微拓撲參數(shù)下雙箭頭三星型復合微結(jié)構面內(nèi)沖擊性能研究①

楊洪濤，李云伍，趙穎

西南大學 工程技術學院，重慶 400715

微結(jié)構材料具有優(yōu)異的吸能特性，被廣泛應用于各類吸能部件中[1]，研究在沖擊載荷下微結(jié)構材料的動力學響應特性和吸能特性顯得尤為重要．

微結(jié)構材料在不同微拓撲參數(shù)下會呈現(xiàn)出不同的性能． 相比于正六邊形蜂窩，負泊松比(Negative Poisson’s Ratio，NPR)材料呈現(xiàn)更高的抗壓強度和更強的吸能特性[2]，元胞壁厚、元胞角度及層數(shù)也會對蜂窩材料的抗沖擊和低頻隔振性能產(chǎn)生影響[3]，隨著壁厚的增大，正八邊形多胞材料的比吸能逐漸增大[4]． 馬芳武等[5]研究了不同傾斜角度和不同沖擊速度對微結(jié)構材料變形模態(tài)和動力響應的影響． 張新春等[6]通過改變微元胞高度，進而改變微結(jié)構材料的相對密度，研究發(fā)現(xiàn)在相同沖擊速度下，相對密度越大，平臺應力越大，同時不同的構型也會對微結(jié)構的動態(tài)性能產(chǎn)生影響． Qiao等[7]提出了一種以棱邊形狀為正弦曲線的微結(jié)構，并采用單胞法分析了其動態(tài)響應和性能；王博等[8]對比分析了正四邊形與星形兩種微結(jié)構的力學性能，得出正四邊形微結(jié)構的各項力學性能均優(yōu)于星形微結(jié)構；Warren[9]通過改變六邊形夾角及邊長，構建了多種構型六邊形蜂窩的有限元仿真模型，最終得出正六邊形的動態(tài)響應最優(yōu)．

以上大部分研究主要聚焦于單種類型微元胞，對復合類型微結(jié)構的研究較少，因此，本文提出一種新型雙箭頭-三星型(Double Arrow-Tristar，DAT)復合微結(jié)構，如圖1所示． 該DAT復合微結(jié)構的代表性微元胞由1個雙箭頭和1個三星型微元胞在水平方向上重復排布、豎直方向上周期性交錯排布而成． 由于微拓撲參數(shù)(如微元胞長度、胞壁厚度、微元胞夾角等)對該DAT復合微結(jié)構的動力學性能起決定性作用，因此，研究微拓撲參數(shù)對其動力學特性的影響是非常有意義的．

圖1 DAT復合負泊松比微結(jié)構代表性微元胞

圖1為該DAT復合微結(jié)構代表性微元胞結(jié)構示意圖，M和N分別代表雙箭頭微元胞長短胞壁的長度，P為三星型微元胞胞壁長度，H和K分別代表雙箭頭、三星型微元胞高度，Q=βM為微元胞水平胞壁的長度，φ為雙箭頭微元胞的長胞壁與軸線的夾角，η是三星型微元胞胞壁與軸線的夾角，且φ=2η．TL為微元胞壁厚度，TL=αM，其中，α和β分別為厚度系數(shù)和長度系數(shù)，微結(jié)構參數(shù)如表1所示．

表1 微結(jié)構參數(shù)值

1 計算模型

1.1 有限元模型建立

面內(nèi)沖擊荷載作用下該DAT復合微結(jié)構的計算模型如圖2所示． 試件尺寸為L1×L2=180 mm×286 mm，微元胞夾角分別采用φ=20°，φ=30°，φ=35°和厚度采用TL=2 mm，TL=1.5 mm不同組合的DAT復合微結(jié)構進行填充，如圖3所示． 微元胞夾角φ=20°，φ=30°，φ=35°的微結(jié)構在y，x方向的排列數(shù)目分別為6×14，6×11，6×9． 其中，基體材料采用鋁合金，楊氏模量E=69 GPa，泊松比μ=0.34，屈服應力σys=462 MPa，密度ρ=2 750 kg/m3．

