側壁約束效應對三維方腔自持振蕩和噪聲輻射影響的實驗研究

王超，岳廷瑞，萬振華，孫德軍

1.中國科學技術大學 近代力學系，合肥 230027 2.中國空氣動力研究與發展中心，綿陽 621000

0 引 言

方腔流動包含流致振蕩、聲不穩定性和波的相互作用等豐富的流體動力學特征，被進行了廣泛研究。方腔流動問題最早被關注，是由于內埋武器彈艙產生的強烈噪聲影響了飛行器結構安全和武器精準度[1-2]。隨著航空運輸業的發展，飛機起飛和著陸階段的重要噪聲源—低速方腔—也得到了廣泛關注[3-4]。Roshko[5]報道了不同幾何形狀方腔的平均流動結構，發現方腔內均存在回流結構。Tracy[6]和Basley[7]等研究了馬赫數0.20～0.95方腔的流動特性，認為長深比（L/D）小于6的方腔為開式方腔，其前緣剪切層橫跨整個方腔并與后緣撞擊；長深比大于13時為閉式方腔，剪切層從前緣分離并在方腔底部再附。前人在開式方腔流動中發現了強烈的壓力振蕩和噪聲輻射，認為這是一個復雜的反饋過程。流動的不穩定性導致方腔前緣剪切層內渦卷起，在向下游傳播的過程中，渦結構在黏性效應作用下快速增長，渦與方腔后緣撞擊后輻射噪聲并產生壓力擾動前傳，從而形成閉環，這一過程被稱為“剪切層模態”[8]。在前人研究結果的基礎上，Rossiter[9]對方腔流動反饋的影響參數進行了探索，給出了一個預測振蕩主頻率的半經驗公式，但該公式未考慮三維參數影響。

Gharib等[10]研究了水中的方腔流動，發現了一種基于薄邊界層的流動模態，即“尾跡模態”。在尾跡模態下，方腔流動的阻力和噪聲強度增大，而振蕩主頻不隨速度的增大而改變。Colonius等[11]在二維直接數值模擬（DNS）中也發現了尾跡模態。Shieh等[12]數值模擬了具有相同參數的二維和三維方腔流動，在二維情況下觀察到了剪切層模態和尾跡模態，而在三維情況下僅觀察到剪切層模態。Martin等[13]研究了低馬赫數下三維開式方腔的流動和噪聲輻射，發現在剪切層模態下流動表現出部分三維性，在尾跡模態下流動表現出二維性，兩種流動模態的噪聲輻射有很大不同。

如前所述，方腔剪切層模態的振蕩機制主要是一個準二維和自持的過程，因此大部分實驗、理論和數值模擬研究工作都集中于探究雷諾數、馬赫數和長深比對反饋機制的影響，以降低方腔流致噪聲[14]。Block[15]、Ahuja[16]等對方腔寬長比（W/L）的影響進行了研究，前者發現隨著方腔寬度減小，輻射噪聲強度增大；而后者觀察到隨著方腔寬度減小，流致振蕩強度降低。產生這種差異的原因目前尚不明確，可能是馬赫數、雷諾數或邊界層厚度對流動結構產生的影響所致。近年來，研究者開始關注三維方腔[17-18]，但目前大多數研究集中于無限寬度（infinite width）方腔和固定寬度方腔，對方腔寬度影響的研究相對較少，特別是寬長比小于0.5的情況，幾乎沒有被研究過。

本文采用麥克風陣列、脈動壓力傳感器和TRPIV（Time-Resolved Particle Image Velocimetry）等測量設備，開展側壁約束效應對三維方腔自持振蕩和噪聲輻射影響的實驗研究，對比不同寬長比方腔的輻射噪聲強度、頻譜特性和指向性，結合方腔內壁面壓力分布及流場結構，綜合分析減小寬長比對方腔流致振蕩及噪聲輻射的抑制機理。

1 實驗設置及方案

1.1 風洞及模型

實驗在中國空氣動力研究與發展中心0.55 m×0.40 m聲學風洞中開展，如圖1所示。該風洞為回流式低速風洞，配備矩形試驗段，40 m/s風速下的來流湍流度小于0.05%，80 m/s風速下的背景噪聲小于78 dB（A）。

