工作面支架與頂板相互作用的力學模型研究

王 增

（中煤科工集團南京設計研究院有限公司，江蘇 南京 210031）

隨著煤炭資源開采深度和開采強度的增加，因煤礦堅硬頂板而造成的各類安全事故嚴重威脅煤礦安全生產[1-2]。堅硬頂板如硬厚砂巖層，賦存較為完整，隨著工作面的推進無法及時垮落，易形成大面積懸頂。隨著采空區空間的增大，工作面支架阻力也隨之增加，當達到巖層強度極限后，突然垮落的堅硬頂板會形成強烈的工作面礦壓顯現，造成嚴重的動力沖擊事故。工作面液壓支架在回采過程中始終處于與圍巖相互作用、相互制約的動態平衡體系中[3]。因此采場支護方案的合理與否在采場圍巖控制中具有核心地位[4-8]。

已取得的成果極大提升了工作面支護方案的安全性與可靠性，但部分研究沒有充分考慮到支架-頂板精細化局部力學狀態，如未考慮超前支承壓力下工作面支護方案對頂板運動可能產生的影響，以及未考慮堅硬頂板地基剛度與支架的協同地基支撐關系。本文在現有研究的基礎上[9-10]采用連續的頂板非均布荷載表達形式以及彈性地基梁模型，對堅硬頂板在支架作用下的力學狀態進行了分析。

1 典型長壁采場力學模型

1.1 堅硬頂板的梁結構

根據O-X 頂板破斷規律，在工作面中部一定范圍內（圖1 平面應變范圍），可將采場覆巖結構在沿工作面推進方向的變化問題作為平面應變問題，即將該范圍內的巖層視為單位寬度的巖梁。

圖1 工作面頂板斷裂模型

取初次來壓前工作面中部單位寬度巖梁為研究對象，構建采場覆巖結構力學模型，如圖2。

由圖2 可知，煤壁處為坐標原點，工作面推進方向為+x方向，垂直向下為+y方向，lg為采空區半跨長度，ls為支護距離。位于采空區上方的硬厚頂板可視為關于跨中面對稱的梁結構，取右半邊結構為研究對象，并根據地基條件不同可劃分為3 部分：（1）巖梁Ⅰ，無地基支承（下部巖層已垮落或已離層）；② 巖梁Ⅱ，受支架與未垮落頂板提供的支承力；③ 巖梁Ⅲ，受煤體提供的支承力。

圖2 初次來壓前采場覆巖力學模型

在此，巖梁雖被劃分為若干區段，但仍是連續結構，所劃分區段僅為簡化力學模型構建之用。

1.2 非均布荷載

本文給出基于雙相S（Biphasic Sigmoidal）函數的采場堅硬頂板非均布荷載連續表達方法：

式中：qp為超前支承壓力峰值控制參數，xp為超前支承壓力峰值位置控制參數，qc為原始垂直地應力控制參數，xc為下降荷載位置控制參數，sc為下降荷載梯度控制參數，qg為采空區上方荷載控制參數，xg為下降荷載位置控制參數，sg為下降荷載梯度控制參數。

2 堅硬頂板力學狀態求解

2.1 巖梁I 力學求解

初次來壓前，巖梁I 的力學狀態為：（1）跨中截面端頭受導向約束；（2）巖梁I-II 界面處受到剪力Q1與彎矩M1作用；（3）受到上覆荷載q（x）作用，如圖3。

圖3 巖梁I 力學模型

2.2 巖梁Ⅱ力學求解

初次來壓前，巖梁Ⅱ力學狀態為：（1）在I-Ⅱ界面處受到剪力Q1與彎矩M1作用；（2）在Ⅱ-Ⅲ界面處受到剪力Q2與彎矩M2作用；（3）受到上覆荷載q（x）；（4）受到工作面支架支撐力qs（x） ，如圖4。

圖4 巖梁Ⅱ力學模型

2.3 巖梁Ⅲ力學求解

初次來壓前，巖梁Ⅲ的力學狀態為：（1）在Ⅱ-Ⅲ界面處受到剪力Q2與彎矩M2作用；（2）受到上覆荷載q（x）；（3）受到彈性煤體的支撐反力，如圖5。

圖5 巖梁Ⅲ力學模型

2.4 巖梁I～Ⅲ的未知參數求解

在上述巖梁I～Ⅲ的力學表達中，存在8 個待定未知數，其中包括4 個積分常數，以及4 個巖梁交界面I-Ⅱ與Ⅱ-Ⅲ處的剪力與彎矩。

根據巖梁交界面I-Ⅱ處的連續條件，有如下邊界條件：

根據巖梁交界面Ⅱ-Ⅲ處的連續條件，有如下邊界條件：

通過上述8 個邊界條件，巖梁I～Ⅲ力學表達式中的8 個未知數即可求得。

3 算例

本節將通過具體數值算例對本文所提出的支架-堅硬頂板力學模型進行應用分析。算例以初次來壓前的堅硬頂板為研究對象，分析不同工作面支護條件下的頂板力學行為算例。采場基本參數來源于參考文獻[9]，詳情參考表1。

表1 采場參數取值

在本算例中，以工作面支架支護強度與支護距離為控制變量。當考慮支架強度在支護前后端的線性分布時，支架支撐力表達式qs（x）可表示為：

式中：qsup為支護強度，α為支架支護強度線性分布調解參數，ls為支護距離。由于本文將頂板結構簡化為平面應變模型，因此模型厚度為單位長度1 m，相應支架寬度也按1 m 計算，實際應用中應以支架實際寬度等效計算支架阻力。根據以上條件，本節所計算的工作面支護方案見表2，測試方案以0.6 MPa 支護強度與4 m 支護距離（即2400 kN 支架阻力）為默認支護方案。

表2 工作面支護方案

基于表1 與表2 所給定的采場與支護基本參數，采用第2 節所給出的力學模型，即可解得工作面堅硬頂板力學狀態。其中不同支護強度下的頂板撓度曲線如圖6。

圖6 頂板撓度

如圖6 所示，不同支護情況下，巖層撓度均存在一些共有特征。頂板最大撓度出現在采空區中部（x=-10 m），即跨中面處。由于煤壁對頂板的支撐作用與非均布荷載的作用，在煤壁前方均出現反向隆起區域。頂板撓度在工作面前方遠端，逐漸趨于穩定，恢復原始地應力狀態。撓度特征可為頂板運動監測提供理論比照與依據。

4 結論

本文通過分析長壁采場典型覆巖結構，提出了一種工作面頂板非均布荷載的連續表達，并應用于支架-頂板力學模型對頂板力學狀態進行求解，取得以下結論：

（1）所采用的雙相S 荷載函數可實現單一函數對采場全域頂板非均布荷載的連續表達，避免了分段表達造成的不連續；

（2）利用所構建支架-頂板力學模型能夠量化不同工作面支護條件下的頂板撓度。