基于貝葉斯優化的中庭熱壓通風性能分析與設計①

朱賽鴻，劉詩雨，姚勝，連天成

河北工業大學 建筑與藝術設計學院，天津 300130

中庭作為一種建筑空間，在滿足交通、采光等功能的同時，其高大的空間所形成的“煙囪效應”可以促進大進深建筑的自然通風，對于提升室內空氣品質、改善熱環境有重要作用，目前廣泛應用于各類公共建筑中．

沈煥杰[1]研究認為當核心式中庭建筑四面外墻均開窗，且中庭僅頂面與外界直接相通時，影響熱壓通風性能的參數將不只是進出風口面積及高度差． Ali等[2]重點關注了中庭壁面傾斜角度對熱壓通風的影響，指出在建筑頂層會出現熱風由中庭進入周邊房間的現象，導致建筑上下層不能獲得相似的通風性能，并提出了最佳的壁面傾斜角度以最小化建筑上下層通風性能的差異． 代語[3]研究了中庭所處平面位置以及與周邊房間交界面的開口面積對熱壓通風的影響． 曾琳雯[4]針對重慶商業建筑中庭的平面形狀、面積占比、剖面形態和頂界面等要素，借助CFD模擬分析了各要素對中庭熱壓通風風速、溫度等的影響． Abdullah等[5]研究了屋頂形式及中庭頂面開口形式對中庭通風性能的影響．

綜上，由于通風性能涉及參數較多，關于熱壓通風性能的研究大多采用的是單參數或者部分參數局部分析，而不能對參數空間進行全局耦合分析與優化． 針對以上問題，本研究提出基于貝葉斯優化的中庭熱壓通風性能分析及設計方法，主要研究內容包括：1)主要參數敏感性分析與設計參數篩選． 2)耦合參數化設計平臺、貝葉斯優化與CFD模擬軟件對設計參數進行優化．

1 研究對象

1.1 典型模型

本研究以最常見的核心式中庭建筑為研究對象，如圖1所示． 中庭平面為矩形，位于建筑核心位置并與四周房間連通，外墻均勻開窗，室外空氣由外窗進入建筑使用空間，通過中庭與周邊房間交界面的開口進入中庭空間，在熱壓的驅動下由中庭頂部排出(圖2)． 建筑模型占地面積為2 000 m2，層高為5 m，通過窗寬及開窗間隔可控制開窗面積大小，結合調研數據確定的主要設計參數的值域如表1所示．

圖1 核心式中庭建筑典型模型

圖2 核心式中庭建筑氣流組織圖

表1 建筑設計參數及范圍

1.2 評價指標

既有相關研究多從舒適度方面對自然通風進行研究，缺少針對熱壓通風導致的上下層通風差異的評價，因此本研究選取溫度、風速及不均勻度作為衡量熱壓通風的性能指標． 具體地，提取各層1.5 m高處參考平面的溫度、風速值為輸出結果計算相應的平均值，并使用式(1)計算各自的不均勻度．

(1)

2 研究方法

2.1 基于參數化建模的CFD數值模擬

真實建筑場地環境、設備參數、運行情況等會對設計參數產生極大影響，致使敏感性分析對樣本的需求量大，考慮到經濟成本和時間成本，本文基于參數化建模平臺Grasshopper(GH)及其流體仿真插件Butterfly(BF)，在參數化平臺中實現參數采樣、模型修改以及流體仿真的工作． 拉丁超立方采樣(LHS)可以使樣本分布更加均勻并避免對某一區域重復抽樣，以更小的計算量覆蓋參數空間的概率分布[6]，因此利用LHS對參數進行抽樣組合，并根據采樣的參數值修改建筑模型，以調用CFD仿真進行批量計算，樣本獲取流程如圖3所示． 僅考慮熱壓作用下的自然通風，采用RNGkepsilon湍流模型及BuoyantSimple求解器，最大迭代步數2 000，收斂殘差10-3，并依據《公共建筑節能設計標準GB 50189-2015》及相關文獻[7]設定邊界條件，如表2所示．

表2 CFD相關參數設定

圖3 樣本獲取流程圖

2.2 敏感性分析

影響建筑中庭熱壓通風的因素眾多，而過多的參數會降低貝葉斯優化效率，故在進行貝葉斯優化之前需要對參數進行敏感性分析，并篩選出主要的敏感參數． 為保證分析的可靠性，本文選取兩種敏感性分析方法：偏相關系數法和基于樹狀高斯過程(TGP)的Sobol法．

