差模型為

(10)

其中：ex、ey、ez分別為空間誤差各軸向投影。

該立式加工中心空間誤差模型包含了21項幾何誤差，實現了立式加工中心空間誤差完備建模，不僅避免了主流建模方法奇異性問題，同時規避了可能出現的幾何誤差丟失問題。

2 幾何誤差測量與辨識

利用九線法[9]對21項幾何誤差辨識時，一般將幾何誤差稱為辨識結果，而九線法實驗測量數據實際上為誤差綜合結果，稱作幾何偏差。運用九線法辨識幾何誤差時，各軸各有3條測量路線。以x軸進給為例，當機床沿x軸軸向進行3條測量線進給時，線1選取測點A1(x1，y1，z1)，測定x軸定位偏差Δδx1(x)，繼續測量x軸沿y向和z向的直線度偏差Δδy1(x)、Δδz1(x)；線2選取測點B2(x2，y2，z2)，測定x軸軸向定位偏差Δδx2(x)，繼續測量y向直線度偏差Δδy2(x)；線3選取測點C3(x3，y3，z3)，測得x軸向定位偏差為Δδx3(x)如圖3所示。依據九線法測量原理可得式(11)：

圖3 九線法測試軌跡 圖4 不直度偏差

(11)

進一步，如圖4所示，根據相鄰兩方向上的直線度偏差數據即可計算剩余3項不直度誤差εxy、εyz、εxz，如式(12)所示:

(12)

式中:D1、D2分別為x、y軸進給行程。同理，εyz、εxz亦可辨識。

同上所述，亦可辨識y軸、z軸各項幾何誤差。值得注意的是，機床進給軸一般不符合笛卡爾坐標系原則。因此，實驗開始之前，應提前進行相關設置，保證機床進給軸與G代碼實際運行軌跡相符，避免出現與預設進給方向相反的情況。

3 空間誤差補償及實驗驗證

3.1 機床運動學逆解

根據第1.1節中機床運動學正解定義，計算出三軸實際運動的過程如式(13)所示：

(13)

結合式(13)分析，基于式(1)(2)推導，展開機床運動學正解為

(14)

根據式(14)反推機床運動逆解為

[xyz0]T=gCW(0)·ΔgWT·gCT(0)-1

(15)

3.2 補償方法

基于旋量理論的機床空間誤差補償路線[10]規劃如圖5所示。

圖5 補償策略流程

(3)計算預測軌跡與名義軌跡之間的偏差Δ；

(4)將偏差Δ作為補償量附加到名義運動軌跡上；

(5)基于旋量運動學逆解，逆向求解誤差補償后的機床運動行程為(xc，yc，zc)，即機床實際進給坐標。

3.3 實驗驗證

為驗證基于旋量運動學分析的機床空間誤差補償方法的正確性，基于國際標準ISO230-6[11]，采用第3.2節中的補償路線，選用雙頻激光干涉儀為測量儀器，利用機床加工空間內4條體對角線定位偏差測量結果，通過比較體對角線補償前后效果，驗證補償方法的準確性。體對角線測量軌跡及補償結果如圖6、圖7及表2所示。

圖6 體對角線測量軌跡

圖7 體對角線補償

表2 預測補償結果

實驗結果表明：4條體對角線實驗與預測補償結果符合預期，且體對角線正極限位置點最大補償率達82.9%。補償實驗結果驗證了基于旋量運動學分析的機床空間誤差補償方法的正確性，為提高機床整機加工精度提供了參考。

4 結論

(1)以提高某立式加工中心整機加工精度為研究目的，基于旋量理論推導機床運動鏈運動學正解，推導并構建了包含21項幾何誤差的立式加工中心完備空間誤差模型。

(2)利用傳統九線法辨識18項幾何誤差，同時借助直線度偏差計算3項不直度誤差，為后續補償提供數據基礎。

(3)基于旋量理論的運動學逆解補償策略和國際標準ISO230-6，通過對比4條體對角線補償前后的結果，驗證該補償方法的可行性。結果表明：4條體對角線補償結果均符合預期，最高補償率達82.9%。實驗結果不僅驗證了補償方法的可行性，同時為提高機床整機加工精度奠定了數據基礎。