土-樁-隔震結構非線性動力相互作用分析方法綜述1

莊海洋 于 旭 劉 英

1）華東交通大學, 土木建筑學院, 南昌 330013

2）南京工業大學, 巖土工程研究所, 南京 210019

3）南京工程學院, 建筑工程學院, 南京 211167

引 言

已有震害資料表明（郭迅，2009；蘇經宇等，2012；Hong 等，2012），強震中大量建（構）筑物遭受了嚴重破壞，造成巨大的經濟損失和人員傷亡。但在美國北嶺地震中的近源區域，采用隔震和抗震設計理念建造的構筑物在震后形成的顯著震害差異表明隔震結構地震安全性遠優于抗震結構，進而有力地說明了建造抵御特大地震的建筑是可能的。與傳統抗震設計方法相比，隔震設計可大幅度降低建筑物上部加速度反應（圖1），其發生塑性變形的可能性大幅度降低，故而能夠保證結構及其內部設施和設備正常使用（胡秀杰等，2008）。隔震技術在世界地震工程會議上已被定義為未來地震工程領域有影響力的先進技術之一，因而，近年來該技術的相關課題已成為結構抗震領域重點研究內容。

圖1 抗震與隔震結構（蘇經宇等，2012）Fig. 1 Earthquake resistant and isolated structures(Su et al., 2012)

然而，目前結構主、被動控制相關設計理論的基本假定是結構地基為剛性地基或剛性體，即進行結構動力反應特性分析時，基礎和地基對其的影響可忽略不計（Fathi 等，2015；Mazza，2015；Markou 等，2016；張震，2016）。上述假設僅適用于基巖或堅硬場地中的建筑結構相關地震響應分析，對于建在軟土地基上的結構，土將從輸入地震動、結構物向外傳播的波能輻射、結構搖擺運動等方面影響結構動力反應，在極端情況下可能成為影響設計的控制因素。鑒于此，日本《隔震結構設計規范》強調隔震結構建在較堅硬的場地時，其地基-結構動力相互作用產生的影響可忽略不計；但在軟土場地條件下，地基-結構動力相互作用將對地基內部地震波頻譜特性產生顯著影響（莊海洋等，2006；朱超，2015）。由此可見，對于土-樁-隔震結構相互作用（SPISI）的進一步深入研究具有重要科學價值，相關研究成果可準確反映建筑結構在動力作用下的真實受損情況，以更明確地發現結構抗震設計問題，并對其進行適當加固、隔震設計，從而進一步增強結構抗震性能，延長建筑結構更新周期（朱超，2015）。

對于土-樁-隔震結構動力相互作用的研究，求解該相互作用系統的動力問題時需綜合考慮土體邊界效應、非線性動力接觸、非線性材料特性及動力輸入特性等諸多復雜因素，因而針對該課題的研究存在諸多困難，目前仍處于初級階段，需進一步深入研究（李昌平等，2013a；朱超，2015）。鑒于此，本文在回顧現有土-樁-隔震結構動力相互作用研究的基礎上，總結目前針對該課題的主要分析方法，為隔震結構抗震性能相關研究做基礎性鋪墊，推動其抗震性能可靠度的有效提升。

1 土-樁-隔震結構動力相互作用分析方法

在隔震體系設計中，樁基礎是隔震結構較普遍采用的基礎類型，隔震結構與樁基礎之間設置的隔震層會改變樁基礎與上部結構的動力相互作用，但目前的理論分析基本忽略了土-樁-隔震結構相互作用（莊海洋等，2022）。然而，已有研究表明輸入地震動及隔震結構動力反應與SPISI 效應密切相關，且其可對隔震結構控制效果產生顯著影響。國內外學者已高度關注該問題，并進行了相關研究。目前，針對該問題的研究方法主要分為理論分析法、整體時程分析法、模型試驗法及能量分析法。