圖2 DAT復合負泊松比微結(jié)構面內(nèi)沖擊模型

圖3 不同夾角下DAT復合負泊松比微結(jié)構有限元仿真模型

采用顯式動力學軟件LS-DYNA對其進行動態(tài)性能仿真分析． 在計算過程中，賦予截面屬性為SECTION_SHELL，設置計算單元積分的方式為Belytschok-Tsay，橫向剪切應力縮放系數(shù)為2，厚度方向積分點為3，沿z軸方向厚度為2 mm． 同時計算中施加約束條件，保證變形平面的應變狀態(tài)，模型中所有節(jié)點面外位移均被限制[10]，且剛性墻沿y軸負方向沖擊該DAT復合微結(jié)構，模型底端固定，并對其面內(nèi)自由度進行約束，對底部固定端進行六自由度全約束．

1.2 模型可靠性驗證

1.2.1 準靜態(tài)壓縮試驗

為驗證所建立有限元模型的可靠性和準確性，對該DAT復合負泊松比微結(jié)構樣件進行準靜態(tài)壓縮試驗，如圖4所示． 該樣件由3D打印制造而成，基體材料采用ABS工程塑料，其密度ρ=1.05 g/cm3，泊松比v=0.33，彈性模量E=2 GPa． 試驗臺加載速度設置為10 mm/min，y與x方向代表性微元胞分別為6個和10個．

圖4 準靜態(tài)壓縮試驗

建立與準靜態(tài)壓縮試驗相同的有限元計算模型，對該復合微結(jié)構的面內(nèi)動態(tài)響應進行分析． 若按照與準靜態(tài)壓縮試驗相同的速度加載，計算過程很費時間，因此可通過提高加載速度的方法來縮短計算時間． 提高加載速度后需保證動能與總能量之比、沙漏能與總能量之比均在5%以下[11]，這樣就可保證準靜態(tài)壓縮過程與試驗過程相對應，圖5為該DAT復合微結(jié)構在面內(nèi)沖擊作用下的動能曲線、內(nèi)能曲線、總能量曲線、滑移能曲線和沙漏能曲線． 從圖中可看出，在整個沖擊過程中，內(nèi)能和動能的變化量可以反映出系統(tǒng)的總能量守恒，并且沙漏能為5%，遠遠小于總能量，滿足模型驗證的基本要求，進一步驗證了仿真模型的準確性和可靠性．

圖5 該DAT復合負泊松比微結(jié)構在面內(nèi)沖擊載荷下的能量曲線

1.2.2 面內(nèi)變形模式和應力-應變曲線

圖6為沖擊速度為10 mm/min下，該DAT復合微結(jié)構在不同壓縮程度下試驗和仿真的變形模式對比圖． 通過對比可知，在基體材料性能、邊界條件和加載條件完全相同的條件下，計算結(jié)果與試驗結(jié)果的面內(nèi)變形模式基本類似． 從變形模式中看出該DAT復合微結(jié)構的變形呈現(xiàn)非線性變形，失效模式為屈曲失效[12]． 同樣，也可分別得到該DAT復合微結(jié)構準靜態(tài)壓縮和有限元仿真分析的應力-應變曲線對比圖，如圖7所示． 從圖中可看出，兩條曲線趨勢一致，仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果相近，從而更進一步驗證了有限元仿真模型的準確性和可靠性．

圖6 DAT復合負泊松比微結(jié)構沿y軸沖擊下的面內(nèi)變形模式

圖7 準靜態(tài)壓縮試驗和有限元仿真分析應力-應變曲線

1.3 相對密度定義

微結(jié)構材料相對密度為代表性微元胞最小單元內(nèi)胞壁的面積與最小單元的總面積之比，如圖8所示． 因此，該DAT復合微結(jié)構的相對密度表示如下：

圖8 DAT代表性微元胞相對密度示意圖

(1)

式中，S1為該復合微結(jié)構代表性微元胞最小單元內(nèi)胞壁的面積，S2為最小單元面積．

經(jīng)計算，該DAT復合微結(jié)構的相對密度可由下式得到：

(2)

在微拓撲參數(shù)中，胞壁厚度和微元胞夾角對相對密度的影響較大[13]． 因此，本文保持長度系數(shù)和高度不變，通過改變微元胞夾角及胞壁厚度來討論其對面內(nèi)動態(tài)性能的影響．

