基于BP-PID的選擇性激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

肖亞寧，孫雪，郭艷玲，李三平，王揚(yáng)威

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150040)

0 前言

選擇性激光燒結(jié)[1](Selective Laser Sintering，SLS)是一種從實(shí)體三維模型出發(fā)，通過計(jì)算機(jī)軟件分層離散，利用高能量激光束逐層燒結(jié)堆積成形的新型增材制造技術(shù)[2]。相比于傳統(tǒng)加工制造，選擇性激光燒結(jié)技術(shù)具有成形材料多樣化[3]、綠色環(huán)保、效率高以及無須支撐等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域[4]。在進(jìn)行激光燒結(jié)的過程中，材料粉末預(yù)熱能有效減少激光能量的消耗、縮短加工時(shí)間，是影響制件精度和強(qiáng)度的重要因素之一[5]。通常預(yù)熱溫度需在材料熔融溫度以下(2～3)℃，精度在±1 ℃[6]。若沒有預(yù)熱，會增加零件成形時(shí)間、降低零件質(zhì)量，甚至無法充分燒結(jié)。當(dāng)預(yù)熱溫度低于理想溫度，成形件可能會出現(xiàn)翹曲變形、燒結(jié)面滑移等現(xiàn)象；當(dāng)預(yù)熱溫度高于理想溫度，粉末會被直接燒結(jié)成形，不利于后處理。由于被控對象具有滯后性，且影響粉末溫度的因素較多且復(fù)雜，國內(nèi)外許多激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)采用PWM、PID等控制方式，但效果均不理想[7]。

本文作者主要針對激光燒結(jié)工藝加工過程的溫度控制問題進(jìn)行研究，提出相應(yīng)的硬件控制方案，建立數(shù)學(xué)模型，并利用BP-PID控制器消除純滯后系統(tǒng)的超調(diào)。相較于傳統(tǒng)PID控制，BP-PID控制器引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，動(dòng)態(tài)調(diào)整PID算法中的Kp、Ki、Kd系數(shù)[8]，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

1 系統(tǒng)硬件總體方案

選擇性激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)硬件總體結(jié)構(gòu)包括：主控模塊、溫度傳感器、固態(tài)繼電器以及加熱裝置等，如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)硬件整體結(jié)構(gòu)框圖

控制系統(tǒng)的主控模塊采用STM32F103C8T6單片機(jī)開發(fā)板，STM32F103C8T6單片機(jī)基于Cortex-M3內(nèi)核[9]，有多達(dá)37個(gè)高速輸入-輸出接口，支持ADC采集和PWM脈沖寬度調(diào)制輸出，體積小、價(jià)格便宜，能夠滿足系統(tǒng)的全部控制要求。溫度傳感器采用SA20BH非接觸式紅外溫度傳感器，額定電壓為24 V DC，輸出信號電壓為0～5 V DC，分別對應(yīng)0～200 ℃。其工作時(shí)利用輻射熱效應(yīng)可以準(zhǔn)確、快速地測量出粉床表面的溫度，是控制系統(tǒng)溫度數(shù)據(jù)的來源。固態(tài)繼電器的輸入端根據(jù)控制器發(fā)出的控制信號驅(qū)動(dòng)大電流的負(fù)載。加熱裝置采用碳纖維石英加熱管，碳纖維石英加熱管電氣性能穩(wěn)定，在加熱過程中能夠頻繁地開關(guān)且進(jìn)行長時(shí)間連續(xù)工作；碳纖維加熱管的熱效率非常高，電熱的轉(zhuǎn)換效率高達(dá)98%，并且加熱速度快、均勻性好。

主控模塊通過插針連接的方式與擴(kuò)展板相連，其電路原理如圖2所示。控制器PB5_IN端口發(fā)出的脈沖信號經(jīng)過6N137光耦輸出，與固態(tài)繼電器的輸入端相連接。根據(jù)脈沖信號的占空比，可以調(diào)整加熱管的功率，當(dāng)占空比為100%時(shí)，加熱管為滿功率運(yùn)行狀態(tài)，加熱速度快；當(dāng)占空比為0時(shí)，加熱管停止工作。為提高電路驅(qū)動(dòng)能力，使它具有高電平輸出能力，電路中使用1 kΩ的上拉電阻。控制器PA1端口為溫度傳感器的信號輸入接口，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換，得到數(shù)值比例關(guān)系。

圖2 控制系統(tǒng)擴(kuò)展板電路原理

2 數(shù)學(xué)模型建立

如圖3所示，在溫度控制系統(tǒng)中,4根輻射加熱管組成正方形，安裝于粉床的正上方，呈中心對稱分布。粉床在4根加熱管的熱輻射下，吸收來自4個(gè)方向的能量。

圖3 SLS加熱模型

根據(jù)輻射換熱定律，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須知道換熱面之間的角系數(shù)[10]。假設(shè)研究的表面為漫反射，且不同區(qū)域向外發(fā)射的輻射熱流密度均勻[11]。