1.1 理論分析法

對于理論分析法，Constantinou 等（1988）和Novak 等（1989）均較早地采用簡化分析模型，初步研究了隔震結構地震動力反應的土-結構動力相互作用（SSI）機制，驗證了進行隔震結構動力反應特性分析時考慮SSI 效應的重要性。Veletsos 等（1973）和Maravas 等（2014）針對基礎的動力阻抗深入研究了基礎-地基動力相互作用問題，研究成果為軟弱地基-隔震結構動力相互作用簡化設計奠定了基礎。Spyrakos 等（2009）研究建于覆蓋有剛性基巖的隔震結構地震動力反應的SSI 效應影響機制，并通過關鍵參數分析表明SSI 效應在低阻尼場地土條件下更明顯。宋進等（2019）以軟土場地上的鉛芯橡膠支座（LRB）基礎隔震結構為研究對象，基于反應譜分析的基本原理，研究了系統水平向減震系數在屈重比等參數作用下的變化趨勢，研究結果表明在軟土地基上隔震結構存在最優屈重比。李昌平等（2013b）基于集總參數模型，將常規非隔震結構簡化分析方法拓展到隔震結構相互作用分析中，建立了考慮SSI 效應影響的大高寬比隔震結構簡化分析模型，該方法對多數工程場地具有較好的適用性。于旭等（2017）研究了考慮SSI 效應的隔震結構系統動力特性理論分析法，如式（1）、式（2）所示，為考慮SSI 效應的小高寬比隔震結構設計及簡化計算提供了合理建議和指導。

圖2 SPISI 簡化分析模型（于旭等，2017）Fig. 2 The simplified model of SPISI (Yu X, et al., 2017)

式中， β為水平向減震系數； η2iso和 γiso分別為軟弱地基上考慮SSI 效應時阻尼調整系數和曲線下降段衰減指數；T～iso為 軟弱地基上考慮SSI 效應時隔震結構基本周期；Tg為 場地特征周期；?max為考慮SSI 效應的隔震層位移；amax為軟弱地基上考慮SSI 效應的非隔震結構地震影響系數。

莊海洋等（2017）對土-樁-隔震結構動力特性的研究表明，波速參數1/ σ =h/TVs（式中T為上部結構自振周期，Vs為場地土剪切波速）對土-樁-隔震結構體系周期延長率和阻尼比的影響不可忽略，如圖3 所示。對于非隔震結構阻尼特性而言，結構阻尼在波速參數較小時增長較快，當波速參數大于某個確定值時，結構阻尼將以更快的速度增長；基礎隔震結構阻尼變化趨勢與之存在一定差別，即當波速參數較小時，阻尼隨著波速參數的增加逐漸減小，隨后迅速增大。

圖3 考慮土-樁-隔震結構動力相互作用的隔震與非隔震結構動力學特性對比Fig. 3 Comparation on the dynamic properties of isolated and non- isolated structures with the soil-pile- structure interaction

1.2 整體時程分析法

迅速發展的土-結構動力相互作用的整體數值計算方法進一步完善簡化分析方法的缺陷，可充分考慮多樣性、非線性及各向異性復雜地基條件對上部隔震結構動力反應的影響機制。Mahmoud 等（2012）采用數值計算方法的研究結果表明地基剛度對上部隔震結構地震響應具有顯著影響。Cho 等（2004）采用有限元-邊界元耦合方法，驗證了所建立的土-隔震結構動力相互作用體系時域數值計算方法可行性。Hokmabadi 等（2014）基于模型試驗，采用FLAC 3 D 軟件建立了考慮SPISI 效應的結構動力三維有限元分析模型（圖4），以模擬自由場地土壤效應，初步研究了SPISI 效應對結構動力扭轉和擺動的影響規律。

圖4 考慮SPISI 效應的結構動力三維有限元分析模型（Hokmabadi 等，2014）Fig. 4 3D dynamic structure finite element model considering SPISI effect（Hokmabadi et al., 2014）

我國學者鄒立華等（2004）通過建立考慮樁-土相互作用的隔震結構計算模型（圖5），并推導振動方程，深入研究了考慮SSI 效應的隔震結構動力反應特性，研究結果表明，SSI 效應對隔震結構地震反應的影響略小于非隔震結構，故進行一般的隔震結構設計時可忽略SSI 效應。

圖5 樁-土-隔震結構計算模型（鄒立華等，2004）Fig. 5 Calculating model of pile-soil-isloated structure（Zou et al., 2004）

