采棉頭液壓系統(tǒng)負(fù)載前饋-反饋恒速控制

劉中日，木合塔爾·克力木

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

我國是世界上棉花產(chǎn)量第二大國，但我國采棉機(jī)械化程度不高，棉花種植成本很高。針對我國機(jī)采棉現(xiàn)狀，對作者所在學(xué)校研發(fā)的一種適用于中小型農(nóng)戶的牽引式采棉機(jī)的采棉頭液壓系統(tǒng)進(jìn)行分析[1]。通過田間試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)采棉機(jī)的采棉率未達(dá)到性能要求，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)這主要是采棉頭馬達(dá)在負(fù)載波動下轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定造成的。針對這一現(xiàn)象，研究閥控馬達(dá)液壓系統(tǒng)的恒速控制方法。

針對上述問題，毛雨露[2]采用基于參數(shù)自整定的模糊自適應(yīng)PID控制策略,有效提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力。JIANG和LIU[3]提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制馬達(dá)速度的智能控制方法，有效提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和魯棒性。黨兵兵等[4]以機(jī)械手為研究對象，采用模糊PID控制方法,提高了動態(tài)響應(yīng)能力和跟蹤特性。李思升等[5]建立仿真模型，采用變結(jié)構(gòu)抗飽和PI控制和模糊PID控制提高系統(tǒng)的控制性能。王存堂等[6]針對閥控葉片氣馬達(dá)轉(zhuǎn)速控制問題，建立其數(shù)學(xué)模型并采用PID控制算法，提高了恒轉(zhuǎn)速控制精度。閆九祥等[7]針對閥控雙馬達(dá)同步問題提出了雙通道等同式交叉耦合同步控制策略并結(jié)合PID控制矯正提高了響應(yīng)速度和穩(wěn)定精度。沈偉和崔霞[8]針對馬達(dá)干擾力矩會造成閥控馬達(dá)速度伺服系統(tǒng)的速率波動問題，采用自抗擾控制器提高系統(tǒng)的控制效果。閆政[9]對比分析PID控制和極點(diǎn)配置法在閥控馬達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用效果以及狀態(tài)觀測器極點(diǎn)位置對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。雷曉順等[10]針對電液比例閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng),分別采用PID和參數(shù)自整定的模糊PID控制策略實(shí)現(xiàn)液壓馬達(dá)的恒速控制，仿真結(jié)果表明模糊PID的控制效果更優(yōu)。孟凡虎等[11]針對閥控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)采用神經(jīng)元PID改進(jìn)控制算法提高了系統(tǒng)抗干擾能力和跟隨性能。由以上分析可知，針對閥控馬達(dá)速度控制系統(tǒng)，多是采用PID或其改進(jìn)控制算法改善控制效果。本文作者針對比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型設(shè)計二階自抗擾控制器，對整個系統(tǒng)的擾動進(jìn)行觀測并進(jìn)行補(bǔ)償，改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，再針對負(fù)載擾動設(shè)計前饋控制器補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)誤差，為這種復(fù)合控制方法在閥控馬達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用提供參考。

1 系統(tǒng)建模

1.1 比例方向閥傳遞函數(shù)

比例電磁鐵線圈的電流與輸出電壓的方程為

(1)

式中:L為線圈動態(tài)電感；R為線圈內(nèi)阻。

工作在線型區(qū)的比例電磁鐵的輸出力為

FM(t)=Kii(t)

(2)

閥芯位移的微分方程為

(3)

式中：FM為電磁鐵輸出力;m為閥芯質(zhì)量；xv為閥芯位移；c為閥芯動態(tài)阻尼系數(shù)；ks為銜鐵組件的彈簧剛度。

由上式(1)(2)和(3)推導(dǎo)出閥芯位移與誤差電壓的傳遞函數(shù)為

(4)

式中：Kux為輸入電壓-閥芯位移增益。

1.2 閥控馬達(dá)傳遞函數(shù)

三位四通比例閥流量方程為

qL=Kqxv-KcpL

(5)

式中：qL為比例閥的輸出流量；pL為負(fù)載壓力；Kq為流量增益；Kc為流量-壓力系數(shù)。

液壓馬達(dá)的流量連續(xù)性方程為

(6)

馬達(dá)與負(fù)載的力矩平衡方程為

(7)