圖1 聲學風洞實驗實物圖Fig.1 CARDC low-speed acoustic wind tunnel

矩形方腔實驗模型為有機玻璃材質，通過平板（有機玻璃材質）與風洞試驗段出口相連，平板上表面與試驗段出口下表面齊平。方腔沿試驗段中心線水平安裝，方腔上部開口所在平面與平板上表面齊平，前緣距平板前緣200 mm。為便于闡述，以方腔上部開口前緣中心點為原點O建立坐標系，沿流向為x軸正向，y軸與x軸垂直，指向上方，z軸垂直于xOy平面，其正向根據右手定則確定（圖2）。

圖2 實驗方案示意圖Fig.2 Test configuration of experiments

實驗測量了5個寬度不同的矩形方腔，其x向長度、y向深度均相同（長度L=200 mm，深度D=100 mm）。5個方腔的z向寬度分別為20、40、60、80和100 mm，方腔的寬長比（W/L）在0.1～0.5之間變化。來流馬赫數Ma=0.03～0.25。

1.2 測量設備及方案

1.2.1 噪聲測量

噪聲測量使用B&K 4955麥克風，分別在水平面和垂直平面內測量噪聲強度和指向性。如圖3所示，在y=200 mm水平面內，以方腔上部開口后緣中心點為圓心、1.5 m為半徑，左右兩側各均勻布置5個麥克風，彼此夾角15°；在z=0 mm的垂直平面內，以方腔上部開口后緣中心點為圓心、1.0 m為半徑，均勻布置8個麥克風，彼此夾角15°。麥克風頻率響應范圍為20 Hz～40 kHz，聲壓級（LSP）測量精度優于0.1 dB，聲壓級公式為：

圖3 水平面和垂直平面的麥克風陣列布置示意圖Fig.3 The arrangement of microphone arrays in horizontal and vertical directions

式中：p 為波動壓力；pref為參考聲壓，pref=2×10–5Pa。

噪聲測量采樣頻率25.6 kHz，采樣時間30 s。對原始數據進行分段處理，使用平均周期圖譜法計算功率譜密度[19]，對每段數據加漢明窗函數[20]，每個窗口的樣本數為25600，重疊50%，頻率分辨率為1.56 Hz。由于溫度、濕度以及麥克風支撐裝置的影響，多次測量時發現：對于垂直平面，噪聲測量誤差不大于0.2 dB，對于三腳架支撐的水平面，噪聲測量誤差不大于0.5 dB。

1.2.2 動態壓力測量

使用13個壓阻式脈動壓力傳感器（以P1～P13表示）測量壁面脈動壓力。脈動壓力傳感器表面直徑3.8 mm，最大量程為1 psi（約6.895 kPa），測量精度0.1%。如圖3所示，P1安裝于方腔上游，距離方腔前緣160 mm。其他12個傳感器安裝于方腔內壁面，如圖4所示，P2～P4安裝于左側壁（迎來流左側），P5～P7安裝于右側壁，P8～P13安裝于底壁。所有傳感器均沿其所在壁面水平中心線等距安裝，并確保傳感器表面與方腔壁面齊平。Roshko[5]的實驗結果表明，即使傳感器與腔體壁之間存在間隙，傳感器安裝于方腔內部對方腔流動也基本無影響。

圖4 方腔內壁面脈動壓力傳感器布置示意圖Fig.4 The arrangement of high frequency dynamic pressure sensors on the cavity walls

脈動壓力傳感器采樣頻率51.2 Hz，采樣周期30 s，數據處理方法與麥克風的數據處理方法相同，脈動壓力的功率譜密度采用系綜平均法計算[19]，脈動壓力測量結果可以給出方腔內壁面噪聲強度和平均壓力。

1.2.3 流場測量

使用高頻PIV測量流場（見圖5）。相機型號為PHOTRON SA-Z，雙曝光模式，配備85 mm尼康鏡頭，變焦比2.2，放大比例3.4 pixel/mm，視場最小分辨率0.3 mm。激光器為Nd:YLF激光器（30 mJ，雙脈沖）。示蹤粒子為甘油，直徑1 μm。采用同步控制器實現激光器和相機同步采集，采樣頻率1.8 kHz。以PIVTEC–PIVview2C軟件進行圖像分析，圖像處理采用帶窗口的迭代多重網格技術。