2.2.1 偏相關系數法

偏相關系數法是在消除自變量間的相關性影響后，所獲得的自變量與因變量之間的相關程度，經常用來衡量各變量的相對重要性[8]． 偏相關系數法更適合分析自變量間存在相關性的問題，但其只能分析各變量單獨作用時產生的影響，并且只適用于線性模型． 當變量i同時與變量j和k存在相關性，在消除變量k的影響后變量i和j的相關性，即變量i和j的偏相關系數，可用各變量間的相關系數通過式(2)進行計算．

(2)

式中，rij為變量i和j的相關系數；rij，k為i和j的偏相關系數．

2.2.2 基于樹狀高斯過程的Sobol法

高斯過程在處理小樣本、高維度、非線性的回歸問題上具有良好的適應性[9]，決策樹基于分而治之的思想對于回歸問題是一個簡單有效的方法，TGP是高斯過程和決策樹的結合，具有兩者的優點，適用于非線性和非靜態回歸模型[10]． 本文利用R語言讀取建筑設計參數和仿真結果，并使用TGP軟件包[11]進行Sobol敏感性分析，具體步驟：1)根據抽樣數的建筑參數及模擬結果，利用TGP建立預測模型；2)利用Sobol法對模型結果進行敏感性分析．

主效應和全效應是敏感性分析結果的兩個指標． 主效應用于表征參數單獨變化時對結果方差的貢獻，并使用一階敏感性指數來度量貢獻水平，全效應則指各參數在與其他參數交互作用的情況下對結果方差的貢獻． 具體計算公式為

(3)

(4)

式中，Si為第i個參數的一階敏感性指數；V表示為模型輸出(風速或溫度等評價指標)的總方差；Vi為第i個輸入參數的一階方差；Ti為第i個參數的全效應；Xi為輸入參數；X-i為除Xi外其余輸入參數；Y為模型輸出． 通過Si對重要參數進行敏感性排序，通過Ti來篩選對模型結果影響不明顯的參數，Ti與Si之差反映參數間的交互作用，如果差值較大，說明參數間交互作用明顯[12]．

2.3 貝葉斯優化

對中庭熱壓通風進行優化，可以視為尋找最優參數集θ使得目標函數f達到最大的非線性優化問題[13]． 貝葉斯優化核心是貝葉斯定理，此外還包含兩個關鍵部分：概率代理模型和采集函數．

2.3.1 概率代理模型

概率代理模型用于代替評估代價高昂的目標函數，通過不斷迭代獲得觀測值，對先驗概率進行修正，獲得包含觀測信息的后驗概率分布[14]． 高斯過程因其靈活性和可擴展性是貝葉斯優化中廣泛應用的概率代理模型，其先驗均值對后驗分布的準確性幾乎沒有影響，故一般設定為0[13]；協方差指定了未知目標函數的平滑性和振幅，表征2個計算點的相似性，Matérn協方差函數簇是一類高度靈活的協方差函數，表達式為

(5)

式中，v為平滑參數，l為尺度參數，Kv為第二類變形貝塞爾函數． 參照鄧帥[15]的研究，本研究分別令v=2.5，l=1．

2.3.2 采集函數

采集函數是根據概率代理模型的后驗結果進行構造的，通過最大化采集函數來選擇下一個評估點，采集函數應兼顧提高目標函數的均值和減小目標函數的不確定性． 當采用高斯過程作為概率代理模型時，通常使用的采集函數為提升概率(PI)、期望提升量(EI)和置信上邊界(UCB)． 本文選擇EI作為采集函數，其能更好地整合提升概率與提升量大小．

2.3.3 優化框架

貝葉斯優化是一個迭代過程，不斷選擇評估點并對評估點進行觀測，達到最優化目標函數的目的． 本文通過開發Grasshopper平臺下的貝葉斯優化工具，結合參數化建模和CFD數值模擬實現計算機對建筑通風性能的自動優化，具體流程如圖4所示．

圖4 貝葉斯優化流程圖

3 敏感性結果分析

基于參數化平臺的CFD工作流程，使表1中每個建筑設計參數至少變化10次，以200個建筑案例作為樣本進行分析，4個性能指標的分布如圖5所示．

圖5 性能指標樣本分布

可以看出，建筑設計參數會顯著影響建筑中庭的通風性能，平均風速大部分在0.3 m/s左右． 風速不均勻度反映建筑內風速的離散程度，圖中風速差異大部分集中在0.25 m/s左右，同時在0.2 m/s時會發生劇烈下降． 平均溫度離散程度較高，大部分在294.5 K至296 K之間． 溫度不均勻度描述建筑內溫度的離散程度，由圖5可知大部分建筑在1.25 K左右波動，但是仍有一部分建筑的溫度波動在2 K和0.75 K左右． 同時比較各箱型圖可知，相比于其余3個性能指標，建筑設計參數對平均溫度的影響更為顯著．