式中：Jm為液壓馬達(dá)和負(fù)載折算到馬達(dá)軸上總慣性;T為作用在馬達(dá)軸上的任意外負(fù)載力矩；Bm為液壓馬達(dá)和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；G為負(fù)載扭轉(zhuǎn)彈簧剛度。

聯(lián)立方程式(5)(6)和(7)，消去中間變量，可得到以馬達(dá)轉(zhuǎn)角為輸出、以閥芯位移和外負(fù)載力矩為輸入的方程式為

θm=

(8)

式中：Kce為總流量-壓力系數(shù)。

考慮到馬達(dá)與負(fù)載之間是剛性連接，并且黏性阻尼系數(shù)也很小，可以將式(8)簡化為

(9)

(10)

2 控制器設(shè)計

2.1 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[12]是由PID控制器演變而來，不依賴于系統(tǒng)的精確模型，包含TD微分跟蹤器、擴(kuò)張觀測器和狀態(tài)誤差反饋控制律3個部分。本文作者設(shè)計的非線性自抗擾控制器框圖如圖1所示。在自抗擾控制器中，擴(kuò)張觀測器可以觀測到系統(tǒng)的總誤差(包括內(nèi)擾動與外擾動)，然后給出控制量進(jìn)行補(bǔ)償。因此合理地設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的階次較為重要，適當(dāng)?shù)亟档拖到y(tǒng)階次可以簡化控制器的結(jié)構(gòu)，降低控制器的調(diào)節(jié)難度，提高實(shí)用價值[13]。

圖1 非線性自抗擾控制器框圖

由數(shù)學(xué)模型可知，閥控馬達(dá)系統(tǒng)由兩個二階振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)而成。一般來說，閥控馬達(dá)環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)最低，遠(yuǎn)低于比例閥環(huán)節(jié)，可以將比例方向閥的動態(tài)響應(yīng)看成比例環(huán)節(jié)，從而可以將系統(tǒng)簡化為一個二階振蕩環(huán)節(jié)。因此選擇階次2是較為合適的。

令x1=ωm,根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

(11)

則狀態(tài)擴(kuò)張觀測器為

(12)

fal函數(shù)表達(dá)式為

(13)

2.2 誤差補(bǔ)償控制率

ADRC控制率可以看成PD控制，通過對TD跟蹤器得出的信號及其微分與觀測器得到的系統(tǒng)輸出及其導(dǎo)數(shù)的誤差用非線性函數(shù)fal處理，再對其加權(quán)組合來實(shí)現(xiàn)控制和擾動補(bǔ)償。

u0=kpfal(v1-z1,α1,TS)+kdfal(v2-z2,α2,TS)

(14)

(15)

2.3 前饋控制器的設(shè)計

負(fù)載前饋控制就是在調(diào)節(jié)系統(tǒng)的過程中直接測量外界負(fù)載的變化，當(dāng)擾動出現(xiàn)時可以通過前饋控制器將負(fù)載擾動量轉(zhuǎn)化為電信號補(bǔ)償量，動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。負(fù)載前饋+ADRC轉(zhuǎn)速控制方法原理如圖2所示。

圖2 負(fù)載前饋-自抗擾反饋控制原理

圖2中：Gc(s)為含有自抗擾的系統(tǒng)反饋傳遞函數(shù)；Gr(s)為負(fù)載干擾的輸入信號傳遞函數(shù)；Gxu(s)為比例控制閥的傳遞函數(shù)；Gvm(s)為系統(tǒng)閥控馬達(dá)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Gf(s)為負(fù)載前饋傳遞函數(shù)。通過前饋+自抗擾復(fù)合控制框圖求得輸出轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)為

nout=nset[Gc(s)Gvm(s)[Gxu(s)Gf(s)+Gr(s)]]

(16)

比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)在自抗擾反饋控制下，馬達(dá)的轉(zhuǎn)速會逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)，利用前饋控制對由負(fù)載干擾引起的轉(zhuǎn)速波動進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)響應(yīng)的靜態(tài)偏差趨于零，可以得到前饋控制器的傳遞函數(shù)為

(17)