1.4 臨界速度模型建立

當沖擊速度超過陷波波速[14]時，微結(jié)構材料的變形開始由整體變形向局部變形轉(zhuǎn)變，陷波波速稱為第一臨界速度，即：

(3)

式中，εcr表示該DAT復合微結(jié)構的初始應變，即應力達到第一次應力峰值時所對應的應變，E為所選微結(jié)構材料的彈性模量，ρRD為所選微結(jié)構材料的相對密度，Δρ為所選微結(jié)構材料密度．

隨著沖擊速度的增加，受沖擊載荷影響，微結(jié)構材料所產(chǎn)生的局部變形帶由沖擊端向固定端傳播． 經(jīng)驗公式[14]給出了微結(jié)構材料局部變形帶形成的臨界沖擊速度，稱為第二臨界速度．

(4)

式中，σys為所選材料屈服應力，εd為所選材料密實應變． 根據(jù)表2，當TL=1.5 mm，φ=30°時，取相對密度ρRD=0.284 3，代入式(3)和式(4)，可得該復合微結(jié)構的第一臨界速度Vcr1≈12.14 m/s，第二臨界速度Vcr2≈71.32 m/s． 基于此，本文選取沖擊速度分別為8，20，50，90 m/s，并研究不同沖擊速度對該DAT復合微結(jié)構面內(nèi)動態(tài)性能的影響．

表2 不同微結(jié)構參數(shù)下該DAT復合微結(jié)構的相對密度

2 計算結(jié)果與討論

2.1 面內(nèi)沖擊響應

該DAT復合微結(jié)構在不同沖擊速度和不同微拓撲參數(shù)下的部分面內(nèi)沖擊變形模式如圖9所示． 當胞壁厚度一定時，隨著微元胞角度由30°減小為20°，整體相對密度和結(jié)構剛度陡增，胞壁難以被壓彎，從而使微結(jié)構提前產(chǎn)生完全塑性鉸． 在壓縮變形過程中，呈現(xiàn)出微元胞之間連接點轉(zhuǎn)動、彎曲扭轉(zhuǎn)和微元胞壁軸向受壓直至密實的混合變形模式，負泊松比特性不夠明顯． 當微元胞夾角增加到35°時，降低相對密度可使“壓縮-收縮”的負泊松比效應更明顯． 當微元胞角度保持不變時，減小胞壁厚度，降低相對密度可有效提高負泊松比特性，尤其是厚度為1.2 mm時的負泊松比效應更明顯． 沖擊速度越大，局部變形帶的產(chǎn)生愈明顯，且在沖擊端和底端同時產(chǎn)生并向中部靠攏，變形模式呈現(xiàn)“V”形且變形更加明顯． 隨著微元胞夾角的增加和胞壁厚度的降低，微結(jié)構達到密實形變的時間也有所增加． 此外，相對密度較大的微結(jié)構并沒有呈現(xiàn)出穩(wěn)定有序的負泊松比變形模式，而相對密度較低的模型則呈現(xiàn)出穩(wěn)定有序的變形，具有良好的負泊松比特性．

圖9 DAT復合負泊松比微結(jié)構在不同微拓撲參數(shù)下的變形模式

2.2 應力-應變曲線

與傳統(tǒng)微結(jié)構材料不同，該復合微結(jié)構在整個壓縮過程中的應力-應變曲線圖可分為4個區(qū)域：彈性區(qū)、平臺區(qū)、平臺應力增強區(qū)和密實化區(qū)． 其上下兩種不同構型微元胞的組合使其在動態(tài)響應中會出現(xiàn)兩個彈性區(qū)和兩個平臺區(qū)，這也是該DAT復合微結(jié)構的特殊之處． 在彈性區(qū)(ε=0～0.05，ε=0.3～0.35)，其變形形式主要是胞壁彎曲形變，該區(qū)域的曲線斜率較大甚至趨近于直線，主要是由于隨著應變率的增加，微元胞夾角逐漸減小，胞壁之間相互接觸形成新的支撐，結(jié)構剛度逐漸增大． 圖10為不同微拓撲參數(shù)下該DAT復合微結(jié)構的應力-應變曲線，當胞壁產(chǎn)生完全塑性鉸時，應力-應變曲線進入一段相對平緩區(qū)域，稱為平臺應力區(qū)，此時，應變處于ε=0.05～0.3和ε=0.35～0.6范圍內(nèi)． 在第一個平臺區(qū)(ε=0.05～0.3)，三星型微元胞率先出現(xiàn)負泊松比效應，接著雙箭頭微元胞產(chǎn)生變形，即出現(xiàn)第二平臺區(qū)(ε=0.35～0.6)． 當應變ε=0.6～0.8時，微結(jié)構向外擴張并趨于密實，逐漸填滿所有孔隙，且剛度逐漸增大，該區(qū)域稱為應力增強區(qū)． 當全部微元胞都發(fā)生坍塌后，相鄰微元胞胞壁完全接觸，孔隙幾近消失，相對密度陡增，從而使其剛度變大，應力-應變曲線的斜率接近其彈性模量．