3.1 平均風速

偏相關系數法分析結果如表3所示，顯著性檢驗顯示中庭面積占比P2、開窗面積P7與平均風速在0.01水平上顯著相關，交界面開口面積P6與平均風速在0.05水平上顯著相關，其余各參數與平均風速沒有相關性，對比圖6可知偏相關分析及TGP敏感性分析中的主效應結果基本一致．

圖6 平均風速TGP分析結果

表3 平均風速偏相關分析結果

結合圖7所示的各參數影響趨勢圖來看，開窗面積P7為最敏感參數，引起平均風速50%左右的波動；中庭面積占比P2，引起平均風速25%的波動；交界面開口面積P6引起平均風速15%的波動． 對比各參數的主效應和全效應可知，P5，P6和P7之間相互作用明顯，特別是交界面開口面積P6的主效應僅為10%而全效應達到40%，在實際設計時需要著重考慮三者間的合理組合． 從影響方向上看，平均風速與開窗面積P7呈正相關，與中庭面積占比P2及交界面開口面積P6呈負相關，說明當中庭面積增大時應增加開窗面積并減小與中庭交界面的開口面積以保證室內風速的舒適性． 從影響趨勢上看，當交界面開口面積P6取值較低時對平均風速的影響較小，當繼續增大取值時與平均風速開始呈非線性關系，其余主要參數與平均風速均呈線性關系．

圖7 主要參數對平均風速的影響趨勢圖

3.2 風速不均勻度

風速不均勻度偏相關系數分析結果和TGP分析結果分別如表4和圖8所示． 對比偏相關和TGP敏感性分析中的主效應結果，同時結合偏相關分析中顯著性檢驗結果，兩者敏感性排序基本一致，共有P7，P6，P5，P4及P2共5個敏感指標，其中開窗面積P7為最敏感參數，由圖9可知引起風速不均勻度近20%的波動，交界面開口面積P6、天窗開口面積P5、天窗開口距頂層距離P4及中庭面積占比P2的敏感性較為接近，引起風速不均勻度近10%的波動．P2，P5及P6的全效應提升明顯，說明三者的相互作用對風速不均勻度的影響極大． 從影響方向上看，風速不均勻度與開窗面積P7、交界面開口面積P6及中庭面積占比P2呈負相關，與天窗開口面積P5呈正相關，此外風速不均勻度與交界面開口面積P6呈非線性關系，與其余參數均呈線性關系．

表4 風速不均勻度偏相關分析結果

圖8 風速不均勻度TGP分析結果

圖9 主要參數對風速不均勻度的影響趨勢圖

3.3 平均溫度

平均溫度偏相關系數分析結果和TGP分析結果分別如表5和圖10所示． 對比偏相關分析及TGP敏感性分析并結合顯著性檢驗，敏感性排序依次為P7，P6，P2及P5． 由圖11可知開窗面積P7為最敏感參數，引起平均溫度近60%的波動；交界面開口面積P6次之，引起平均溫度近30%的波動；中庭面積占比P2和天窗開口面積P5的敏感性水平相近，引起平均溫度近10%左右的波動． 對比全效應和主效應發現各參數主效應沒有明顯提升，說明各參數對于平均溫度的影響并不會相互制約． 從影響方向及趨勢上看，所有參數均與平均溫度呈線性負相關．

表5 平均溫度偏相關分析結果

圖10 平均溫度TGP分析結果

圖11 主要參數對平均溫度的影響趨勢圖

3.4 溫度不均勻度

溫度不均勻度偏相關系數分析結果和TGP分析結果分別如表6和圖12所示． 對比偏相關分析及TGP敏感性分析并結合顯著性檢驗，兩者敏感性排名基本一致，最敏感參數為交界面開口面積P6，由圖13可知引起溫度不均勻度近40%的變化；開窗面積P7及中庭面積占比P2敏感性水平相近，引起溫度不均勻度近30%的變化；天窗開口面積P5為最不敏感參數，只引起溫度不均勻度近10%的變化．P5，P6及P7全效應提升明顯，說明三者對于溫度分布情況的影響會相互制約，在設計時需要合理組合． 從影響方向及趨勢上看，所有參數均與溫度不均勻度呈線性負相關．