定義微元面A1對微元面A2的角系數(shù)為

(1)

式中：r為微元面dA1和dA2之間的距離；θ1和θ2為2個(gè)微元面中心連線與法向的夾角。

則固體表面A1對A2的角系數(shù)為

(2)

取每根加熱管為熱輻射源表面k(k=1,2,3,4)，粉床上任意一點(diǎn)D處的微元平面為i，則該平面的溫度變化dt為

(3)

式中：Eb為加熱管全波輻射力(W/m2)；S為加熱管輻射面積(m2)；mi為微元處粉末質(zhì)量(kg)；cp為定壓比熱容；Xk,D為加熱管k對點(diǎn)D微元的角系數(shù)。

假設(shè)4根加熱管參數(shù)性能均相同，則根據(jù)角系數(shù)的分布規(guī)律即可得到溫度場的分布：

(4)

3 BP-PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)PID控制算法

PID控制器通過比例、積分和微分系數(shù)對偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)，因其結(jié)構(gòu)簡單、便于控制，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[12]。PID控制器t時(shí)刻的輸入e(t)是理想輸出r(t)與實(shí)際輸出y(t)的差值，即：

e(t)=r(t)-y(t)

(5)

通過調(diào)節(jié)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)，即Kp、Ki、Kd所對應(yīng)的參數(shù)輸出u(t)，進(jìn)而調(diào)節(jié)溫度控制系統(tǒng)中加熱裝置的通斷時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)對激光燒結(jié)溫度的閉環(huán)控制，使得整個(gè)加工過程中的溫度在合理的范圍之內(nèi)，如圖4所示。

圖4 PID控制器結(jié)構(gòu)

其中PID控制器數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中：Kp為比例增益調(diào)節(jié)系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

通常采用位置式、增量式和速度式3種形式將模擬PID算法轉(zhuǎn)變?yōu)楸阌趯?shí)現(xiàn)控制要求的離散化PID控制算法。文中控制器采用增量式控制。增量式PID輸出的是控制量增量，在出現(xiàn)故障時(shí)受誤動(dòng)作影響較小，其控制規(guī)律可以用差分方程表示為

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(7)

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

式中：k為采樣時(shí)間，k=0,1,2…；u(k-1)為k-1時(shí)刻的輸出，u(k)為k時(shí)刻的輸出，Δu(k)為其差值。

3.2 BP-PID算法

1985年，RUMELHART等提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network, BPNN)是一種采用誤差反傳算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性泛化能力和信息處理能力，其學(xué)習(xí)過程主要包括正向傳遞和反向傳播2個(gè)過程[13]。標(biāo)準(zhǔn)的BP模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示，有n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、m個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和l個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。

圖5 BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含3個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、5個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和3個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)。輸入層分別對應(yīng)目標(biāo)加熱溫度tin、實(shí)際溫度tout和溫度偏差e；3個(gè)輸出層分別為PID算法中的Kp、Ki、Kd系數(shù)且均為非負(fù)數(shù)。對比傳統(tǒng)PID控制算法，BP-PID控制器根據(jù)加熱溫度、傳感器檢測溫度以及偏差，動(dòng)態(tài)調(diào)整并求出PID控制器最優(yōu)解，同時(shí)及時(shí)修正比例、積分、微分系數(shù)，進(jìn)而調(diào)整激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)中加熱電阻絲的加熱時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)對預(yù)熱溫度的閉環(huán)控制，使它穩(wěn)定在合理范圍之內(nèi)，達(dá)到良好的控制效果。BP-PID算法結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 BP-PID算法結(jié)構(gòu)框圖

文中BP-PID控制器的輸入為

I(k)=tin(k)+e(k)+tout(k)

(9)

隱含層輸入和輸出分別為

(10)

式(10)中隱含層的轉(zhuǎn)移函數(shù)f(x)采用Sigmoid函數(shù)表示：

“金湖牧歌”項(xiàng)目由福建省派三明（省市縣）駐村干部總隊(duì)2014年發(fā)起，資金來源為泰寧縣7個(gè)貧困村各出資20萬元（合計(jì)140萬元），泰寧縣委、縣政府配套140萬元，福建省農(nóng)科院專項(xiàng)資金100萬元，省農(nóng)業(yè)廳專項(xiàng)補(bǔ)貼60萬元，張志堅(jiān)幫助申報(bào)財(cái)政、旅游、水利等項(xiàng)目資金150萬元以及朱口鎮(zhèn)的基礎(chǔ)設(shè)施投入。

(11)

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入和輸出分別為

(12)

(13)

(14)

采用最速下降法，并引入慣性因子α，按J對加權(quán)系數(shù)負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索,則其慣性項(xiàng)為

(15)

式中：學(xué)習(xí)速率η=0.2；慣性因子α=0.015。

基于BP-PID的控制算法流程如下：

步驟1，確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并給各層權(quán)系數(shù)賦初值，確定學(xué)習(xí)效率η和慣性因子α，k=1；

步驟3，依次求解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層結(jié)果，并輸出至后級PID控制器；