圖5 PIV測量實物圖Fig.5 PIV system in the acoustic anechoic room

使用PIV測量了Ma=0.12～0.25范圍內5個不同寬長比的方腔中心平面（z=0 mm）的流場。為了比較近壁面流動與中心平面流動的差異，還測量了寬長比為0.5的方腔近壁面（z=40 mm）處的流場。

2 結果與討論

2.1 噪聲結果

2.1.1 方腔振蕩及輻射噪聲主頻率分析

通過測量寬長比為0.5的方腔遠場噪聲，分析方腔流致振蕩及噪聲輻射特性。圖6給出了馬赫數從0.03增大至0.25過程中的方腔噪聲頻譜特性變化曲線。由圖6（a）可知，來流馬赫數在0.03～0.09之間時，噪聲頻譜波動出現于550 Hz附近，但波動幅值較小，沒有明顯的頻率尖峰，這說明方腔流動在較低風速時即開始表現出振蕩和不穩定性特征，但尚未形成自持振蕩。隨著來流馬赫數繼續增大，遠場噪聲頻譜在550 Hz附近開始出現明顯頻率尖峰，Ma=0.15時出現3個頻率尖峰（400、558和660 Hz），Ma=0.175時出現2個頻率尖峰（484和611 Hz），Ma=0.20時，僅有一個550 Hz頻率尖峰。噪聲頻譜峰值反映了方腔流致振蕩過程中的脫落渦動力學行為，該過程可視為一個多渦競爭自持振蕩形成過程。

圖6 不同風速下的方腔遠場噪聲頻譜特性（W/L=0.5）Fig.6 PSD distributions for different wind speeds at W/L=0.5

同時可以看到，在來流馬赫數0.03～0.20范圍內，頻率尖峰中心頻率并未隨馬赫數增大而變化，說明在較低來流馬赫數下，方腔流致振蕩斯特勞哈爾數（Strouhal number）隨來流馬赫數不同而不同，對應的流體動力學特征區別明顯，這一現象在以往方腔研究中并未引起注意。根據前人研究結果[21]可知，方腔遠場噪聲頻譜是方腔流動渦結構的表征，前緣剪切層不穩定性導致的渦卷起，隨著流動向下游移動，并與方腔后緣撞擊，產生噪聲輻射。本文認為：在低速條件下，脫落渦與方腔后緣撞擊產生的壓力擾動不能形成強相干運動，擾動能量不足以建立反饋回路，進一步證明了方腔自持振蕩是一個隨來流速度逐漸發展的過程。

當來流馬赫數為0.20時，方腔噪聲尖峰頻率為550 Hz；來流馬赫數為0.25時，尖峰頻率為650 Hz。由圖6（b）可以看出，當來流馬赫數大于0.20時，方腔輻射噪聲尖峰頻率隨著來流馬赫數的增大而增大，符合斯特勞哈爾數相似定理，說明此時方腔能夠形成穩定的自持振蕩。為預測方腔噪聲主頻率，Rossiter[9]提出了一個半經驗公式：

式中，Srn為振蕩模態n對應的斯特勞哈爾數；fn、L和u∞為方腔振蕩頻率、方腔長度和自由來流速度；α為渦運動與聲傳播的遲滯時間，k為渦對流速度。

式（2）中的經驗參數α和k與方腔內流動結構和長深比相關，是通過實驗數據擬合確定的[22]，k的取值范圍在0.50~0.75之間，α的取值由長深比決定。對于長深比為2的方腔，k=0.5，α=0.25。用式（2）預測與本文實驗相同參數的方腔噪聲主頻率，得到來流馬赫數0.20和0.25時的主頻率分別為555 Hz和660 Hz，與實驗結果吻合得非常好，此時的方腔振蕩模態為Rossiter三階模態。

2.1.2 側壁約束效應對方腔噪聲的抑制

對于寬長比為0.5的方腔，在來流馬赫數為0.20時，方腔流動已經形成自持振蕩并輻射出尖頻噪聲。為研究側壁約束效應對方腔流致振蕩的抑制作用，實驗對比了寬長比為 0.1、0.2、0.3、0.4和0.5的方腔遠場噪聲。圖7（a）給出了來流馬赫數0.20時不同寬長比方腔的遠場噪聲頻譜對比，當寬長比W/L≤0.3時，方腔輻射噪聲的頻率尖峰明顯減弱甚至消除。由圖7（b）可以看出，當來流馬赫數提高至0.25時也出現了相同現象。