表6 溫度不均勻度偏相關分析結果

圖12 溫度不均勻度TGP分析結果

圖13 主要參數對溫度不均勻度的影響趨勢圖

3.5 敏感參數篩選

依據上述分析，建筑縱橫比P1與中庭縱橫比P3為不敏感參數，天窗開口距頂層高度P4僅對風速不均勻度產生較小的影響，說明在建筑高度確定的情況下，略微提升中庭高度并不能提高中庭通風性能，故在設計過程中可以忽略以上參數對通風性能的影響． 中庭面積占比P2雖然對平均風速有較大影響，與其余參數的耦合會對風速不均勻度產生較大影響，但對于溫度方面影響較小，同時中庭面積還受限于實際建筑使用面積的影響，設計空間受到一定制約，故在實際設計過程中也可以忽略其對通風性能的影響；天窗開口面積P5的主效應顯示其對通風性能的指標影響很小，但全效應提升明顯，說明與其余參數耦合效應強烈；交界面開口面積P6和開窗面積P7的主效應水平較高，并且全效應提升同樣明顯，說明參數不僅自身對通風性能有極大影響，與其他參數間互相作用的效果同樣明顯，故在實際設計中應重點關注并尋求最佳的參數組合．

4 貝葉斯優化結果

根據敏感性分析結果，選取各層開窗寬度、開窗間隔、中庭交界面開口面積及中庭天窗開口面積為貝葉斯優化的決策變量． 因貝葉斯優化為單目標優化算法，故目標函數設定為4項熱壓通風評價指標的加權和，溫度及不均勻度等指標應取負，并對評價指標做無量綱化處理，即利用既有敏感性分析的樣本值對各評價指標進行標準化，具體目標函數為

f=v-βv-T-βT

(6)

式中，v為平均風速(m/s)；βv為風速不均勻度；T為平均溫度(K)；βT為溫度不均勻度．

以高斯過程為概率代理模型，采用EI為采集函數，設置優化的迭代次數為50次，優化過程使用10核計算機，計算時間約4 d，根據貝葉斯優化時目標函數值的變化情況，可以判斷收斂情況． 由圖14中趨勢線可知，該算法在前10次迭代時目標函數值上升迅速，在經30次之后緩慢上升，方差逐漸縮小，表明算法接近收斂．

圖14 貝葉斯優化過程的目標函數值

取迭代次數40次后且目標函數值大于-1.5的樣本作為收斂后結果值進行評估，結果顯示平均風速在0.36 m/s左右波動，風速不均勻度在0.2左右波動，平均溫度在295 K左右波動，溫度不均勻度在1.1 K左右波動，表明該算法能在參數空間內進行迭代以獲得最佳的參數組合． 優化后的參數取值情況如圖15所示，結果顯示參數組合方案在開窗面積300 m2、交界面開口面積1 400 m2、天窗開口面積150 m2左右浮動時具有良好的通風性能． 對于8層建筑而言，中和面一般出現在4～5層之間，進一步分析各樓層開窗面積(圖16)可知，位于中和面以下的各層開窗面積從40 m2到50 m2逐漸遞增，而高于中和面的各層開窗面積則從20 m2到40 m2逐漸遞增，同時觀察外窗開口面積與中庭交界面開口面積的比值(圖17)可知，中和面以下各層開窗面積與交界面開口面積的比值在0.2到0.3之間遞增，中和面以上除頂層之外的各層則穩定在0.1至0.2之間，而頂層則在0.2至0.3之間．

圖15 優化結果的參數值

圖16 各層開窗面積

圖17 外窗開口與中庭交界面開口面積比值

5 結 論

本研究選取4個指標構建目標函數對核心式中庭熱壓通風性能進行定量的評估，并結合參數化建模、CFD數值模擬、敏感性分析及貝葉斯優化對目標函數開展研究得到以下結論：

1)偏相關系數法和基于TGP的Sobol法的分析結果吻合較好． 中庭面積占比、開窗面積、交界面開口面積、天窗開口面積為設計敏感參數，天窗開口距頂層高度、建筑與中庭的縱橫比為非敏感參數． 開窗面積、交界面開口面積及天窗開口面積之間相互作用明顯，設計過程中應重點關注三者的組合情況．

2)針對本研究所示建筑，利用貝葉斯優化獲得設計參數的最佳取值組合為開窗面積300 m2、交界面開口面積1 200 m2、天窗開口面積150 m2；同時對各層開窗面積與交界面開口面積的相互作用進行了探究，結果顯示中和面以下各層開窗面積應大于上層開窗面積，開窗面積與交界面開口面積比值應在0.2左右．

3)基于參數化建模、CFD數值模擬、貝葉斯優化開發的計算機輔助設計工具，對各參數組合開展迭代優化，結果顯示，僅需40步迭代即可獲得較優的參數組合，可以應用于方案階段的參數尋優過程．

上述基于敏感性分析篩選出的關鍵設計參數，以及通過貝葉斯優化探尋的最佳參數組合，可為核心式中庭建筑方案幾何形態的設計提供定量的數據支持，需要強調的是以上結論僅是針對于滿足模型構建的各種參數及假設下的理論值，實際方案階段還應根據建筑形式、功能等方面進行權衡．