李海嶺等（2001）采用子結構法研究了SSI 效應對基礎隔震體系動力行為的影響機制（圖6），認為考慮SSI 效應的隔震結構反應可能大于剛性地基假定，基于剛性地基假定的隔震結構設計并不偏于安全。李忠獻等（2003）基于子結構法基本原理，研究了考慮SSI 效應的基礎隔震結構體系基頻和地震響應變化規律，發現考慮SSI 效應的隔震結構體系特征周期及層間相對位移幅值顯著增大，對于在結構底層設置隔震層的隔震結構，其層間相對位移增幅更大。因此，傳統抗震計算方法中不考慮SSI 效應的設計方案并不是最安全的，應根據實際情況確定最佳設計方案。吳應雄等（2022）建立能夠考慮樁-土-結構動力相互作用效應的整體簡化分析模型，并基于此探究遠場長周期地震作用下樁-土-層間隔震體系災變機理與失效模式，得出SSI 效應對層間隔震結構地震響應的影響以放大作用為主，對下部底盤和隔震層的影響較大。以上研究為層間隔震結構在深厚軟弱地基上的應用提供了充分理論依據。Tsai 等（2004）采用有限元方法分析了土-摩擦擺隔震支座（FPS）隔震結構體系動力反應，研究結果表明，考慮SSI 效應作用后隔震結構體系地震反應有增大趨勢。于旭等（2009）通過建立樁-土-鋼框架隔震結構有限元分析模型，研究了不同土性SSI 效應對基底地震動輸入和隔震體系動力特性與地震響應的影響規律，研究結果表明，與不考慮SSI 效應的隔震結構地震響應相比，考慮SSI 效應后的結構響應有所增大，特別是在Ⅲ類場地上隔震結構樓層加速度放大倍數和層間位移幅值均大幅度增加，即該類場地考慮SSI 效應后，隔震效率大幅度降低。因此，進行相關工程條件下的隔震結構設計時考慮SSI 效應可進一步提升結構安全性。此外，于旭等（2016a）在軟夾層地基和剛性地基基礎隔震結構振動臺模型試驗的基礎上，建立了模擬SSI 效應的三維有限元模型（圖7），該模型與試驗系統尺寸一致，對隔震結構基頻和加速度響應進行了比較和分析，模擬和試驗結果雖存在一定差距，但在地基動力反應特征、上部結構地震反應特性及隔震層隔震性能等方面的規律基本一致。

圖6 子結構法計算模型（李海嶺等，2001）Fig. 6 Calculation model of substructure method（Li et al., 2001）

圖7 土性地基有限元模型于旭等（于旭等, 2016a）Fig. 7 Finite element model of soil foundation（Yu X. et al., 2016a）

1.3 模型試驗法

由于地震災害的偶然性，使獲取結構實際震害反應通常具有很大難度，進而使通過對建筑結構進行相關模型試驗獲取真實地震反應，并采用理論和數值分析方法加以驗證和完善成為普遍認可的技術方案，即通過模型試驗、理論分析、數值計算等研究技術同步進行、相互驗證已成為目前結構抗震分析領域主流的分析方法。使用較廣泛的模型試驗法主要為振動臺試驗，振動臺模型試驗主要通過將結構按照適當的相似比進行縮放，可用于模擬較大尺寸模型結構二維、三維及多維真實動力反應。但該方法存在無適當的加速度相似比、無法準確評估土體無限邊界對模型試驗結果的影響等缺陷，因而模型結構震害反應可能存在一定誤差（朱超，2015；張震，2016）。

近年來，相關學者開展了不同地基上土-樁-多層隔震結構動力反應模型試驗研究。Yu 等（2017）開展了軟夾層地基和一般地基條件下土-樁-隔震結構系列振動臺模型試驗（圖8），分析了變剛度地基對隔震結構動力反應及隔震層隔震性能的影響機制，研究結果表明，與剛性地基上隔震結構動力特性、加速度放大系數（圖9）及隔震層隔震效率（圖10）等地震反應相比，軟土地基上隔震結構相關地震反應與之存在較大差異，阻尼比和基頻變化受地基剛度和隔震結構高寬比的影響較大。此外，軟土地基上隔震層隔震效率隨著SSI 效應的降低而降低，這與地面峰值加速度和地震動輸入特性有關。

圖8 土-樁-多層隔震結構體系振動臺模型（Yu 等，2017）Fig. 8 Shaking table model test of soil-pile-multi-layer isolated structure system （Yu et al., 2017）

圖9 土-樁-多層隔震結構相互作用體系加速度峰值放大系數（Yu 等，2017）Fig. 9 AMFs of the soil-pile-multi-layer isolated structure interaction system （Yu et al., 2017）

圖10 不同地基上小高寬比隔震結構體系隔震效率對比（Yu 等，2017）Fig. 10 Comparison of seismic isolation efficiency of small aspect ratio isolated structure system on different foundations （Yu et al., 2017）