圖7 不同寬長比方腔噪聲頻譜對比Fig.7 PSD comparison for different W/L ratios

圖8給出了方腔寬長比為0.3和0.4時的垂直和水平方向的噪聲總聲壓級（OASPL）對比結果?？梢钥闯?，減小方腔寬度并不會改變水平方向的噪聲總聲壓級，但會大幅降低垂直方向的方腔上游總聲壓級，表現出明顯的側壁約束效應；與寬長比0.4的方腔相比，寬長比0.3的方腔上游噪聲強度最高能夠降低3 dB。對于長深比L/D≥1的方腔，產生的噪聲主要是縱波，具有向上游輻射的強烈指向性[21]，因此，減小寬長比能夠顯著降低方腔流致振蕩輻射噪聲總聲壓級。

圖8 寬長比0.3與0.4的方腔噪聲總聲壓級對比（Ma=0.20）Fig.8 OASPL comparison between cases with W/L=0.3 and W/L=0.4 at a wind speed of Ma 0.20

前人對方腔寬度的研究多集中于無限寬度和寬長比≥0.5的單一狀態，上述側壁約束效應尚未被報道。方腔輻射噪聲與內部流動結構密切相關，本文認為：當方腔寬長比減小時，由于側壁的黏性效應，方腔流動的三維性[23]加強，內部渦結構的強度降低，導致方腔的自持振蕩和輻射噪聲受到抑制。后文將通過壁面脈動壓力和PIV流場測量結果進一步分析噪聲抑制機理。

2.2 壁面壓力結果

圖9給出了來流馬赫數0.20、寬長比0.5條件下，方腔前緣及內壁面壓力頻譜與遠場噪聲頻譜的對比（綠線為前緣測量結果，紅線為方腔壁面測量結果，藍線為遠場測量結果）。壁面脈動壓力傳感器測得的壓力頻譜和遠場噪聲頻譜具有相同的頻域分布及變化趨勢。由圖9可知，方腔內壁面壓力頻譜的尖峰強度明顯高于方腔前緣，分析認為方腔上游的壓力脈動是由方腔內輻射的二次波引起的。方腔前緣壓力頻譜在高頻段能量較高，是由于來流邊界層的高頻分量注入所導致。方腔內部的壓力頻譜在高頻段存在多個尖峰頻率，分析認為是由于內部回流誘導渦對流產生的，在遠場傳播中快速衰減，不能產生有效的噪聲輻射。

圖9 方腔內壁面脈動壓力頻譜與遠場噪聲頻譜的對比（Ma=0.20，W/L=0.5）Fig.9 PSD distributions based on surface pressure fluctuations at local pressure sensors 1 and 2 and at far-field microphone 12 with a wind speed of Ma 0.20 and W/L=0.5

對脈動壓力數據進行時間平均，得到各點的平均壓力pmean，進而計算方腔壁面的時均壓力系數Cp。圖10給出了來流馬赫數0.20、寬長比為0.1和0.5的方腔壁面時均壓力系數Cp分布對比。圖中各點為實驗測量值，采用三次曲線對其進行擬合。由圖10（a）可以看出，寬長比減小，雙側壁Cp值減小，但沿流向的分布趨勢基本不變。圖10（b）則顯示：底壁的Cp值隨寬長比的減小而增大，但沿流向分布發生了明顯變化。由于方腔壁面時均壓力系數分布與內部流動（特別是主回流渦結構）具有強相關性，因此由壁面壓力分布可知，方腔側壁約束效應改變了內部的流動及渦結構。

圖10 寬長比0.1與0.5的方腔壁面時均壓力系數對比（Ma=0.20）Fig.10 Comparison of mean pressure coefficients between the cases with W/L=0.5 and W/L=0.1 at Ma 0.20