圖10 不同微拓撲參數(shù)下該DAT復合微結(jié)構應力-應變曲線

從圖10可看出，當胞壁厚度TL=1.5 mm和TL=1.2 mm時，沖擊速度越大，平臺區(qū)應力值會有些增加，沖擊速度越低，雙彈性區(qū)、雙平臺區(qū)的劃分愈明顯，整體曲線呈越來越均勻穩(wěn)定的趨勢． 當胞壁厚度TL=2 mm時，該DAT復合微結(jié)構的平臺區(qū)應力分布明顯提高，整體應力增大． 由于相對密度減小，平臺區(qū)的壓縮過程將會延長，孔隙被擠壓的應變增大． 因而，厚度小的復合微結(jié)構所對應密實區(qū)應變出現(xiàn)的時間略有滯后． 當夾角增大至φ=35°時，TL=1.2 mm的高應變率整體應力分布偏大，表明其具有良好的吸能特性． 當進入第二平臺應力區(qū)(ε=0.35～0.6)，除φ=35°外，其余應力水平保持一致． 在應變增強區(qū)(ε=0.6～0.8)，微元胞夾角φ=35°下復合微結(jié)構的應力增強要高于微元胞夾角φ=20°的應力增強．

2.3 平臺應力分析

該DAT復合微結(jié)構的平臺應力可表示如下：

(5)

式中，εcr為屈服應變；εd代表名義平臺應力增強區(qū)向密實應變區(qū)轉(zhuǎn)化時的應變．σ(ε)為隨名義應變而變化的名義應力． 平臺應力被定義為平臺區(qū)應力的平均值． 基于公式(5)，可得到不同結(jié)構參數(shù)和不同沖擊速度下的平臺應力值，分別如表3和圖11所示．

表3 不同結(jié)構參數(shù)下該DAT復合微結(jié)構的平臺應力 MP

圖11 不同微拓撲參數(shù)下該DAT復合微結(jié)構的平臺應力曲線

從圖11可看出，沖擊速度為8 m/s，20 m/s時對平臺區(qū)應力的影響較小，曲線保持一致且整體應力水平不如高速時顯著． 除φ=35°，TL=1.2 mm以外，在沖擊速度50 m/s和90 m/s下，速度的增大會使平臺應力值整體增加，這是由于沖擊速度的增加會導致材料的慣性效應增強． 當沖擊速度相同時，φ=20°，TL=2 mm時的平臺應力值最大，φ=30°，TL=2 mm下的平臺應力次之．

綜上所述，隨著相對密度的增大，局部變形帶會更加明顯，且隨著剛度的增加和孔隙率的降低，使平臺應力水平明顯增加，也表明了相對密度越高，該DAT復合微結(jié)構具備良好的吸能特性． 由表2與表3還可得出平臺應力正比于該DAT復合微結(jié)構的相對密度，但過高或過低的相對密度都會使該DAT復合微結(jié)構的整體應力水平和吸能特性大幅降低．

2.4 吸能特性分析

該DAT復合微結(jié)構單位體積吸能量可由下式表示：

(6)

式中，壓縮應力σ(ε)是應力-應變曲線函數(shù)，εd為微結(jié)構材料從應力增強區(qū)向密實區(qū)轉(zhuǎn)化的應變率，可由數(shù)據(jù)中密實應變區(qū)的應力峰值確定應變率數(shù)值． 圖12為該DAT復合微結(jié)構在相同微拓撲參數(shù)、不同沖擊速度下的吸能曲線．