李昌平等（2013b）通過振動臺模型試驗研究了土-樁-高層隔震結構體系動力反應特征（圖11），對比了剛性地基和軟土地基上高層隔震結構模型試驗結果，重點分析了軟土場地上高層隔震結構動力反應特性和隔震性能，并為后續理論分析提供了試驗依據。吳應雄等（2022）進行了土-樁-層間隔震結構體系振動臺模型試驗（圖12），對比分析遠場長周期和普通地震動作用下隔震層和隔震結構加速度和位移反應特征，探究遠場長周期地震動作用下考慮SSI 效應對隔震結構動力響應及減震效果的影響規律，提出了隔震層非線性變剛度軟限位方法，優化設計相關碰撞參數，提出了隔震層組合隔震方案，從而有效阻止了樁-土-層間隔震結構體系失效現象的發生。

圖11 土-樁-高層隔震結構模型體系振動臺試驗（李昌平等，2013b）Fig. 11 Shaking table model test of soil-pile-high-rise isolated structure system （Li et al., 2013b）

圖12 土-樁-層間隔震結構模型體系振動臺試驗（吳應雄等，2022）Fig. 12 Shaking table model test of soil-pile-interlayer isolated structure system （Wu et al., 2022）

許立英等（2022）開展了遠場長周期地震動作用下軟土地基上考慮SSI 效應的偏心基礎隔震結構振動臺模型試驗，試驗結果表明，與剛性地基結構體系相比，軟土地基上的隔震結構周期延長比較小，因此隔震效果降低。鑒于此，在軟土地基上進行隔震結構設計時，應充分考慮SSI 效應，以保證結構安全。景立平等（2020）通過大比例振動臺模型試驗提出了2 種低成本巖土隔震系統（圖13），分別為基于砂墊層的巖土隔震系統（GSI-SC）和基于玻璃珠-砂墊層的巖土隔震系統（GSI-GBSC），可有效減少結構地震反應，達到隔震目的，2 種系統成本低廉，在經濟條件較差的農村地區推廣應用具有優勢。吳京寧等（1997）和樓夢麟等（2001，2006）基于系列鋼框架結構振動臺模型試驗，深入研究了考慮SSI 效應的鋼結構地震反應規律，研究結果表明，與不考慮SSI 效應的鋼結構相比，SSI 效應將導致結構模型基頻比降低，結構自振周期延長，結構震害略有減輕。此外，何文福等（2010）開展不同高寬比的高層隔震結構振動臺模型試驗，研究發現高層隔震結構水平減震效果明顯，特別在輸入加速度較大時的減震效果更明顯。

圖13 巖土隔震系統（景立平等，2020）Fig. 13 The diagram of geotechnical isolated system （Jing et al., 2020）

綜上所述，以上研究基于振動臺等試驗儀器，采用模型試驗法開展了不同場地條件下考慮SSI 效應影響的隔震結構地震動反應特征研究，基本準確地揭示了隔震結構地震破壞模式與機理、內力分布規律、整體變形特征及結構薄弱環節，為隔震結構抗震性能進一步深入研究提供了可靠指導依據。

1.4 能量分析法

目前，基于性能化的結構抗震設計方法主要采用力、位移或能量作為量化指標。由于結構在地震作用下的位移反應能夠較好地描述結構受損程度，因此，采用位移的抗震設計方法成為基于性能的結構抗震設計方法主要實現途徑，也是目前應用最廣泛和最成熟的性能化設計方法。Housner（1956）初次提出了結構抗震設計能量分析法基本原理，因地震過程中的結構累積滯回耗能指標可準確反映結構因地震作用引起的累積損傷，故采用能量分析的抗震設計方法可全面、準確再現結構抗震性能。瞿岳前等（2006）提出了基于能量分析的地震損傷性能評估方法，該方法能夠準確分析結構在大震作用下的地震損傷性能，但涉及的參數合理取值仍需進一步深入研究確定。周云等（1999）總結了抗震與減震結構能量分析法，主要包括能量分析法基本概念和原理、相關方程的確立及結構關鍵部位能量分析，并介紹了該方法在抗震、隔震及減震結構體系中的具體應用，詳細說明了該方法在具體研究中應注意的關鍵問題。葉列平等（2014）指出結構損傷耗能機制控制是確定結構累積耗能分布和實現基于能量抗震設計的關鍵，建立了基于能量抗震設計方法的實施框架（圖14），該方法是基于能量抗震設計方法均以相應的合理損傷耗能機制控制為前提，因此該設計方法暫時僅適用于質量和剛度沿豎向均勻分布、結構平面總體對稱布置，扭轉效應較小的結構。