2.3 流場結果

為進一步研究方腔寬度對流動結構的影響，采用TR-PIV測量了不同寬度方腔內各截面的流場結構。圖11為來流馬赫數0.20、寬長比0.5時中心平面（z=0 mm）一個流致振蕩周期（T0）內具有代表性的瞬時流線及渦量分布圖：方腔前緣初始產生一個小渦結構，隨來流向下游移動并逐漸增大，與方腔內的大渦結構融合并注入能量，形成一個更大的回流結構，最后與方腔后緣撞擊并輻射噪聲，部分渦結構由后緣擠出，同時在方腔內產生誘導渦，完成一個振蕩循環。該結果與前人對方腔流動的假設吻合。

圖11 一個振蕩周期內方腔瞬時流場變化（Ma=0.20，W/L=0.5）Fig.11 Six snapshots of flow pattern in a period T0 in the central plane at a wind speed of Ma 0.20 and W/L=0.5.The streamlines are shown, while the background denotes the field of spanwise vorticity

考慮到方腔流動具有三維特性[23]，對近壁面流場結構進行了測量。圖12為來流馬赫數0.20、寬長比0.5時中心平面（z=0 mm）和近壁面（z=40 mm）的時均流場對比：中心平面流線分布以二維流動為主，而近壁面流線有著明顯的源流動，呈現出較高的三維特性；同時，近壁面的渦量值小于中心平面，回流強度被大幅抑制。

圖12 方腔中心平面和近壁面時均流場分布對比（Ma=0.20，W/L=0.5）Fig.12 Mean flow pattern comparison between central plane and near wall plane at the wind speed of Ma 0.20 (W/L=0.5)

通過對比不同寬長比方腔中心平面的流場結構，結合方腔近壁面流動特征，分析方腔側壁約束效應對輻射噪聲的抑制機理。圖13為來流馬赫數0.20，寬長比 0.1、0.2、0.3、0.4和 0.5的方腔中心平面（z=0 mm）流場結構?？梢钥闯觯弘S著寬長比減小，方腔內的主回流結構逐漸向上游移動，中心平面流動逐漸表現出類似近壁面的三維流場特征。

圖13 不同寬長比方腔中心平面時均流場對比（Ma=0.20）Fig.13 The comparison of mean flow patterns in the central plane for different W/L at the wind speed of Ma 0.20

圖14給出了寬長比為0.3和0.4的方腔沿流向各截面的無量綱化速度型曲線（圖中，umax為方腔內x方向最大流速，ux為方腔內當地x方向的實際速度）?？梢钥闯?，隨著寬長比減小，方腔內回流速度降低，流動渦量減小。

圖14 寬長比0.3和0.4的方腔中心平面流向時均速度型對比（Ma=0.20）Fig.14 The mean streamwise velocity profiles inside the cavity for W/L=0.4 and W/L=0.3 in the central plane at a wind speed of Ma 0.20

綜上，本文認為：三維方腔側壁約束效應之所以能夠抑制振蕩及輻射噪聲，是由于方腔寬度減小時，回流渦結構向上游移動、流動呈現三維特性、渦量值減小等多種因素共同作用導致的。此時，渦與方腔后緣撞擊強度降低，自持振蕩被抑制甚至消除。

3 結 論

1）由于前緣剪切層的不穩定性，來流馬赫數大于0.03時，方腔就開始出現壓力波動。隨著來流馬赫數增大，方腔內部通過多渦競爭機制逐漸形成自持振蕩。來流馬赫數大于0.20時，方腔出現Rossiter三階模態流致振蕩，并輻射出指向方腔上游的尖頻噪聲，噪聲頻率變化滿足斯特勞哈爾數相似準則。

2）對于自持振蕩方腔流動，減小方腔寬長比能夠大幅度抑制方腔振蕩及輻射的尖頻噪聲。來流馬赫數0.20時，將方腔寬長比由0.4降至0.3，方腔上游噪聲總聲壓級能夠降低3 dB以上。

3）方腔壁面壓力分布和PIV流場結果表明：減小方腔寬長比，加強側壁約束效應，能夠改變方腔流動結構，增強方腔流動的三維性，降低渦強度；同時，還能夠促使方腔內大渦結構向前緣移動，削弱渦與方腔后緣的撞擊程度，進而抑制方腔流致振蕩和尖頻噪聲輻射。