步驟4，根據(jù)PID控制式計(jì)算出輸出u(k)；

步驟5，根據(jù)算法迭代更新各層權(quán)值系數(shù)，進(jìn)一步更新網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生新的輸出；

步驟6，設(shè)置k=k+1，返回步驟2。

4 控制系統(tǒng)測試及分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)效果，利用MATLAB Simulink針對傳統(tǒng)PID和BP-PID算法2種情形進(jìn)行仿真，同時(shí)搭建樣機(jī)完成預(yù)熱實(shí)驗(yàn)。

4.1 控制系統(tǒng)仿真

在Simulink仿真模擬中，如圖7所示，傳統(tǒng)PID的參數(shù)設(shè)定為Kp=1.2、Ki=0.4、Kd=0.3。BP-PID控制采用三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱含層和輸出層各節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3、5、3，學(xué)習(xí)速率η=0.2，慣性因子α=0.015。由于激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)采用碳纖維石英加熱管進(jìn)行加熱，在實(shí)際應(yīng)用中加熱電阻絲的動(dòng)態(tài)特性可以簡化成一階慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)滯后環(huán)節(jié)的組合。當(dāng)電壓信號輸入為2.5 V時(shí)，溫度穩(wěn)定在50 ℃，延時(shí)時(shí)間τ=5 s，其傳遞函數(shù)為

圖7 Simulink仿真模型

(16)

在Simulink仿真中取幅值為1的階躍信號，則采用傳統(tǒng)PID控制器和BP-PID控制器所對應(yīng)的階躍響應(yīng)對比曲線如圖8(a)所示。可以看出：相比于傳統(tǒng)PID算法，BP-PID算法在同等參數(shù)下具有更小的超調(diào)量、更大的衰減比，使得其振蕩行為更少，即對應(yīng)的響應(yīng)波動(dòng)更少，提高了實(shí)時(shí)準(zhǔn)確性；在響應(yīng)時(shí)間近似相同的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短，更接近實(shí)時(shí)響應(yīng)狀態(tài)。Kp、Ki、Kd參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整曲線如圖8(b)所示。

圖8 階躍響應(yīng)與參數(shù)自適應(yīng)曲線

4.2 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述控制系統(tǒng)軟硬件設(shè)計(jì)，搭建樣機(jī)進(jìn)行預(yù)熱實(shí)驗(yàn)，如圖9所示。此次實(shí)驗(yàn)研究選擇由尼龍66和尼龍12共混加工成的共聚尼龍粉末(CO-PA)作為實(shí)驗(yàn)材料。相較于普通尼龍材料，共聚尼龍機(jī)械強(qiáng)度高，有較高的抗拉、抗壓強(qiáng)度[14]。設(shè)定材料預(yù)熱溫度為90 ℃、室溫為22 ℃，將粉床劃分為15個(gè)區(qū)域，并在每一個(gè)區(qū)域燒結(jié)一組實(shí)驗(yàn)件，如圖10和圖11所示。實(shí)驗(yàn)中采用BP-PID算法對激光燒結(jié)溫度進(jìn)行控制，整個(gè)過程溫度曲線如圖12所示。可以看出：在激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)中，采用BP-PID算法的系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量、能迅速達(dá)到預(yù)期設(shè)定的溫度值，同時(shí)曲線更平順、穩(wěn)定性好；在設(shè)定預(yù)熱溫度為90 ℃時(shí)，采用BP-PID算法穩(wěn)態(tài)誤差在±1 ℃之內(nèi)，超調(diào)量小于3%。實(shí)驗(yàn)后通過測試得到制件的參數(shù)性能如表1所示，成形件質(zhì)量和力學(xué)性能滿足控制系統(tǒng)精度要求。

圖9 控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī) 圖10 實(shí)驗(yàn)區(qū)域分布圖 圖11 粉床各位置激光燒結(jié)實(shí)物 圖12 BP-PID算法溫度變化曲線

表1 各區(qū)域燒結(jié)件參數(shù)

5 結(jié)論

本文作者將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合，提出了一種基于BP-PID的選擇性激光燒結(jié)溫度控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的硬件選用STM32F103C8T6控制器，加熱裝置采用固態(tài)繼電器和碳纖維石英加熱管，傳感器為SA20BH非接觸式紅外溫度傳感器。通過建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了固體平面的角系數(shù)計(jì)算，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的BP-PID控制算法以消除純滯后系統(tǒng)超調(diào)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)PID參數(shù)自整定。利用Simulink仿真模擬和預(yù)熱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的可靠性和可行性。利用共聚尼龍粉末(CO-PA)作為實(shí)驗(yàn)材料，設(shè)定預(yù)熱溫度為90 ℃時(shí)，采用BP-PID算法穩(wěn)態(tài)誤差在±1 ℃之內(nèi)，成形件質(zhì)量和力學(xué)性能滿足控制系統(tǒng)精度要求，但仍需進(jìn)一步提高BP-PID控制器的響應(yīng)速度。