圖14 基于能量抗震設計方法的實施框架（葉列平等，2014）Fig. 14 Procedure for calculating structural member total cumulative dissipated energy （Ye et al., 2014）

Benavent-Climent 等（2014）通過分析結構輸入地震動能量與構件耗能之間的比例關系，深入研究了可對結構抗震性能產生影響的關鍵因素。于旭等（2016b）采用能量法建立了土-樁-隔震結構相互作用系統的能量響應方程，土-樁-隔震結構相互作用系統能量響應方程可表示為：

同時，于旭等（2016b）基于系列不同基礎-隔震結構耗能分析的振動臺模型試驗，研究了軟夾層地基和剛性地基上設置的隔震結構耗能特性（圖15、圖16），該研究提出的土-樁-隔震結構動力相互作用體系能量響應方程能夠有效反映土-樁-隔震結構動力相互作用體系各部分能量反應。由于SSI 效應的影響，軟夾層地基上隔震結構隔震層滯回變形耗能比、動能能量比和阻尼耗能比與剛性地基時耗能反應明顯不同，大震時SSI 效應影響更顯著，表現為隔震結構動能能量比和阻尼耗能比增大，而隔震層滯回變形耗能比降低，降低幅度與輸入地震動特性有關。軟夾層地基上隔震結構動能能量比與隔震層轉動效應的強弱密切相關，阻尼耗能比與隔震結構體系阻尼比有關。

圖15 剛性地基上隔震結構各部分耗能比組成（于旭等，2016b）Fig. 15 Ratio of energy dissipation of parts of isolated structure on rigid foundation （Yu et al., 2016b）

圖16 軟夾層地基上隔震結構各部分耗能比組成（于旭等，2016b）Fig. 16 Ratio of energy dissipation of parts of isolated structure on softer interlayer soil foundation （Yu et al., 2016b）

2 結語

對于土-樁-隔震結構非線性動力相互作用問題，已引起國內外學者和工程技術人員的普遍關注，充分說明了在特定場地工況下隔震結構抗震設計考慮SSI 效應的必要性。學者們結合模型試驗、理論分析和數值模擬等有效的研究方法，取得了大量研究成果，但相關研究和工程實踐仍存在以下不足：

（1）在理論分析研究方面，由于對柔性地基上土-隔震結構動力相互作用機理及地震反應特征的研究較少且認知不足，導致已有理論分析模型和簡化計算方法仍無法較好地滿足柔性地基上隔震結構抗震設計要求，相關設計規范中未考慮該方面的影響。

（2）在數值模擬研究方面，已有數值分析方法多以等效線性變形近似模擬土體材料非線性變形，無法真實考慮土體材料阻尼特性與非線性剛度衰減特性等主要動力學特征。同時，受計算條件限制，已有數值分析模型多進行了過度假設和簡化，與實際工程尚有較大差距，且數值計算得到的部分規律和結論有待開展模型試驗進行有效驗證。

（3）在模型試驗研究方面，目前進行的土-隔震結構動力相互作用模型試驗中地基土性較單一，缺少對柔性地基剛度變化過程的系統考慮。尤為重要的是，由于受試驗技術限制，相關試驗結果僅能定性分析SSI效應對隔震結構地震反應的影響規律，無法定量驗證相關理論分析和數值計算結果的精確性和可靠性。

綜上所述，針對土-樁-隔震結構非線性動力相互作用問題應從以下方面展開進一步研究：

（1）研究強地震發生時土-樁-隔震結構非線性動力相互作用基本理論及彈塑性時程分析方法，研究軟弱地基上土-樁-隔震結構非線性動力相互作用機理及彈塑性工作性態。

（2）進行變剛度柔性地基上基礎隔震結構動力學特性及抗震性態水平評估，研究柔性地基上隔震結構抗震性態水平的定性和定量相結合評價方法。

（3）研究基于能量耗散的柔性地基上隔震結構實用抗震分析方法，研究土-樁-隔震結構動力相互作用體系耗能分配機制及傳遞規律，建立柔性地基上基于最優能量分配的隔震方案及抗震設計方法。

（4）綜合研究隔震結構在不同剛度地基工況下的地震反應特性，界定滿足結構安全設計的剛性地基假定下限，完善隔震結構設計規范相關條文，以更經濟的方式在具體結構設計中考慮SSI 效應。