從圖12可看出，隨著應變率的增大，吸能曲線呈整體上升趨勢． 當TL=1.5 mm和TL=1.2 mm時，沖擊速度90 m/s所對應的吸能曲線基本都位于最上方． 微元胞夾角φ=30°時所對應的吸能曲線相近． 通過曲線表明，應變率對該DAT復合微結(jié)構的變形和吸能特性有直接的影響． 基于變形模式進行分析，在較高應變率下，其吸能主要歸功于沖擊端附近的局部變形帶；而在較低應變率下，其吸能主要歸功于固定端附近的局部變形帶，因此，沖擊速度8 m/s下的平臺應力增強區(qū)更明顯，吸能特性更強．

圖12 不同微拓撲參數(shù)下DAT復合微結(jié)構吸能曲線

同理，圖13為該DAT復合微結(jié)構在不同微拓撲參數(shù)、相同沖擊速度下的吸能曲線．

從圖13可看出，當沖擊速度保持不變時，該DAT復合微結(jié)構在相同應變下的吸能曲線隨著微元胞夾角的減小而增加，胞壁厚度的增加而增加，整體呈上升趨勢，其中，TL=2 mm，φ=20°時的吸能曲線位于最上方，吸能特性最強，該結(jié)論與圖10和圖11所呈現(xiàn)的結(jié)果一致．

圖13 不同沖擊速度下DAT復合微結(jié)構吸能曲線

該DAT復合微結(jié)構的吸能曲線有兩個拐點，第一個拐點代表平臺應力增強區(qū)的開始，胞壁之間開始相互接觸形成支撐． 第二個拐點代表該復合微結(jié)構應力增強區(qū)的結(jié)束和密實化區(qū)的開始． 結(jié)合變形模式分析可知，隨著厚度系數(shù)的增大，微元胞夾角的減小，相對密度的增大和結(jié)構剛度的增大，該復合微結(jié)構進入密實應變的時間提前，等效平臺應力越來越大，且吸收能量也越來越高． 但當其相對密度很大時，密實化應變值會非常小，吸能量也越低，而相對密度過小時又會削弱其吸能特性，圖12中TL=1.2 mm，φ=35°時的吸能量僅為TL=2 mm，φ=20°的1/8．

3 結(jié)論

本文提出一種新的DAT復合微結(jié)構，首先采用準靜態(tài)壓縮試驗對模型可靠性進行了驗證． 其次，采用有限元軟件HyperWorks和顯式動力學軟件LS-DYNA詳細分析了微拓撲參數(shù)和沖擊速度對其面內(nèi)沖擊變形模態(tài)和吸能特性的影響． 主要結(jié)論歸納如下：

1)建立了微拓撲參數(shù)(胞壁厚度和微元胞夾角)與變形模式之間的關系． 微拓撲參數(shù)的不同改變了其變形模式和應力分布，同時，研究了同一沖擊速度下不同微拓撲參數(shù)對該DAT復合微結(jié)構動態(tài)響應的影響． 結(jié)果表明：厚度系數(shù)的增大和微元胞夾角的減小以及相對密度的增大使微結(jié)構材料的等效平臺應力越來越大，負泊松比現(xiàn)象趨于不明顯．

2)建立了微拓撲參數(shù)與該DAT復合微結(jié)構吸能特性之間的關系． 隨著相對密度的增大(即厚度系數(shù)的增大，微元胞夾角的減小)，胞壁之間形成相互支撐，接觸更密實，且密實應變率范圍更大，使該復合微結(jié)構在平臺應力區(qū)、應力增強區(qū)及密實應變區(qū)所表現(xiàn)的吸能特性提高．

3)該復合微結(jié)構具備“壓縮-收縮”的變形模式，不同于單一形狀的微結(jié)構，其還具有雙平臺區(qū)的動態(tài)響應，通過調(diào)節(jié)微拓撲參數(shù)還可得到力學性能更優(yōu)的微結(jié)構材料，為其在工程領域的實踐應用提供了數(shù)據(jù)支持．