3 仿真結(jié)果分析

利用MATLAB/Simulink工具搭建系統(tǒng)框圖，對比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行恒速控制仿真，分別研究PID、ADRC、負(fù)載前饋+ADRC三種控制方式下，馬達(dá)轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)以及在突變負(fù)載作用下馬達(dá)轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)。仿真中，數(shù)學(xué)模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)模型參數(shù)

自抗擾控制器參數(shù)設(shè)置為：微分跟蹤器中h=0.002，r=20 000；狀態(tài)擴(kuò)張觀測器中δ=0.005，b0=100 000，β01=20，β02=5 000，β03=100 000；反饋控制率中α1=0.5，α2=0.6，kp=500，kd=7，Ts=0.01。

仿真過程中，首先對比分析采用PID、自抗擾控制以及復(fù)合控制方法下系統(tǒng)受恒負(fù)載時的階躍響應(yīng)特性，然后對比分析3種控制策略下系統(tǒng)受到波動負(fù)載時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 突變負(fù)載下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由仿真結(jié)果可知：當(dāng)輸入階躍信號時，馬達(dá)的轉(zhuǎn)速經(jīng)過調(diào)整后都達(dá)到穩(wěn)態(tài)，基本無穩(wěn)態(tài)誤差，且未出現(xiàn)超調(diào)。PID控制下階躍響應(yīng)時間為0.8 s；自抗擾控制下，響應(yīng)時間為0.5 s，階躍響應(yīng)時間減小了37.5%；而復(fù)合控制下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線與自抗擾控制下一致。

在t=2 s時輸入突變負(fù)載時，馬達(dá)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)波動，然后再達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，基本穩(wěn)定在期望轉(zhuǎn)速附近。仿真結(jié)果如圖3所示，PID、ADRC以及復(fù)合控制時，超調(diào)量分別為5.92%、3.2%、1.6%，穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間分別為0.62、0.3、0.28 s。采用自抗擾控制方法的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速相較于PID控制超調(diào)量減小45.9%并且調(diào)節(jié)時間減少53.3%；負(fù)載前饋+自抗擾復(fù)合控制相比于自抗擾控制，在穩(wěn)定時間方面基本沒有減少，而超調(diào)降低了50%，驗(yàn)證了負(fù)載前饋控制器有效補(bǔ)償了負(fù)載波動引起的轉(zhuǎn)速波動問題。具體結(jié)果對比如表2所示。

表2 系統(tǒng)輸出結(jié)果對比

考慮到采棉機(jī)實(shí)際采棉過程中，采棉頭部分所受負(fù)載會一直波動，因此在仿真過程中t=2 s位置輸入一個正弦波函數(shù)f(x)=200+100 sin10x模擬負(fù)載變化，得到的響應(yīng)曲線如圖4所示。前饋+自抗擾復(fù)合控制下，馬達(dá)轉(zhuǎn)速會下降到488.5 r/min，經(jīng)過0.41 s恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)且沒有穩(wěn)態(tài)誤差；PID控制下，馬達(dá)轉(zhuǎn)速會下降到460 r/min，然后會在期望轉(zhuǎn)速±13.8 r/min左右周期性波動，不能穩(wěn)定。

圖4 周期變化負(fù)載下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

針對比例閥控馬達(dá)速度伺服系統(tǒng)中存在的外部擾動、模型參數(shù)不確定等問題,設(shè)計了前饋補(bǔ)償與自抗干擾控制結(jié)合的復(fù)合控制器，并對其進(jìn)行仿真分析,得出以下結(jié)論。

(1)針對比例閥控馬達(dá)系統(tǒng)階躍輸入以及突變負(fù)載干擾下恒轉(zhuǎn)速輸出問題，提出了一種基于負(fù)載前饋補(bǔ)償+ADRC轉(zhuǎn)速控制方法，有效抑制了馬達(dá)轉(zhuǎn)速的波動問題，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

(2)相比于傳統(tǒng)PID控制方法，負(fù)載前饋+自抗擾復(fù)合控制方法有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。通過仿真得出：恒負(fù)載階躍輸入時，系統(tǒng)的響應(yīng)時間減少了23.3%;在突變負(fù)載作用下，馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速的最大超調(diào)量下降了66.7%，穩(wěn)定時間減小了59.6%。特別在負(fù)載變化的情況下，復(fù)合控制具有更好的抗干擾能力以及穩(wěn)定性能。